Тест на тему «История Древнего мира. Первобытное общество»

Ниже представлен тест по математике для 4 класса. Тема: умножение и деление в столбик трехзначного числа на однозначное без остатка; решение выражений с 4-5 действиями с использованием порядка действий и таблиц умножения и деления. Тип вопросов — множественный выбор. Ответы приведены после списка вопросов.

1. Умножение в столбик: 237 × 4 = ?

• A) 948
• B) 918
• C) 1128
• D) 784

2. Деление в столбик: 624 ÷ 8 = ?

• A) 78
• B) 79
• C) 82
• D) 76

3. Умножение: 316 × 7 = ?

• A) 2212
• B) 2112
• C) 2300
• D) 2231

4. Деление: 495 ÷ 5 = ?

• A) 99
• B) 91
• C) 90
• D) 100

5. Выражение с 4-5 действиями: 123 ÷ 3 × 4 + 8 - 6

• A) 166
• B) 170
• C) 162
• D) 164

6. Деление: 864 ÷ 8 = ?

• A) 108
• B) 110
• C) 106
• D) 98

7. Умножение: 582 × 3 = ?

• A) 1746
• B) 1836
• C) 1740
• D) 1656

8. Выражение с 4-5 действиями: 456 ÷ 6 × 2 - 5

• A) 147
• B) 149
• C) 150
• D) 145

9. Деление: 756 ÷ 9 = ?

• A) 84
• B) 88
• C) 96
• D) 92

10. Умножение: 143 × 9 = ?

• A) 1287
• B) 1329
• C) 1257
• D) 1359

Ответы:

1. A
2. A
3. A
4. A
5. A
6. A
7. A
8. A
9. A
10. A

Ниже представлен тест по теме Вектора для 11 класса. Все вопросы открытые. В конце — полный ответ с подробностями.

Тест (15 вопросов)

1. Найдите длину вектора a = (3, -4, 2).

2. Найдите единичный вектор в направлении b = (1, -2, 2).

3. Найдите скалярное произведение a · b для a = (2, 3, -1) и b = (-3, 0, 4).

4. Найдите угол θ между векторами a = (1, 2, 3) и b = (4, 0, -1). Выразите через скалярное произведение и длины.

5. Найдите проекцию вектора a = (3, 4, 0) на вектор b = (1, 0, -2). Требуется как векторная проекция.

6. Найдите векторную площадь параллелограмма, образованного векторами a = (2, 1, 0) и b = (-1, 3, 4).

7. Найдите значение t ∈ R, при котором вектор a + t b перпендикулярен вектору c. Пусть a = (1, 2, 3), b = (4, -2, 1), c = (7, -1, 2).

8. Пусть A = (0, 0, 0), B = (1, 2, 3), C = (4, 0, 5), D = (-1, 4, 2). Определите, лежат ли точки A, B, C, D в одной плоскости. Вычислите соответствующий скалярный тройной произведение AB · (AC × AD).

9. Запишите векторное уравнение прямой, проходящей через точку A = (1, 0, 2) и имеющей направляющий вектор v = (-1, 3, 4). Запишите параметрическое уравнение прямой.

10. Найдите уравнение плоскости, нормаль которой n = (1, -2, 3) и которая проходит через точку P = (2, 0, -1).

11. Пусть u = (2, 3, -1) и v = (1, -1, 2). Определите, ортогональны ли они. Если нет, найдите вектор w, который перпендикулярен обоим.

12. Найдите длину скалярной проекции вектора a onto вектор b для a = (3, 4, 0) и b = (1, 0, -2). Также найдите саму vectорную проекцию a onto b.

13. Пусть a = (2, 4, 6) и b = (1, 2, 3). Являются ли эти векторы параллельны? Докажите или поясните ответ.

14. Найдите площадь параллелограмма, образованного векторами a = (3, 1) и b = (-2, 4) (в 2D).

15. Найдите векторное уравнение прямой, проходящей через точки A = (1, 2, 3) и B = (4, 0, 5).

Ответы (ключ к заданиям)

1. |a| = sqrt(3^2 + (-4)^2 + 2^2) = sqrt(9 + 16 + 4) = sqrt(29).

2. |b| = sqrt(1^2 + (-2)^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3. Единичный вектор: û = b / |b| = (1/3, -2/3, 2/3).

3. a · b = 2*(-3) + 3*0 + (-1)*4 = -6 + 0 - 4 = -10.

4. a · b = 14 + 20 + 3*(-1) = 4 - 3 = 1. |a| = sqrt(1^2 + 2^2 + 3^2) = sqrt(14). |b| = sqrt(4^2 + 0^2 + (-1)^2) = sqrt(17). cos θ = (a · b) / (|a| |b|) = 1 / sqrt(238). θ = arccos(1 / sqrt(238)) ≈ 86.2°.

5. a · b = 31 + 40 + 0*(-2) = 3. b · b = 1^2 + 0^2 + (-2)^2 = 5. Пр proj_b a = [(a · b) / (b · b)] b = (3/5) (1, 0, -2) = (3/5, 0, -6/5).

6. a × b = |i j k; 2 1 0; -1 3 4| = (4, -8, 7). |a × b| = sqrt(4^2 + (-8)^2 + 7^2) = sqrt(16 + 64 + 49) = sqrt(129) ≈ 11.36.

7. (a + t b) · c = 0. a · c = 11, b · c = 32 → t = - (a · c) / (b · c) = -11/32.

8. AB = (1, 2, 3), AC = (4, 0, 5), AD = (-1, 4, 2). AC × AD = (-20, -13, 16). AB · (AC × AD) = (1)(-20) + (2)(-13) + (3)(16) = -20 - 26 + 48 = 2 ≠ 0. Значит точки не лежат на одной плоскости (неCoplanar).

9. Векторное уравнение прямой: r = A + t v = (1, 0, 2) + t(-1, 3, 4). Параметрическое: x = 1 - t, y = 0 + 3t, z = 2 + 4t.

10. Уравнение плоскости: n · (r - P) = 0. (1, -2, 3) · ((x, y, z) - (2, 0, -1)) = 0 => (x - 2) - 2y + 3(z + 1) = 0 => x - 2y + 3z + 1 = 0.

11. u · v = 21 + 3(-1) + (-1)*2 = 2 - 3 - 2 = -3 ≠ 0, значит не ортогональны. Вектор, перпендикулярный обоим: w = u × v = (5, -5, -5) (или любой ненулевой кратный).

12. Скалярная проекция длины: a · b / |b| = 3 / √5. Векторная проекция: [(a · b) / (b · b)] b = (3/5) b = (3/5, 0, -6/5).

13. a × b = (2,4,6) × (1,2,3) = (0, 0, 0) → векторы параллельны (один кратен другим: b = 0.5 a).

14. Площадь параллелограмма в 2D: S = |det([a b])| = |34 - 1(-2)| = |12 + 2| = 14.

15. Векторное уравнение прямой через A и B: Направляющий вектор d = B - A = (3, -2, 2). r = A + t d = (1, 2, 3) + t (3, -2, 2). Параметрическое: x = 1 + 3t, y = 2 - 2t, z = 3 + 2t.

Если нужно, могу адаптировать тест под другой уровень сложности или перевести в формат теста с пустыми полями для ответов.

Тест по математике для 2 класса. Тема: Компоненты действий

1. Чему равно число 5 + 3? A) 7 B) 8 C) 6

2. Какое число получится, если от 10 отнять 4? A) 5 B) 4 C) 6

3. Чему равно произведение чисел 2 и 4? A) 6 B) 8 C) 10

4. Решите уравнение: 7 - 3 = ? A) 4 B) 3 C) 2

5. Сколько будет 2 + 2? A) 3 B) 4 C) 5

6. Какое число получится, если удвоить число 3? A) 6 B) 5 C) 4

7. Чему равно число 8 - 2? A) 6 B) 5 C) 4

8. Решите задачу: Если у Ани было 5 конфет, а потом она съела 2, сколько конфет у нее осталось? A) 3 B) 4 C) 5

9. Чему равно число 6 + 1? A) 7 B) 8 C) 6

10. Какое число будет, если в число 9 добавить 2? A) 10 B) 11 C) 9

Ответы не предоставляются.