Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

10 сентября 2025 15:55

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре на тему бесконечно убывающей геометрической прогрессии для 10 класса. Все вопросы открытые. В конце даны ответы и краткие решения.

Название: Тест по алгебре — Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Класс: 10 Тип вопросов: Открытый Количество вопросов: 6 Условие: предполагается, что 0 < q < 1 (прогрессия убывающая и сходится к сумме).

  1. Определение и общий член Условие: Дан бесконечно убывающий геометрический прогресс с первым членом a1 и знаменателем q, где 0 < q < 1. Задача: запишите формулу для общего члена a_n и найдите a_5, если a1 = 25 и q = 0.6.

  2. Сумма первых n членов Условие: Снова дан бесконечно убывающий геометрический прогресс с первым членом a1 и знаменателем q, 0 < q < 1. Задача: найдите сумму первых n членов S_n. Посчитайте S_6 для примера: a1 = 4, q = 0.5.

  3. Сумма бесконечного ряда Условие: Пусть 0 < q < 1. Задача: найдите условие сходимости бесконечной суммы и её значение S_∞ для данных примеров: a1 = 6, q = 1/3.

  4. Найти первый член, когда a_n falls below 1 Условие: Пусть 0 < q < 1. Задача: найдите наименьшее n such that a_n < 1, если a1 = 8 и q = 0.5.

  5. Конкретные члены прогрессии Условие: Пусть 0 < q < 1. Задача: найдите a_4 и a_7 для a1 = 200 и q = 0.5.

  6. Концептуальный вопрос Задача: Объясните, почему сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии может быть конечной, даже несмотря на бесконечное число членов. Какие условие на знаменатель q для этого выполняются, и каковы формулы для суммы первых n членов и для суммы бесконечного ряда?

Ответы

  1. Общий член и a_5
  • Общий член геометрической прогрессии: a_n = a1 · q^(n-1).
  • Для a1 = 25 и q = 0.6: a_5 = 25 · (0.6)^(5-1) = 25 · (0.6)^4 = 25 · 0.1296 = 3.24.
  1. Сумма первых n членов
  • Сумма первых n членов: S_n = a1 · (1 − q^n) / (1 − q), при q ≠ 1.
  • Для a1 = 4, q = 0.5, n = 6: S_6 = 4 · (1 − 0.5^6) / (1 − 0.5) = 4 · (1 − 1/64) / 0.5 = 4 · (63/64) · 2 = 8 · 63/64 = 7.875.
  1. Сумма бесконечного ряда
  • Условие сходимости: если 0 < q < 1, то бесконечная сумма сходится.
  • Сумма бесконечного ряда: S_∞ = a1 / (1 − q).
  • Для a1 = 6, q = 1/3: S_∞ = 6 / (1 − 1/3) = 6 / (2/3) = 9.
  1. Найти наименьшее n, при котором a_n < 1
  • Условие: a_n = a1 · q^(n−1) < 1.
  • Для a1 = 8, q = 0.5: 8 · (0.5)^(n−1) < 1 → (0.5)^(n−1) < 1/8.
  • Так как (0.5)^3 = 1/8, необходимо n − 1 > 3 → n ≥ 5. Ответ: n = 5.
  1. Конкретные члены прогрессии
  • Для a1 = 200 и q = 0.5: a_4 = 200 · (0.5)^(4−1) = 200 · (0.5)^3 = 200 / 8 = 25. a_7 = 200 · (0.5)^(7−1) = 200 · (0.5)^6 = 200 / 64 = 3.125.
  1. Концептуальный ответ
  • Причина конструктивная: если 0 < q < 1, члены прогрессии стремятся к нулю, а сумма первых n членов S_n = a1 · (1 − q^n) / (1 − q) стремится к пределу S_∞ = a1/(1−q) при n → ∞.
  • Таким образом, бесконечно большое число членов может складываться в конечную величину.
  • Условия: для конечности суммы бесконечного ряда необходимо 0 < q < 1. Если q ≥ 1, или q ≤ −1, ряд не сходится (или члены не стремятся к нулю), и сумма бесконечна.
  • Формулы: S_n = a1 · (1 − q^n) / (1 − q); S_∞ = a1 / (1 − q) при 0 < q < 1.
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по английскому языку | Тема: Interrogative pronouns Which, where | Класс: 8

Тип заданий: Единственный выбор Количество вопросов: 5 Выводить тест с ответами: Без ответов

  1. Which fruit is yellow? A) Apple B) Banana C) Carrot D) Grape

  2. Where do you usually have English class? A) in the gym B) in the English classroom C) in the library D) in the cafeteria

  3. Which of these numbers is even? A) 7 B) 13 C) 22 D) 35

  4. Where is the nearest bus stop? A) at the corner of Main Street B) in the kitchen C) on the roof D) under the bed

  5. Which sentence is correct? A) I can to swim. B) I can swim. C) I can swimming. D) I can swam.

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по геометрии для 7 класса: Тема «Окружность»

Инструкция: Выберите правильный один вариант ответа для каждого вопроса. В конце указан правильный ответ.

Вопрос 1:
Что такое окружность?
a) Линия, соединяющая все точки внутри фигуры
b) Кривая линия, все точки которой равноудалены от одного центра
c) Множество точек, лежащих на одной прямой
d) Геометрическая фигура с четырьмя сторонами

Правильный ответ: b

Вопрос 2:
Что такое радиус окружности?
a) Расстояние между центром окружности и любой точкой на ней
b) Расстояние между двумя точками на окружности
c) Радиус – это диаметр окружности
d) Радиус – это длина хорды, проходящей через центр

Правильный ответ: a

Вопрос 3:
Что такое диаметр окружности?
a) Отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр
b) Любой радиус
c) Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на ней
d) Кривая, огибающая окружность

Правильный ответ: a

Вопрос 4:
Как называется длина окружности?
a) Диаметр
b) Радиус
c) Длина окружности или окружность
d) Площадь

Правильный ответ: c

Вопрос 5:
Что такое хорда окружности?
a) Отрезок, соединяющий две точки на окружности и не проходящий через центр
b) Отрезок, соединяющий центр и точку на окружности
c) Отрезок, проходящий через центр окружности
d) Кривая внутри окружности

Правильный ответ: a

Вопрос 6:
Что такое сектор окружности?
a) Часть окружности, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними
b) Центр окружности и любая точка на ней
c) Часть окружности, ограниченная двумя хордами
d) Полная окружность без разметки

Правильный ответ: a

Вопрос 7:
Как называется часть окружности, ограниченная дугой и двумя радиусами?
a) Диаметр
b) Сектор окружности
c) Вырезанная часть
d) Треугольник внутри окружности

Правильный ответ: b

Вопрос 8:
Если радиус окружности равен 5 см, то её диаметр равен:
a) 5 см
b) 10 см
c) 15 см
d) 25 см

Правильный ответ: b

Вопрос 9:
Какая из следующих фигур является окружностью?
a) Круг с закрашенной внутренней частью
b) Плоская фигура, у которой все точки на границе равноудалены от центра
c) Многоугольник с четырьмя сторонами
d) Квадрат

Правильный ответ: b

Вопрос 10:
Что из перечисленного не является свойством окружности?
a) Все точки на окружности равноудалены от центра
b) Можно построить внутри окружности треугольник, где все вершины лежат на окружности
c) Диаметр делит окружность пополам
d) Все хорды внутри окружности имеют одинаковую длину

Правильный ответ: d

Надеюсь, этот тест поможет подготовиться к экзамену!

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по логистике: Применение АСУ контроля движения транспорта на предприятии (11 класс)

  1. Что такое АСУ контроля движения транспорта? a) Автоматизированная система управления производством
    b) Автоматизированная система учета и контроля перемещения транспортных средств на предприятии
    c) Автоматизированная система закупок
    d) Компьютерная программа для административного управления

Ответ: b) Автоматизированная система учета и контроля перемещения транспортных средств на предприятии

  1. Какие основные функции выполняет АСУ контроля движения транспорта? a) Планирование закупок
    b) Отслеживание местоположения транспорта и контроль его передвижения
    c) Финансовый учет
    d) Обучение персонала

Ответ: b) Отслеживание местоположения транспорта и контроль его передвижения

  1. Какое оборудование чаще всего используется в АСУ контроля перемещения транспорта? a) Спутниковая навигация (GPS)
    b) Принтеры и сканеры штрих-кодов
    c) Видеонаблюдение
    d) Все выше перечисленное

Ответ: d) Все выше перечисленное

  1. Какое устройство в системе обеспечивает передачу данных о местоположении транспортных средств? a) GPS-навигатор
    b) Модем
    c) Трафик-камеры
    d) Технический паспорт

Ответ: a) GPS-навигатор

  1. Почему важно использовать АСУ контроля транспортировки на предприятии? a) Для повышения скорости продаж
    b) Для обеспечения безопасности и оптимизации маршрутов
    c) Для автоматической уборки территории
    d) Для увеличения штата водителей

Ответ: b) Для обеспечения безопасности и оптимизации маршрутов

  1. Какая из целей является основной для внедрения АСУ контроля транспорта? a) Увеличение рекламного бюджета
    b) Повышение эффективности использования автотранспорта
    c) Уменьшение производства товаров
    d) Ускорение процессов научных исследований

Ответ: b) Повышение эффективности использования автотранспорта

  1. Какие данные обычно собирает АСУ контроля транспортных средств? a) Скорость движения, маршрут, время остановок
    b) Погодные условия на маршруте
    c) Финансовые показатели
    d) Количество проданных товаров

Ответ: a) Скорость движения, маршрут, время остановок

  1. Что такое геоограничения в системе контроля транспорта? a) Ограничение доступа к системе по географическому признаку
    b) Определение зоны допуска транспортных средств для контроля и мониторинга
    c) Ограничение времени работы системы
    d) Ограничение по типам транспорта

Ответ: b) Определение зоны допуска транспортных средств для контроля и мониторинга

  1. Каким образом АСУ помогает в оптимизации маршрутов? a) Автоматически рассчитывает наиболее короткие и быстрые маршруты с учетом текущей ситуации
    b) Заменяет водителей
    c) Сортирует товары по складам
    d) Управляет финансовыми операциями

Ответ: a) Автоматически рассчитывает наиболее короткие и быстрые маршруты с учетом текущей ситуации

  1. Какие из перечисленных аспектов НЕ является целью внедрения АСУ контроля движения транспорта? a) Повышение точности учета
    b) Уменьшение расходов на топливо
    c) Улучшение качества продукции
    d) Повышение уровня безопасности

Ответ: c) Улучшение качества продукции

  1. Что такое RFID-метки в системе контроля транспорта? a) Радиочастотные метки для идентификации транспортных средств и грузов
    b) Программное обеспечение для учета транспортных средств
    c) Видеокамеры для наблюдения за транспортом
    d) Транспортные средства, оснащенные специальным оборудованием

Ответ: a) Радиочастотные метки для идентификации транспортных средств и грузов

  1. В каком случае АСУ контроля транспорта особенно эффективно? a) При постоянной перевозке грузов по маршрутам с высокой интенсивностью и точностью учета
    b) В районах с плохим спутниковым покрытием
    c) В малых частных хозяйствах без автоматизации
    d) В организациях без системы учета

Ответ: a) При постоянной перевозке грузов по маршрутам с высокой интенсивностью и точностью учета

  1. Какие преимущества для предприятия обеспечивает автоматизированный контроль транспорта? a) Снижение операционных издержек, снижение ошибок, повышение безопасности
    b) Увеличение затрат на техническое обслуживание
    c) Увеличение времени простоя транспортных средств
    d) Ограничение возможностей водителей

Ответ: a) Снижение операционных издержек, снижение ошибок, повышение безопасности

  1. Какая из следующих задач не входит в функции системы контроля движения транспорта? a) Мониторинг текущего положения транспортных средств
    b) Планирование производства товаров
    c) Обеспечение своевременной доставки
    d) Ведение отчетности по перемещению транспорта

Ответ: b) Планирование производства товаров

  1. Какие виды данных анализирует система для обеспечения контроля перемещения транспорта? a) Маршрут, время, скорость, остановки
    b) Количество сотрудников, зарплата
    c) Ценовая политика товара
    d) Клиентская база

Ответ: a) Маршрут, время, скорость, остановки

  1. Каким образом система контроля транспорта может повысить безопасность на предприятии? a) За счет оперативного реагирования на отклонения и нарушения маршрута
    b) Увеличивая число автопарка
    c) Снимая ролики для обучения водителей
    d) За счет автоматической закупки новых автомобилей

Ответ: a) За счет оперативного реагирования на отклонения и нарушения маршрута

  1. Какие сложности могут возникнуть при внедрении системы контроля движения транспорта? a) Высокие первоначальные инвестиции и необходимость обучения персонала
    b) Ослабление контроля за водителями
    c) Уменьшение скорости работы системы
    d) Отсутствие необходимости в дополнительном оборудовании

Ответ: a) Высокие первоначальные инвестиции и необходимость обучения персонала

  1. Какой компонент системы обеспечивает обработку и передачу данных? a) Сервера и программное обеспечение
    b) Автономные грузовые машины
    c) Ремонтные мастерские
    d) Водительское удостоверение

Ответ: a) Сервера и программное обеспечение

  1. В чем преимущество использования спутниковой навигации в системе контроля транспорта? a) Высокая точность определения местоположения в реальном времени
    b) Автоматическое управление грузовой операцией
    c) Уменьшение стоимости топлива без дополнительных мер
    d) Замена водителя полностью

Ответ: a) Высокая точность определения местоположения в реальном времени

  1. Какие критерии важны при выборе системы АСУ контроля движения транспорта? a) Надежность, масштабируемость, интеграция с другими системами, стоимость
    b) Вес системы и цвет корпуса
    c) Наличие встроенного игрового режима
    d) Возможность работы без подключения к сети

Ответ: a) Надежность, масштабируемость, интеграция с другими системами, стоимость

Этот тест поможет проверить знания школьников по теме применения автоматизированных систем управления при контроле движения транспорта на предприятии.

Обществознание
10 Класс

Тест по Обществознанию: Современные подходы к пониманию права для 10 класса

Вопросы

  1. Какой из следующих подходов к праву рассматривает его как систему норм и нормативных актов?

    • A) Позитивизм
    • B) Социальный подход
    • C) Натуралистический подход
    • D) Прагматизм

  2. Какой подход акцентирует внимание на связи права и норм морали?

    • A) Право как система
    • B) Исторический подход
    • C) Натуралистический подход
    • D) Позитивизм

  3. Какой из перечисленных факторов не является характеристикой позитивистского подхода к праву?

    • A) Признание только писаных норм
    • B) Акцент на моральные принципы
    • C) Независимость права от морали
    • D) Ориентация на действующие законы

  4. Какой из подходов утверждает, что право – это результат общественных изменений и социальных практик?

    • A) Социологический подход
    • B) Натуралистический подход
    • C) Прагматистский подход
    • D) Право как система

  5. Что подчеркивает прагматистский подход к праву?

    • A) Ценность моральных норм
    • B) Практическую эффективность норм
    • C) Абсолютность правовых норм
    • D) Непостоянство правовых норм

  6. Какой из подходов акцентирует внимание на исторических корнях правовых норм?

    • A) Социальный подход
    • B) Исторический подход
    • C) Позитивизм
    • D) Натурализм

  7. Какой подход может рассматривать право как результат борьбы различных социальных групп?

    • A) Социологический подход
    • B) Критическая правовая теория
    • C) Натуралистический подход
    • D) Позитивизм

  8. К какому подходу относится идея о том, что право должно служить хорошей жизни и справедливости?

    • A) Социологический
    • B) Натуралистический
    • C) Прагматистский
    • D) Позитивистский

  9. Что является основной концепцией критической правовой теории?

    • A) Право существует независимо от социума
    • B) Право всегда должно быть применимо
    • C) Право используется для поддержания социальных структур власти
    • D) Право следует воспринимать только как набор норм

  10. Какой подход подчеркивает значение индивидуального опыта в понимании права?

    • A) Позитивизм
    • B) Социологический подход
    • C) Натуралистический подход
    • D) Прагматизм

  11. Какой подход наилучшим образом описывает идею об универсальности прав?

    • A) Социологический
    • B) Критический
    • C) Натуралистический
    • D) Позитивистский

  12. Какой теоретик ассоциируется с позитивистским подходом к праву?

    • A) Густав Радбрух
    • B) Генри Харт
    • C) Джером Фридман
    • D) Рональд Дворкин

  13. Кто из следующих ученых является представителем натуралистического подхода к праву?

    • A) Ортон А.
    • B) Мартин Лютер Кинг
    • C) Томас Аквинский
    • D) Густав Радбрух

  14. Какой из подходов рассматривает право в контексте экономических и социальных отношений?

    • A) Позитивизм
    • B) Социологический
    • C) Натуралистический
    • D) Идеалистический

  15. Что является критикой позитивизма?

    • A) Игнорирование социальных аспектов
    • B) Невозможность применять закон
    • C) Отказ от моральных норм
    • D) Абсолютизация правовых норм

  16. Какой подход признает, что право и социальный контекст неразрывно связаны?

    • A) Позитивизм
    • B) Социальный конструктивизм
    • C) Натурализм
    • D) Формализм

  17. В чем заключается основная идея социологического подхода к праву?

    • A) Право должно быть абсолютно объективным
    • B) Право формируется через социальные практики и взаимодействия
    • C) Право неизменно и не зависит от потока времени
    • D) Право связано только с моральными нормами

  18. Какой подход утверждает, что основное значение права заключается в его функциональной роли в обществе?

    • A) Формализм
    • B) Социология права
    • C) Позитивизм
    • D) Натурализм

  19. К какому подходу можно отнести обсуждение прав человека в контексте культурных различий?

    • A) Критическая правовая теория
    • B) Прагматистский подход
    • C) Натуралистический подход
    • D) Постмодернизм

  20. Согласно какому подходу право рассматривается как механизм социальной инженерии?

    • A) Позитивизм
    • B) Социологический
    • C) Прагматизм
    • D) Натурализм

Ответы

  1. A) Позитивизм
  2. C) Натуралистический подход
  3. B) Акцент на моральные принципы
  4. A) Социологический подход
  5. B) Практическую эффективность норм
  6. B) Исторический подход
  7. B) Критическая правовая теория
  8. B) Натуралистический
  9. C) Право используется для поддержания социальных структур власти
  10. D) Прагматизм
  11. C) Натуралистический
  12. B) Генри Харт
  13. C) Томас Аквинский
  14. B) Социологический
  15. A) Игнорирование социальных аспектов
  16. B) Социальный конструктивизм
  17. B) Право формируется через социальные практики и взаимодействия
  18. B) Социология права
  19. A) Критическая правовая теория
  20. C) Прагматизм

Удачи в подготовке!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта