Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Векторы

14 сентября 2025 18:01

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по геометрии на тему «Векторы» для 9 класса. Тип вопросов: открытые. Количество вопросов: 15. В конце — образец решений (ответы).

Часть 1. Сам тест (15 вопросов)

  1. Что такое вектор? Как он записывается в координатной форме и чем отличается от скаляра? (Ответите своими словами.)

  2. Найдите модуль вектора a = (3, -4). (2D)

  3. Найдите единичный вектор в направлении a = (6, 8). (2D)

  4. Данa пара векторов: a = (2, -3) и b = (-1, 4). Найдите сумму a + b. (2D)

  5. Для тех же векторов найдите разность a - b. (2D)

  6. Найдите скалярное произведение a · b для a = (1, 2) и b = (-3, 4). (2D)

  7. Найдите угол между векторами a = (1, 2) и b = (-3, 4). (2D)

  8. Площадь параллелограмма, образованного векторами a = (3, 1) и b = (-2, 4). (2D)

  9. Найдите проекцию вектора a = (2, 3) на вектор b = (4, 0). Укажите как проекцию по длине, так и векторную проекцию.

  10. Найдите сумму векторов a = (1, 0, -2) и b = (0, 3, 4). (3D)

  11. Возьмём ненулевые векторы a = (3, 4) и b = (-4, 3). Докажите, что они перпендикулярны, найдите их модули и площадь параллелограмма, образованного ими. (2D)

  12. Найдите угол между векторами a = (2, 0, 1) и b = (0, 3, -1). (3D)

  13. Найдите проекцию вектора a = (1, 2, 3) на вектор b = (4, 0, -1) и длину этой проекции. (3D)

  14. Найдите векторное произведение a = (1, 0, 0) и b = (0, 1, 0). (3D)

  15. Векторa a = (1, 2, 3) и b = (2, 4, 6) линейно зависимы или независимы? Обоснуйте.

Часть 2. Ответы (образец решений)

  1. Вектор — это направленная величина, имеет величину (модуль) и направление. В координатной форме в n-мерном пространстве записывается как набор координат: в 2D — (x, y), в 3D — (x, y, z). Вектор отличает от скалярной величины направление и сложение по правилу параллелограмма.

  2. |a| = sqrt(3^2 + (-4)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.

  3. |a| = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10. Единичный вектор: a/|a| = (6/10, 8/10) = (0.6, 0.8) = (3/5, 4/5).

  4. a + b = (2 + (-1), -3 + 4) = (1, 1).

  5. a - b = (2 - (-1), -3 - 4) = (3, -7).

  6. a · b = 1*(-3) + 2*4 = -3 + 8 = 5.

  7. |a| = sqrt(5), |b| = sqrt((-3)^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = 5. cos θ = (a·b) / (|a||b|) = 5 / (sqrt(5) * 5) = 1 / sqrt(5). θ ≈ arccos(0.4472) ≈ 63.4°.

  8. Площадь параллелограмма = |det| = |a_x b_y - a_y b_x| = |34 - 1(-2)| = |12 + 2| = 14.

  9. a · b = 24 + 30 = 8. |b| = sqrt(4^2 + 0^2) = 4. Скаля́рная проекция длины = (a · b) / |b| = 8 / 4 = 2. Векторная проекция = [(a · b) / (b · b)] b = (8 / 16) (4, 0) = (0.5*4, 0) = (2, 0). Проекция: (2, 0); длина: 2.

  10. a + b = (1+0, 0+3, -2+4) = (1, 3, 2).

  11. a · b = 3*(-4) + 43 = -12 + 12 = 0, значит перпендикулярны. |a| = sqrt(3^2 + 4^2) = 5; |b| = sqrt((-4)^2 + 3^2) = 5. Площадь параллелограмма = |a| |b| sin 90° = 55 = 25. Также det = 33 - 4(-4) = 9 + 16 = 25.

  12. a · b = 20 + 03 + 1*(-1) = -1. |a| = sqrt(2^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt(5). |b| = sqrt(0^2 + 3^2 + (-1)^2) = sqrt(10). cos θ = (-1) / (sqrt(5) * sqrt(10)) = -1 / sqrt(50). θ ≈ arccos(-0.1414) ≈ 98.1°.

  13. a · b = 14 + 20 + 3*(-1) = 4 - 3 = 1. |b| = sqrt(4^2 + 0^2 + (-1)^2) = sqrt(17). Скаля́рная проекция длины = (a · b) / |b| = 1 / sqrt(17) ≈ 0.2425. Векторная проекция = [(a · b) / (b · b)] b = (1 / 17) (4, 0, -1) = (4/17, 0, -1/17) ≈ (0.2353, 0, -0.0588).

  14. a × b = (0, 0, 1). Его модуль равен 1. Это вектор, перпендикулярный обоим исходным, направление по правилу правой руки.

  15. Векторы a = (1, 2, 3) и b = (2, 4, 6) зависимы, потому что b = 2a. Любой второй вектор равен некоторому скаляру первого; следовательно, линейная зависимость.

Если нужно, могу адаптировать вопросы под конкретный учебник или сделать версию только 2D/только 3D. Также могу оформить тест в виде файла (например, PDF) или дать вариант с пустыми полями для ответов.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
9 Класс

Ниже представлен тест по ОБЖ для 9 класса на тему Безопасное поведение на водоёмах. Тип вопросов: множественный выбор. В конце — ключ с ответами.

  1. Где безопаснее купаться? A) в незнакомом месте без людей поблизости
    B) на оборудованном пляже под присмотром взрослого
    C) в холодной воде без одежды
    D) на пирсе без ограждений

  2. Что надевать при катании на лодке или другом водном транспорте? A) спортивную шапку
    B) спасательный жилет
    C) обычную футболку
    D) резиновые сапоги

  3. Что делать при ухудшении погоды или появлении опасной ситуации на водоёме? A) продолжать плавать
    B) уйти на берег и сообщить взрослым
    C) прыгнуть в воду
    D) загорать дольше

  4. Какие признаки говорят об опасной воде? A) спокойная гладь
    B) сильное течение, волны, мутная вода и предупреждающие знаки
    C) тёплый солнечный день
    D) рыбки плещутся рядом

  5. Что делать, если рядом тонет человек? A) кричать на помощь и позвонить в экстренные службы
    B) смотреть и ждать
    C) прыгнуть за ним без подготовки
    D) уходить к берегу

  6. Что не рекомендуется делать перед плаванием или сразу после него? A) пить алкоголь
    B) надевать спасательный жилет
    C) плавать в разрешённой зоне под присмотром
    D) соблюдать правила безопасности

  7. Как действовать, если вы видите человека, который тонет? A) самоуспокаиваться и ждать помощи
    B) позвать на помощь и вызвать экстренные службы
    C) прыгнуть в воду без подготовки
    D) уходить к берегу

  8. Как снизить риск переохлаждения после пребывания в холодной воде? A) продолжать долго плавать
    B) немедленно выйти на берег и согреться, сменив мокрую одежду на сухую
    C) пить холодные напитки
    D) нырять повторно

  9. Что делать при сильном течении вдоль берега? A) плыть против течения к месту выхода
    B) плыть по течению к берегу
    C) нырнуть и уплыть под воду
    D) кричать на помощь и ждать помощи на месте

  10. Какие правила безопасности следует соблюдать у водоёма? A) купаться только в разрешённых местах и под присмотром
    B) купаться в любых местах
    C) не соблюдать знаки и сигналы
    D) употреблять алкоголь перед купанием

Ответы 1 — B 2 — B 3 — B 4 — B 5 — A 6 — A 7 — B 8 — B 9 — B 10 — A

Пояснения к ответам (кратко)

  1. Безопаснее купаться на оборудованном пляже под контролем взрослого.
  2. Спасательный жилет спасает жизнь в случае непредвиденной ситуации.
  3. При ухудшении погоды желательно уйти на берег и сообщить взрослым.
  4. Опасные водные участки часто сопровождаются течением, волнами, мутной водой и предупреждающими знаками.
  5. При тонущем человеке главное — привлечь помощь и вызвать экстренные службы; при навыках можно применить спасательный предмет.
  6. Алкоголь перед плаванием небезопасен и ухудшает способность держаться на воде.
  7. При угрозе жизни помощь должна оказаться квалифицированной: зовите помощь и звоните в службу экстренной помощи.
  8. Рекомендовано быстро выйти на берег, сменить мокрую одежду на сухую и согреться.
  9. В случае течения лучше плавать по течению к месту выхода на берег, а затем к безопасной зоне.
  10. Основное правило — купаться в разрешённых местах под присмотром и соблюдать знаки и правила пляжа.
{Другой предмет}
6 Класс

Тест по английскому языку: Present Simple и Present Continuous Класс: 6 Тип вопросов: Единственный выбор Количество вопросов: 20 Инструкция: выберите один правильный вариант

  1. She ____ to music every afternoon. A. listens B. listen C. is listening D. listening

  2. Look! He ____ a book. A. read B. reads C. is reading D. reading

  3. They ____ to school by bus every day. A. go B. goes C. going D. are going

  4. Right now, they ____ a song. A. sing B. sings C. are singing D. singing

  5. We usually ____ dinner at 6 p.m. A. eat B. eats C. eating D. is eating

  6. She and I ____ to the gym on weekends. A. goes B. go C. going D. are going

  7. The train ____ at 7 o'clock today. A. arrives B. arrive C. is arriving D. are arriving

  8. Look! The kids ____ TV. A. watches B. watch C. are watching D. watching

  9. My father ____ to work by car every day. A. goes B. go C. is going D. going

  10. He ____ to a new house next year. A. moves B. move C. is moving D. moving

  11. Where ____ your sister at the moment? A. is B. are C. am D. be

  12. People ____ coffee in the morning. A. drink B. drinks C. is drinking D. drinking

  13. The baby ____ in the crib right now. A. sleeps B. sleep C. is sleeping D. sleeping

  14. My friends ____ football at the moment. A. play B. plays C. are playing D. is playing

  15. She ____ her homework every evening. A. does B. do C. doing D. did

  16. Look! The cat ____ on the roof. A. sits B. is sitting C. sits D. sit

  17. We ____ a party next Saturday. A. have B. has C. are having D. having

  18. I ____ my bike every weekend. A. ride B. rides C. am riding D. riding

  19. The rain ____ heavily at the moment. A. falls B. fall C. is falling D. falling

  20. Every day my mother ____ the dishes after dinner. A. wash B. washes C. washing D. washed

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по обществознанию: введение в социологию Класс: 11-й Тип вопросов: Единичный выбор Количество вопросов: 40 Выводить тест с ответами: Без ответов

  1. Что такое социология? A) наука о природе
    B) наука о психических процессах
    C) наука о обществе и социальных отношениях
    D) наука о технологиях

  2. Общество в социологическом смысле — это: A) биологическая популяция
    B) совокупность природных объектов
    C) совокупность людей, объединённых общими нормами и институтами
    D) абстрактное понятие без людей

  3. Какие методы относятся к эмпирическим методам социологии? A) теория
    B) наблюдение, опрос, эксперимент, анализ документов
    C) философия
    D) логическое доказательство

  4. Кто считается основателем социологии как науки? A) Кант
    B) Энгельс
    C) Макс Вебер
    D) Огюст Конт

  5. Социальный факт — это ... A) биологическое явление
    B) индивидуальные предпочтения
    C) внешние по отношению к индивиду общественные явления, оказывающие давление на него
    D) технический факт

  6. Какой вклад Макса Вебера в социологию связан с идеей рационализации и бюрократизации общества? A) функционализм
    B) символический интеракционизм
    C) конфликтология
    D) рационализация и бюрократизация

  7. Что такое социальная роль? A) конкретная профессия
    B) поведение, ожидаемое от человека в рамках статуса
    C) личная характеристика темперамента
    D) правовой статус

  8. Что такое статус? A) должность в организации
    B) правовая норма
    C) социальная позиция в системе отношений
    D) место жительства

  9. В чём состоит различие между первичной и вторичной группой? A) возраст
    B) характер взаимодействий и эмоциональная близость
    C) географическое положение
    D) политическая убежденность

  10. Что такое социальная мобильность? A) перемещение по стране
    B) перемещение людей по статусной и структурной иерархии
    C) изменение культуры
    D) миграция между городами

  11. Какие из перечисленных являются социальными институтами? A) семья, образование, религия, экономика
    B) язык, этикет, музыка
    C) мода, стиль одежды
    D) город, район, деревня

  12. Культура — это ... A) материальные предметы
    B) совокупность духовного и материального наследия, ценностей, норм и артефактов
    C) биологическая система
    D) экономический инструмент

  13. Ценности и нормы: различие A) реальные правила поведения
    B) идеалы, важные принципы в обществе
    C) детерминанты поведения
    D) стандарты материальной культуры

  14. Какие из перечисленных являются общественными институтами? A) семья, образование, религия, экономика
    B) язык, календарь, музыка
    C) спорт, мода, кино
    D) город, район, деревня

  15. Социальная стратификация: по каким критериям чаще всего оценивается؟ A) пол
    B) возраст
    C) доход, образование, престиж профессии
    D) место проживания

  16. Ролeвой конфликт возникает, когда ... A) роль полностью соответствует ожиданиям
    B) роли разных статусов требуют несовместимых условий
    C) недостаточно ресурсов
    D) нет норм поведения

  17. Глобализация — это ... A) локализация культур
    B) усиление взаимосвязей и взаимозависимостей между странами и регионами
    C) миграция внутри страны
    D) изоляция культур

  18. Какие из перечисленных методов относятся к качественным методам исследования? A) опрос и эксперимент
    B) наблюдение, интервью, контент-анализ, кейс-методы
    C) статистический анализ
    D) лабораторное моделирование

  19. Этические принципы социологического исследования включают ... A) конфиденциальность и информированное согласие
    B) раскрытие данных без согласия
    C) манипуляцию данными
    D) полное отсутствие согласования с участниками

  20. Что является источником социального конфликта согласно марксистской теории? A) различия в культуре
    B) экономическое неравенство и классовая борьба
    C) различия между полами
    D) религиозные различия

  21. По функционалистскому подходу институты выполняют функции: A) разрушение связей
    B) поддержание стабильности и интеграции общества
    C) создание хаоса
    D) конфронтацию и противостояние друг другу

  22. Какие формы социального контроля существуют? A) внутренний и внешний контроль, санкции
    B) только уголовные законы
    C) чисто неформальные нормы без санкций
    D) контроля нет вообще

  23. Девиантное поведение определяется как: A) поведение, нормальное и принятые в группе
    B) поведение, отклоняющееся от принятых в группе норм
    C) любой законный поступок
    D) поведение, соответствующее статусу

  24. Какую основную функцию религии выделял Эмиль Дюркгейм? A) экономическую
    B) интеграцию общества и формирование коллективного сознания
    C) индивидуальное терапевтическое влияние
    D) политическую пропаганду

  25. СМИ в современном обществе — это: A) не влияют на общество
    B) формируют общественное мнение и культуру
    C) единственный источник информации
    D) ограничивают свободу слова

  26. Образование как институт: какие функции оно выполняет? A) социализация и подготовка к труду
    B) развлекательная функция
    C) исключительно передача знаний
    D) религиозное воспитание

  27. Семья как институт выполняет следующую функцию: A) изоляцию индивида
    B) социализацию детей, регуляцию половых отношений, экономическую поддержку
    C) только любовь
    D) замену школы

  28. Базис и надстройка: что детерминирует надстройку по марксистской теории? A) базис экономических отношений
    B) политическая система
    C) культура
    D) образ жизни

  29. Социализация — это: A) процесс усвоения индивидом норм и образцов поведения общества
    B) процесс рождения
    C) процесс изменения гендера
    D) процесс миграции

  30. Что такое структура общества? A) личные решения индивида
    B) совокупность социально организованных связей и повторяющихся схем поведения, ограничивающих действия индивида
    C) государственный аппарат
    D) экономическая система

  31. Контент-анализ относится к какому типу исследовательских методов? A) косвенный метод исследования
    B) прямой наблюдательный метод
    C) экспериментальный метод
    D) полевой метод

  32. Какие принципы важны в этике социологических исследований? A) информированное согласие и конфиденциальность
    B) публикация любых данных без согласия
    C) фальсификация данных
    D) игнорирование источников финансирования

  33. Современный подход к модернизации в социологии подчёркивает: A) стагнацию и консервацию
    B) рационализацию, технологический прогресс, урбанизацию, рост секуляризации
    C) возврат к традициям без изменений
    D) отказ от образования

  34. Демография: рождаемость — это: A) число умерших на 1000 населения
    B) число новорождённых на 1000 жителей за год
    C) число мигрантов
    D) общая численность населения

  35. Миграция — это: A) перемещение внутри одной страны
    B) перемещение людей между регионами, странами или за границу поEconomic, политическим причинам
    C) перемещение культур без людей
    D) перемещение технологий

  36. Молодежь как социальная группа характеризуется: A) единым возрастным диапазоном
    B) общими социальными ролями и статусами в определённом возрастном диапазоне
    C) отсутствием особенностей
    D) хаосом и неуправляемостью

  37. Гендерная социология изучает: A) только биологические различия между полами
    B) социальные роли и ожидания, связанные с полом, и их влияние на поведение
    C) исключительно права женщин
    D) только культурные различия без социальной основы

  38. Как называется теория Мертона, объясняющая преступление через разрыв между культурными целями и доступными средствами? A) теория аномии Дюркгейма
    B) теория стигматизации
    C) теория напряжений Мертона
    D) теория конфликта

  39. Какой метод чаще всего используется для сбора количественных данных? A) интервью
    B) опрос и анкетирование
    C) наблюдение
    D) контент-анализ

  40. Эмпирика в социологии — это: A) только теория
    B) знания, полученные через опыт и наблюдение
    C) философское рассуждение
    D) вымышленная информация

Если нужно, могу адаптировать вопросы под конкретную программу вашего региона или скорректировать уровень сложности.

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по английскому языку для 6 класса
Тема: Past Simple и Past Continuous

  1. Напишите предложение в Past Simple о том, что вы делали вчера.

  2. Каким образом вы используете Past Continuous? Напишите короткий ответ.

  3. Попросите друга рассказать о своем любимом фильме, используя Past Simple. Какой вопрос вы бы задали?

  4. Опишите ситуацию, когда вы что-то делали, и кто-то вас прервал. Используйте Past Continuous и Past Simple в одном предложении.

  5. Напишите три предложения в Past Simple о том, что вы сделали на прошлых выходных.

  6. Каковы ключевые слова, которые чаще всего используются с Past Continuous? Напишите их.

  7. Составьте одно предложение в Past Simple и добавьте к нему предложение в Past Continuous, объясняющее, что происходило в то время.

  8. Вспомните событие, которое произошло на прошлой неделе. Напишите об этом событии, используя Past Simple.

  9. Как бы вы описали незапланированное событие в прошлом, используя Past Simple и Past Continuous? Приведите пример.

  10. Напишите короткий рассказ (3-4 предложения) о том, что вы делали в прошлую среду, использовав оба времени: Past Simple и Past Continuous.

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта