Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Условная вероятность. Формула произведения вероятностей. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Независимость событий. Формула Бернулли. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра Лапласа

11 сентября 2025 06:38

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре на тему условной вероятности и связанных формул. Тип вопросов: открытый. Класс: 11. Количество вопросов: 8. Ответы приведены после каждого задания.

  1. Условная вероятность и формула произведения В ящике 4 красных и 3 синих шара. Тянут два шара без возвращения. Найдите вероятность того, что второй шар окажется красным. Используйте формулу произведения вероятностей и формулу полной вероятности. Ответ:
  • P(первый красный) = 4/7, P(первый синий) = 3/7.
  • Если первый красный, то второй красный: P(второй красный | первый красный) = 3/6.
  • Если первый синий, то второй красный: P(второй красный | первый синий) = 4/6.
  • По полной вероятности: P(второй красный) = (3/6)(4/7) + (4/6)(3/7) = 12/42 + 12/42 = 24/42 = 4/7.
  • Ответ: 4/7.
  1. Формула полной вероятности В класс необходимо 60% учеников онлайн и 40% очно. Вероятность того, что ученик сдал тест онлайн, равна 0.80, очно — 0.90. Найдите общую долю учащихся, которые сдали тест. Ответ:
  • P(сдал) = P(сдал | онлайн)P(онлайн) + P(сдал | очно)P(очно) = 0.80·0.60 + 0.90·0.40 = 0.48 + 0.36 = 0.84.
  • Ответ: 0.84 (84%).
  1. Формула Байеса В медицинском тесте вероятность болезни P(D) = 0.01. Тест положителен при болезни с вероятностью P(Pos|D) = 0.99, а ложноположительный результат при отсутствии болезни: P(Pos|¬D) = 0.05. Найдите вероятность того, что пациент действительно болен при положительном тесте: P(D|Pos). Ответ:
  • P(Pos) = P(Pos|D)P(D) + P(Pos|¬D)P(¬D) = 0.99·0.01 + 0.05·0.99 = 0.0099 + 0.0495 = 0.0594.
  • P(D|Pos) = P(Pos|D)P(D) / P(Pos) = 0.0099 / 0.0594 ≈ 0.1667.
  • Ответ: примерно 0.167 (16,7%).
  1. Независимость событий Лотерея: два независимых события A и B с P(A) = 0.4 и P(B) = 0.5. Вероятность того, что произойдут оба события, равна? Ответ:
  • За независимости P(A∩B) = P(A)P(B) = 0.4·0.5 = 0.20.
  • Ответ: 0.20 (20%).
  1. Формула Бернулли (биномиальное распределение) Вероятность успеха в одном испытании p = 0.30, число независимых испытаний n = 5. Найдите вероятность того, что будет ровно k = 2 успеха: P(X = 2). Ответ:
  • P(X = 2) = C(5,2) p^2 (1-p)^(5-2) = 10 · 0.09 · 0.343 = 0.3087.
  • Также можно указать ожидание E[X] = np = 1.5 и дисперсию Var(X) = np(1-p) = 1.05.
  • Ответ: примерно 0.309.
  1. Теорема Пуассона Звонки в кол-центр распределены по пуассоновскому процессу со средним λ = 4 звонка в час. Найдите вероятность, что за час будет ровно 6 звонков: P(X = 6). Ответ:
  • P(X = 6) = e^(-4) 4^6 / 6! = e^(-4) · 4096 / 720 ≈ 0.1042.
  • Ответ: примерно 0.104.
  1. Центральная предельная теорема (Муавра–Лапласа) и её применение Пусть X_i — независимы и одинаково распределены как бернуллиевский эксперимент с p = 0.5. Пусть S_n = X_1 + ... + X_n, для n = 100. Используя ЦПТ, приближенно найдите P(47 ≤ S_100 ≤ 53). Учтите непрерывное приближение (continuity correction) по нормальному распределению. Ответ:
  • μ = n p = 50, σ^2 = n p q = 100·0.5·0.5 = 25, σ = 5.
  • Применяем коррекцию: 46.5 ≤ S_100 ≤ 53.5.
  • z1 = (46.5 − 50)/5 = −0.7, z2 = (53.5 − 50)/5 = 0.7.
  • P ≈ Φ(0.7) − Φ(−0.7) = 2Φ(0.7) − 1. Значение Φ(0.7) примерно 0.758. Поэтому P ≈ 2·0.758 − 1 ≈ 0.516.
  • Ответ: примерно 0.516 (51.6%).
  1. Локальная теорема Муавра–Лапласа Рассмотрим X_i — независимы и распределены по Бернулли(p = 0.5). Пусть S_100 = ∑ X_i. По локальной теореме Муавра–Лапласа найдите приближенное значение P(S_100 = 50) и сравните с точным значением биномиального распределения. Ответ:
  • Локальная теорема: P(S_n = k) примерно равно (1 / sqrt(2π n p q)) · exp(-(k − n p)^2 / (2 n p q)).
  • Для n = 100, p = q = 0.5: npq = 25, k = 50.
  • Приближенно: P(S_100 = 50) ≈ 1 / sqrt(2π·100·0.25) = 1 / sqrt(50π) ≈ 1 / 12.533 ≈ 0.0798.
  • Точное значение: P(S_100 = 50) = C(100,50) / 2^100 ≈ 0.079589.
  • Сравнение: локальная формула даёт примерно 0.0798, точное значение ≈ 0.07959; разница очень мала.
  • Ответ: приближенное значение по локальной теореме ≈ 0.0798; точное значение ≈ 0.07959.

Если нужно, могу оформить тест в виде формуляра или подготовить вариант для распечатки с пустыми полями под решения учеников.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс

Инструкция: Выберите один правильный ответ (A, B, C или D) для каждого вопроса.

  1. Что такое Ренессанс? A. Возрождение античных культур и ценностей B. Разрушение старых городов C. Период войн между странами D. Изобретение нового шрифта

  2. Какое изобретение XVI века способствовало распространению знаний? A. Печатный станок B. Телеграф C. Паровой двигатель D. Компас

  3. Что означала Реформация? A. Разделение церкви на католическую и протестантскую B. Объединение между католическими клириками C. Развитие образования в монастырях D. Написание нового канона

  4. Кто выдвинул гелиоцентрическую модель мира? A. Николай Коперник B. Птолемей C. Аристарх Самосский D. Галилео Галилей

  5. Что характеризовало политическую систему XVII века в Европе? A. Абсолютизм — сильная власть монарха B. Демократию C. Республику D. Анархию

  6. Как религия влияла на образование и культуру? A. Стимулировала создание школ и университетов B. Сильно ограничивала обучение C. Ничего не влияло D. Препятствовала печати

  7. Что отражал Ренессанс? A. Возрождение античной культуры B. Средневековые порядки C. Новые законы торговли D. Магическое наследие

  8. Какие факторы способствовали открытиям морей? A. Мореплавание и навигационные технологии B. Паровой двигатель C. Электричество D. Телеграф

  9. Что такое Барокко? A. Художественный и архитектурный стиль XVII века B. Политическая система C. Новая религия D. Система образования

  10. Что характеризовало научную революцию? A. Наблюдение, эксперимент и проверка гипотез B. Только верование C. Игнорирование наблюдений D. Усиление магии

  11. Что не относится к эпохе XVI–XVII веков Европы? A. Индустриальная революция B. Реформация C. Освоение морей D. Научная революция

  12. Что изменилось в образовании в этот период? A. Рост грамотности и создание школ B. Упразднение школ C. Образование стало доступно только царской знати D. Образование стало запрещенным

  13. Что означал городской культурный рост в Ренессансе? A. Рост торговли и автономия городов, поддержка искусств B. Прочное сельское хозяйство C. Запрет книг D. Строгая цензура

  14. Какие изменения произошли в науке в XVII веке? A. Применение новых методов — наблюдения и эксперименты B. Только теология C. Математика исчезла D. Наблюдения запрещены

  15. Кто такие гуманисты? A. Люди, возвращающие интерес к античной культуре B. Священнослужители C. Рыбаки D. Учёные-алхимики

  16. Что означает термин "меценат"? A. Богатый человек, финансирующий искусство и науку B. Служитель церкви C. Военачальник D. Повар иллюминатор

  17. Что стало причиной религиозных конфликтов в Европе XVI–XVII вв? A. Реформация и различия между католиками и протестантами B. Походы монарха C. Географические открытия D. Изобретение пороха

  18. Что такое контрреформация? A. Ответ Католической Церкви на Реформацию B. Разделение внутри протестантизма C. Государственная секуляризация D. Образование университетов

  19. Что характеризует сословную систему? A. Деление общества на духовенство, дворянство и третий стан B. Свободная конкуренция C. Равенство всех слоёв D. Демократические выборы

  20. Как изменилась картина космоса? A. Появление гелиоцентризма и сомнение в геоцентрической системе B. Утверждение только геоцентризма без сомнений C. Ничего не изменилось D. Космос стал мифом

{Другой предмет}
9 Класс

Что-то пошло не так. Ошибка: Request timed out.

{Другой предмет}
11 Класс

Вот тест по химии на тему "Озонирование" для 11 класса, состоящий из 10 вопросов с единственным выбором. Ответы также приведены в конце.

Тест по химии: Озонирование

  1. Какой газ является основным составляющим озона? A) CO₂
    B) O₃
    C) N₂
    D) H₂

  2. Какое явление происходит при озонировании? A) Образование углекислого газа
    B) Уменьшение кислорода
    C) Образование озона из кислорода
    D) Распад водяного пара

  3. Какой источник озона наиболее распространен в атмосфере? A) Промышленные отходы
    B) Автомобильные выбросы
    C) Ультрафиолетовое излучение солнца
    D) Лесные пожары

  4. Какое воздействие на здоровье человека может оказывать озон вtroposphere? A) Улучшение дыхания
    B) Раздражение дыхательных путей
    C) Устранение аллергенов
    D) Повышение иммунитета

  5. Какое свойство озона делает его полезным в определенных химических процессах? A) Вода
    B) Сильный окислитель
    C) Низкая реакционная способность
    D) Устойчивость к температуре

  6. В каком слое атмосферы ozon служит щитом, защищающим Землю от ультрафиолетового излучения? A) Тропосфера
    B) Стратосфера
    C) Мезосфера
    D) Термосфера

  7. Какой процент озона находится в стратосфере? A) 10%
    B) 20%
    C) 50%
    D) 90%

  8. Какой из следующих процессов приводит к разрушению озона? A) Синтез серной кислоты
    B) Реакция с хлором
    C) Окисление углеводородов
    D) Конденсация водяного пара

  9. Какой устойчивый органический загрязнитель является основным виновником разрушения озонового слоя? A) Метан
    B) Хлорфторуглероды (ХФУ)
    C) Диоксид серы
    D) Озон

  10. Какой из следующее утверждений о озоне является неверным? A) Озон является токсичным газом для человека в больших концентрациях
    B) Озон образуется в результате фотохимической реакции
    C) Озон всегда полезен для здоровья человека
    D) Озон бывает как в стратосфере, так и в тропосфере

Ответы на тест

  1. B) O₃
  2. C) Образование озона из кислорода
  3. C) Ультрафиолетовое излучение солнца
  4. B) Раздражение дыхательных путей
  5. B) Сильный окислитель
  6. B) Стратосфера
  7. D) 90%
  8. B) Реакция с хлором
  9. B) Хлорфторуглероды (ХФУ)
  10. C) Озон всегда полезен для здоровья человека

Этот тест поможет учащимся проверить знания по теме "Озонирование". Удачи в подготовке к экзаменам!

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по обществознанию для 11 класса: Организация по безопасности и сотрудничеству в Европе

Вопросы:

  1. Какое соглашение играет ключевую роль в системе безопасности в Европе? A) Организация По безопасности и сотрудничеству в Европе (ОБСЕ) B) Европейский союз (Евросоюз) C) НАТО D) Шенгенская зона

  2. С какого года начал функционировать Организация По безопасности и сотрудничеству в Европе (ОБСЕ)? A) 1991 B) 1945 C) 1957 D) 2002

  3. Что означает акроним НАТО? A) Национальное агентство территориальной охраны B) Национальная ассоциация тамошних организаций C) Организация Североатлантического договора D) Национальная авиационно-транспортная организация

  4. Какая страна является основной инициатор и участник Европейского союза (Евросоюз)? A) Франция B) Россия C) Германия D) Италия

  5. Что представляет собой Шенгенская зона? A) Зона свободной торговли B) Таможенный союз C) Удаление пограничного контроля между странами-участницами D) Пакт безопасности для конкретных стран

  6. Какое значение имеет КОСЕ в системе безопасности в Европе? A) Действует в интересах военной безопасности B) Занимается проблемами стихийных бедствий C) Определяет стандарты в области труда и занятости D) Ориентирован на диалог, доверие и превентивные меры

  7. В чем заключается суть концепции "Мягкой силы" в контексте безопасности в Европе? A) Использование военной техники для устрашения B) Применение экономических и культурных методов для достижения целей без применения силы C) Принудительное включение стран в альянсы D) Ограничение доступа к информационным ресурсам

  8. Какая из перечисленных организаций имеет свою главную целью обеспечение безопасности и сотрудничества между государствами-участниками? A) Всемирная торговая организация (ВТО) B) Организация Объединенных Наций (ООН) C) Евразийский экономический союз (ЕАЭС) D) Международный валютный фонд (МВФ)

  9. Какому принципу соответствует концепция безопасности, признаваемая многими странами в Европе? A) Превентивный мониторинг и наказание B) Самооборона и внутренние силы C) Солидарность и коллективная безопасность D) Нейтралитет и изоляция

  10. Какая из указанных стран не является членом НАТО? A) США B) Франция C) Россия D) Германия

Ответы:

  1. A) Организация По безопасности и сотрудничеству в Европе (ОБСЕ)
  2. A) 1991
  3. C) Организация Североатлантического договора
  4. C) Германия
  5. C) Удаление пограничного контроля между странами-участницами
  6. D) Ориентирован на диалог, доверие и превентивные меры
  7. B) Применение экономических и культурных методов для достижения целей без применения силы
  8. B) Организация Объединенных Наций (ООН)
  9. C) Солидарность и коллективная безопасность
  10. C) Россия

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта