Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Диагностическая работа по вероятности

07 сентября 2025 18:19

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по вероятности для учащихся 11 класса с открытыми вопросами. В конце приведены ответы и краткие решения.

Название: Диагностическая работа по вероятности Предмет: Вероятность Уровень: 11 класс Тип вопросов: Открытые вопросы Количество вопросов: 15 Выводить тест с ответами: Да

Инструкция к выполнению:

  • Ответы записывайте прямо в поля под каждым вопросом.
  • В некоторых задачах даны явные формулы; приводите аргументацию и вычисления по шагам.
  • В раздел ответов приводите как минимум итоговое значение и ключевые шаги расчёта.

Вопросы теста

  1. В урне 3 красных шарика и 2 белых. Вытащим один шар без возврата. Найдите вероятность того, что шар окажется красным.

  2. В урне 3 красных, 2 синих и 5 зелёных шаров. Два шарика вынимаются без возврата. Найдите вероятность того, что оба вынутых шарика будут красными.

  3. Есть две урны A и B. В урне A: 2 белых, 3 чёрных; в урне B: 3 белых, 2 чёрных. С вероятностью 1/2 выбирают одну из урн, затем вытаскивают один шар. Найдите вероятность, что шар будет белым.

  4. В популяции болезнь встречается с частотой 1% (P(B) = 0.01). Тест на болезнь имеет чувствительность 90% и специфичность 95%. Какова вероятность того, что человек действительно болен, если тест положителен? (P(B|+). Дайте точное значение в виде дроби или десятичной)

  5. При подбрасывании монеты два раза найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпадет орёл.

  6. Пусть P(A) = 0.4 и P(B) = 0.3, и события A и B несовместны. Найдите P(A ∪ B).

  7. На стандартном шестигранном кубике найдите вероятность того, что выпавшее число больше 4.

  8. В лотерее: из 100 билетов 5 — выигрышные. Вы купили 2 билета без возврата. Найдите вероятность того, что оба ваших билета окажутся выигрышными.

  9. В стандартной колоде из 52 карт две карты вытаскивают без возврата. Найдите вероятность того, что обе карты окажутся пиками.

  10. В той же колоде из 52 карт две карты вытаскивают без возврата. Найдите вероятность, что вторая карта окажется червой (независимо от первой карты).

  11. Пусть A — выпадение нечетного числа на кубике, B — выпадение числа больше 3. Найдите P(A), P(B) и P(A ∩ B). Затем скажите, являются ли события A и B независимыми?

  12. Дискретная случайная величина X — число, выпавшее на одном шестигранном кубике. Найдите математическое ожидание E[X].

  13. Для того же кубика найдите дисперсию Var(X).

  14. Пусть Y ~ Binomial(n = 5, p = 0.2). Найдите вероятность P(Y = 2).

  15. Объясните разницу между экспериментальной (эмпирической) вероятностью и теоретической вероятностью. Приведите пример, чтобы проиллюстрировать различие.

Ответы и решения

  1. P = 3/5 = 0.6. Обоснование: вероятность выбрать красный шар из 5 шаров.

  2. P(оба красные) = C(3,2) / C(10,2) = 3 / 45 = 1/15 ≈ 0.0667. Обоснование: сочетания без возвращения.

  3. P(белый) = 1/2 · (2/5) + 1/2 · (3/5) = (2/5 + 3/5)/2 = 1/2 = 0.5.

  4. P(B|+) = [P(B)·P(+|B)] / [P(B)·P(+|B) + P(not B)·P(+|not B)] = [0.01·0.9] / [0.01·0.9 + 0.99·0.05] = 0.009 / (0.009 + 0.0495) = 0.009 / 0.0585 = 2/13 ≈ 0.1538.

  5. P(хотя бы один орёл) = 1 − P(нет орлов) = 1 − (1/2)^2 = 1 − 1/4 = 3/4 = 0.75.

  6. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Так как A и B несовместны, P(A ∩ B) = 0. Тогда P(A ∪ B) = 0.4 + 0.3 = 0.7.

  7. P(число > 4) = P(5 или 6) = 2/6 = 1/3 ≈ 0.3333.

  8. P(оба выигрыша) = (5/100) · (4/99) = 20/9900 = 1/495 ≈ 0.00202.

  9. P(оба пики) = C(13,2) / C(52,2) = 78 / 1326 = 1/17 ≈ 0.0588.

  10. P(вторая карта — сердце) = 1/4 (по симметрии или через закон итогов: P(вторая = сердце) = (13/52) = 1/4).

  11. P(A) = 1/2, P(B) = 1/2, P(A ∩ B) = P(нечетное и > 3) = {5} → 1/6. P(A)P(B) = 1/4 ≠ 1/6, следовательно A и B не независимы.

  12. E[X] для кубика = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3.5.

  13. Var(X) = E[X^2] − (E[X])^2. E[X^2] = (1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2)/6 = (1+4+9+16+25+36)/6 = 91/6. Var(X) = 91/6 − (3.5)^2 = 91/6 − 12.25 = 91/6 − 49/4 = (182 − 147)/12 = 35/12 ≈ 2.9167.

  14. P(Y = 2) = C(5,2) (0.2)^2 (0.8)^3 = 10 · 0.04 · 0.512 = 0.2048 = 640/3125.

  15. Теоретическая вероятность рассчитывается по известной модели события, например по формулам и моделям, и не требует повторяемого наблюдения. Экспериментальная вероятность определяется на основе реальных наблюдений (частота наступления события в серии экспериментов). Пример: подбрасывание монеты 1000 раз, из которых 540 раз выпал орёл → экспериментальная вероятность P*(орёл) ≈ 0.54; теоретическая вероятность P(орёл) = 1/2 = 0.5. Разница может объясняться редкими колебаниями, несовершенной моделью, ограниченным числом экспериментов и т. п.

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности вопросов под конкретную программу вашего курса или добавить пояснения к каждому решению.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
9 Класс

Конечно! Вот тест по произведению А.С. Пушкина "Евгений Онегин" для 9 класса с открытыми вопросами и ответами.

Тест по литературе: Роман в стихах "Евгений Онегин"

1. Кто является автором романа в стихах "Евгений Онегин"?

Ответ: Александр Сергеевич Пушкин.

2. Какова главная тема романа "Евгений Онегин"?

Ответ: Главная тема романа — это тема одиночества и недоступности счастья, а также противоречие между идеалом и реальной жизнью.

3. Какова судьба главного героя, Евгения Онегина, на протяжении произведения?

Ответ: Онегин изначально является светским человеком, но, столкнувшись с рядом разочарований, становится апатичным и замкнутым, что приводит его к одиночеству.

4. Какова роль Татьяны Лариной в сюжете романа?

Ответ: Татьяна олицетворяет искренние чувства и настоящую любовь, она стремится быть с Онегиным, но сталкивается с его холодностью и равнодушием.

5. Какие социальные проблемы затрагивает роман "Евгений Онегин"?

Ответ: Роман затрагивает вопросы социальной и имущественной несправедливости, разрыв между различными слоями общества, а также столкновение традиционных ценностей и новых веяний в русской жизни.

6. В каких местах происходят основные события романа?

Ответ: Основные события происходят в Петербурге и в деревне Лариных.

7. Какова роль дуэльного эпизода в романе?

Ответ: Дуэль между Онегиным и Ленским символизирует конфликт между светской жизнью и романтическими idealami, а также подчеркивает трагедию и необратимость потерь.

8. Какова судьба Ленского в романе?

Ответ: Ленский, служащий олицетворением юношеской романтики, гибнет на дуэли из-за конфликта с Онегиным, что подчеркивает чувство трагедии и безвозвратности утраченного.

9. Какую идею выражает Пушкин через эпиграф к роману?

Ответ: Эпиграф раскрывает идеи романтизма, связанные с любовью, одиночеством и потерей.

10. Каковы художественные средства, которые использует Пушкин в "Евгении Онегине"?

Ответ: Пушкин использует различные средства, такие как аллегории, метафоры, символизм, а также элементы иронии и игры слов.

11. Поделитесь своим мнением о финале романа. Какой смысл вы видите в последней встрече Онегина и Татьяны?

Ответ: В финале встречаются два человека, изменившихся за время, прошедшее с их первой встречи. Это подчеркивает темы роста и изменения, а также возможность нового начала, хотя и с печальным оттенком.

12. Каково значение "Онегинской строфы" в поэзии?

Ответ: Онегинская строфа является уникальной формой стихосложения, придуманной Пушкиным, и придает произведению ритмическую и музыкальную структуру.

13. Каковы ключевые характеристики характера Онегина?

Ответ: Онегин отличается умом, образованностью, скептицизмом, но также проявляет эгоизм, холодность и недовольство жизнью.

14. В каком контексте Пушкин описывает природу в романе?

Ответ: Природа в романе символизирует внутренние переживания героев, их эмоции и чувства, а также отражает перемены в их судьбе.

15. Какое значение для русской литературы имеет "Евгений Онегин"?

Ответ: "Евгений Онегин" считается одним из основополагающих произведений русской литературы, он оказал влияние на множество писателей и стал символом российской литературы XIX века.

Этот тест может помочь Schülern лучше понять произведение и его ключевые моменты, а также развить аналитические навыки.

{Другой предмет}
10 Класс

Вот тест по физике на тему "Относительность движения" для 10 класса с открытыми вопросами и ответами:

Тест по физике: Относительность движения

Вопрос 1: Объясните, что такое относительность движения.

Ответ: Относительность движения - это концепция, согласно которой движение объектов может быть оценено только относительно другого объекта или системы отсчета. То есть, движение является относительным, и одна и та же траектория может выглядеть по-разному в зависимости от выбранной системы координат.

Вопрос 2: Приведите пример, когда два объекта движутся относительно друг друга.

Ответ: Примером может служить поезд, движущийся по рельсам, и пассажир, сидящий в этом поезде. Пассажир будет видеть, что он находится в покое относительно поезда, но для наблюдателя на платформе он будет двигаться с большой скоростью.

Вопрос 3: Что такое инерция? Приведите примеры инерционного движения.

Ответ: Инерция - это свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока на него не подействуют внешние силы. Примером инерционного движения может служить шарик, катящийся по горизонтальной поверхности без трения, или человек, который продолжает двигаться вперед, когда автомобиль резко тормозит.

Вопрос 4: Опишите, как меняется скорость объекта, если он движется по окружности с постоянной угловой скоростью.

Ответ: Если объект движется по окружности с постоянной угловой скоростью, его угловая скорость остается постоянной, однако его линейная скорость изменяется по направлению. Объект испытывает центростремительное ускорение, направленное к центру окружности, что приводит к изменению направления вектора скорости, но не изменяет модуль (величину) линейной скорости.

Вопрос 5: Какова разница между абсолютным и относительным движением?

Ответ: Абсолютное движение — это движение относительно фиксированной системы отсчета, которая считается неподвижной (например, Земля). Относительное движение — это движение объекта относительно другого движущегося объекта или системы отсчета. В большинстве случаев мы изучаем относительное движение, так как различные системы отсчета могут по-разному воспринимать движение объектов.

Вопрос 6: Как можно измерить скорость движения объекта, если известна дистанция и время?

Ответ: Скорость можно рассчитывать по формуле: (v = \frac{s}{t}), где (v) — скорость, (s) — дистанция, пройденная объектом, а (t) — время, за которое объект прошел эту дистанцию.

Вопрос 7: Объясните, как изменение системы отсчета влияет на оценку движения объекта.

Ответ: Изменение системы отсчета может привести к различному восприятию движения. В одной системе отсчета объект может казаться неподвижным, а в другой — движущимся. Например, человек в движущемся автомобиле видит другие автомобили как движущиеся, в то время как для стоящего на улице человека автомобиль будет двигаться.

Вопрос 8: Какова роль скорости света в теории относительности?

Ответ: В теории относительности скорость света считается максимальной возможной скоростью в природе и является инвариантной величиной, не зависящей от скорости источника или наблюдателя. Это приводит к предполагаемым эффектам, таким как замедление времени и сокращение длины для объектов, движущихся с близкими к световой скоростью.

Вопрос 9: Что такое парадокс близнецов в контексте относительности?

Ответ: Парадокс близнецов — это ситуация в теории относительности, в которой один близнец (например, космонавт) отправляется в длительное космическое путешествие с близкой к световой скоростью, а другой остается на Земле. Когда космонавт возвращается, он оказывается моложе своего близнеца на Земле из-за замедления времени, которое происходит на высоких скоростях.

Вопрос 10: Как вы можете доказать, что эффект относительности можно наблюдать в повседневной жизни?

Ответ: Эффект относительности можно наблюдать, например, в GPS-навигаторах. Сигналы от спутников в орбите подвергаются замедлению времени из-за сильного гравитационного поля и скорости полета. Системы GPS корректируют эти эффекты, что позволяет обеспечить точность определения местоположения.

Этот тест включает в себя разнообразные вопросы, способствующие пониманию темы "Относительность движения" и позволяет ученикам продемонстрировать свои знания по этому вопросу.

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по истории: Идеология и культура в 1965-1985 гг.
Класс: 11

Инструкции: Выберите один правильный ответ на каждый вопрос.

1. Какое из следующих событий произошло в 1968 году и стало символом молодежной революции во многих странах?
a) Завершение войны во Вьетнаме
b) Пражская весна
c) Первое признание прав женщин на голосование
d) Создание ЕЭС

Правильный ответ: b) Пражская весна

2. Какую идею продвигала культура хиппи, возникшая в конце 1960-х?
a) Консервативные ценности
b) Материализм и потребительство
c) Мир и любовь
d) Научный прогресс

Правильный ответ: c) Мир и любовь

3. Кто из следующих лидеров был выдающимся представителем СССР в период 1965-1985 гг.?
a) Никита Хрущёв
b) Лев Троцкий
c) Михаил Горбачёв
d) Леонид Брежнев

Правильный ответ: d) Леонид Брежнев

4. Какой термин используется для описания политики «разрядки» в международных отношениях, практикуемой в 1970-х?
a) Интервенция
b) Конфронтация
c) Дипломатия
d) Эскалация

Правильный ответ: c) Дипломатия

5. Какое движение на Западе боролось за права женщин в 1970-е годы?
a) Феминизм
b) Либерализм
c) Социализм
d) Консерватизм

Правильный ответ: a) Феминизм

6. К какому явлению относится появление новых музыкальных направлений, таких как панк и диско, в 1970-е годы?
a) Заимствование
b) Коммерциализация
c) Культурная революция
d) Культурный кризис

Правильный ответ: c) Культурная революция

7. Какой идеологический конфликт был центральным в период холодной войны?
a) Коммунизм против фашизма
b) Коммунизм против капитализма
c) Монархизм против республики
d) Левый против правого экстремизма

Правильный ответ: b) Коммунизм против капитализма

8. Какой фильм считается значимым примером антиавторитарной культуры 1970-х?
a) "Завтрак у Тиффани"
b) "Психо"
c) "Выпускник"
d) "Космическая одиссея 2001 года"

Правильный ответ: c) "Выпускник"

9. Какой мероприятие прошло в 1980 году и стало маркером поддержания идеалов противников советской власти?
a) Олимпийские игры в Москве
b) Олимпийские игры в Лос-Анджелесе
c) Всемирный фестиваль молодежи
d) Концерт Live Aid

Правильный ответ: b) Олимпийские игры в Лос-Анджелесе

10. Какой философский и идеологический подход стал популярным среди молодежи в 1970-е годы в США?
a) Рационализм
b) Прагматизм
c) Экзистенциализм
d) Постмодернизм

Правильный ответ: c) Экзистенциализм

11. Кто из следующих художников был известен как представитель поп-арта в 1960-1970-х годах?
a) Пабло Пикассо
b) Энди Уорхол
c) Клод Моне
d) Сальвадор Дали

Правильный ответ: b) Энди Уорхол

12. Какой термин обозначает движение против ядерного оружия, возникшее в 1980-х годах?
a) Экологизм
b) Антивоенное движение
c) Ненасилие
d) Ядерный пацифизм

Правильный ответ: d) Ядерный пацифизм

13. Какое событие в истории Советского Союза символизировало окончание войны в Афганистане?
a) Подписание Праждешнего договора
b) Вывод советских войск в 1989 году
c) Парафирование мирного договора
d) Принятие новой Конституции

Правильный ответ: b) Вывод советских войск в 1989 году

14. Какой термин относится к политику экономических реформ и открытости, инициированной Михаилом Горбачёвым?
a) Перестройка
b) Гласность
c) Либерализация
d) Реформизм

Правильный ответ: a) Перестройка

15. Какой жанр музыки стал символом протеста против власти в Советском Союзе?
a) Классическая музыка
b) Рок-музыка
c) Поп-музыка
d) Шансон

Правильный ответ: b) Рок-музыка

Спасибо за участие в тесте!

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по математике для 6 класса: Числовые выражения

Вопрос 1: Какое значение имеет числовое выражение (8 + 5 \times 2) при соблюдении порядка операций?

A) 26
B) 18
C) 13
D) 16

Правильный ответ: B) 18

Вопрос 2: Найдите результат вычисления выражения (12 - 3 \times (1 + 2)).

A) 3
B) 6
C) 0
D) 9

Правильный ответ: D) 9

Вопрос 3: Что получится, если вычислить выражение (7 \times 3 + 4 \div 2)?

A) 21
B) 22
C) 25
D) 24

Правильный ответ: B) 22

Вопрос 4: Каково значение выражения ( (5 + 2) \times 3 - 4)?

A) 17
B) 18
C) 21
D) 15

Правильный ответ: A) 17

Итоги теста

  • Количество вопросов: 4
  • Темы: Числовые выражения
  • Правильные ответы: 1B, 2D, 3B, 4A

Тест включает простые числовые выражения с различными арифметическими операциями и подчеркивает важность порядка операций. Удачи на экзаменах!

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2025
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта