Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Степень с рациональным показателем

08 сентября 2025 09:30

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по теме: «Степень с рациональным показателем» для 11 класса. Тип вопросов: открытый. Всего 15 вопросов. В конце каждого вопроса приведён образец ответа (краткий разбор или решение), чтобы учитель мог проверить знание и порядок действий.

Название: Алгебра. Степень с рациональным показателем. Класс: 11. Тип вопросов: открытый. Количество вопросов: 15. Вывод теста с ответами: да.

  1. Вычислите 27^(4/3).
  • Ответ: 81
  • Обоснование: ∛27 = 3, затем 3^4 = 81.
  1. Вычислите 8^(2/3).
  • Ответ: 4
  • Обоснование: ∛8 = 2, 2^2 = 4.
  1. Вычислите (-8)^(5/3).
  • Ответ: -32
  • Обоснование: ∛(-8) = -2, (-2)^5 = -32.
  1. Выразите 4^(−3/4) в виде дробной степени или корня.
  • Ответ: 4^(−3/4) = √2 / 4
  • Обоснование: 4^(−3/4) = 1 / 4^(3/4) = 1 / ( (4^(1/4))^3 ) = 1 / ( (√2)^3 ) = 1 / (2√2) = √2/4.
  1. Упростите выражение a^(3/2) · a^(1/2) (при a > 0).
  • Ответ: a^2
  • Обоснование: a^(3/2) · a^(1/2) = a^((3/2)+(1/2)) = a^2.
  1. Найдите x, если x^(3/4) = 8. Укажите область определения.
  • Ответ: x = 16 (при x ≥ 0)
  • Обоснование: x = 8^(4/3) = (∛8)^4 = 2^4 = 16. Для вещественных значений требуется x ≥ 0, чтобы 4-я корень существовал в действительных числах.
  1. Найдите решение уравнения x^(2/3) = −1 (все вещественные решения).
  • Ответ: решений в вещественных числах нет
  • Обоснование: x^(2/3) = (∛x)^2 ≥ 0, не может быть −1.
  1. Вычислите 4^(−1/2).
  • Ответ: 1/2
  • Обоснование: 4^(−1/2) = 1 / √4 = 1/2.
  1. Вычислите 9^(3/2).
  • Ответ: 27
  • Обоснование: √9 = 3, 3^3 = 27.
  1. Упростите произведение √a · a^(3/4) (при a ≥ 0).
  • Ответ: a^(5/4) = √[4]{a^5}
  • Обоснование: √a = a^(1/2), следовательно (1/2) + (3/4) = 5/4.
  1. Приведите к одному основанию: (b^(4/3))^(1/2).
  • Ответ: b^(2/3) = ∛(b^2)
  • Обоснование: (b^(4/3))^(1/2) = b^(4/3 · 1/2) = b^(2/3).
  1. Найдите x, если x^(5/6) = 32.
  • Ответ: x = 64
  • Обоснование: 32 = 2^5, x = 32^(6/5) = (2^5)^(6/5) = 2^6 = 64.
  1. Объясните условия определения рациональных степеней и приведите примеры.
  • Ответ (примерный образец):
    • Если показатель дроби имеет чётный знаменатель (например p/q, q чётно), то для вещественного значения базис должен быть неотрицательным: например, (-4)^(1/2) не определён как вещественное число, тогда как 4^(1/2) = 2.
    • Если знаменатель нечётный (q нечётно), то базис можно взять любым вещественным: например, (-8)^(1/3) = -2, а (-8)^(2/3) = ((-8)^(1/3))^2 = 4.
    • Пример для иллюстрации: (-8)^(4/3) = ((-8)^(1/3))^4 = (-2)^4 = 16.
  1. Вычислите 64^(−3/4).
  • Ответ: √2 / 32
  • Обоснование: 64^(3/4) = (64^(1/4))^3; 64^(1/4) = √√64 = √8 = 2√2; (2√2)^3 = 16√2; значит 64^(−3/4) = 1/(16√2) = √2/32.
  1. Дайте обоснование и примеры правил работы с рациональными степенями: a^(p/q) · a^(r/q) = a^((p+r)/q) для a > 0; что происходит, если a < 0 и q нечётно?
  • Ответ:
    • Для a > 0 правило выполняется без ограничений: a^(p/q) · a^(r/q) = a^((p+r)/q).
    • Для a < 0 и q нечётно: можно корректно работать через корни нечётной степени, т.е. a^(1/q) определим как q-й корень из a, который есть вещественное число; тогда a^(p/q) вычисляется через (a^(1/q))^p. Пример: a = −1, q = 3, p = r = 1: (−1)^(1/3) = −1, поэтому (−1)^(1/3) · (−1)^(1/3) = (−1) · (−1) = 1, и (-1)^((1+1)/3) = (-1)^(2/3) = 1.
    • Для a < 0 и q чётно такие выражения не являются вещественными (например, a^(1/2) не определён на вещественных числах), поэтому область определения ограничена.
    • В целом: при работе с рациональными показателями необходимо учитывать знак базиса и чётность знаменателя.

Если хотите, могу распечатать в виде экзаменационного варианта с пустыми полями для ответов или добавить дополнительные задания разной сложности. Также могу адаптировать вопросы под конкретную программу или требования учителя.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по химии для 11 класса на тему "Фенолы":

  1. Что представляет собой группа фенолов? A) Группа алканов B) Группа ацеталей C) Группа ароматических соединений D) Группа карбонилов

  2. Как называется фенол с одним метильным радикалом? A) Крезол B) Эвгенол C) Тимол D) Фенилэтанол

  3. Какая кислота образуется при окислении фенола? A) Акриловая B) Салициловая C) Бензойная D) Пирогаллоловая

  4. Каким образом можно получить фенол из бензола? A) Восстановлением B) Ацетилированием C) Окислением D) Нитрированием

  5. Какая реакция фенолов позволяет получать жирные эфиры? A) Обезвоживание B) Замещение гидроксильной группы C) Окисление D) Гидрирование

  6. Какой из перечисленных фенолов имеет место на сахаре? A) Салициловый спирт B) Фенол C) Резорцин D) Пара-крезол

  7. Какой из перечисленных фенолов является антисептиком? A) Крезол B) Пирокатехин C) Эвгенол D) Галлусовая кислота

  8. Какой фенол является основным компонентом чистящих средств и дезинфицирующих жидкостей? A) Салициловый спирт B) Фенол C) Резорцин D) Пара-хлорфенол

  9. Какой фенол входит в состав аспириновой кислоты? A) Салициловый спирт B) Фенол C) Резорцин D) Пирокатехин

  10. Какой процесс называется реакцией замещения фенолов аминогруппой? A) Ацетилирование B) Нитрирование C) Гидроксилирование D) Алкилирование

  11. Какие фенолы называются полифенолами? A) Содержащие два гидроксильных радикала B) Содержащие два аминорадикала C) Не содержащие гидроксильных радикалов D) Содержащие два карбонильных радикала

  12. Какой фенол широко используется в парфюмерии и медицине? A) Карболовая кислота B) Ксилоловая кислота C) Тимоловая кислота D) Фенол

  13. Какой из фенолов является агрессивным ядом? A) Резорцин B) Карболовая кислота C) Тимоловая кислота D) Аскорбиновая кислота

  14. Что такое пентафенолы? A) Содержат пять гидроксильных групп B) Содержат пять карбонильных групп C) Содержат пять аминогрупп D) Содержат пять алкенов

  15. Какой фенол является важным ингибитором окисления жиров и жирных кислот? A) Бифенилол B) Салициловая кислота C) Пирогаллол D) Бутилфенол

  16. Какой из перечисленных фенолов не имеет спиртового запаха? A) Резорцин B) Фенол C) Эвгенол D) Пирогаллол

  17. Какая из перечисленных формул представляет фенол? A) C6H5OH B) C6H5COOH C) C6H5NH2 D) C6H5CH3

  18. Какая из перечисленных формул представляет анизол? A) C6H5OCH3 B) C6H5OH C) C6H5COOH D) C6H5CH3

  19. Какой фенол является действующим веществом в большинстве дезинфицирующих средств? A) Салициловая кислота B) Фенол C) Резорцин D) Эвгенол

  20. Какой из перечисленных фенолов используется в промышленности для синтеза пластмасс? A) Тирамин B) Пара-фенилендиамин C) Бифенилол D) Фенилэфир ​ Ответы:

  21. C) Группа ароматических соединений

  22. A) Крезол

  23. C) Бензойная

  24. C) Окислением

  25. B) Замещение гидроксильной группы

  26. C) Резорцин

  27. A) Крезол

  28. B) Фенол

  29. A) Салициловый спирт

  30. D) Алкилирование

  31. A) Содержащие два гидроксильных радикала

  32. D) Фенол

  33. B) Карболовая кислота

  34. A) Содержат пять гидроксильных групп

  35. D) Бутилфенол

  36. B) Фенол

  37. A) C6H5OH

  38. A) C6H5OCH3

  39. B) Фенол

  40. C) Бифенилол

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по МГП для 11 класса

Тема: В каких случаях допускается приведение в негодность объектов, необходимых для выживания гражданского населения?

Вопрос 1: Какие факторы могут привести к приведению в негодность объектов, необходимых для выживания гражданского населения? A) Природные катаклизмы B) Военные действия C) Срыв комплексного тестирования D) Человеческий фактор

Ответ: A, B, D

Вопрос 2: Какие меры могут быть предприняты для минимизации риска приведения в негодность объектов, необходимых для выживания? A) Систематический мониторинг состояния объектов B) Профилактические ремонтные работы C) Высокие зарплаты работникам объектов D) Использование устаревшего оборудования

Ответ: A, B

Вопрос 3: Какие меры безопасности должны предприниматься гражданским населением для обеспечения выживаемости в случае приведения в негодность объектов? A) Подготовка к эвакуации B) Наличие запасов продуктов и воды C) Прослушивание песен в наушниках D) Использование автоматических устройств пожаротушения

Ответ: A, B

Вопрос 4: Какова роль государства в предотвращении и управлении последствиями приведения в негодность объектов для выживания населения? A) Оказание материальной помощи пострадавшим B) Создание санитарно-защитных зон C) Активизация сил вооруженных сил для разграждения аварий D) Поддержание общественной паники

Ответ: A, B

Надеюсь, этот тест поможет вам подготовиться к экзамену по МГП!

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по Микробиологии: Коронавирус

Класс: 11

Количество вопросов: 10

Вопрос 1: Какой тип вируса представляет собой коронавирус?

a) РНК-вирус
b) ДНК-вирус
c) Вирус-ретровирус
d) Двуцепочечный вирус

Ответ: a) РНК-вирус

Вопрос 2: Какой орган является основным местом поражения коронавируса у человека?

a) Почки
b) Легкие
c) Печень
d) Сердце

Ответ: b) Легкие

Вопрос 3: Каким образом передается коронавирус?

a) Через укусы комаров
b) Воздушно-капельным путем
c) Половым путем
d) Через загрязненные поверхности

Ответ: b) Воздушно-капельным путем

Вопрос 4: Каков период инкубации коронавируса?

a) От 1 до 3 дней
b) От 5 до 14 дней
c) От 3 до 6 часов
d) От 2 до 4 недель

Ответ: b) От 5 до 14 дней

Вопрос 5: Какие симптомы характерны для коронавируса?

a) Головная боль, светобоязнь, мышечная слабость
b) Кровохарканье, зуд кожи, потеря аппетита
c) Кашель, высокая температура, потеря обоняния и вкуса
d) Тошнота, диарея, сыпь на теле

Ответ: c) Кашель, высокая температура, потеря обоняния и вкуса

Вопрос 6: Каким методом можно защитить себя от заражения коронавирусом?

a) Пить горячие напитки
b) Носить многоразовые маски
c) Часто мо

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта