Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Степень с рациональным показателем

08 сентября 2025 09:30

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по теме: «Степень с рациональным показателем» для 11 класса. Тип вопросов: открытый. Всего 15 вопросов. В конце каждого вопроса приведён образец ответа (краткий разбор или решение), чтобы учитель мог проверить знание и порядок действий.

Название: Алгебра. Степень с рациональным показателем. Класс: 11. Тип вопросов: открытый. Количество вопросов: 15. Вывод теста с ответами: да.

  1. Вычислите 27^(4/3).
  • Ответ: 81
  • Обоснование: ∛27 = 3, затем 3^4 = 81.
  1. Вычислите 8^(2/3).
  • Ответ: 4
  • Обоснование: ∛8 = 2, 2^2 = 4.
  1. Вычислите (-8)^(5/3).
  • Ответ: -32
  • Обоснование: ∛(-8) = -2, (-2)^5 = -32.
  1. Выразите 4^(−3/4) в виде дробной степени или корня.
  • Ответ: 4^(−3/4) = √2 / 4
  • Обоснование: 4^(−3/4) = 1 / 4^(3/4) = 1 / ( (4^(1/4))^3 ) = 1 / ( (√2)^3 ) = 1 / (2√2) = √2/4.
  1. Упростите выражение a^(3/2) · a^(1/2) (при a > 0).
  • Ответ: a^2
  • Обоснование: a^(3/2) · a^(1/2) = a^((3/2)+(1/2)) = a^2.
  1. Найдите x, если x^(3/4) = 8. Укажите область определения.
  • Ответ: x = 16 (при x ≥ 0)
  • Обоснование: x = 8^(4/3) = (∛8)^4 = 2^4 = 16. Для вещественных значений требуется x ≥ 0, чтобы 4-я корень существовал в действительных числах.
  1. Найдите решение уравнения x^(2/3) = −1 (все вещественные решения).
  • Ответ: решений в вещественных числах нет
  • Обоснование: x^(2/3) = (∛x)^2 ≥ 0, не может быть −1.
  1. Вычислите 4^(−1/2).
  • Ответ: 1/2
  • Обоснование: 4^(−1/2) = 1 / √4 = 1/2.
  1. Вычислите 9^(3/2).
  • Ответ: 27
  • Обоснование: √9 = 3, 3^3 = 27.
  1. Упростите произведение √a · a^(3/4) (при a ≥ 0).
  • Ответ: a^(5/4) = √[4]{a^5}
  • Обоснование: √a = a^(1/2), следовательно (1/2) + (3/4) = 5/4.
  1. Приведите к одному основанию: (b^(4/3))^(1/2).
  • Ответ: b^(2/3) = ∛(b^2)
  • Обоснование: (b^(4/3))^(1/2) = b^(4/3 · 1/2) = b^(2/3).
  1. Найдите x, если x^(5/6) = 32.
  • Ответ: x = 64
  • Обоснование: 32 = 2^5, x = 32^(6/5) = (2^5)^(6/5) = 2^6 = 64.
  1. Объясните условия определения рациональных степеней и приведите примеры.
  • Ответ (примерный образец):
    • Если показатель дроби имеет чётный знаменатель (например p/q, q чётно), то для вещественного значения базис должен быть неотрицательным: например, (-4)^(1/2) не определён как вещественное число, тогда как 4^(1/2) = 2.
    • Если знаменатель нечётный (q нечётно), то базис можно взять любым вещественным: например, (-8)^(1/3) = -2, а (-8)^(2/3) = ((-8)^(1/3))^2 = 4.
    • Пример для иллюстрации: (-8)^(4/3) = ((-8)^(1/3))^4 = (-2)^4 = 16.
  1. Вычислите 64^(−3/4).
  • Ответ: √2 / 32
  • Обоснование: 64^(3/4) = (64^(1/4))^3; 64^(1/4) = √√64 = √8 = 2√2; (2√2)^3 = 16√2; значит 64^(−3/4) = 1/(16√2) = √2/32.
  1. Дайте обоснование и примеры правил работы с рациональными степенями: a^(p/q) · a^(r/q) = a^((p+r)/q) для a > 0; что происходит, если a < 0 и q нечётно?
  • Ответ:
    • Для a > 0 правило выполняется без ограничений: a^(p/q) · a^(r/q) = a^((p+r)/q).
    • Для a < 0 и q нечётно: можно корректно работать через корни нечётной степени, т.е. a^(1/q) определим как q-й корень из a, который есть вещественное число; тогда a^(p/q) вычисляется через (a^(1/q))^p. Пример: a = −1, q = 3, p = r = 1: (−1)^(1/3) = −1, поэтому (−1)^(1/3) · (−1)^(1/3) = (−1) · (−1) = 1, и (-1)^((1+1)/3) = (-1)^(2/3) = 1.
    • Для a < 0 и q чётно такие выражения не являются вещественными (например, a^(1/2) не определён на вещественных числах), поэтому область определения ограничена.
    • В целом: при работе с рациональными показателями необходимо учитывать знак базиса и чётность знаменателя.

Если хотите, могу распечатать в виде экзаменационного варианта с пустыми полями для ответов или добавить дополнительные задания разной сложности. Также могу адаптировать вопросы под конкретную программу или требования учителя.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
5 Класс

Вот итоговый тест по математике для 5 класса (20 открытых вопросов). В конце каждого вопроса приведён образец ответа.

  1. Вопрос: Вычисли сумму чисел: 345 + 678. Ответ: 1023

  2. Вопрос: Вычисли разность: 144 - 59. Ответ: 85

  3. Вопрос: Найди произведение: 26 × 7. Ответ: 182

  4. Вопрос: Найди частное: 144 ÷ 8. Ответ: 18

  5. Вопрос: Приведите дробь к несократимому виду: 18/24. Ответ: 3/4

  6. Вопрос: Превратите смешанную дробь в неправильную: 2 3/5 = ? Ответ: 13/5

  7. Вопрос: Сложи дроби с одинаковыми знаменателями: 3/8 + 2/8. Ответ: 5/8

  8. Вопрос: Сложи дроби с разными знаменателями: 1/3 + 1/4. Ответ: 7/12

  9. Вопрос: Умножь дроби: (3/5) × (4/7). Ответ: 12/35

  10. Вопрос: Раздели дроби: (2/3) ÷ (4/5). Ответ: 5/6

  11. Вопрос: Переведи 25% в дробь. Ответ: 1/4

  12. Вопрос: Запиши 0.75 в виде дроби. Ответ: 3/4

  13. Вопрос: Площадь прямоугольника со сторонами 9 см и 4 см. Ответ: 36 см²

  14. Вопрос: Найди периметр прямоугольника со сторонами 9 см и 4 см. Ответ: 26 см

  15. Вопрос: Площадь квадратa со стороной 6 см. Ответ: 36 см²

  16. Вопрос: Задача на пропорцию: если 4 кг яблок стоят 128 рублей, сколько стоят 3 кг? Ответ: 96 рублей

  17. Вопрос: В корзине было 7 яблок. Принесли ещё 5 яблок, затем отдали 3 яблока. Сколько стало яблок? Ответ: 9

  18. Вопрос: Реши простое линейное уравнение: x + 7 = 15. Найди x. Ответ: x = 8

  19. Вопрос: Найди значение выражения: 12 ÷ (3 + 1). Ответ: 3

  20. Вопрос: Упорядочи числа по возрастанию: 0.9, 0.75, 0.82. Ответ: 0.75, 0.82, 0.9

Если нужно—можно адаптировать уровень сложности под конкретные требования вашего класса или включить несколько задач на устную работу или объяснение решения.

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по истории для 6 класса на тему «Русь в середине XII — начале XIII века»

Вопросы:

  1. Опишите основные политические события на Руси в XII веке. Какие княжества выделялись в этот период?

    • Ответ: В XII веке на Руси происходило распадение единого государства на множество княжеств. Основные княжества: Киевское, Черниговское, Галицкое, Новгородское, Смоленское и др.

  2. Кто были основными князьями Руси в этот период? Укажите их достижения.

    • Ответ: Основные князья: Юрий Долгорукий (основатель Москвы), Андрей Боголюбский (укрепление Москвы, строительство Успенского собора), Всеволод Большое Гнездо (расширение влияния Владимирского княжества).

  3. Каковы были социальные и экономические изменения на Руси в XII-XIII веках?

    • Ответ: Развитие феодальных отношений, рост городов и торговли, увеличение числа ремесел и развитие сельского хозяйства.

  4. Расскажите о значении религии для Руси в это время. Как она влияла на жизнь общества?

    • Ответ: Православие играло важную роль в объединении русских земель, укреплении княжеской власти и развитии культуры. Церковь была центром образования и архитектуры.

  5. Что такое «междоусобные войны»? Как они повлияли на Русь в XII веке?

    • Ответ: Междоусобные войны - это войны между различными князьями за власть и территорию, которые ослабили Русь и способствовали её раздробленности.

  6. Объясните, как сложилась внешняя политика Руси в XII-XIII веках. Какими были основные внешние угрозы?

    • Ответ: Внешняя политика включала торговлю и конфликты с соседними государствами (Польшей, Литвой, Куманами). Основные угрозы исходили от кочевых племен - половцев и печенегов.

  7. На каком событии завершилась история Руси в XII веке, и что последовало за этим?

    • Ответ: Завершением истории Руси XII века считается захват Киева монголами в 1240 году, что привело к монгольскому иго.

  8. Какое значение имела культура и искусство на Руси в XII-XIII веках? Укажите конкретные примеры.

    • Ответ: Культура развивалась в архитектуре (Киево-Печерская лавра, Успенский собор), иконописи и литературе (создание летописей и духовной литературы), что способствовало формированию русской идентичности.

Итоги теста

Тест включает вопросы, на которые ученики могут ответить развернуто, показывая свои знания о Руси в данном историческом периоде. Ответы могут варьироваться в зависимости от глубины изучения темы, и учителя могут оценивать их по полноте, точности и аргументации.

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по английскому языку на тему "Present Simple"

Класс: 7
Количество вопросов: 10
Тип вопросов: Вставка пропущенного слова

1. She usually ______ (to go) to school by bus.
Ответ: goes

2. They ______ (to play) football every Sunday.
Ответ: play

3. He often ______ (to watch) TV in the evening.
Ответ: watches

4. My sister ______ (to like) chocolate ice cream.
Ответ: likes

5. The train ______ (to leave) at 9 AM every day.
Ответ: leaves

6. We ______ (to have) lunch at 1 PM.
Ответ: have

7. You ______ (to study) English very well.
Ответ: study

8. I always ______ (to read) a book before bed.
Ответ: read

9. The sun ______ (to rise) in the east.
Ответ: rises

10. Cats ______ (to like) to sleep a lot.
Ответ: like

Итоги

Если вы хотите использовать этот тест для проверки знаний учеников, убедитесь, что они понимают структуру Present Simple и могут правильно использовать глаголы в третьем лице единственного числа.

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по логистике: Правила общения с клиентами (для 11 класса)

Инструкция: Выберите один правильный ответ для каждого вопроса.

  1. Какое из следующих правил наиболее важно при общении с клиентом? a) Игнорировать его требования
    b) Внимательно слушать и учитывать его пожелания
    c) Быстро завершить разговор
    d) Использовать сложные термины без объяснений

  2. Что нужно делать, если клиент высказал недовольство услугой? a) Остаться равнодушным
    b) Извиниться и предложить решение проблемы
    c) Перебить клиента и заявить, что он неправ
    d) Оставить его без внимания

  3. Как правильно приветствовать клиента по телефону? a) "Алло, что вам нужно?"
    b) "Здравствуйте! Чем могу помочь?"
    c) "Кто говорит?"
    d) "Что хотите?"

  4. Что является хорошей практикой в завершении общения с клиентом? a) Попрощаться и пожелать хорошего дня
    b) Быстро закончить разговор без прощания
    c) Переадресовать его другому сотруднику
    d) Не отвечать на его вопросы до конца

  5. Как лучше реагировать на недовольство клиента? a) Начать оправдываться
    b) Спокойно выслушать, признать проблему и предложить решение
    c) Обвинить вину клиента
    d) Прекратить разговор

  6. В чем заключается основное правило честности при общении с клиентом? a) Обещать больше, чем реально можешь выполнить
    b) Держать обещания и предоставлять достоверную информацию
    c) Не давать никаких обещаний
    d) Обещать всё, чтобы не потерять клиента

  7. Почему важно запоминать предпочтения клиента? a) Для повышения его лояльности и улучшения сервиса
    b) Чтобы постоянно его напоминать о своих услугах
    c) Для отправки рекламных рассылок без его согласия
    d) Неважно, это не влияет на взаимоотношения

  8. Как правильно извиниться перед клиентом за ошибку? a) "Это не я, это мой коллега"
    b) "Приношу свои извинения, сделаем всё возможное, чтобы исправить ситуацию"
    c) Не извиняться вовсе, мол, это неважно
    d) Обвинить клиента в ошибке

  9. Что важно делать при коммуникации с клиентом через электронную почту? a) Использовать неформальный стиль
    b) Быстро и четко отвечать, подтверждать получение запроса
    c) Не проверять орфографию и пунктуацию
    d) Игнорировать дополнительные вопросы клиента

  10. Как показать уважение к мнению клиента? a) Не обращать внимания на его требования
    b) слушать его и реагировать с учётом его пожеланий
    c) Перебивать и спорить с ним
    d) Игнорировать его отзывы в будущем

  11. Что делать, если вы не можете сразу решить проблему клиента? a) Оставить его без внимания
    b) Сообщить, что проблема решается, и уточнить сроки решения
    c) Обещать невозможное решение
    d) Спорить с клиентом по поводу его требований

  12. Почему важно соблюдать этику в общении с клиентами? a) Для укрепления доверия и профессиональной репутации
    b) Чтобы казаться важнее клиента
    c) Чтобы быстрее закончить разговор
    d) Это не важно, главное - выполнить задачу

  13. Как реагировать на неправильную информацию, предоставленную клиентом? a) Игнорировать её
    b) Вежливо уточнить и объяснить правильную информацию
    c) Оспаривать его мнение
    d) Обвинить клиента в ошибке

  14. Что из перечисленного способствует положительному опыту общения с клиентом? a) Вежливость и терпение
    b) Быстрый уход от вопроса
    c) Использование сложных терминов без объяснений
    d) Отказ в помощи при любой возможности

  15. Как лучше себя вести, если клиент не согласен с предложенными условиями? a) Агрессировать и настаивать на своём
    b) Внимательно выслушать, обсудить и предложить альтернативы
    c) Игнорировать его мнение
    d) Оставить клиента без внимания

  16. Почему важно держать клиента в курсе статуса его заказа или обращения? a) Чтобы он чувствовал контроль и доверие
    b) Это не важно, он и так знает все
    c) Чтобы показать свою важность
    d) Для того чтобы увеличить сумму счета

  17. Что является признаком хороших коммуникативных навыков? a) Умение слушать и чётко выражать мысли
    b) Быстрая речь и использование жаргона
    c) Отсутствие вопросов
    d) Необязательность при общении

  18. Как правильно реагировать на просьбу клиента о помощи? a) Игнорировать её, если вы заняты
    b) Вежливо и быстро предложить помощь или информацию
    c) Сказать, что вы не можете помочь
    d) Передать его другому сотруднику без объяснений

  19. Что нужно делать, если клиент задаёт неуместные вопросы? a) Отвечать на все вопросы, даже если они лишние
    b) Вежливо объяснить, что вопросы не относятся к данной теме
    c) Сделать вид, что не понял
    d) Перебивать и грубить

  20. Почему важно завершать общение с клиентом положительно? a) Для укрепления доверия и мотивации к дальнейшему сотрудничеству
    b) Чтобы быстрее закончить разговор
    c) Для того чтобы избежать решительных вопросов
    d) Это не важно, главное - выполнить сделку

Ответы:

  1. b
  2. b
  3. b
  4. a
  5. b
  6. b
  7. a
  8. b
  9. b
  10. b
  11. b
  12. a
  13. b
  14. a
  15. b
  16. a
  17. a
  18. b
  19. b
  20. a

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта