Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Векторы

14 сентября 2025 18:01

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по геометрии на тему «Векторы» для 9 класса. Тип вопросов: открытые. Количество вопросов: 15. В конце — образец решений (ответы).

Часть 1. Сам тест (15 вопросов)

  1. Что такое вектор? Как он записывается в координатной форме и чем отличается от скаляра? (Ответите своими словами.)

  2. Найдите модуль вектора a = (3, -4). (2D)

  3. Найдите единичный вектор в направлении a = (6, 8). (2D)

  4. Данa пара векторов: a = (2, -3) и b = (-1, 4). Найдите сумму a + b. (2D)

  5. Для тех же векторов найдите разность a - b. (2D)

  6. Найдите скалярное произведение a · b для a = (1, 2) и b = (-3, 4). (2D)

  7. Найдите угол между векторами a = (1, 2) и b = (-3, 4). (2D)

  8. Площадь параллелограмма, образованного векторами a = (3, 1) и b = (-2, 4). (2D)

  9. Найдите проекцию вектора a = (2, 3) на вектор b = (4, 0). Укажите как проекцию по длине, так и векторную проекцию.

  10. Найдите сумму векторов a = (1, 0, -2) и b = (0, 3, 4). (3D)

  11. Возьмём ненулевые векторы a = (3, 4) и b = (-4, 3). Докажите, что они перпендикулярны, найдите их модули и площадь параллелограмма, образованного ими. (2D)

  12. Найдите угол между векторами a = (2, 0, 1) и b = (0, 3, -1). (3D)

  13. Найдите проекцию вектора a = (1, 2, 3) на вектор b = (4, 0, -1) и длину этой проекции. (3D)

  14. Найдите векторное произведение a = (1, 0, 0) и b = (0, 1, 0). (3D)

  15. Векторa a = (1, 2, 3) и b = (2, 4, 6) линейно зависимы или независимы? Обоснуйте.

Часть 2. Ответы (образец решений)

  1. Вектор — это направленная величина, имеет величину (модуль) и направление. В координатной форме в n-мерном пространстве записывается как набор координат: в 2D — (x, y), в 3D — (x, y, z). Вектор отличает от скалярной величины направление и сложение по правилу параллелограмма.

  2. |a| = sqrt(3^2 + (-4)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.

  3. |a| = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10. Единичный вектор: a/|a| = (6/10, 8/10) = (0.6, 0.8) = (3/5, 4/5).

  4. a + b = (2 + (-1), -3 + 4) = (1, 1).

  5. a - b = (2 - (-1), -3 - 4) = (3, -7).

  6. a · b = 1*(-3) + 2*4 = -3 + 8 = 5.

  7. |a| = sqrt(5), |b| = sqrt((-3)^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = 5. cos θ = (a·b) / (|a||b|) = 5 / (sqrt(5) * 5) = 1 / sqrt(5). θ ≈ arccos(0.4472) ≈ 63.4°.

  8. Площадь параллелограмма = |det| = |a_x b_y - a_y b_x| = |34 - 1(-2)| = |12 + 2| = 14.

  9. a · b = 24 + 30 = 8. |b| = sqrt(4^2 + 0^2) = 4. Скаля́рная проекция длины = (a · b) / |b| = 8 / 4 = 2. Векторная проекция = [(a · b) / (b · b)] b = (8 / 16) (4, 0) = (0.5*4, 0) = (2, 0). Проекция: (2, 0); длина: 2.

  10. a + b = (1+0, 0+3, -2+4) = (1, 3, 2).

  11. a · b = 3*(-4) + 43 = -12 + 12 = 0, значит перпендикулярны. |a| = sqrt(3^2 + 4^2) = 5; |b| = sqrt((-4)^2 + 3^2) = 5. Площадь параллелограмма = |a| |b| sin 90° = 55 = 25. Также det = 33 - 4(-4) = 9 + 16 = 25.

  12. a · b = 20 + 03 + 1*(-1) = -1. |a| = sqrt(2^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt(5). |b| = sqrt(0^2 + 3^2 + (-1)^2) = sqrt(10). cos θ = (-1) / (sqrt(5) * sqrt(10)) = -1 / sqrt(50). θ ≈ arccos(-0.1414) ≈ 98.1°.

  13. a · b = 14 + 20 + 3*(-1) = 4 - 3 = 1. |b| = sqrt(4^2 + 0^2 + (-1)^2) = sqrt(17). Скаля́рная проекция длины = (a · b) / |b| = 1 / sqrt(17) ≈ 0.2425. Векторная проекция = [(a · b) / (b · b)] b = (1 / 17) (4, 0, -1) = (4/17, 0, -1/17) ≈ (0.2353, 0, -0.0588).

  14. a × b = (0, 0, 1). Его модуль равен 1. Это вектор, перпендикулярный обоим исходным, направление по правилу правой руки.

  15. Векторы a = (1, 2, 3) и b = (2, 4, 6) зависимы, потому что b = 2a. Любой второй вектор равен некоторому скаляру первого; следовательно, линейная зависимость.

Если нужно, могу адаптировать вопросы под конкретный учебник или сделать версию только 2D/только 3D. Также могу оформить тест в виде файла (например, PDF) или дать вариант с пустыми полями для ответов.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
9 Класс

Тест по Алгебре: Уравнения с одной переменной

Класс: 9

Вопрос 1:

Решите уравнение: ( 3x + 7 = 16 )

  • A) ( x = 3 )
  • B) ( x = 4 )
  • C) ( x = 5 )
  • D) ( x = 6 )

Вопрос 2:

Какой из следующих вариантов является решением уравнения: ( 5x - 2 = 3x + 4 )?

  • A) ( x = 3 )
  • B) ( x = 2 )
  • C) ( x = 5 )
  • D) ( x = 1 )

Вопрос 3:

Решите уравнение: ( 2(x - 3) = 4 )

  • A) ( x = 2 )
  • B) ( x = 4 )
  • C) ( x = 5 )
  • D) ( x = 7 )

Вопрос 4:

Какое из следующих уравнений является уравнением с одной переменной?

  • A) ( x + y = 10 )
  • B) ( 3x - 5 = 2 )
  • C) ( 4 = 2y - x )
  • D) ( z^2 = 4 )

Вопрос 5:

Решите уравнение: ( 6x + 4 = 22 )

  • A) ( x = 2 )
  • B) ( x = 3 )
  • C) ( x = 4 )
  • D) ( x = 5 )

Вопрос 6:

Какое значение ( x ) удовлетворяет уравнению ( -3(x + 1) = 9 )?

  • A) ( x = -4 )
  • B) ( x = -3 )
  • C) ( x = 2 )
  • D) ( x = 3 )

Вопрос 7:

Решите уравнение: ( 8 - 2x = 0 )

  • A) ( x = 0 )
  • B) ( x = 4 )
  • C) ( x = -4 )
  • D) ( x = 2 )

Вопрос 8:

Какое уравнение имеет решение ( x = 6 )?

  • A) ( 2x + 3 = 15 )
  • B) ( 5x - 5 = 25 )
  • C) ( 3x - 1 = 17 )
  • D) ( 4x + 4 = 28 )

Вопрос 9:

Решите уравнение: ( 10 - 2(x - 1) = 0 )

  • A) ( x = 5 )
  • B) ( x = 6 )
  • C) ( x = 4 )
  • D) ( x = 3 )

Вопрос 10:

Каково значение ( x ), если ( 7 - x = 0 )?

  • A) ( x = 7 )
  • B) ( x = -7 )
  • C) ( x = 0 )
  • D) ( x = 14 )

Вопрос 11:

Решите уравнение: ( 4(x - 2) = 2x + 6 )

  • A) ( x = 4 )
  • B) ( x = 5 )
  • C) ( x = 6 )
  • D) ( x = 8 )

Вопрос 12:

Какое из следующих уравнений не имеет решения?

  • A) ( x + 5 = 10 )
  • B) ( 2x + 2 = 2(x + 1) )
  • C) ( 3x = 12 )
  • D) ( 5x + 7 = 5x + 9 )

Вопрос 13:

Решите уравнение: ( x^2 - 9 = 0 )

  • A) ( x = 3 )
  • B) ( x = 9 )
  • C) ( x = -3 )
  • D) ( x = ±3 )

Вопрос 14:

Каково решение уравнения ( 14 = 2x + 6 )?

  • A) ( x = 2 )
  • B) ( x = 4 )
  • C) ( x = 3 )
  • D) ( x = 5 )

Вопрос 15:

Каково значение ( x ), если ( 3x - 1 = 11 )?

  • A) ( x = 3 )
  • B) ( x = 4 )
  • C) ( x = 5 )
  • D) ( x = 6 )

Удачи в подготовке к экзаменам!

{Другой предмет}
2 Класс

Что-то пошло не так. Ошибка: Error code: 429 - {'error': {'message': 'You exceeded your current quota, please check your plan and billing details. For more information on this error, read the docs: https://platform.openai.com/docs/guides/error-codes/api-errors.', 'type': 'insufficient_quota', 'param': None, 'code': 'insufficient_quota'}}

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по предмету: МДК.05.01 Теоретические и методические основы организации взаимодействия с родителями (законными представителями) детей и сотрудниками ДОО

Класс: 11

Вопрос 1: Какая цель организации взаимодействия с родителями детей и сотрудниками ДОО?

a) Развитие конфликтов

b) Создание партнерских отношений и совместное принятие решений

c) Изоляция родителей от процессов обучения детей

d) Ограничение доступа к информации

Ответ: b) Создание партнерских отношений и совместное принятие решений

Вопрос 2: Каким образом можно повысить эффективность взаимодействия с родителями?

a) Игнорировать их мнение

b) Предоставить им полную власть над образовательными процессами

c) Проводить регулярные консультации, встречи, круглые столы

d) Не сообщать им об изменениях в образовательной программе

Ответ: c) Проводить регулярные консультации, встречи, круглые столы

Вопрос 3: Какие преимущества может дать эффективное взаимодействие с родителями для образовательного процесса?

a) Ухудшение образовательной среды

b) Увеличение недоверия и конфликтов

c) Рост успеваемости учащихся, улучшение атмосферы в ДОО, укрепление партнерских отношений

d) Снижение качества обучения

Ответ: c) Рост успеваемости учащихся, улучшение атмосферы в ДОО, укрепление партнерских отношений

Вопрос 4: Что представляет собой процесс оценки взаимодействия с родителями и сотрудниками ДОО?

a) Односторонний контроль

b) Взаимная оценка и анализ эффективности взаимодействия

c) Изоляция от обратной связи

d) Независимое принятие решений только сотрудниками ДОО

Ответ: b) Взаимная оценка и анализ эффективности взаимодействия

Вопрос 5: Какие способы взаимодействия с родителями могут быть наиболее эффективными?

a) Игнорирование их мнения

b) Проведение открытых дней для родителей без участия сотрудников ДОО

c) Регулярное информирование, встречи, консультации, участие в образовательных мероприятиях

d) Ограничение доступа к информации

Ответ: c) Регулярное информирование, встречи, консультации, участие в образовательных мероприятиях

Вопрос 6: Какие негативные последствия может принести недостаточное взаимодействие с родителями?

a) Увеличение успехов учащихся

b) Повышение доверия и улучшение образовательной среды

c) Недопонимание целей обучения, конфликты, неудовлетворенность

d) Поддержка партнерских отношений

Ответ: c) Недопонимание целей обучения, конфликты, неудовлетворенность

Вопрос 7: Какие основные этапы включает в себя процесс взаимодействия с родителями?

a) Однократное информирование и игнорирование

b) Отсутствие обратной связи

c) Планирование, проведение, анализ и корректировка

d) Ограничение доступа к информации

Ответ: c) Планирование, проведение, анализ и корректировка

Вопрос 8: Как важно учитывать индивидуальные особенности родителей при организации взаимодействия?

a) Не учитывать их мнение

b) Игнорировать потребности и убеждения

c) Адаптировать подход к каждой семье, учитывать их интересы и потребности

d) Стремиться к стандартизации отношений

Ответ: c) Адаптировать подход к каждой семье, учитывать их интересы и потребности

Вопрос 9: Какие принципы целесообразно соблюдать при взаимодействии с родителями?

a) Наставничество и сопровождение

b) Открытость, адекватность, эмпатия, партнерство

c) Закрытость и игнорирование

d) Инструктирование и установление авторитарных отношений

Ответ: b) Открытость, адекватность, эмпатия, партнерство

Вопрос 10: Какая роль родителей в образовательном процессе?

a) Исключительно финансовая поддержка

b) Партнерство, активное участие в жизни ДОО и процессе обучения

c) Отсутствие влияния на образовательную среду

d) Ограниченное участие только в мероприятиях

Ответ: b) Партнерство, активное участие в жизни ДОО и процессе обучения

Надеюсь, этот тест поможет вам подготовиться к экзамену по предмету МДК.05.01!

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по Биологии: Грибы

Класс: 6

Правила:

  • Вопросы теста имеют один верный ответ.
  • Выберите наиболее подходящий вариант.
  • После ответа на все вопросы, вы сможете проверить свои ответы.

Вопросы:

  1. Какова роль грибов в экосистеме? A) Поглотитель углекислого газа B) Продуцент C) Паразит D) Хищник

  2. Какова форма питания грибов? A) Фотосинтез B) Хетеротрофное питание C) Аутофагия D) Ксеномикотрофное питание

  3. Что является основным строительным материалом грибов? A) Целлюлоза B) Хитин C) Крахмал D) ДНК

  4. Как называется общее тело гриба? A) Мицелий B) Плодовое тело C) Гифа D) Спороносец

  5. В какой группе наземных грибов образуется спороносец? A) Базидиомицеты B) Аскомицеты C) Зигомицеты D) Миксомицеты

  6. Какой цвет имеют споры у аскомицетов? A) Белый B) Синий C) Красный D) Черный

  7. Какое место занимают грибы в системе живых организмов? A) Растения B) Грибы C) Животные D) Бактерии

  8. Как называется процесс размножения у грибов, при котором образуются клетки спор? A) Спороплазмия B) Митозис C) Мейозис D) Спорообразование

  9. Как называется клетка, образовавшаяся при спорообразовании у грибов? A) Гифа B) Спорангия C) Зигота D) Конидия

  10. Какой тип грибов способен образовывать микоризу? A) Все грибы B) Аскомицеты C) Базидиомицеты D) Миксомицеты

  11. Как называют растительное тело микоризы? A) Склероций B) Мицелий C) Псевдоцелий D) Сорус

  12. Как формируется грибное симбионтское сообщество в результате микоризы? A) Гриб образует плодовое тело B) Гриб поглощает кислород C) Гриб образует сеть мицелия, соединяющую растение и гриб D) Гриб питается фотосинтатами

  13. Какие вещества обогащают почву в результате взаимодействия микоризы и растений? A) Углекислый газ B) Азот C) Фосфор D) Вода

  14. Какой вид грибов относится к паразитам растений? A) Миксомицеты B) Аскомицеты C) Базидиомицеты D) Зигомицеты

  15. Какие грибы используются в пищу и медицине? A) Несъедобные грибы B) Ядовитые грибы C) Галлюциногенные грибы D) Пищевые и лекарственные грибы

Ответы к тесту:

  1. C) Паразит
  2. B) Грибы получают питание хетеротрофно
  3. B) Хитин
  4. A) Мицелий
  5. A) Базидиомицеты
  6. D) Черный
  7. B) Грибы
  8. D) Спорообразование
  9. B) Спорангия
  10. C) Базидиомицеты
  11. B) Мицелий
  12. C) Гриб образует сеть мицелия, соединяющую растение и гриб
  13. C) Фосфор
  14. A) Миксомицеты
  15. D) Пищевые и лекарственные грибы

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2025
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта