Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

10 сентября 2025 15:55

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре на тему бесконечно убывающей геометрической прогрессии для 10 класса. Все вопросы открытые. В конце даны ответы и краткие решения.

Название: Тест по алгебре — Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Класс: 10 Тип вопросов: Открытый Количество вопросов: 6 Условие: предполагается, что 0 < q < 1 (прогрессия убывающая и сходится к сумме).

  1. Определение и общий член Условие: Дан бесконечно убывающий геометрический прогресс с первым членом a1 и знаменателем q, где 0 < q < 1. Задача: запишите формулу для общего члена a_n и найдите a_5, если a1 = 25 и q = 0.6.

  2. Сумма первых n членов Условие: Снова дан бесконечно убывающий геометрический прогресс с первым членом a1 и знаменателем q, 0 < q < 1. Задача: найдите сумму первых n членов S_n. Посчитайте S_6 для примера: a1 = 4, q = 0.5.

  3. Сумма бесконечного ряда Условие: Пусть 0 < q < 1. Задача: найдите условие сходимости бесконечной суммы и её значение S_∞ для данных примеров: a1 = 6, q = 1/3.

  4. Найти первый член, когда a_n falls below 1 Условие: Пусть 0 < q < 1. Задача: найдите наименьшее n such that a_n < 1, если a1 = 8 и q = 0.5.

  5. Конкретные члены прогрессии Условие: Пусть 0 < q < 1. Задача: найдите a_4 и a_7 для a1 = 200 и q = 0.5.

  6. Концептуальный вопрос Задача: Объясните, почему сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии может быть конечной, даже несмотря на бесконечное число членов. Какие условие на знаменатель q для этого выполняются, и каковы формулы для суммы первых n членов и для суммы бесконечного ряда?

Ответы

  1. Общий член и a_5
  • Общий член геометрической прогрессии: a_n = a1 · q^(n-1).
  • Для a1 = 25 и q = 0.6: a_5 = 25 · (0.6)^(5-1) = 25 · (0.6)^4 = 25 · 0.1296 = 3.24.
  1. Сумма первых n членов
  • Сумма первых n членов: S_n = a1 · (1 − q^n) / (1 − q), при q ≠ 1.
  • Для a1 = 4, q = 0.5, n = 6: S_6 = 4 · (1 − 0.5^6) / (1 − 0.5) = 4 · (1 − 1/64) / 0.5 = 4 · (63/64) · 2 = 8 · 63/64 = 7.875.
  1. Сумма бесконечного ряда
  • Условие сходимости: если 0 < q < 1, то бесконечная сумма сходится.
  • Сумма бесконечного ряда: S_∞ = a1 / (1 − q).
  • Для a1 = 6, q = 1/3: S_∞ = 6 / (1 − 1/3) = 6 / (2/3) = 9.
  1. Найти наименьшее n, при котором a_n < 1
  • Условие: a_n = a1 · q^(n−1) < 1.
  • Для a1 = 8, q = 0.5: 8 · (0.5)^(n−1) < 1 → (0.5)^(n−1) < 1/8.
  • Так как (0.5)^3 = 1/8, необходимо n − 1 > 3 → n ≥ 5. Ответ: n = 5.
  1. Конкретные члены прогрессии
  • Для a1 = 200 и q = 0.5: a_4 = 200 · (0.5)^(4−1) = 200 · (0.5)^3 = 200 / 8 = 25. a_7 = 200 · (0.5)^(7−1) = 200 · (0.5)^6 = 200 / 64 = 3.125.
  1. Концептуальный ответ
  • Причина конструктивная: если 0 < q < 1, члены прогрессии стремятся к нулю, а сумма первых n членов S_n = a1 · (1 − q^n) / (1 − q) стремится к пределу S_∞ = a1/(1−q) при n → ∞.
  • Таким образом, бесконечно большое число членов может складываться в конечную величину.
  • Условия: для конечности суммы бесконечного ряда необходимо 0 < q < 1. Если q ≥ 1, или q ≤ −1, ряд не сходится (или члены не стремятся к нулю), и сумма бесконечна.
  • Формулы: S_n = a1 · (1 − q^n) / (1 − q); S_∞ = a1 / (1 − q) при 0 < q < 1.
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
9 Класс

Ниже представлен тест по химии для 9 класса. Тест ориентирован на повторение и углубление знаний основных разделов курса 8 класса. В каждом вопросе по 4 варианта ответов. Ответы приведены в конце.

Инструкция: выберите один правильный ответ для каждого вопроса.

  1. Как называется частица атома, несущая положительный заряд? A) протон B) нейтрон C) электрон D) позитрон

  2. Какой тип химической связи образуется в ионной соли NaCl? A) ковалентная B) ионная C) металлическая D) водородная

  3. Какой закон сохраняется во время химических реакций в замкнутой системе? A) закон сохранения энергии B) закон сохранения массы C) закон Бойля–Мариотта D) закон сохранения скорости реакции

  4. Какой показатель характеризует кислотность раствора? A) температура B) pH C) давление D) цвет раствора

  5. Какой процесс является химическим изменением? A) плавление льда B) испарение воды C) сгорание древесины D) растворение соли в воде

Ответы:

  1. A
  2. B
  3. B
  4. B
  5. C
{Другой предмет}
10 Класс

Тест по истории на тему "Индустриализация в СССР"

Класс: 10

Количество вопросов: 10

Вопрос 1:
Когда началась первая пятилетка в Советском Союзе?
A) 1928 год
B) 1932 год
C) 1935 год
D) 1941 год

Вопрос 2:
Какой отрасли экономики уделялось наибольшее внимание в ходе индустриализации?
A) Сельское хозяйство
B) Легкая промышленность
C) Тяжелая промышленность
D) Обслуживающий сектор

Вопрос 3:
Кто был одним из главных архитекторов индустриализации в СССР?
A) Владимир Ленин
B) Иосиф Сталин
C) Лев Троцкий
D) Михаил Горбачев

Вопрос 4:
Какой был основной целью первой пятилетки?
A) Увеличение сельскохозяйственного производства
B) Развитие науки и культуры
C) Увеличение промышленного производства
D) Установление дипломатических отношений с Западом

Вопрос 5:
Какие методы использовались для достижения целей индустриализации в СССР?
A) Привлечение иностранных инвестиций
B) Деревенская реформа
C) Коллективизация
D) Все вышеперечисленное

Вопрос 6:
Какой экономический эффект имела индустриализация в СССР?
A) Увеличение производственных мощностей
B) Снижение уровня жизни населения
C) Увеличение безработицы
D) Все вышеперечисленное

Вопрос 7:
Какое событие произошло в результате массовой коллективизации?
A) Ликвидация кулачества как класса
B) Увеличение частного хозяйства
C) Повышение урожайности
D) Экономическая стабильность

Вопрос 8:
Что было одной из причин экономического кризиса в конце 1930-х годов?
A) Обострение международной напряженности
B) Неэффективность плановой экономики
C) Природные катастрофы
D) Все вышеперечисленное

Вопрос 9:
Какой был характерный признак индустриализации в СССР в 1930-е годы?
A) Применение ручного труда
B) Крупные строительные проекты, такие как Днепровская ГЭС
C) Приватизация предприятий
D) Массовое сокращение работников

Вопрос 10:
Какой результат индустриализации можно считать наиболее положительным?
A) Обострение классовой борьбы
B) Развитие тяжелой промышленности
C) Повышение мощи Красной Армии
D) Рост числа малых предприятий

Конец теста. Удачи!

{Другой предмет}
11 Класс

Вот тест по теме "История возникновения проектов и шоу на Земле" для 11 класса по предмету "История России".

Тест по Истории России: "История возникновения проектов и шоу на Земле"

Вопрос 1:

Какой проект стал первым крупным телевизионным шоу в России?

  • A) "Большие гонки"
  • B) "Сегодня"
  • C) "Фабрика звезд"
  • D) "Кто хочет стать миллионером?"

Вопрос 2:

Когда в России началось телевидение?

  • A) 1938 год
  • B) 1951 год
  • C) 1965 год
  • D) 1990 год

Вопрос 3:

Какое театральное направление повлияло на развитие шоу в России?

  • A) Мелодрама
  • B) Классический балет
  • C) Оперета
  • D) Театр абсурда

Вопрос 4:

Какой русский композитор стал известен благодаря музыкальным шоу?

  • A) Рахманинов
  • B) Чайковский
  • C) Прокофьев
  • D) Глинка

Вопрос 5:

Какой музыкальный проект впервые объединил исполнителей по всей стране, вдохновленный западными аналогами?

  • A) "Голос"
  • B) "Стар Academy"
  • C) "X-Factor"
  • D) "Русское лото"

Вопрос 6:

Какое событие стало отправной точкой для массовой культуры в России в 1980-х?

  • A) Олимпиада в Москве
  • B) Перестройка
  • C) Появление первых частных телеканалов
  • D) Конец холодной войны

Вопрос 7:

Какой из перечисленных проектов был создан для популяризации науки и техники?

  • A) "Что? Где? Когда?"
  • B) "Игры разума"
  • C) "Секрет на миллион"
  • D) "Время покажет"

Вопрос 8:

Какое шоу вышло на экраны в 2001 году и стало знаковым для новых форматов телевидения?

  • A) "Две звезды"
  • B) "Дом-2"
  • C) "Битва экстрасенсов"
  • D) "Клуб Веселых и Находчивых"

Вопрос 9:

Какой формат шоу стал особенно популярным среди молодежи в начале 2000-х?

  • A) Реалити-шоу
  • B) Ток-шоу
  • C) Документальное кино
  • D) Концертные программы

Вопрос 10:

Кто является создателем одного из наиболее известных реалити-шоу в России?

  • A) Владимир Познер
  • B) Борис Корчевников
  • C) Григорий Лепс
  • D) Иосиф Пригожин

Вопрос 11:

Какой проект стал первым в России для выбора ведущего телеведущего среди зрителей?

  • A) "Суперстар!"
  • B) "Фабрика звезд"
  • C) "Танцы на льду"
  • D) "Песня года"

Вопрос 12:

Какое шоу первой продемонстрировало широкую поддержку на уровне всей страны?

  • A) "Суперигра"
  • B) "Таланты и поклонники"
  • C) "Первая звезда"
  • D) "Детская новая волна"

Вопрос 13:

Кто из известных российских личностей первым запустил свой проект на платформе YouTube?

  • A) Иван Ургант
  • B) Настя Ивлеева
  • C) Юрий Дудь
  • D) Дмитрий Нагиев

Вопрос 14:

Какое шоу стало популярным благодаря его интерактивному формату, позволяющему зрителям голосовать за участников?

  • A) "Танцы"
  • B) "Голос"
  • C) "Минута славы"
  • D) "Пара на миллион"

Вопрос 15:

Какой проект был направлен на поддержку и развитие молодых артистов в России?

  • A) "Классный концерт"
  • B) "Мы из будущего"
  • C) "Звезды на льду"
  • D) "Золотой граммофон"

Этот тест может быть использован для проверки знаний школьников по теме возникновения проектов и шоу в России.

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта