Таких скидок больше не будет!

Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭ12 сентября 2025 02:58
Тема: История Древнего мира. Первобытное общество Класс: 5 Тип вопросов: Единственный выбор Количество вопросов: 12 Выводить тест с ответами: Да
Какая эпоха характеризовала жизнь первобытного человека? A) Каменный век B) Железный век C) Средневековье D) Новое время
Что такое палеолит? A) Древний каменный век B) Поздний бронзовый век C) Железный век D) Неолит
Чем занимались люди в палеолите? A) Охотой и собирательством B) Земледелием C) Торговлей D) Письменностью
Какое важное изобретение помогало людям в жизни? A) Огонь B) Письменность C) Привыкание к железу D) Печатный станок
Какие жилища строили в неолите? A) Шалаши и землянки из веток и кожи B) Деревянные дома с окнами C) Замки из камня D) Палатки на колесах
Как называлось первое общество без письменности? A) Община B) Государство C) Город D) Двор
Какие орудия создавали первобытные люди в палеолите? A) Каменные рубила и скребки B) Металлические мечи C) Стеклянные лезвия D) Письменные перья
Что означала неолитическая революция? A) Переход к земледелию и скотоводству и оседлый образ жизни B) Изобретение колес C) Появление письменности D) Развитие кораблей
Где чаще всего жили первобытные люди в палеолите? A) В пещерах и открытой местности B) В городах C) В замках D) В домах из кирпича
Что является характерной чертой первобытного общества? A) Община B) Государство C) Город D) Академия
Какие занятия были основными для первых людей? A) Охота, сбор ягод и кореньев B) Земледелие и разведение скота C) Письменность и наука D) Плавание на лодках
Какой период идёт после палеолита в исторической последовательности? A) Неолит B) Бронзовый век C) Железный век D) Средневековье
Ответы: 1A, 2A, 3A, 4A, 5A, 6A, 7A, 8A, 9A, 10A, 11A, 12A
Ниже представлен тест по математике для 4 класса. Тема: умножение и деление в столбик трехзначного числа на однозначное без остатка; решение выражений с 4-5 действиями с использованием порядка действий и таблиц умножения и деления. Тип вопросов — множественный выбор. Ответы приведены после списка вопросов.
Ответы:
Ниже представлен тест по теме Вектора для 11 класса. Все вопросы открытые. В конце — полный ответ с подробностями.
Тест (15 вопросов)
Найдите длину вектора a = (3, -4, 2).
Найдите единичный вектор в направлении b = (1, -2, 2).
Найдите скалярное произведение a · b для a = (2, 3, -1) и b = (-3, 0, 4).
Найдите угол θ между векторами a = (1, 2, 3) и b = (4, 0, -1). Выразите через скалярное произведение и длины.
Найдите проекцию вектора a = (3, 4, 0) на вектор b = (1, 0, -2). Требуется как векторная проекция.
Найдите векторную площадь параллелограмма, образованного векторами a = (2, 1, 0) и b = (-1, 3, 4).
Найдите значение t ∈ R, при котором вектор a + t b перпендикулярен вектору c. Пусть a = (1, 2, 3), b = (4, -2, 1), c = (7, -1, 2).
Пусть A = (0, 0, 0), B = (1, 2, 3), C = (4, 0, 5), D = (-1, 4, 2). Определите, лежат ли точки A, B, C, D в одной плоскости. Вычислите соответствующий скалярный тройной произведение AB · (AC × AD).
Запишите векторное уравнение прямой, проходящей через точку A = (1, 0, 2) и имеющей направляющий вектор v = (-1, 3, 4). Запишите параметрическое уравнение прямой.
Найдите уравнение плоскости, нормаль которой n = (1, -2, 3) и которая проходит через точку P = (2, 0, -1).
Пусть u = (2, 3, -1) и v = (1, -1, 2). Определите, ортогональны ли они. Если нет, найдите вектор w, который перпендикулярен обоим.
Найдите длину скалярной проекции вектора a onto вектор b для a = (3, 4, 0) и b = (1, 0, -2). Также найдите саму vectорную проекцию a onto b.
Пусть a = (2, 4, 6) и b = (1, 2, 3). Являются ли эти векторы параллельны? Докажите или поясните ответ.
Найдите площадь параллелограмма, образованного векторами a = (3, 1) и b = (-2, 4) (в 2D).
Найдите векторное уравнение прямой, проходящей через точки A = (1, 2, 3) и B = (4, 0, 5).
Ответы (ключ к заданиям)
|a| = sqrt(3^2 + (-4)^2 + 2^2) = sqrt(9 + 16 + 4) = sqrt(29).
|b| = sqrt(1^2 + (-2)^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3. Единичный вектор: û = b / |b| = (1/3, -2/3, 2/3).
a · b = 2*(-3) + 3*0 + (-1)*4 = -6 + 0 - 4 = -10.
a · b = 14 + 20 + 3*(-1) = 4 - 3 = 1. |a| = sqrt(1^2 + 2^2 + 3^2) = sqrt(14). |b| = sqrt(4^2 + 0^2 + (-1)^2) = sqrt(17). cos θ = (a · b) / (|a| |b|) = 1 / sqrt(238). θ = arccos(1 / sqrt(238)) ≈ 86.2°.
a · b = 31 + 40 + 0*(-2) = 3. b · b = 1^2 + 0^2 + (-2)^2 = 5. Пр proj_b a = [(a · b) / (b · b)] b = (3/5) (1, 0, -2) = (3/5, 0, -6/5).
a × b = |i j k; 2 1 0; -1 3 4| = (4, -8, 7). |a × b| = sqrt(4^2 + (-8)^2 + 7^2) = sqrt(16 + 64 + 49) = sqrt(129) ≈ 11.36.
(a + t b) · c = 0. a · c = 11, b · c = 32 → t = - (a · c) / (b · c) = -11/32.
AB = (1, 2, 3), AC = (4, 0, 5), AD = (-1, 4, 2). AC × AD = (-20, -13, 16). AB · (AC × AD) = (1)(-20) + (2)(-13) + (3)(16) = -20 - 26 + 48 = 2 ≠ 0. Значит точки не лежат на одной плоскости (неCoplanar).
Векторное уравнение прямой: r = A + t v = (1, 0, 2) + t(-1, 3, 4). Параметрическое: x = 1 - t, y = 0 + 3t, z = 2 + 4t.
Уравнение плоскости: n · (r - P) = 0. (1, -2, 3) · ((x, y, z) - (2, 0, -1)) = 0 => (x - 2) - 2y + 3(z + 1) = 0 => x - 2y + 3z + 1 = 0.
u · v = 21 + 3(-1) + (-1)*2 = 2 - 3 - 2 = -3 ≠ 0, значит не ортогональны. Вектор, перпендикулярный обоим: w = u × v = (5, -5, -5) (или любой ненулевой кратный).
Скалярная проекция длины: a · b / |b| = 3 / √5. Векторная проекция: [(a · b) / (b · b)] b = (3/5) b = (3/5, 0, -6/5).
a × b = (2,4,6) × (1,2,3) = (0, 0, 0) → векторы параллельны (один кратен другим: b = 0.5 a).
Площадь параллелограмма в 2D: S = |det([a b])| = |34 - 1(-2)| = |12 + 2| = 14.
Векторное уравнение прямой через A и B: Направляющий вектор d = B - A = (3, -2, 2). r = A + t d = (1, 2, 3) + t (3, -2, 2). Параметрическое: x = 1 + 3t, y = 2 - 2t, z = 3 + 2t.
Если нужно, могу адаптировать тест под другой уровень сложности или перевести в формат теста с пустыми полями для ответов.
Тест по математике для 2 класса. Тема: Компоненты действий
Чему равно число 5 + 3? A) 7 B) 8 C) 6
Какое число получится, если от 10 отнять 4? A) 5 B) 4 C) 6
Чему равно произведение чисел 2 и 4? A) 6 B) 8 C) 10
Решите уравнение: 7 - 3 = ? A) 4 B) 3 C) 2
Сколько будет 2 + 2? A) 3 B) 4 C) 5
Какое число получится, если удвоить число 3? A) 6 B) 5 C) 4
Чему равно число 8 - 2? A) 6 B) 5 C) 4
Решите задачу: Если у Ани было 5 конфет, а потом она съела 2, сколько конфет у нее осталось? A) 3 B) 4 C) 5
Чему равно число 6 + 1? A) 7 B) 8 C) 6
Какое число будет, если в число 9 добавить 2? A) 10 B) 11 C) 9
Ответы не предоставляются.