Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему рациональные выражения

10 сентября 2025 12:43

{Другой предмет}
8 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже тест для 8 класса по теме рациональные выражения. Тип вопросов: открытый. Всего 5 вопросов. Для каждого вопроса дан ответ и пошаговое решение.

  1. Упростите рациональное выражение: (3x^2 - 12) / (6x - 24)
  • Ответ: (x-2)(x+2) / (2(x-4)), при x ≠ 4
  • Пояснение:
    • 3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x-2)(x+2)
    • 6x - 24 = 6(x-4)
    • После сокращения на 3 получаем (x-2)(x+2) / [2(x-4)]
    • Домен: изначально x ≠ 4 (и в упрощённой форме тоже x ≠ 4)
  1. Найдите сумму рациональных выражений: (2x)/(x^2 - 4) + 3/(x - 2)
  • Ответ: (5x + 6) / (x^2 - 4), при x ≠ ±2
  • Пояснение:
    • x^2 - 4 = (x-2)(x+2)
    • 3/(x-2) = 3(x+2)/[(x-2)(x+2)]
    • Слагаемые: [2x + 3(x+2)] / (x^2 - 4) = (5x + 6) / (x^2 - 4)
    • Домен: x ≠ 2 и x ≠ -2
  1. Упростите произведение двух рациональных выражений: (x+3)/(x-1) * (x-2)/(x+3)
  • Ответ: (x-2)/(x-1), при x ≠ 1, x ≠ -3
  • Пояснение:
    • Можно сократить на x+3 (при условии, что x ≠ -3)
    • Остальное: (x-2)/(x-1)
    • Домен сохраняется: x ≠ 1, x ≠ -3
  1. Решите уравнение с рациональными выражениями: (3)/(x-2) - (2)/(x+1) = 1
  • Ответ: x = 1 + √10 или x = 1 - √10
  • Пояснение:
    • Общий знаменатель: (x-2)(x+1)
    • 3(x+1) - 2(x-2) = (x-2)(x+1)
    • Лево: 3x + 3 - 2x + 4 = x + 7
    • Правая: x^2 - x - 2
    • Получаем уравнение: x + 7 = x^2 - x - 2 → x^2 - 2x - 9 = 0
    • Решения: x = [2 ± √(4 + 36)]/2 = 1 ± √10
    • Домены: x ≠ 2, x ≠ -1 (обе корня допустимы)
  1. Упростите выражение: (x^2 - 9)/(x^2 - 3x) - 2/(x-3)
  • Ответ: (x^2 - 2x - 9) / [x(x-3)], при x ≠ 0, x ≠ 3
  • Пояснение:
    • (x^2 - 9) = (x-3)(x+3); x^2 - 3x = x(x-3)
    • Первая дробь упрощается до (x+3)/x (при x ≠ 0, x ≠ 3)
    • Оставшееся выражение: (x+3)/x - 2/(x-3)
    • Приведём к общему знаменателю: [ (x+3)(x-3) - 2x ] / [ x(x-3) ]
    • Числ...: (x^2 - 9) - 2x = x^2 - 2x - 9
    • Итог: (x^2 - 2x - 9) / [x(x-3)], домены x ≠ 0, x ≠ 3

Если нужна версия теста без решений или с дополнительными задачами разной сложности, могу подготовить.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
9 Класс

Тест по Географии Тема: ТЭК России Класс: 9 Тип вопросов: Множественный выбор Количество вопросов: 10 Вывод теста с ответами: Да

Инструкция: Выберите один правильный ответ для каждого вопроса.

  1. Что такое ТЭК России? A) Совокупность отраслей, связанных с добычей, переработкой и транспортировкой топлива и энергии B) Только добыча нефти C) Система железнодорожного транспорта D) Сфера сельского хозяйства

  2. Где в России сосредоточены основные месторождения нефти? A) Западная Сибирь B) Северный Кавказ C) Дальний Восток D) Приволжский федеральный округ

  3. Где находится крупнейшее месторождение природного газа в России? A) Ямало-Ненецкий автономный округ B) Камчатский край C) Омская область D) Республика Коми

  4. Какой природный ресурс является основным экспортным сырьем России в энергетике? A) нефть B) уголь C) природный газ D) уран

  5. Какой источник энергии относится к ТЭК? A) атомная энергия B) солнце C) ветра D) геотермальная энергия

  6. Где расположен крупнейший угольный бассейн России? A) Кузбасс (Кемеровская область) B) Татарстан C) Москва D) Челябинская область

  7. Какой вид электростанций обеспечивает основную долю производства электроэнергии в России? A) тепловые электростанции B) атомные электростанции C) гидроэлектростанции D) солнечные электростанции

  8. Что влияет на развитие ТЭК? A) запасы в недрах, технологии, политическая и экономическая обстановка B) погодные условия C) расстояние до моря D) цвет добываемых пород

  9. Через что обычно осуществляется транспортировка природного газа на дальние расстояния внутри страны? A) магистральными газопроводами B) водой C) железнодорожным транспортом D) автомобильным транспортом

  10. Какие из перечисленных источников относятся к ТЭК России? A) нефть, газ, уголь, атомная B) солнечная и ветровая C) гидроэлектростанции и геотермальная D) металлы и руды

Ответы: 1-A, 2-A, 3-A, 4-A, 5-A, 6-A, 7-A, 8-A, 9-A, 10-A

{Другой предмет}
6 Класс

Ниже тест из 12 вопросов по теме: «Мусульманская цивилизация в VII-XI вв.» для 6 класса. Все вопросы — множественный выбор. После каждого вопроса указан правильный ответ.

  1. В каком веке зародилась исламская цивилизация? A. VII век B. IX век C. VIII век D. VI век Правильный ответ: A

  2. Как назывался период правления первых халифов после пророка Мухаммеда? A. Рашидунский калифат B. Омейядов C. Аббасидов D. Фатимидов Правильный ответ: A

  3. Какая династия перенесла столицу государства в Дамаск? A. Омейядов B. Аббасидов C. Фатимидов D. Сельджуков Правильный ответ: A

  4. Где в эпоху Аббасидов развивалась научная и культурная жизнь? A. Багдад B. Кордова C. Каир D. Басра Правильный ответ: A

  5. Как назывался крупный центр переводов и учёных в Багдаде? A. Дом мудрости B. Медресе C. Караван-сарай D. Мечеть аль-Азхар Правильный ответ: A

  6. Какое направление математики получило развитие у исламских учёных? A. Алгебра B. Геометрия Евклида C. Тригонометрия D. Арифметика Правильный ответ: A

  7. Какой архитектурный памятник был построен Омейядами в Иерусалиме? A. Дамасская цитадель B. Купол Скалы C. Мечеть Хасана D. Мавзолей в Медине Правильный ответ: B

  8. Какой город в Испании стал центром мусульманской культуры в X–XI веках? A. Кордова B. Багдад C. Каир D. Фес Правильный ответ: A

  9. Какая система счисления широко использовалась исламскими учёными и позже повлияла на Европу? A. Арабская десятичная система с нулём B. Римская система C. Древняя индийская без нуля D. Китайская Правильный ответ: A

  10. Кто написал канон «Канон медицинской науки»? A. Ибн Сина (Авиценна) B. Аль-Бируни C. Аль-Хорезми D. Аль-Газали Правильный ответ: A

  11. Какие регионы входили в торговые сети мусульманского мира в VII–XI веках? A. Европа, Азия и Африка B. Америка C. Австралия D. Антарктида Правильный ответ: A

  12. Какое событие в XI веке ослабило Аббасидский калифат? A. Захват Багдада сельджуками B. Крестоносцы C. Великая географическая открытие D. Падение Рима Правильный ответ: A

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта