Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

10 сентября 2025 15:55

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре на тему бесконечно убывающей геометрической прогрессии для 10 класса. Все вопросы открытые. В конце даны ответы и краткие решения.

Название: Тест по алгебре — Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Класс: 10 Тип вопросов: Открытый Количество вопросов: 6 Условие: предполагается, что 0 < q < 1 (прогрессия убывающая и сходится к сумме).

  1. Определение и общий член Условие: Дан бесконечно убывающий геометрический прогресс с первым членом a1 и знаменателем q, где 0 < q < 1. Задача: запишите формулу для общего члена a_n и найдите a_5, если a1 = 25 и q = 0.6.

  2. Сумма первых n членов Условие: Снова дан бесконечно убывающий геометрический прогресс с первым членом a1 и знаменателем q, 0 < q < 1. Задача: найдите сумму первых n членов S_n. Посчитайте S_6 для примера: a1 = 4, q = 0.5.

  3. Сумма бесконечного ряда Условие: Пусть 0 < q < 1. Задача: найдите условие сходимости бесконечной суммы и её значение S_∞ для данных примеров: a1 = 6, q = 1/3.

  4. Найти первый член, когда a_n falls below 1 Условие: Пусть 0 < q < 1. Задача: найдите наименьшее n such that a_n < 1, если a1 = 8 и q = 0.5.

  5. Конкретные члены прогрессии Условие: Пусть 0 < q < 1. Задача: найдите a_4 и a_7 для a1 = 200 и q = 0.5.

  6. Концептуальный вопрос Задача: Объясните, почему сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии может быть конечной, даже несмотря на бесконечное число членов. Какие условие на знаменатель q для этого выполняются, и каковы формулы для суммы первых n членов и для суммы бесконечного ряда?

Ответы

  1. Общий член и a_5
  • Общий член геометрической прогрессии: a_n = a1 · q^(n-1).
  • Для a1 = 25 и q = 0.6: a_5 = 25 · (0.6)^(5-1) = 25 · (0.6)^4 = 25 · 0.1296 = 3.24.
  1. Сумма первых n членов
  • Сумма первых n членов: S_n = a1 · (1 − q^n) / (1 − q), при q ≠ 1.
  • Для a1 = 4, q = 0.5, n = 6: S_6 = 4 · (1 − 0.5^6) / (1 − 0.5) = 4 · (1 − 1/64) / 0.5 = 4 · (63/64) · 2 = 8 · 63/64 = 7.875.
  1. Сумма бесконечного ряда
  • Условие сходимости: если 0 < q < 1, то бесконечная сумма сходится.
  • Сумма бесконечного ряда: S_∞ = a1 / (1 − q).
  • Для a1 = 6, q = 1/3: S_∞ = 6 / (1 − 1/3) = 6 / (2/3) = 9.
  1. Найти наименьшее n, при котором a_n < 1
  • Условие: a_n = a1 · q^(n−1) < 1.
  • Для a1 = 8, q = 0.5: 8 · (0.5)^(n−1) < 1 → (0.5)^(n−1) < 1/8.
  • Так как (0.5)^3 = 1/8, необходимо n − 1 > 3 → n ≥ 5. Ответ: n = 5.
  1. Конкретные члены прогрессии
  • Для a1 = 200 и q = 0.5: a_4 = 200 · (0.5)^(4−1) = 200 · (0.5)^3 = 200 / 8 = 25. a_7 = 200 · (0.5)^(7−1) = 200 · (0.5)^6 = 200 / 64 = 3.125.
  1. Концептуальный ответ
  • Причина конструктивная: если 0 < q < 1, члены прогрессии стремятся к нулю, а сумма первых n членов S_n = a1 · (1 − q^n) / (1 − q) стремится к пределу S_∞ = a1/(1−q) при n → ∞.
  • Таким образом, бесконечно большое число членов может складываться в конечную величину.
  • Условия: для конечности суммы бесконечного ряда необходимо 0 < q < 1. Если q ≥ 1, или q ≤ −1, ряд не сходится (или члены не стремятся к нулю), и сумма бесконечна.
  • Формулы: S_n = a1 · (1 − q^n) / (1 − q); S_∞ = a1 / (1 − q) при 0 < q < 1.
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по русскому языку для 11 класса
Тема: Лексика и фразеология
Тип вопросов: Вставка пропущенного слова

Вопрос 1:
В этой фразе пропущено слово:
"Он был настолько _____ в своих действиях, что никто не ожидал от него подобного поступка."
(возможные варианты: "осторожен", "непредсказуем", "догадлив")

Ответ: "непредсказуем"

Вопрос 2:
В этой фразе пропущено слово:
"После долгих раздумий и обсуждений они пришли к _____ решению."
(возможные варианты: "однозначному", "первобытному", "противоречивому")

Ответ: "однозначному"

Вопрос 3:
В этой фразе пропущено слово:
"Для достижения успеха необходимо _____ все возможные ресурсы."
(возможные варианты: "использовать", "обыграть", "турагировать")

Ответ: "использовать"

Вопрос 4:
В этой фразе пропущено слово:
"Учитывая все _____ обстоятельства, они решили отложить поездку."
(возможные варианты: "возможные", "непредвиденные", "избыточные")

Ответ: "непредвиденные"

Вопрос 5:
В этой фразе пропущено слово:
"Каждое слово имеет свое _____ и может передавать разные оттенки смысла."
(возможные варианты: "значение", "влияние", "звучание")

Ответ: "значение"

Конец теста

Проверьте свои ответы и оцените свою подготовленность!

{Другой предмет}
10 Класс

Тест по русской литературе на тему: Поэзия Фета, Тютчева, Некрасова

Вопросы:

  1. Какой из поэтов является автором стихотворения "На завтрашнем утре"?

    • a) Фет
    • b) Тютчев
    • c) Некрасов
    • d) Блок

  2. Какое стихотворение Фета о природе считается одним из самых известных?

    • a) "Весенние воды"
    • b) "Сад»
    • c) "Небо"
    • d) "Лето"

  3. Какие основные темы присутствуют в творчестве Тютчева?

    • a) Любовь и страсть
    • b) Природа и философия
    • c) Социальные проблемы
    • d) Дружба

  4. Какое из следующих произведений написал Некрасов?

    • a) "Природа и человек"
    • b) "Русские женщины"
    • c) "Стихи о любви"
    • d) "Сосна"

  5. В каком стихотворении Фета присутствует образ цветка, символизирующего красоту и краткость жизни?

    • a) "Ландыши"
    • b) "Снег"
    • c) "Зимний вечер"
    • d) "Воспоминания"

  6. Какое утверждение верно для Тютчева?

    • a) Он был сторонником реализма
    • b) Он уделял внимание лирической поэзии
    • c) Его творчество связано с народническими идеями
    • d) Он работал в прозе

  7. Где родился Некрасов?

    • a) В Москве
    • b) В Санкт-Петербурге
    • c) В Ярославле
    • d) В Нижнем Новгороде

  8. Какой стиль поэзии характерен для Фета?

    • a) Романтизм
    • b) Реализм
    • c) Символизм
    • d) Акмеизм

  9. Тема "пейзажа" в поэзии Тютчева наиболее ярко выражена в произведении:

    • a) "Фливен"
    • b) "Снег на берёзах"
    • c) "Умом Россию не понять"
    • d) "Весенние воды"

  10. Какое стихотворение Фета посвящено теме любви?

    • a) "Солнце встает"
    • b) "В тихом вечере"
    • c) "Кончится, светлый мой вечер"
    • d) "Мир вам!"

  11. Некрасов, в своих произведениях, часто затрагивал:

    • a) Темы философии
    • b) Проблемы социального неравенства
    • c) Личную жизнь
    • d) Образы природы

  12. В каком произведении Тютчев писал о "вечной женственности"?

    • a) "Ночь, улица, фонарь"
    • b) "Зима недаром злится"
    • c) "Во шумном празднике жизни"
    • d) "Он не любит"

  13. В каком стихотворении Фета встречается образ весны?

    • a) "Какой-то тихий вечер"
    • b) "Весеннее утро"
    • c) "К весне"
    • d) "Прощание с весной"

  14. Какое из следующих стихотворений является примером соцреализма Некрасова?

    • a) "Кому на Руси жить хорошо"
    • b) "Ностальгия"
    • c) "Случай"
    • d) "Ночь"

  15. Какой поэт описывал "поэзию маленького человека"?

    • a) Некрасов
    • b) Бродский
    • c) Ахматова
    • d) Маяковский

  16. "Как вы прекрасно, вы хороши, с луком на плечах" - эти строки принадлежат:

    • a) Некрасову
    • b) Фету
    • c) Тютчеву
    • d) Пушкину

  17. Какой поэт был также известен своей критикой социального устройства России?

    • a) Тютчев
    • b) Некрасов
    • c) Фет
    • d) Лермонтов

  18. Темой бизнеса, а не только любви, часто занимался:

    • a) Фет
    • b) Тютчев
    • c) Некрасов
    • d) Пушкин

  19. Какое стихотворение Тютчева о любви является самым известным?

    • a) "Надежда"
    • b) "Два чувства, добрых сердца"
    • c) "Не то, что мните вы, природа"
    • d) "Заслужил бы я?"

  20. Какое из следующих произведений Фета является символом романтизма?

    • a) "Покинутый"
    • b) "Снежная весна"
    • c) "Чудное мгновение"
    • d) "Зима"

  21. В каком стихотворении Тютчева высмеиваются людские недостатки?

    • a) "Долгие сутки"
    • b) "Блакитные"
    • c) "Болотов"
    • d) "Виноград"

  22. "Не покидай меня" - это строка из:

    • a) Некрасова
    • b) Фета
    • c) Тютчева
    • d) Ахматовой

  23. Какую метафору Фет использует для описания любви?

    • a) Ветер
    • b) Цветы
    • c) Река
    • d) Звезды

  24. Некрасов создал множество стихотворений, посвящённых:

    • a) Природе
    • b) Изменам
    • c) Женщине
    • d) Смерти

  25. Какое стихотворение Тютчева можно назвать философским?

    • a) "Светлая душа"
    • b) "Авеста"
    • c) "Умом Россию не понять"
    • d) "Верьте"

Конец теста

Удачи на экзаменах!

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по простому зубопротезированию: Деформация зубных рядов при частичном отсутствии зубов

Класс: 11

Правила:

  • Выберите один верный ответ на каждый вопрос.
  • Проверьте свои знания в области деформации зубных рядов при частичном отсутствии зубов.

Вопросы:

  1. Какие виды деформации могут возникнуть при частичном отсутствии зубов? A) Смещение соседних зубов B) Потеря жевательной функции C) Разрушение дёсен D) Все вышеперечисленное E) Никакие

  2. Какие проблемы могут возникнуть при деформации зубного ряда? A) Ослабление прикуса B) Ухудшение функции речи C) Боль при жевании D) Все вышеперечисленное E) Никакие

  3. Какие методы зубопротезирования могут использоваться для исправления деформации зубного ряда? A) Мостовидные протезы B) Съемные протезы C) Имплантация D) Все вышеперечисленное E) Никакие

  4. Что такое частичное протезирование? A) Протезирование всех зубов в ротовой полости B) Протезирование только одного зуба C) Протезирование нескольких отсутствующих зубов D) Протезирование только передних зубов E) Никакое из вышеперечисленного

  5. Какие факторы следует учитывать при выборе типа протеза для деформации зубного ряда? A) Тип деформации B) Количество отсутствующих зубов C) Состояние десен D) Все вышеперечисленное E) Никакие

  6. В чем заключается основная цель протезирования при частичном отсутствии зубов? A) Восстановление зубного ряда B) Улучшение внешнего вида улыбки C) Улучшение жевательной функции D) Предотвращение развития пародонтита E) Никакая из вышеперечисленных

  7. Какие последствия могут иметь неправильно подобранные протезы? A) Боль во рту B) Ирритация десен C) Потеря зубов D) Все вышеперечисленное E) Никакие

  8. Какие профессионалы занимаются зубопротезированием? A) Стоматологи B) Пародонтологи C) Врачи-хирурги D) Все вышеперечисленные E) Никакие

  9. Что такое адаптация к протезу? A) Процесс привыкания организма к новому протезу B) Расстройство наружного вида улыбки C) Усиление боли при жевании D) Нарушение функции речи E) Никакое из вышеперечисленного

  10. Какие пункты следует учитывать при уходе за протезом? A) Ежедневное чистление протеза B) Отдых от ношения протеза C) Регулярные посещения стоматолога D) Все вышеперечисленное E) Никакие

  11. Какие симптомы могут свидетельствовать о неправильно подобранном протезе? A) Боль при ношении протеза B) Покраснение и опухание десен C) Смещение протеза при жевании D) Все вышеперечисленное E) Никакие

  12. Какие методы наиболее эффективны для предотвращения деформации зубного ряда? A) Регулярные посещения стоматолога B) Правильное чистление зубов C) Своевременное лечение зубных проблем D) Все вышеперечисленное E) Никакие

  13. Какие виды недопустимы при уходе за протезом? A) Варка протеза в кипящей воде B) Изменения конструкции протеза без консультации со специалистом C) Длительное ношение протеза без перерывов D) Все вышеперечисленное E) Никакие

  14. Какие области могут быть затронуты при деформации зубного ряда? A) Жевательная область B) Фронтальная область C) Боковые области D) Все вышеперечисленное E) Никакие

  15. Какие факторы могут влиять на выбор типа протезирования для детей? A) Возраст B) Рост C) Психологическое состояние D) Все вышеперечисленное E) Никакие

  16. Что такое частичное отсутствие зубов? A) Отсутствие зубов только в верхней челюсти B) Отсутствие нескольких зубов как в верхней, так и в нижней челюсти C) Отсутствие зубов только в нижней челюсти D) Отсутствие передних зубов E) Никакое из вышеперечисленного

  17. Какие методы анестезирования могут применяться при зубопротезировании? A) Местная анестезия B) Общая анестезия C) Введение обезболивающих препаратов D) Все вышеперечисленное E) Никакие

  18. Что такое протезирование с использованием имплантов? A) Протезирование зубов без анестезии B) Протезирование с использованием медицинских имплантов C) Протезирование только одного зуба D) Протезирование с использованием съемных протезов E) Никакое из вышеперечисленного

  19. Какие методы коррекции деформации зубного ряда являются наиболее долгосрочными вариантами? A) Мостовидные протезы B) Съемные протезы C) Имплантация D) Все вышеперечисленное E) Никакие

  20. Какой специалист поможет подобрать оптимальный вариант зубопротезирования? A) Терапевт B) Ортодонт C) Протезист D) Все вышеперечисленные E) Никакие

Ответы:

  1. D) Все вышеперечисленное
  2. D) Все вышеперечисленное
  3. D) Все вышеперечисленное
  4. C) Протезирование нескольких отсутствующих зубов
  5. D) Все вышеперечисленное
  6. C) Улучшение жевательной функции
  7. D) Все вышеперечисленное
  8. A) Стоматологи
  9. A) Процесс привыкания организма к новому протезу
  10. D) Все вышеперечисленное
  11. D) Все вышеперечисленное
  12. D) Все вышеперечисленное
  13. D) Все вышеперечисленное
  14. D) Все вышеперечисленное
  15. D) Все вышеперечисленное
  16. B) Отсутствие нескольких зубов как в верхней, так и в нижней челюсти
  17. D) Все вышеперечисленное
  18. B) Протезирование с использованием медицинских имплантов
  19. C) Имплантация
  20. C) Протезист

Успешной подготовки к экзамену!

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта