Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Подобные треугольники

12 сентября 2025 03:27

{Другой предмет}
8 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Вот готовый тест по теме: Подобные треугольники. Учащиеся 8 класса. Тип вопросов: открытые. 5 вопросов. Ответы приведены после вопросов.

  1. Даны треугольники ABC и DEF со следующими сторонами: AB = 6, BC = 8, CA = 10; DE = 9, EF = 12, FD = 15. Являются ли они подобны? Укажите соответствие сторон и найдите коэффициент подобия.
  • Соответствие сторон: AB ↔ DE, BC ↔ EF, CA ↔ FD.
  • Подсказка для решения: сравните пропорции DE/AB, EF/BC и FD/CA. Ответ: Да, треугольники подобны. Коэффициент подобия k = DE/AB = 9/6 = 1.5; EF/BC = 12/8 = 1.5; FD/CA = 15/10 = 1.5. Следовательно, треугольники ABC и DEF подобны с коэффициентом 1.5 (DEF в 1.5 раза больше ABC).
  1. По признаку AA докажите подобие треугольников GHI и JKL: ∠G = 45°, ∠H = 65°, ∠I = 70°; ∠J = 45°, ∠K = 65°, ∠L = 70°.
  • Укажите основание для вывода о подобии и запишите соответствие вершин. Ответ: Треугольники подобны по признаку AA, поскольку по обеим треугольникам заданы две пары равных углов: ∠G = ∠J и ∠H = ∠K (или эквивалентно, ∠I = ∠L). Следовательно, по третьим углам тоже равны. Соответствие вершин: G ↔ J, H ↔ K, I ↔ L. Соотношение сторон: GH/JK = HI/KL = GI/JL.
  1. В треугольнике ABC проведена прямая DE, параллельная AB, точка D лежит на AC, точка E на BC. Установлено, что CD:CA = 2:3. Если AB = 12, BC = 9, CA = 15, найдите DE.
  • Подсказка: при параллельной AB к базовой стороне треугольники CDE и CBA подобны; коэффициент подобия равен CD/CA. Ответ: CD/CA = 2/3, значит k = 2/3. Тогда DE = k * AB = (2/3) * 12 = 8. Ответ: DE = 8.
  1. Треугольники ABC и DEF подобны по признаку SAS: AB = 6, AC = 8, ∠A = 60°; DE = 9, DF = 12, ∠D = 60°. Являются ли они подобны? Найдите коэффициент подобия.
  • Указать соответствие сторон: AB ↔ DE, AC ↔ DF, угол ∠A ↔ ∠D. Ответ: Да, треугольники подобны по признак SAS (две стороны и входящий между ними угол пропорциональны и равны по включённому углу). Коэффициент подобия k = DE/AB = 9/6 = 1.5; также DF/AC = 12/8 = 1.5. Следовательно, Triangle DEF в 1.5 раза больше Triangle ABC.
  1. Даны подобные треугольники ABC и DEF: AB:DE = BC:EF = CA:FD = 3:2. Если AB = 9, BC = 12, CA = 15, найдите DE, EF, FD.
  • Подсказка: коэффициент подобия от ABC к DEF равен 2/3. Ответ: DE = (2/3)*AB = (2/3)*9 = 6; EF = (2/3)*BC = (2/3)*12 = 8; FD = (2/3)*CA = (2/3)*15 = 10. Коэффициент подобия k = 2/3 (DEF больше или меньше? здесь DEF меньше ABC, по фактору 2/3).

Если нужно, могу адаптировать сложность вопросов, привести дополнительные разъяснения по любому пункту или подготовить варианты с диаграммами.


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
11 Класс
{Другой предмет}
2 Класс
{Другой предмет}
7 Класс

Саша — ассистент в телеграмме