Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Диагностическая работа по вероятности

07 сентября 2025 18:19

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по вероятности для учащихся 11 класса с открытыми вопросами. В конце приведены ответы и краткие решения.

Название: Диагностическая работа по вероятности Предмет: Вероятность Уровень: 11 класс Тип вопросов: Открытые вопросы Количество вопросов: 15 Выводить тест с ответами: Да

Инструкция к выполнению:

  • Ответы записывайте прямо в поля под каждым вопросом.
  • В некоторых задачах даны явные формулы; приводите аргументацию и вычисления по шагам.
  • В раздел ответов приводите как минимум итоговое значение и ключевые шаги расчёта.

Вопросы теста

  1. В урне 3 красных шарика и 2 белых. Вытащим один шар без возврата. Найдите вероятность того, что шар окажется красным.

  2. В урне 3 красных, 2 синих и 5 зелёных шаров. Два шарика вынимаются без возврата. Найдите вероятность того, что оба вынутых шарика будут красными.

  3. Есть две урны A и B. В урне A: 2 белых, 3 чёрных; в урне B: 3 белых, 2 чёрных. С вероятностью 1/2 выбирают одну из урн, затем вытаскивают один шар. Найдите вероятность, что шар будет белым.

  4. В популяции болезнь встречается с частотой 1% (P(B) = 0.01). Тест на болезнь имеет чувствительность 90% и специфичность 95%. Какова вероятность того, что человек действительно болен, если тест положителен? (P(B|+). Дайте точное значение в виде дроби или десятичной)

  5. При подбрасывании монеты два раза найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпадет орёл.

  6. Пусть P(A) = 0.4 и P(B) = 0.3, и события A и B несовместны. Найдите P(A ∪ B).

  7. На стандартном шестигранном кубике найдите вероятность того, что выпавшее число больше 4.

  8. В лотерее: из 100 билетов 5 — выигрышные. Вы купили 2 билета без возврата. Найдите вероятность того, что оба ваших билета окажутся выигрышными.

  9. В стандартной колоде из 52 карт две карты вытаскивают без возврата. Найдите вероятность того, что обе карты окажутся пиками.

  10. В той же колоде из 52 карт две карты вытаскивают без возврата. Найдите вероятность, что вторая карта окажется червой (независимо от первой карты).

  11. Пусть A — выпадение нечетного числа на кубике, B — выпадение числа больше 3. Найдите P(A), P(B) и P(A ∩ B). Затем скажите, являются ли события A и B независимыми?

  12. Дискретная случайная величина X — число, выпавшее на одном шестигранном кубике. Найдите математическое ожидание E[X].

  13. Для того же кубика найдите дисперсию Var(X).

  14. Пусть Y ~ Binomial(n = 5, p = 0.2). Найдите вероятность P(Y = 2).

  15. Объясните разницу между экспериментальной (эмпирической) вероятностью и теоретической вероятностью. Приведите пример, чтобы проиллюстрировать различие.

Ответы и решения

  1. P = 3/5 = 0.6. Обоснование: вероятность выбрать красный шар из 5 шаров.

  2. P(оба красные) = C(3,2) / C(10,2) = 3 / 45 = 1/15 ≈ 0.0667. Обоснование: сочетания без возвращения.

  3. P(белый) = 1/2 · (2/5) + 1/2 · (3/5) = (2/5 + 3/5)/2 = 1/2 = 0.5.

  4. P(B|+) = [P(B)·P(+|B)] / [P(B)·P(+|B) + P(not B)·P(+|not B)] = [0.01·0.9] / [0.01·0.9 + 0.99·0.05] = 0.009 / (0.009 + 0.0495) = 0.009 / 0.0585 = 2/13 ≈ 0.1538.

  5. P(хотя бы один орёл) = 1 − P(нет орлов) = 1 − (1/2)^2 = 1 − 1/4 = 3/4 = 0.75.

  6. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Так как A и B несовместны, P(A ∩ B) = 0. Тогда P(A ∪ B) = 0.4 + 0.3 = 0.7.

  7. P(число > 4) = P(5 или 6) = 2/6 = 1/3 ≈ 0.3333.

  8. P(оба выигрыша) = (5/100) · (4/99) = 20/9900 = 1/495 ≈ 0.00202.

  9. P(оба пики) = C(13,2) / C(52,2) = 78 / 1326 = 1/17 ≈ 0.0588.

  10. P(вторая карта — сердце) = 1/4 (по симметрии или через закон итогов: P(вторая = сердце) = (13/52) = 1/4).

  11. P(A) = 1/2, P(B) = 1/2, P(A ∩ B) = P(нечетное и > 3) = {5} → 1/6. P(A)P(B) = 1/4 ≠ 1/6, следовательно A и B не независимы.

  12. E[X] для кубика = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3.5.

  13. Var(X) = E[X^2] − (E[X])^2. E[X^2] = (1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2)/6 = (1+4+9+16+25+36)/6 = 91/6. Var(X) = 91/6 − (3.5)^2 = 91/6 − 12.25 = 91/6 − 49/4 = (182 − 147)/12 = 35/12 ≈ 2.9167.

  14. P(Y = 2) = C(5,2) (0.2)^2 (0.8)^3 = 10 · 0.04 · 0.512 = 0.2048 = 640/3125.

  15. Теоретическая вероятность рассчитывается по известной модели события, например по формулам и моделям, и не требует повторяемого наблюдения. Экспериментальная вероятность определяется на основе реальных наблюдений (частота наступления события в серии экспериментов). Пример: подбрасывание монеты 1000 раз, из которых 540 раз выпал орёл → экспериментальная вероятность P*(орёл) ≈ 0.54; теоретическая вероятность P(орёл) = 1/2 = 0.5. Разница может объясняться редкими колебаниями, несовершенной моделью, ограниченным числом экспериментов и т. п.

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности вопросов под конкретную программу вашего курса или добавить пояснения к каждому решению.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
2 Класс

Ниже тест по теме Verb to be для 2 класса. Инструкция: выберите один правильный ответ из вариантов A–D. Всего 25 вопросов. Ответы не приводятся.

  1. I ___ a student. A) am B) is C) are D) were

  2. She ___ my sister. A) am B) is C) are D) were

  3. They ___ friends. A) am B) is C) are D) were

  4. We ___ happy. A) am B) is C) are D) were

  5. The cat ___ black. A) am B) is C) are D) were

  6. I ___ not hungry. A) am not B) is not C) are not D) were not

  7. She ___ not a teacher. A) am not B) is not C) are not D) were not

  8. They ___ not tired. A) am not B) is not C) are not D) were not

  9. We ___ from Spain. A) am B) is C) are D) were

  10. They ___ not in the room. A) am not B) is not C) are not D) were not

  11. ___ you my friend? A) Am B) Is C) Are D) Were

  12. ___ he your brother? A) Am B) Is C) Are D) Were

  13. This book ___ blue. A) am B) is C) are D) were

  14. Those apples ___ tasty. A) am B) is C) are D) were

  15. I ___ not tired. A) am not B) is not C) are not D) were not

  16. He ___ a student. A) am B) is C) are D) were

  17. Where ___ you from? A) am B) is C) are D) were

  18. This dog ___ big. A) am B) is C) are D) were

  19. These cookies ___ sweet. A) am B) is C) are D) were

  20. You ___ my friend. A) am B) is C) are D) were

  21. He and I ___ twins. A) am B) is C) are D) were

  22. You ___ not my friend. A) am B) is C) are D) were

  23. They ___ in the classroom. A) am B) is C) are D) were

  24. The cat ___ hungry. A) am B) is C) are D) were

  25. We ___ not ready. A) am not B) is not C) are not D) were not

{Другой предмет}
6 Класс

Конечно! Вот тест по английскому языку на тему числительных для 6 класса, состоящий из 25 вопросов с единственным выбором. Ответы указаны в конце.

Тест по теме "Числительные"

  1. What is the number "12" in words? a) twelve
    b) twenty
    c) fifteen

  2. How do you write "25" in English? a) twenty-five
    b) twenty
    c) fourty

  3. Which number corresponds to "seven hundred"? a) 700
    b) 170
    c) 70

  4. What is "3.14" in words? a) three point fourteen
    b) thirty-four
    c) three hundred fourteen

  5. How do you spell the number "50"? a) fifty
    b) fifty-five
    c) five

  6. Which of these is the correct spelling of "99"? a) ninety-ninth
    b) ninety-nine
    c) ninty-nine

  7. What is the ordinal number for "10"? a) tenth
    b) tenthly
    c) ten

  8. What is "1,000" in words? a) one thousand
    b) one million
    c) ten thousand

  9. How do you say "200" in English? a) two hundred
    b) twenty
    c) two thousand

  10. What is the word for "8"? a) eight
    b) eith
    c) eighth

  11. How do you write "101" in words? a) one hundred one
    b) one hundred first
    c) one hundred

  12. Which number is "fourteen"? a) 14
    b) 41
    c) 40

  13. What is "29" in words? a) nineteen
    b) twenty-nine
    c) two nine

  14. How do you spell "30"? a) thirty
    b) thrity
    c) thirty-one

  15. What is the number for "eight hundred"? a) 800
    b) 80
    c) 900

  16. Which of the following is the number "6" in words? a) six
    b) sick
    c) sicks

  17. What is the ordinal number for "4"? a) four
    b) fourth
    c) fourty

  18. How do you say "23" in English? a) twenty-three
    b) twenty-four
    c) twenty-five

  19. What is "1.5" in words? a) one point five
    b) one and a half
    c) fifteen

  20. How do you write "300" in words? a) three hundred
    b) thirty hundred
    c) three thousands

  21. What is "99" in numbers? a) ninety-nine
    b) eleven
    c) nineteen

  22. Which of the following is "five thousand"? a) 5000
    b) 500
    c) 50

  23. What is the word for "11"? a) eleven
    b) one eleven
    c) elevan

  24. How do you say the ordinal number for "7"? a) seven
    b) seven with
    c) seventh

  25. What is "40" in words? a) four
    b) forty
    c) forty-one

Ответы:

  1. a) twelve
  2. a) twenty-five
  3. a) 700
  4. a) three point fourteen
  5. a) fifty
  6. b) ninety-nine
  7. a) tenth
  8. a) one thousand
  9. a) two hundred
  10. a) eight
  11. a) one hundred one
  12. a) 14
  13. b) twenty-nine
  14. a) thirty
  15. a) 800
  16. a) six
  17. b) fourth
  18. a) twenty-three
  19. b) one and a half
  20. a) three hundred
  21. a) ninety-nine
  22. a) 5000
  23. a) eleven
  24. c) seventh
  25. b) forty

Надеюсь, этот тест будет полезен для ваших учеников! Удачи на экзаменах!

{Другой предмет}
2 Класс

Название: Русский язык, 2 класс Тема: Гласные после шипящих Тип заданий: Вставка пропущенного слова Количество вопросов: 3 Ответы предоставляются ниже

Инструкция: в каждом предложении вставь пропущенное слово.

  1. На столе лежит ______.
  2. В лесу бегает ______.
  3. В городе есть ______.

Ответы:

  1. чашка
  2. жук
  3. школа
{Другой предмет}
2 Класс

Тест по русскому языку
Тема: Однородные члены предложения
Класс: 2 класс

Вопрос 1. Какие из предложенных слов являются однородными членами предложения?
a) Мама читает книгу и садится на диван
b) В поле растут цветы, трава и пчелы
c) Я бегу быстро и далеко

Вопрос 2. В каком предложении есть однородные сказуемые?
a) Я пишу письмо и рисую картину
b) Он любит играть и слышать музыку
c) Девочка поет и танцует на сцене

Вопрос 3. Выберите вариант, в котором однородные дополнения указаны правильно:
a) Я купил книгу, ручку и блокнот
b) Мама приготовила суп, котлета и салат
c) Учитель показал ученикам книгу и учебник

Вопрос 4. В каком предложении однородные определения?
a) На дереве красные яблоки и зеленые груши
b) Мальчик читает интересную книгу
c) Кошка спит на мягком ковре

Вопрос 5. Какие слова являются однородными обстоятельствами?
a) Он бежит быстро и ловко
b) Я работаю дома и в школе
c) Мы пришли утром и вечером

Вопрос 6. В каком из предложений есть однородные подлежащее?
a) Мама и папа заботятся о детях
b) На уроке много учеников
c) Я читаю книгу

Вопрос 7. Выберите правильный пример однородных членов:
a) В комнате было пять стульев и столов
b) На уроке учитель объясняет тему
c) Он любит гулять в парке и играть во дворе

Вопрос 8. В каком случае однородные члены соединены с помощью союза "или"?
a) Он написал письмо или открытку
b) Мама и папа купили овощи и фрукты
c) Я бегу быстро и далеко

Вопрос 9. Какие слова образуют однородный ряд в предложении?
a) Мои друзья — улыбка, радость и веселье
b) На столе лежит книга и ручка
c) В саду растут яблоки, груши и сливы

Вопрос 10. В каком из предложений правильно использованы однородные члены?
a) В комнате было много мебели, ковров и картин
b) Я люблю читать и пишу заметки
c) Мой брат и сестра ходят в школу

Конец теста.

Примечание: Варианты ответов помогут обучающимся понять тему и закрепить знания о однородных членах предложения.

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта