Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему рациональные выражения

10 сентября 2025 12:43

{Другой предмет}
8 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже тест для 8 класса по теме рациональные выражения. Тип вопросов: открытый. Всего 5 вопросов. Для каждого вопроса дан ответ и пошаговое решение.

  1. Упростите рациональное выражение: (3x^2 - 12) / (6x - 24)
  • Ответ: (x-2)(x+2) / (2(x-4)), при x ≠ 4
  • Пояснение:
    • 3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x-2)(x+2)
    • 6x - 24 = 6(x-4)
    • После сокращения на 3 получаем (x-2)(x+2) / [2(x-4)]
    • Домен: изначально x ≠ 4 (и в упрощённой форме тоже x ≠ 4)
  1. Найдите сумму рациональных выражений: (2x)/(x^2 - 4) + 3/(x - 2)
  • Ответ: (5x + 6) / (x^2 - 4), при x ≠ ±2
  • Пояснение:
    • x^2 - 4 = (x-2)(x+2)
    • 3/(x-2) = 3(x+2)/[(x-2)(x+2)]
    • Слагаемые: [2x + 3(x+2)] / (x^2 - 4) = (5x + 6) / (x^2 - 4)
    • Домен: x ≠ 2 и x ≠ -2
  1. Упростите произведение двух рациональных выражений: (x+3)/(x-1) * (x-2)/(x+3)
  • Ответ: (x-2)/(x-1), при x ≠ 1, x ≠ -3
  • Пояснение:
    • Можно сократить на x+3 (при условии, что x ≠ -3)
    • Остальное: (x-2)/(x-1)
    • Домен сохраняется: x ≠ 1, x ≠ -3
  1. Решите уравнение с рациональными выражениями: (3)/(x-2) - (2)/(x+1) = 1
  • Ответ: x = 1 + √10 или x = 1 - √10
  • Пояснение:
    • Общий знаменатель: (x-2)(x+1)
    • 3(x+1) - 2(x-2) = (x-2)(x+1)
    • Лево: 3x + 3 - 2x + 4 = x + 7
    • Правая: x^2 - x - 2
    • Получаем уравнение: x + 7 = x^2 - x - 2 → x^2 - 2x - 9 = 0
    • Решения: x = [2 ± √(4 + 36)]/2 = 1 ± √10
    • Домены: x ≠ 2, x ≠ -1 (обе корня допустимы)
  1. Упростите выражение: (x^2 - 9)/(x^2 - 3x) - 2/(x-3)
  • Ответ: (x^2 - 2x - 9) / [x(x-3)], при x ≠ 0, x ≠ 3
  • Пояснение:
    • (x^2 - 9) = (x-3)(x+3); x^2 - 3x = x(x-3)
    • Первая дробь упрощается до (x+3)/x (при x ≠ 0, x ≠ 3)
    • Оставшееся выражение: (x+3)/x - 2/(x-3)
    • Приведём к общему знаменателю: [ (x+3)(x-3) - 2x ] / [ x(x-3) ]
    • Числ...: (x^2 - 9) - 2x = x^2 - 2x - 9
    • Итог: (x^2 - 2x - 9) / [x(x-3)], домены x ≠ 0, x ≠ 3

Если нужна версия теста без решений или с дополнительными задачами разной сложности, могу подготовить.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
11 Класс

Ниже представлен тест по биологии для 11 класса на тему Эндокринная система. Тип вопросов: вставка пропущенного слова. В конце — ответный ключ.

  1. Гипоталамус синтезирует ______, которые регулируют секрецию гипофиза.
  2. ______ — гормон, снижающий уровень сахара в крови, секретируемый поджелудочной железой.
  3. Щитовидная железа вырабатывает гормон ______, который ускоряет обмен веществ.
  4. ______ поднимает уровень кальция в крови.
  5. ______ регулирует баланс натрия и воды в организме.
  6. Гормоны коры надпочечников, например, ______, регулируют обмен веществ и реакцию на стресс.
  7. ______ усиливает сердечную деятельность и высвобождение глюкозы во время стресса.
  8. ______ регулирует водный баланс и снижает выведение воды почками.
  9. ______ — гонадотропный гормон, регулирующий функции половых желез.
  10. Гипофиз выделяет ______, который стимулирует рост организма.
  11. ______ вызывает родовые схватки и важен для маточно-плацентарной связи.
  12. ______ стимулирует продукцию молока у молочных желез.
  13. ______ обеспечивает развитие женских половых признаков и регуляцию менструального цикла.
  14. ______ обеспечивает развитие мужских половых признаков.
  15. ______ повышает сахар в крови, секретируется альфа-клетками поджелудочной железы.
  16. ______ стимулирует секрецию гормонов щитовидной железы.
  17. ______ регулирует суточные биоритмы и сон.
  18. ______ снижает уровень кальция в крови.
  19. ______ участвует в ответе на стресс и повышении артериального давления.
  20. ______ стимулирует секрецию кортизола корой надпочечников.

Ключ к тесту (правильные ответы):

  1. релизинг-гормоны
  2. инсулин
  3. тироксин
  4. паратгормон
  5. альдостерон
  6. кортизол
  7. адреналин
  8. вазопрессин
  9. ФСГ
  10. соматотропин
  11. окситоцин
  12. пролактин
  13. эстроген
  14. тестостерон
  15. глюкагон
  16. тиреотропин
  17. мелатонин
  18. кальцитонин
  19. норадреналин
  20. АКТГ

Если нужно, могу адаптировать стиль вопросов под конкретные учебники или добавить инструкции по форматированию для печати.

{Другой предмет}
5 Класс

Тест по английскому языку для 5 класса

Тема: My House

Инструкция: Вставьте пропущенное слово в каждое предложение.

  1. My house has a big _______ where we watch TV.
    (a) kitchen
    (b) garden
    (c) living room

  2. In my bedroom, I have a comfortable _______.
    (a) chair
    (b) bed
    (c) table

  3. There is a _______ in the house for cooking food.
    (a) bathroom
    (b) garage
    (c) kitchen

  4. We keep our car in the _______.
    (a) roof
    (b) garden
    (c) garage

  5. My favorite place in the house is the _______ because I can read.
    (a) bathroom
    (b) library
    (c) living room

Ответы:

  1. (c) living room
  2. (b) bed
  3. (c) kitchen
  4. (c) garage
  5. (c) living room

Удачи в подготовке к экзаменам!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта