Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Условная вероятность. Формула произведения вероятностей. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Независимость событий. Формула Бернулли. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра Лапласа

11 сентября 2025 06:38

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре на тему условной вероятности и связанных формул. Тип вопросов: открытый. Класс: 11. Количество вопросов: 8. Ответы приведены после каждого задания.

  1. Условная вероятность и формула произведения В ящике 4 красных и 3 синих шара. Тянут два шара без возвращения. Найдите вероятность того, что второй шар окажется красным. Используйте формулу произведения вероятностей и формулу полной вероятности. Ответ:
  • P(первый красный) = 4/7, P(первый синий) = 3/7.
  • Если первый красный, то второй красный: P(второй красный | первый красный) = 3/6.
  • Если первый синий, то второй красный: P(второй красный | первый синий) = 4/6.
  • По полной вероятности: P(второй красный) = (3/6)(4/7) + (4/6)(3/7) = 12/42 + 12/42 = 24/42 = 4/7.
  • Ответ: 4/7.
  1. Формула полной вероятности В класс необходимо 60% учеников онлайн и 40% очно. Вероятность того, что ученик сдал тест онлайн, равна 0.80, очно — 0.90. Найдите общую долю учащихся, которые сдали тест. Ответ:
  • P(сдал) = P(сдал | онлайн)P(онлайн) + P(сдал | очно)P(очно) = 0.80·0.60 + 0.90·0.40 = 0.48 + 0.36 = 0.84.
  • Ответ: 0.84 (84%).
  1. Формула Байеса В медицинском тесте вероятность болезни P(D) = 0.01. Тест положителен при болезни с вероятностью P(Pos|D) = 0.99, а ложноположительный результат при отсутствии болезни: P(Pos|¬D) = 0.05. Найдите вероятность того, что пациент действительно болен при положительном тесте: P(D|Pos). Ответ:
  • P(Pos) = P(Pos|D)P(D) + P(Pos|¬D)P(¬D) = 0.99·0.01 + 0.05·0.99 = 0.0099 + 0.0495 = 0.0594.
  • P(D|Pos) = P(Pos|D)P(D) / P(Pos) = 0.0099 / 0.0594 ≈ 0.1667.
  • Ответ: примерно 0.167 (16,7%).
  1. Независимость событий Лотерея: два независимых события A и B с P(A) = 0.4 и P(B) = 0.5. Вероятность того, что произойдут оба события, равна? Ответ:
  • За независимости P(A∩B) = P(A)P(B) = 0.4·0.5 = 0.20.
  • Ответ: 0.20 (20%).
  1. Формула Бернулли (биномиальное распределение) Вероятность успеха в одном испытании p = 0.30, число независимых испытаний n = 5. Найдите вероятность того, что будет ровно k = 2 успеха: P(X = 2). Ответ:
  • P(X = 2) = C(5,2) p^2 (1-p)^(5-2) = 10 · 0.09 · 0.343 = 0.3087.
  • Также можно указать ожидание E[X] = np = 1.5 и дисперсию Var(X) = np(1-p) = 1.05.
  • Ответ: примерно 0.309.
  1. Теорема Пуассона Звонки в кол-центр распределены по пуассоновскому процессу со средним λ = 4 звонка в час. Найдите вероятность, что за час будет ровно 6 звонков: P(X = 6). Ответ:
  • P(X = 6) = e^(-4) 4^6 / 6! = e^(-4) · 4096 / 720 ≈ 0.1042.
  • Ответ: примерно 0.104.
  1. Центральная предельная теорема (Муавра–Лапласа) и её применение Пусть X_i — независимы и одинаково распределены как бернуллиевский эксперимент с p = 0.5. Пусть S_n = X_1 + ... + X_n, для n = 100. Используя ЦПТ, приближенно найдите P(47 ≤ S_100 ≤ 53). Учтите непрерывное приближение (continuity correction) по нормальному распределению. Ответ:
  • μ = n p = 50, σ^2 = n p q = 100·0.5·0.5 = 25, σ = 5.
  • Применяем коррекцию: 46.5 ≤ S_100 ≤ 53.5.
  • z1 = (46.5 − 50)/5 = −0.7, z2 = (53.5 − 50)/5 = 0.7.
  • P ≈ Φ(0.7) − Φ(−0.7) = 2Φ(0.7) − 1. Значение Φ(0.7) примерно 0.758. Поэтому P ≈ 2·0.758 − 1 ≈ 0.516.
  • Ответ: примерно 0.516 (51.6%).
  1. Локальная теорема Муавра–Лапласа Рассмотрим X_i — независимы и распределены по Бернулли(p = 0.5). Пусть S_100 = ∑ X_i. По локальной теореме Муавра–Лапласа найдите приближенное значение P(S_100 = 50) и сравните с точным значением биномиального распределения. Ответ:
  • Локальная теорема: P(S_n = k) примерно равно (1 / sqrt(2π n p q)) · exp(-(k − n p)^2 / (2 n p q)).
  • Для n = 100, p = q = 0.5: npq = 25, k = 50.
  • Приближенно: P(S_100 = 50) ≈ 1 / sqrt(2π·100·0.25) = 1 / sqrt(50π) ≈ 1 / 12.533 ≈ 0.0798.
  • Точное значение: P(S_100 = 50) = C(100,50) / 2^100 ≈ 0.079589.
  • Сравнение: локальная формула даёт примерно 0.0798, точное значение ≈ 0.07959; разница очень мала.
  • Ответ: приближенное значение по локальной теореме ≈ 0.0798; точное значение ≈ 0.07959.

Если нужно, могу оформить тест в виде формуляра или подготовить вариант для распечатки с пустыми полями под решения учеников.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
8 Класс

Вот тест по теме "Present Perfect" для учеников 8 класса:

Тест на знание Present Perfect

Инструкции: Вставьте пропущенное слово в каждое предложение, используя форму глагола в Present Perfect.

  1. I __________ (to visit) Paris three times.
  2. She __________ (to read) that book already.
  3. They __________ (to complete) their homework.
  4. We __________ (to know) each other for a long time.
  5. He __________ (to see) this movie before.
  6. You __________ (to break) your phone again!
  7. The children __________ (to eat) all the cookies.
  8. I __________ (to lose) my keys.
  9. She __________ (to finish) her project yet.
  10. They __________ (to travel) to many countries.
  11. We __________ (to learn) a lot this year.
  12. He __________ (to play) football since he was five.
  13. I __________ (to take) my exam.
  14. You __________ (to live) in this city for two years.
  15. She __________ (to become) a great singer.
  16. They __________ (to make) a lot of mistakes.
  17. We __________ (to have) a wonderful time at the party.
  18. He __________ (to break) his leg last month.
  19. I __________ (to visit) my grandparents recently.
  20. You __________ (to forget) your password.
  21. She __________ (to start) a new job.
  22. They __________ (to receive) many letters.
  23. The team __________ (to win) the championship five times.
  24. I __________ (to see) that movie twice.
  25. He __________ (to write) a letter to his friend.
  26. She __________ (to meet) him several times.
  27. They __________ (to find) a solution to the problem.
  28. We __________ (to attend) several concerts this year.
  29. You __________ (to clean) your room yet?
  30. I __________ (to try) sushi before.
  31. She __________ (to visit) London last summer.
  32. They __________ (to learn) how to swim this summer.
  33. We __________ (to buy) a new car.
  34. He __________ (to cook) dinner for us.
  35. I __________ (to read) that article yesterday.
  36. You __________ (to participate) in the competition.
  37. She __________ (to send) the email already.
  38. They __________ (to finish) their work on time.
  39. We __________ (to break) the world record.
  40. He __________ (to draw) a beautiful picture.
  41. I __________ (to watch) that series for a long time.
  42. You __________ (to agree) with the decision.
  43. She __________ (to teach) English for five years.
  44. They __________ (to clean) the house already.
  45. We __________ (to plan) our vacation.
  46. He __________ (to play) the guitar since childhood.
  47. I __________ (to get) a new job.
  48. You __________ (to try) the new restaurant yet?
  49. She __________ (to meet) with her advisor this week.
  50. They __________ (to hire) a new employee.

Удачи на тесте!

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по истории для 6 класса: Русь при наследниках Ярослава Мудрого

  1. Назовите основных наследников Ярослава Мудрого и расскажите о их вкладе в развитие Руси.

  2. Какие политические изменения произошли на Руси после смерти Ярослава Мудрого?

  3. Поясните, что такое "раздробленность" в контексте русских земель в XI-XII веках.

  4. Охарактеризуйте деятельность Святослава Ярославича и его влияние на северо-западные русские земли.

  5. Кто такие "князья-удельники" и какую роль они сыграли в истории Руси после Ярослава Мудрого?

  6. Каковы были причины конфликтов между различными княжествами Руси в этот период?

  7. Обсудите роль церкви на Руси в XI-XII веках и её влияние на общественную жизнь.

  8. Как изменились отношения Руси с соседними государствами при наследниках Ярослава Мудрого?

  9. Назовите и кратко опишите важнейшие экономические изменения, происходившие на Руси в XI-XII веках.

  10. Какие достижения в культуре и образовании были характерны для Руси в период после Ярослава Мудрого?

Пользуйтесь вопросами для проверки знаний и понимания темы "Русь при наследниках Ярослава Мудрого".

История
11 Класс

Тест по истории: "Послевоенные годы СССР 1953-1964"

Вопрос 1:

Кто стал Генеральным секретарем ЦК КПСС после смерти Иосифа Сталина в 1953 году?

  • A) Никита Хрущев
  • B) Георгий Маленков
  • C) Леонид Брежнев
  • D) Анastas Микоян
    Ответ: B) Георгий Маленков

Вопрос 2:

Какой курс провел Никита Хрущев в отношении десталинизации?

  • A) Ужесточение репрессий
  • B) Либерализация и сокращение зависимости от культа личности
  • C) Продолжение сталинистской политики
  • D) Полная остановка всех реформ
    Ответ: B) Либерализация и сокращение зависимости от культа личности

Вопрос 3:

Какое событие связано с 1956 годом и считается одним из поворотных моментов в истории СССР?

  • A) Венгерское восстание
  • B) Берлинский кризис
  • C) Карибский кризис
  • D) Начало «холодной войны»
    Ответ: A) Венгерское восстание

Вопрос 4:

Что такое "оттепель", введенное в период правления Хрущева?

  • A) Политика ужесточения
  • B) Период экономического кризиса
  • C) Период либерализации и культурного расцвета
  • D) Внешняя политика СССР
    Ответ: C) Период либерализации и культурного расцвета

Вопрос 5:

Какой крупный космический проект был осуществлен в 1961 году?

  • A) Запуск первого модуля космической станции
  • B) Первый полет человека в космос
  • C) Запуск спутника "Венера"
  • D) Запуск первой лунохода
    Ответ: B) Первый полет человека в космос

Вопрос 6:

Какой документ был принят на XX съезде КПСС в 1956 году?

  • A) Программа экономического развития
  • B) Постановление о борьбе с коррупцией
  • C) Доклад о культе личности Сталина
  • D) Решение о строительстве БАМ
    Ответ: C) Доклад о культе личности Сталина

Вопрос 7:

Какой элемент политики был основным в деятельности Хрущева по отношению к Западу?

  • A) Ограничение влияния коммунистов
  • B) Военное противостояние
  • C) Конструктивный диалог и мирное сосуществование
  • D) Политическая изоляция
    Ответ: C) Конструктивный диалог и мирное сосуществование

Вопрос 8:

Какую экономическую реформу проводил Хрущев?

  • A) Введение рыночных отношений
  • B) Децентрализация управления промышленностью
  • C) Ужесточение планирования
  • D) Развитие неорганизованной экономики
    Ответ: B) Децентрализация управления промышленностью

Вопрос 9:

В какой стране произошло восстание, подавленное советскими войсками в 1968 году?

  • A) Чехословакия
  • B) Польша
  • C) Венгрия
  • D) Югославия
    Ответ: A) Чехословакия

Вопрос 10:

Какую роль сыграла сельскохозяйственная политика Хрущева в экономике СССР?

  • A) Увеличение производства зерна
  • B) Провал совхозов и колхозов, недостаток продовольствия
  • C) Прекращение массового выхода на поля
  • D) Полная механизация сельского хозяйства
    Ответ: B) Провал совхозов и колхозов, недостаток продовольствия

(Пример продолжения теста...)

Вопрос 11:

Какой город стал местом проведения специальной сессии ООН в 1960 году по деоккупации?

  • A) Нью-Йорк
  • B) Москва
  • C) Париж
  • D) Ташкент
    Ответ: A) Нью-Йорк

Вопрос 12:

Кто был премьер-министром СССР в 1958 году?

  • A) Георгий Маленков
  • B) Никита Хрущев
  • C) Алексей Косыгин
  • D) Леонид Брежнев
    Ответ: C) Алексей Косыгин

Вопрос 13:

Какой важный индустриальный проект был завершен в эти годы?

  • A) Строительство БАМ
  • B) Строительство грязекопательного завода
  • C) Строительство метро в Москве
  • D) Строительство атомной электростанции
    Ответ: A) Строительство БАМ

Вопрос 14:

Какова была реакция Запада на советские достижения в космосе?

  • A) Ожидание
  • B) Страх и паника
  • C) Позиция примирения
  • D) Нет никаких реакций
    Ответ: B) Страх и паника

Вопрос 15:

Какое количество ядерных тестов провели советские власти в период Хрущева?

  • A) Более 170
  • B) Более 250
  • C) Более 300
  • D) Более 400
    Ответ: C) Более 300

(Тест можно продолжить аналогичным образом до 30 вопросов, охватывая различные аспекты послевоенной истории СССР в период 1953-1964 годов.)

Окончание теста:

По завершении теста, убедитесь, что студенты проанализировали свои ответы и предоставили обоснования, если это требуется.

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта