Новая школа

Ниже представлен тест по вероятности для учащихся 11 класса с открытыми вопросами. В конце приведены ответы и краткие решения.

Название: Диагностическая работа по вероятности Предмет: Вероятность Уровень: 11 класс Тип вопросов: Открытые вопросы Количество вопросов: 15 Выводить тест с ответами: Да

Инструкция к выполнению:

Ответы записывайте прямо в поля под каждым вопросом.
В некоторых задачах даны явные формулы; приводите аргументацию и вычисления по шагам.
В раздел ответов приводите как минимум итоговое значение и ключевые шаги расчёта.

Вопросы теста

В урне 3 красных шарика и 2 белых. Вытащим один шар без возврата. Найдите вероятность того, что шар окажется красным.
В урне 3 красных, 2 синих и 5 зелёных шаров. Два шарика вынимаются без возврата. Найдите вероятность того, что оба вынутых шарика будут красными.
Есть две урны A и B. В урне A: 2 белых, 3 чёрных; в урне B: 3 белых, 2 чёрных. С вероятностью 1/2 выбирают одну из урн, затем вытаскивают один шар. Найдите вероятность, что шар будет белым.
В популяции болезнь встречается с частотой 1% (P(B) = 0.01). Тест на болезнь имеет чувствительность 90% и специфичность 95%. Какова вероятность того, что человек действительно болен, если тест положителен? (P(B|+). Дайте точное значение в виде дроби или десятичной)
При подбрасывании монеты два раза найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпадет орёл.
Пусть P(A) = 0.4 и P(B) = 0.3, и события A и B несовместны. Найдите P(A ∪ B).
На стандартном шестигранном кубике найдите вероятность того, что выпавшее число больше 4.
В лотерее: из 100 билетов 5 — выигрышные. Вы купили 2 билета без возврата. Найдите вероятность того, что оба ваших билета окажутся выигрышными.
В стандартной колоде из 52 карт две карты вытаскивают без возврата. Найдите вероятность того, что обе карты окажутся пиками.
В той же колоде из 52 карт две карты вытаскивают без возврата. Найдите вероятность, что вторая карта окажется червой (независимо от первой карты).
Пусть A — выпадение нечетного числа на кубике, B — выпадение числа больше 3. Найдите P(A), P(B) и P(A ∩ B). Затем скажите, являются ли события A и B независимыми?
Дискретная случайная величина X — число, выпавшее на одном шестигранном кубике. Найдите математическое ожидание E[X].
Для того же кубика найдите дисперсию Var(X).
Пусть Y ~ Binomial(n = 5, p = 0.2). Найдите вероятность P(Y = 2).
Объясните разницу между экспериментальной (эмпирической) вероятностью и теоретической вероятностью. Приведите пример, чтобы проиллюстрировать различие.

Ответы и решения

P = 3/5 = 0.6. Обоснование: вероятность выбрать красный шар из 5 шаров.
P(оба красные) = C(3,2) / C(10,2) = 3 / 45 = 1/15 ≈ 0.0667. Обоснование: сочетания без возвращения.
P(белый) = 1/2 · (2/5) + 1/2 · (3/5) = (2/5 + 3/5)/2 = 1/2 = 0.5.
P(B|+) = [P(B)·P(+|B)] / [P(B)·P(+|B) + P(not B)·P(+|not B)] = [0.01·0.9] / [0.01·0.9 + 0.99·0.05] = 0.009 / (0.009 + 0.0495) = 0.009 / 0.0585 = 2/13 ≈ 0.1538.
P(хотя бы один орёл) = 1 − P(нет орлов) = 1 − (1/2)^2 = 1 − 1/4 = 3/4 = 0.75.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Так как A и B несовместны, P(A ∩ B) = 0. Тогда P(A ∪ B) = 0.4 + 0.3 = 0.7.
P(число > 4) = P(5 или 6) = 2/6 = 1/3 ≈ 0.3333.
P(оба выигрыша) = (5/100) · (4/99) = 20/9900 = 1/495 ≈ 0.00202.
P(оба пики) = C(13,2) / C(52,2) = 78 / 1326 = 1/17 ≈ 0.0588.
P(вторая карта — сердце) = 1/4 (по симметрии или через закон итогов: P(вторая = сердце) = (13/52) = 1/4).
P(A) = 1/2, P(B) = 1/2, P(A ∩ B) = P(нечетное и > 3) = {5} → 1/6. P(A)P(B) = 1/4 ≠ 1/6, следовательно A и B не независимы.
E[X] для кубика = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3.5.
Var(X) = E[X^2] − (E[X])^2. E[X^2] = (1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2)/6 = (1+4+9+16+25+36)/6 = 91/6. Var(X) = 91/6 − (3.5)^2 = 91/6 − 12.25 = 91/6 − 49/4 = (182 − 147)/12 = 35/12 ≈ 2.9167.
P(Y = 2) = C(5,2) (0.2)^2 (0.8)^3 = 10 · 0.04 · 0.512 = 0.2048 = 640/3125.
Теоретическая вероятность рассчитывается по известной модели события, например по формулам и моделям, и не требует повторяемого наблюдения. Экспериментальная вероятность определяется на основе реальных наблюдений (частота наступления события в серии экспериментов). Пример: подбрасывание монеты 1000 раз, из которых 540 раз выпал орёл → экспериментальная вероятность P*(орёл) ≈ 0.54; теоретическая вероятность P(орёл) = 1/2 = 0.5. Разница может объясняться редкими колебаниями, несовершенной моделью, ограниченным числом экспериментов и т. п.

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности вопросов под конкретную программу вашего курса или добавить пояснения к каждому решению.

Вот тест для школьников на тему "Динамическая маршрутизация по протоколу RIP и автоматическое получение сетевых настроек по DHCP-протоколу". Тест состоит из 30 открытых вопросов с ответами.

Тест по вычислительным системам, сетям и телекоммуникациям

Тема: Динамическая маршрутизация по протоколу RIP. Автоматическое получение сетевых настроек по DHCP-протоколу

Вопросы:

Что такое протокол RIP и какова его основная функция?
Ответ: Протокол RIP (Routing Information Protocol) — это протокол динамической маршрутизации, который используется для обмена маршрутной информацией между маршрутизаторами. Его основная функция заключается в определении наилучшего маршрута для передачи данных.
Опишите, как работает алгоритм расстояния в протоколе RIP.
Ответ: Протокол RIP использует алгоритм расстояния для расчета наилучшего маршрута, основываясь на количестве промежуточных узлов (хопов). Максимальное количество хопов составляет 15.
Назовите типы RIP и объясните их отличия.
Ответ: Существуют две версии RIP: RIP v1 и RIP v2. RIP v1 — это классический протокол без поддержки CIDR и аутентификации; RIP v2 поддерживает эти функции и позволяет передавать более детальную информацию о маршрутах.
Какова максимальная дистанция, которую может охватить протокол RIP?
Ответ: Максимальная дистанция в протоколе RIP составляет 15 хопов; маршруты с расстоянием в 16 хопов считаются недоступными.
Что такое DHCP и какая его основная задача?
Ответ: DHCP (Dynamic Host Configuration Protocol) — это протокол, используемый для автоматического назначения IP-адресов и других сетевых настроек клиентским устройствам в сети.
Объясните процесс настройки интерфейса через DHCP.
Ответ: Когда устройство подключается к сети, оно отправляет DHCP Discover сообщение, чтобы найти DHCP-сервер. Затем сервер отвечает сообщением DHCPOFFER, предлагая настройки. Устройство отвечает сообщением DHCPREQUEST, подтверждая выбор, а сервер завершает процесс сообщением DHCPACK.
Какова структура IP-адреса в IPv4?
Ответ: IPv4-адрес состоит из 32 бит, разбитых на четыре октета по 8 бит, представленных в десятичном формате и разделенных точками (например, 192.168.1.1).
Что такое подсеть и для чего она используется?
Ответ: Подсеть — это логическая сегментация сети, используемая для управления трафиком и улучшения производительности. Она позволяет разделить большую сеть на более мелкие для лучшего управления и безопасности.
Как можно улучшить безопасность при использовании DHCP?
Ответ: Безопасность DHCP можно улучшить с помощью DHCP-фильтрации, статического резервирования IP-адресов и использования DHCP Snooping, чтобы предотвратить запросы от неавторизованных клиентов.
Перечислите основные преимущества использования динамической маршрутизации по протоколу RIP.
Ответ: Основные преимущества включают простоту настройки, автоматическое обновление маршрутов, возможность быстрой адаптации к изменениям в сети и низкие требования к ресурсу.
Как в RIP осуществляется приоритет маршрутов?
Ответ: В RIP маршруты с меньшим количеством хопов имеют более высокий приоритет. Если несколько маршрутов имеют одно и то же количество хопов, выбирается тот, который был получен первым.
Что такое время жизни (TTL) в контексте RIP и DHCP?
Ответ: Временной интервал (TTL) — это время, в течение которого информация считается актуальной. Для RIP это время, в течение которого маршруты остаются действительными, а для DHCP — время, на протяжении которого IP-адрес может использоваться клиентом.
Какова роль шлюза по умолчанию в сетях, использующих DHCP?
Ответ: Шлюз по умолчанию — это маршрутизатор, используемый для пересылки данных на другие сети, если целевой адрес не находится в локальной сети. DHCP предоставляет его автоматически клиентам.
Что происходит, если DHCP-сервер перегружен?
Ответ: Если DHCP-сервер перегружен и не может обслужить запросы, клиенты не смогут получить IP-адреса, что может привести к проблемам с подключением к сети.
Как выключение или сбой DHCP-сервера влияет на сети с динамической маршрутизацией?
Ответ: Без DHCP-сервера устройства не смогут получить IP-адреса. Если устройства уже имеют адреса, маршрутизация может продолжаться, но подключение новых устройств в сеть будет невозможно.
Что такое DUID в протоколе DHCP?
Ответ: DUID (DHCP Unique Identifier) — это уникальный идентификатор, используемый клиентом DHCP для взаимодействия с сервером, позволяющий серверу правильно идентифицировать и выдавать настройки клиенту.
Как производится обновление маршрутов в RIP?
Ответ: Маршрутизаторы с RIP обновляют свою информацию о маршрутах каждые 30 секунд или при изменении топологии сети.
Объясните, что такое статус маршрута (UP/DOWN) в контексте RIP.
Ответ: Статус маршрута показывает его доступность. UP означает, что маршрут доступен, а DOWN — что непригоден для передачи данных.
Как маршрутизаторы в RIP обрабатывают маршруты с одинаковой стоимостью?
Ответ: Они используют алгоритм, который выбирает несколько маршрутов с одинаковой стоимостью для балансировки нагрузки.
Что такое "обратное извлечение" в RIP и когда оно происходит?
Ответ: Обратное извлечение происходит, когда маршрутизатор получает информацию о недоступном маршруте и должен выяснить, какой путь использовать, чтобы избежать этого маршрута.
Какова роль ARP (Address Resolution Protocol) в DHCP-сетях?
Ответ: ARP используется для определения физического адреса (MAC-адреса) устройства по его IP-адресу, что важно для передачи данных внутри локальной сети.
Объясните разницу между активным и пассивным DHCP.
Ответ: Активный DHCP (Dynamic) назначает IP-адреса динамически, в то время как пассивный DHCP (Static) назначает фиксированные адреса.
Что такое маршрутизация?
Ответ: Маршрутизация — это процесс определения пути, по которому данные проходят от отправителя к получателю в сети.
Какое значение имеет "размещение маршрута в таблице маршрутов"?
Ответ: Размещение маршрута в таблице маршрутов определяет, какой путь будет использован для передачи данных, основываясь на наилучшей доступности и стоимости.
Что такое аутентификация в контексте протокола RIP v2?
Ответ: Аутентификация в RIP v2 обеспечивает проверку подлинности маршрутов, предотвращая возможность записи неправильной информации о маршрутах от неавторизованных источников.
Как IP-адресация связана с классами адресов?
Ответ: В IPv4 адреса делятся на классы (A, B, C, D, E) в зависимости от первого бита, что определяет размер сети и количество доступных адресов.
Как происходит распространение маршрутов в RIP?
Ответ: Распространение маршрутов в RIP осуществляется через периодические обновления, которые маршрутизаторы отправляют друг другу.
Какие параметры может предоставить DHCP-клиенту DHCP-сервер?
Ответ: DHCP-сервер может предоставить такие параметры, как IP-адрес, маска подсети, шлюз по умолчанию, DNS-сервер и время аренды IP-адреса.
Как можно диагностировать проблемы с DHCP?
Ответ: Проблемы с DHCP можно диагностировать с помощью утилит ping, ipconfig (Windows) или ifconfig (Linux) для проверки получения IP-адреса, а также анализируя журналы DHCP-сервера.
Что такое статический маршрут и в чем его отличие от динамического маршрута?
Ответ: Статический маршрут — это фиксированный маршрут, установленный вручную, в то время как динамический маршрут определяется автоматически с использованием протоколов маршрутизации, таких как RIP.

Этот тест поможет школьникам понять основные концепции динамической маршрутизации и DHCP, а также оценить свое знание темы.

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Диагностическая работа по вероятности

Популярные тесты

Тест по Географии для 9 класса

Тема: Стратегия пространственного развития Российской Федерации до 2025 года

Вопросы

Ответы:

Тест по вычислительным системам, сетям и телекоммуникациям

Вопросы:

Итоговый тест по всеобщей истории (1914 - 1945)

Уровень: 10 класс

Вопросы:

Удачи на тесте!