Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

10 сентября 2025 15:55

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре на тему бесконечно убывающей геометрической прогрессии для 10 класса. Все вопросы открытые. В конце даны ответы и краткие решения.

Название: Тест по алгебре — Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Класс: 10 Тип вопросов: Открытый Количество вопросов: 6 Условие: предполагается, что 0 < q < 1 (прогрессия убывающая и сходится к сумме).

  1. Определение и общий член Условие: Дан бесконечно убывающий геометрический прогресс с первым членом a1 и знаменателем q, где 0 < q < 1. Задача: запишите формулу для общего члена a_n и найдите a_5, если a1 = 25 и q = 0.6.

  2. Сумма первых n членов Условие: Снова дан бесконечно убывающий геометрический прогресс с первым членом a1 и знаменателем q, 0 < q < 1. Задача: найдите сумму первых n членов S_n. Посчитайте S_6 для примера: a1 = 4, q = 0.5.

  3. Сумма бесконечного ряда Условие: Пусть 0 < q < 1. Задача: найдите условие сходимости бесконечной суммы и её значение S_∞ для данных примеров: a1 = 6, q = 1/3.

  4. Найти первый член, когда a_n falls below 1 Условие: Пусть 0 < q < 1. Задача: найдите наименьшее n such that a_n < 1, если a1 = 8 и q = 0.5.

  5. Конкретные члены прогрессии Условие: Пусть 0 < q < 1. Задача: найдите a_4 и a_7 для a1 = 200 и q = 0.5.

  6. Концептуальный вопрос Задача: Объясните, почему сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии может быть конечной, даже несмотря на бесконечное число членов. Какие условие на знаменатель q для этого выполняются, и каковы формулы для суммы первых n членов и для суммы бесконечного ряда?

Ответы

  1. Общий член и a_5
  • Общий член геометрической прогрессии: a_n = a1 · q^(n-1).
  • Для a1 = 25 и q = 0.6: a_5 = 25 · (0.6)^(5-1) = 25 · (0.6)^4 = 25 · 0.1296 = 3.24.
  1. Сумма первых n членов
  • Сумма первых n членов: S_n = a1 · (1 − q^n) / (1 − q), при q ≠ 1.
  • Для a1 = 4, q = 0.5, n = 6: S_6 = 4 · (1 − 0.5^6) / (1 − 0.5) = 4 · (1 − 1/64) / 0.5 = 4 · (63/64) · 2 = 8 · 63/64 = 7.875.
  1. Сумма бесконечного ряда
  • Условие сходимости: если 0 < q < 1, то бесконечная сумма сходится.
  • Сумма бесконечного ряда: S_∞ = a1 / (1 − q).
  • Для a1 = 6, q = 1/3: S_∞ = 6 / (1 − 1/3) = 6 / (2/3) = 9.
  1. Найти наименьшее n, при котором a_n < 1
  • Условие: a_n = a1 · q^(n−1) < 1.
  • Для a1 = 8, q = 0.5: 8 · (0.5)^(n−1) < 1 → (0.5)^(n−1) < 1/8.
  • Так как (0.5)^3 = 1/8, необходимо n − 1 > 3 → n ≥ 5. Ответ: n = 5.
  1. Конкретные члены прогрессии
  • Для a1 = 200 и q = 0.5: a_4 = 200 · (0.5)^(4−1) = 200 · (0.5)^3 = 200 / 8 = 25. a_7 = 200 · (0.5)^(7−1) = 200 · (0.5)^6 = 200 / 64 = 3.125.
  1. Концептуальный ответ
  • Причина конструктивная: если 0 < q < 1, члены прогрессии стремятся к нулю, а сумма первых n членов S_n = a1 · (1 − q^n) / (1 − q) стремится к пределу S_∞ = a1/(1−q) при n → ∞.
  • Таким образом, бесконечно большое число членов может складываться в конечную величину.
  • Условия: для конечности суммы бесконечного ряда необходимо 0 < q < 1. Если q ≥ 1, или q ≤ −1, ряд не сходится (или члены не стремятся к нулю), и сумма бесконечна.
  • Формулы: S_n = a1 · (1 − q^n) / (1 − q); S_∞ = a1 / (1 − q) при 0 < q < 1.
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
9 Класс

Ниже представлен тест по истории для 9 класса на тему: «Экономика делает решающий рывок». Тип вопросов — множественный выбор. В конце каждого вопроса указан правильный ответ.

  1. Что понимают под индустриальной революцией?
  • A) Переход к сельскому хозяйству
  • B) Массовая механизация производства и фабричная система
  • C) Реформы в системе образования
  • D) Переход к феодальному устрою Ответ: B
  1. Какие изобретения сыграли ключевую роль в индустриализации Англии?
  • A) Паровая машина Уатта и механизация прядения
  • B) Электрический мотор и самолёты
  • C) Компас и магнитная телеграфия
  • D) Микропроцессоры Ответ: A
  1. Что из ниже перечисленного относится к фабричной системе?
  • A) Домашнее ремесло
  • B) Механизация и наём рабочих на крупных предприятиях
  • C) Государственное планирование экономики
  • D) Свободное рыночное хозяйство без наёмных рабочих Ответ: B
  1. Какой социально-экономический процесс сопровождал индустриализацию в городах?
  • A) Урбанизация
  • B) Деревенская изоляция
  • C) Эмиграция
  • D) Религиозные реформы Ответ: A
  1. Какие последствия индустриализации для рабочих были характерны?
  • A) Хорошие условия труда и высокий достаток
  • B) Длинные рабочие дни, детский труд, антисанитария
  • C) Автаркия и самообеспечение
  • D) Переход к аграрному укладу Ответ: B
  1. Что способствовало развитию железных дорог и торговли во 19 веке?
  • A) Паровые локомотивы и расширение железных дорог
  • B) Электронная телеграфия и авиаперевозки
  • C) Деревянные корабли
  • D) Развитие сельскохозяйственного машиностроения Ответ: A
  1. Какой экономический порядок стал базой индустриального рывка?
  • A) Капитализм с рынком и банковской системой
  • B) Феодализм
  • C) Коммунизм
  • D) Командно-административная экономика Ответ: A
  1. Какие реформы в Британии ограничивали детский труд и защищали рабочих в 1830–1840-е годы?
  • A) Фабричные акты 1802, 1833, 1844
  • B) Законы о свободной торговле
  • C) Законы о монополиях
  • D) Гигиенические акты XIX века Ответ: A
  1. Что означал переход к индустриальному обществу для сельских жителей?
  • A) Урбанизация и миграция в города
  • B) Увеличение крестьянских наделов
  • C) Прекращение труда на земле
  • D) Возвращение к мануфактурной ремесленной системе Ответ: A
  1. Как назывался период модернизации Японии в конце 19 века?
  • A) Эпоха Эдо
  • B) Реставрация Мэйдзи
  • C) Великая Октябрьская революция
  • D) Промышленная революция в США Ответ: B
  1. Какую форму государственного стимулирования экономики характерно связывают с индустриализацией СССР?
  • A) Пятилетки и форсированная индустриализация
  • B) Свободный рынок без государственного вмешательства
  • C) Смешанная экономика без планирования
  • D) Полная автономия сельского хозяйства Ответ: A
  1. Как индустриализация повлияла на образование и науку?
  • A) Рост школьного и высшего образования, развитие исследований
  • B) Сокращение образовательных программ
  • C) Игнорирование науки государством
  • D) Упадок учебных заведений Ответ: A
  1. Какую роль играли колонии в индустриальном рывке?
  • A) Обеспечивали сырьё и рынки сбыта
  • B) Не играли роли
  • C) Только Европа торговала внутри континента
  • D) Колонии становились полностью самостоятельными Ответ: A
  1. Какие отрасли стали ведущими после индустриализации?
  • A) Текстильная, металлургия, машиностроение
  • B) Земледелие без техники
  • C) Ремесленное производство в мастерских
  • D) Рыболовство и охота Ответ: A
  1. Что означает переход к капитализму в контексте рывка?
  • A) Развитие фабрик, наёмного труда, рынков, банковской системы
  • B) Упадок торговли и промышленности
  • C) Равноправное распределение богатства
  • D) Возвращение к феодальному укладу Ответ: A
  1. Какой фактор закрепил фабричную систему?
  • A) Механизация и разделение труда
  • B) Ручной труд без машин
  • C) Отмена рынков
  • D) Строгая государственная регламентация без инноваций Ответ: A
  1. Что характеризовало экономический прогресс эпохи рывка?
  • A) Рост производительности и широкая модернизация
  • B) Постоянная бедность и стагнация
  • C) Сокращение торговли
  • D) Полное исчезновение рынка Ответ: A
  1. Как изменились города после индустриализации?
  • A) Рост городов, появление фабрик, увеличение занятости
  • B) Города разрушались и исчезали
  • C) Ничего не изменилось
  • D) Только сельские районы сохранялись без изменений Ответ: A

Если хотите, могу адаптировать вопросы под конкретный учебник, добавить изображения к заданиям или сделать тест в формате, удобном для платформы (например, в виде файла для электронного тестирования).

{Другой предмет}
11 Класс

Вот тест по теме «Конвенция о правах ребенка» для школьников 11 класса, состоящий из 25 вопросов с множественным выбором. Также приведены правильные ответы.

Тест по педагогике: Конвенция о правах ребенка

Вопрос 1: Когда была принята Конвенция о правах ребенка?
a) 1948
b) 1989
c) 1995
d) 2000
Ответ: b) 1989

Вопрос 2: Сколько статей содержит Конвенция о правах ребенка?
a) 15
b) 20
c) 54
d) 75
Ответ: c) 54

Вопрос 3: Какой принцип является основным в Конвенции о правах ребенка?
a) Право на образование
b) Право на защиту
c) Принцип наилучших интересов ребенка
d) Право на здоровье
Ответ: c) Принцип наилучших интересов ребенка

Вопрос 4: Какое право закрепляется в статье 28 Конвенции?
a) Право на игру
b) Право на образование
c) Право на защиту от насилия
d) Право на свободу выражения мнений
Ответ: b) Право на образование

Вопрос 5: Согласно Конвенции, какое из следующих утверждений является верным?
a) Ребенок имеет право на свободу выбора религии.
b) Ребенок не может выражать свои мнения.
c) Все дети должны быть защищены только от физических наказаний.
d) Ребенок не имеет права на защиту.
Ответ: a) Ребенок имеет право на свободу выбора религии.

Вопрос 6: Какой из следующих принципов не является частью Конвенции о правах ребенка?
a) Неправомерное обращение с детьми
b) Непрерывное образование
c) Запрет на дискриминацию
d) Прозрачность правительственных действий
Ответ: d) Прозрачность правительственных действий

Вопрос 7: Какой орган осуществляет надзор за соблюдением прав ребенка согласно Конвенции?
a) ЮНИСЕФ
b) Генеральная Ассамблея ООН
c) Комитет по правам ребенка
d) Всемирная организация здравоохранения
Ответ: c) Комитет по правам ребенка

Вопрос 8: В каком году Россия ратифицировала Конвенцию о правах ребенка?
a) 1991
b) 1992
c) 1994
d) 2000
Ответ: b) 1992

Вопрос 9: Какое право детей подчеркивается в статье 31 Конвенции?
a) Право на жизнь
b) Право на свободу выражения мнений
c) Право на отдых и досуг
d) Право на защиту от экономической эксплуатации
Ответ: c) Право на отдых и досуг

Вопрос 10: Согласно Конвенции, какое из следующих утверждений верно?
a) Дети могут быть осуждены за преступления в любой возрасте.
b) Дети должны быть защищены от жестокого обращения.
c) Дети имеют право работать с 10 лет.
d) Дети не имеют право на конфиденциальность.
Ответ: b) Дети должны быть защищены от жестокого обращения.

Вопрос 11: Право детей на участие в процессе принятия решений связано с какой статьей Конвенции?
a) Статья 12
b) Статья 15
c) Статья 25
d) Статья 19
Ответ: a) Статья 12

Вопрос 12: Какой термин используется в Конвенции для обозначения безнадзорных детей?
a) Дети-сират
b) Дети без попечения родителей
c) Оставшиеся дети
d) Неполные дети
Ответ: b) Дети без попечения родителей

Вопрос 13: Какой из следующих аспектов не рассматривается в Конвенции?
a) Право на имя
b) Право на медицинскую помощь
c) Право на имущественные наследства
d) Право на защиту от сексуальной эксплуатации
Ответ: c) Право на имущественные наследства

Вопрос 14: Какого возраста должны достигать страны-участницы, чтобы ратифицировать Конвенцию?
a) Никакого ограничения по возрасту
b) 7 лет
c) 14 лет
d) 18 лет
Ответ: a) Никакого ограничения по возрасту

Вопрос 15: О чем идет речь в статье 36 Конвенции?
a) О праве на защиту от всех форм эксплуатации
b) О праве на участие в культурной жизни
c) О праве на образование
d) О праве на медицинское облегчение
Ответ: a) О праве на защиту от всех форм эксплуатации

Вопрос 16: Какой из следующих пунктов не попадает под защиту Конвенции?
a) Право на общение с родителями
b) Право на защиту от насилия
c) Право на участие в выборах
d) Право на лечение
Ответ: c) Право на участие в выборах

Вопрос 17: Какова основная цель Конвенции о правах ребенка?
a) Ограничить права детей
b) Предоставить детям защиту и права
c) Сформировать жесткий закон о детях
d) Ликвидировать детство как период жизни
Ответ: b) Предоставить детям защиту и права

Вопрос 18: Какого рода права включает в себя "права ребенка" согласно Конвенции?
a) Гражданские и политические права
b) Социальные, экономические и культурные права
c) Традиционные права
d) Все вышеперечисленные
Ответ: d) Все вышеперечисленные

Вопрос 19: На каком языке была изначально принята Конвенция?
a) Английском
b) Французском
c) Испанском
d) Русском
Ответ: a) Английском

Вопрос 20: Какой из следующих пунктов является верным утверждением о праве на образование?
a) Образование должно быть бесплатным и обязательным на начальном уровне.
b) Образование должно предоставляться только в частных учебных заведениях.
c) Образование может быть ограничено в зависимости от национальности.
d) Образование не обязательно для детей.
Ответ: a) Образование должно быть бесплатным и обязательным на начальном уровне.

Вопрос 21: Какое право закрепляется в статье 23 Конвенции?
a) Право на здоровье
b) Право на достаток
c) Право на образование
d) Право на защиту инвалидов
Ответ: d) Право на защиту инвалидов

Вопрос 22: Согласно статье 6 Конвенции, каждый ребенок имеет право на:
a) Право на имя
b) Право на защиту
c) Право на жизнь и развитие
d) Право на отдых
Ответ: c) Право на жизнь и развитие

Вопрос 23: Какое из следующих прав не входит в Конвенцию?
a) Право на защиту от торговли детьми
b) Право на свободу передвижения
c) Право на защиту от пыток
d) Право на гуманитарную помощь
Ответ: b) Право на свободу передвижения

Вопрос 24: Какова основная роль правительств стран-участниц Конвенции?
a) Игнорировать права детей
b) Поддерживать права детей и обеспечить их защиту
c) Ограничить влияние детей на семьи
d) Убрать права детей
Ответ: b) Поддерживать права детей и обеспечить их защиту

Вопрос 25: Какая из следующих организаций активно поддерживает Конвенцию о правах ребенка?
a) Всемирная организация здравоохранения
b) ЮНИСЕФ
c) Всемирный банк
d) Международный олимпийский комитет
Ответ: b) ЮНИСЕФ

Этот тест поможет школьникам проверить свои знания о Конвенции о правах ребенка.

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по химии для 8 класса

Тема: Валентность элементов: высшая и низшая. Количество протонов, нейтронов, электронов в атоме. Сравнение радиуса, электроотрицательности и металлических свойств атомов.

Количество вопросов: 15

Вопрос 1:

Какое максимальное количество валентных электронов может содержать атом углерода?

  • A) 2
  • B) 4
  • C) 6
  • D) 8

Ответ: B) 4

Вопрос 2:

Как определяется высшая валентность у элементов?

  • A) По количеству протонов в ядре
  • B) По количеству электронов, которые атом может отдать или принять
  • C) По количеству нейтронов
  • D) По размерам атома

Ответ: B) По количеству электронов, которые атом может отдать или принять

Вопрос 3:

Сколько нейтронов в атоме элемента с атомным номером 12 и массе 24?

  • A) 12
  • B) 24
  • C) 18
  • D) 6

Ответ: C) 12 (24 - 12 = 12 нейтронов)

Вопрос 4:

Сравните электроотрицательности натрия (Na) и хлора (Cl). Какой элемент более электроотрицателен?

  • A) Натрий (Na)
  • B) Хлор (Cl)

Ответ: B) Хлор (Cl)

Вопрос 5:

Какой из этих элементов имеет наибольший радиус атома?

  • A) Фтор (F)
  • B) Бром (Br)
  • C) Йод (I)
  • D) Хлор (Cl)

Ответ: C) Йод (I)

Вопрос 6:

Какой из следующих элементов является наиболее металлическим?

  • A) Водород (H)
  • B) Железо (Fe)
  • C) Золото (Au)
  • D) Кислород (O)

Ответ: B) Железо (Fe)

Вопрос 7:

К какому классу элементов относится интерактивная система валентности?

  • A) Н metals
  • B) Н неметаллы
  • C) Н полуметаллы
  • D) Н инертные газы

Ответ: A) Н металлы

Вопрос 8:

Сколько электронов в нейтральном атоме кислорода?

  • A) 6
  • B) 8
  • C) 16
  • D) 32

Ответ: B) 8

Вопрос 9:

Какое значение имеет электроотрицательность у благородных газов в периодической таблице?

  • A) Высокое
  • B) Низкое
  • C) Нулевое
  • D) Переменное

Ответ: C) Нулевое

Вопрос 10:

Какой элемент имеет высшую валентность +6?

  • A) Углерод (C)
  • B) Кислород (O)
  • C) Кремний (Si)
  • D) Серо (S)

Ответ: D) Серо (S)

Вопрос 11:

Как изменяется радиус атома при движении по периодам таблицы Менделеева слева направо?

  • A) Увеличивается
  • B) Уменьшается
  • C) Не изменяется
  • D) Изменяется произвольно

Ответ: B) Уменьшается

Вопрос 12:

Какое значение валентности у фтора (F)?

  • A) 1
  • B) 2
  • C) 3
  • D) 4

Ответ: A) 1

Вопрос 13:

Какой из этих элементов имеет наименьшую электроотрицательность?

  • A) Фтор (F)
  • B) Калий (K)
  • C) Хлор (Cl)
  • D) Азот (N)

Ответ: B) Калий (K)

Вопрос 14:

Что такое неорганические вещества?

  • A) Вещества, содержащие C, H
  • B) Вещества, содержащие только H
  • C) Вещества, в которых углерод связан с другими элементами
  • D) Вещества, не содержащие углерод

Ответ: D) Вещества, не содержащие углерод

Вопрос 15:

Какое свойство металлов?

  • A) Высокая электроотрицательность
  • B) Отличная электрическая проводимость
  • C) Низкая температура плавления
  • D) Повышенная химическая устойчивость

Ответ: B) Отличная электрическая проводимость

Тест завершен. Хорошей удачи на экзаменах!

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по теме: Единый технологический процесс работы железнодорожных путей необщего пользования и станции примыкания

Вставка пропущенного слова

Вопрос 1:
Единый технологический процесс работы железнодорожных путей необщего пользования включает в себя этапы оформления _____ и движения поездов.

Ответ: документации

Вопрос 2:
Основной задачей станции примыкания является _____ поездов на пути необщего пользования.

Ответ: организация

Вопрос 3:
На железнодорожных путях необщего пользования осуществляется _____ хозяйство, что обеспечивает безопасное движение.

Ответ: эксплуатационное

Вопрос 4:
Для обеспечения бесперебойного движения поездов необходима _____ технического состояния путей и подвижного состава.

Ответ: проверка

Вопрос 5:
Одним из главных требований к складающимся на станциях примыкания грузам является их _____ по правилам охраны труда и безопасности.

Ответ: размещение

Ответы на тест:

  1. документации
  2. организация
  3. эксплуатационное
  4. проверка
  5. размещение

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2025
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта