Тест на тему Окружность. Касательная к окружности и ее свойства

Ниже представлен тест по геометрии на тему: Окружность. Касательная к окружности и ее свойства. 8 класс. Тип вопросов: множественный выбор. Всего 14 вопросов. В конце — ответы.

1. Что верно относительно касательной, проведенной к окружности в точке касания T, и радиуса, проведенного к этой точке OT?

• A) касательная и радиус совпадают
• B) касательная перпендикулярна радиусу
• C) радиус параллелен касательной
• D) никаких специальных отношений нет Правильный ответ: B

2. Из внешней точки P к окружности можно провести две касательные, касающиеся окружности в точках A и B. Какова длина этих касательных?

• A) PT > PB
• B) PT = PB
• C) PT < PB
• D) длины могу быть разными Правильный ответ: B

3. Если касательная коснулась окружности в точке T, то расстояние от центра окружности до самой касательной равно чем?

• A) нулю
• B) радиусу окружности
• C) удвоенному радиусу
• D) диаметру окружности Правильный ответ: B

4. Из внешней точки P проведены касательная PT и секущая P-A-B, где A и B — точки пересечения секущей с окружностью (A ближе к P). Как связаны длины?

• A) PT^2 = PA · PB
• B) PT^2 = PA + PB
• C) PT^2 = PB − PA
• D) PT^2 = PA^2 Правильный ответ: A

5. Угол между касательной в точке T и хордой, проведенной через точку касания T к окружности, равен:

• A) углу в той же дуге, что и хорда
• B) углу в противоположной дуге
• C) центральному углу, сопряженному с этой дугой
• D) прямому углу Правильный ответ: B

6. Пусть от внешней точки P расстояние до центра O равно d, радиус окружности равен r. Длина касательной PT равна:

• A) sqrt(d^2 + r^2)
• B) sqrt(d^2 − r^2)
• C) d − r
• D) r − d Правильный ответ: B

7. Из той же внешней точки P проведены две касательные к окружности, касательные касаются в A и B. Угол ∠APB между касательными равен:

• A) ∠AOB
• B) 180° − ∠AOB
• C) 2∠AOB
• D) 90° Правильный ответ: B

8. Из внешней точки P проведены касательная PT к окружности в точке T и секущая P-A-C, где A и C — точки пересечения секущей с окружностью. Какова связь между длинами?

• A) PT^2 = PA · PC
• B) PT^2 = PA + PC
• C) PT^2 = PC − PA
• D) PT^2 = PA^2 Правильный ответ: A

9. В конфигурации: точка P вне окружности, касательные PA и PB к окружности, центр O. Верно ли, что O лежит на биссектрисе угла ∠APB?

• A) Да
• B) Нет
• C) Только если P лежит на оси симметрии
• D) Никогда Правильный ответ: A

10. Угол, опирающийся на дугу AB на окружности (например, ∠ACB, где C — любая точка на окружности, не лежащая на дуге AB), равен:

• A) ∠AOB
• B) 1/2 ∠AOB
• C) 2∠AOB
• D) 90° Правильный ответ: B

11. Если точка P лежит на окружности, длина касательной из P к окружности равна:

• A) 0
• B) радиусу
• C) расстоянию OP
• D) не определена Правильный ответ: A

12. Диаметр окружности — это особая хорда. Верно ли утверждение: диаметр — это хорда, проходящая через центр?

• A) Верно
• B) Неверно
• C) Верно только для круга с центром в начале координат
• D) Зависит от положения центра Правильный ответ: A

13. Из точки P, находящейся на расстоянии d от центра окружности радиуса r, найдите длину касательной. Пусть d = 13, r = 5.

• A) 12
• B) 8
• C) 5
• D) 10 Правильный ответ: A

14. Из точки P, удаленной на расстоянии d = 20 от центра, окружность имеет радиус r = 12. Найдите длину касательной PT.

• A) 16
• B) 28
• C) 8
• D) 12 Правильный ответ: A

Ответы: 1 – B 2 – B 3 – B 4 – A 5 – B 6 – B 7 – B 8 – A 9 – A 10 – B 11 – A 12 – A 13 – A 14 – A