Новая школа

Ниже представлен тест по вероятности для учащихся 11 класса с открытыми вопросами. В конце приведены ответы и краткие решения.

Название: Диагностическая работа по вероятности Предмет: Вероятность Уровень: 11 класс Тип вопросов: Открытые вопросы Количество вопросов: 15 Выводить тест с ответами: Да

Инструкция к выполнению:

Ответы записывайте прямо в поля под каждым вопросом.
В некоторых задачах даны явные формулы; приводите аргументацию и вычисления по шагам.
В раздел ответов приводите как минимум итоговое значение и ключевые шаги расчёта.

Вопросы теста

В урне 3 красных шарика и 2 белых. Вытащим один шар без возврата. Найдите вероятность того, что шар окажется красным.
В урне 3 красных, 2 синих и 5 зелёных шаров. Два шарика вынимаются без возврата. Найдите вероятность того, что оба вынутых шарика будут красными.
Есть две урны A и B. В урне A: 2 белых, 3 чёрных; в урне B: 3 белых, 2 чёрных. С вероятностью 1/2 выбирают одну из урн, затем вытаскивают один шар. Найдите вероятность, что шар будет белым.
В популяции болезнь встречается с частотой 1% (P(B) = 0.01). Тест на болезнь имеет чувствительность 90% и специфичность 95%. Какова вероятность того, что человек действительно болен, если тест положителен? (P(B|+). Дайте точное значение в виде дроби или десятичной)
При подбрасывании монеты два раза найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпадет орёл.
Пусть P(A) = 0.4 и P(B) = 0.3, и события A и B несовместны. Найдите P(A ∪ B).
На стандартном шестигранном кубике найдите вероятность того, что выпавшее число больше 4.
В лотерее: из 100 билетов 5 — выигрышные. Вы купили 2 билета без возврата. Найдите вероятность того, что оба ваших билета окажутся выигрышными.
В стандартной колоде из 52 карт две карты вытаскивают без возврата. Найдите вероятность того, что обе карты окажутся пиками.
В той же колоде из 52 карт две карты вытаскивают без возврата. Найдите вероятность, что вторая карта окажется червой (независимо от первой карты).
Пусть A — выпадение нечетного числа на кубике, B — выпадение числа больше 3. Найдите P(A), P(B) и P(A ∩ B). Затем скажите, являются ли события A и B независимыми?
Дискретная случайная величина X — число, выпавшее на одном шестигранном кубике. Найдите математическое ожидание E[X].
Для того же кубика найдите дисперсию Var(X).
Пусть Y ~ Binomial(n = 5, p = 0.2). Найдите вероятность P(Y = 2).
Объясните разницу между экспериментальной (эмпирической) вероятностью и теоретической вероятностью. Приведите пример, чтобы проиллюстрировать различие.

Ответы и решения

P = 3/5 = 0.6. Обоснование: вероятность выбрать красный шар из 5 шаров.
P(оба красные) = C(3,2) / C(10,2) = 3 / 45 = 1/15 ≈ 0.0667. Обоснование: сочетания без возвращения.
P(белый) = 1/2 · (2/5) + 1/2 · (3/5) = (2/5 + 3/5)/2 = 1/2 = 0.5.
P(B|+) = [P(B)·P(+|B)] / [P(B)·P(+|B) + P(not B)·P(+|not B)] = [0.01·0.9] / [0.01·0.9 + 0.99·0.05] = 0.009 / (0.009 + 0.0495) = 0.009 / 0.0585 = 2/13 ≈ 0.1538.
P(хотя бы один орёл) = 1 − P(нет орлов) = 1 − (1/2)^2 = 1 − 1/4 = 3/4 = 0.75.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Так как A и B несовместны, P(A ∩ B) = 0. Тогда P(A ∪ B) = 0.4 + 0.3 = 0.7.
P(число > 4) = P(5 или 6) = 2/6 = 1/3 ≈ 0.3333.
P(оба выигрыша) = (5/100) · (4/99) = 20/9900 = 1/495 ≈ 0.00202.
P(оба пики) = C(13,2) / C(52,2) = 78 / 1326 = 1/17 ≈ 0.0588.
P(вторая карта — сердце) = 1/4 (по симметрии или через закон итогов: P(вторая = сердце) = (13/52) = 1/4).
P(A) = 1/2, P(B) = 1/2, P(A ∩ B) = P(нечетное и > 3) = {5} → 1/6. P(A)P(B) = 1/4 ≠ 1/6, следовательно A и B не независимы.
E[X] для кубика = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3.5.
Var(X) = E[X^2] − (E[X])^2. E[X^2] = (1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2)/6 = (1+4+9+16+25+36)/6 = 91/6. Var(X) = 91/6 − (3.5)^2 = 91/6 − 12.25 = 91/6 − 49/4 = (182 − 147)/12 = 35/12 ≈ 2.9167.
P(Y = 2) = C(5,2) (0.2)^2 (0.8)^3 = 10 · 0.04 · 0.512 = 0.2048 = 640/3125.
Теоретическая вероятность рассчитывается по известной модели события, например по формулам и моделям, и не требует повторяемого наблюдения. Экспериментальная вероятность определяется на основе реальных наблюдений (частота наступления события в серии экспериментов). Пример: подбрасывание монеты 1000 раз, из которых 540 раз выпал орёл → экспериментальная вероятность P*(орёл) ≈ 0.54; теоретическая вероятность P(орёл) = 1/2 = 0.5. Разница может объясняться редкими колебаниями, несовершенной моделью, ограниченным числом экспериментов и т. п.

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности вопросов под конкретную программу вашего курса или добавить пояснения к каждому решению.

№	Варианты (Ответы)
A	1. Алгоритм нейронной сети
B	2. Обработка изображений
C	3. Обучение с учителем
D	4. Распознавание лиц
E	5. Тренировка модели
F	6. Датчики и камеры
G	7. Искусственный интеллект
H	8. Обработка видеосигнала
I	9. Обучение без учителя
J	10. Технические устройства, распознающие объекты (например, камеры видеонаблюдения)

№

Варианты (Ответы)

1. Алгоритм нейронной сети

2. Обработка изображений

3. Обучение с учителем

4. Распознавание лиц

5. Тренировка модели

6. Датчики и камеры

7. Искусственный интеллект

8. Обработка видеосигнала

9. Обучение без учителя

10. Технические устройства, распознающие объекты (например, камеры видеонаблюдения)

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Диагностическая работа по вероятности

Популярные тесты

Тест по технологии: Способ изготовления изделий из тонкого трикотажа стяжкой

Итоги теста:

Тест по физике на тему "Закон Дальтона. Газовые законы" для 10 класса

Вопросы:

Ответы:

Тест по информатике для 7 класса на тему "Компьютер – устройство"

Результаты