Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему Логарифмы
14 сентября 2025 19:48
Ниже представлен тест по алгебре на тему логарифмы для 11 класса. Тип вопросов: открытый. Всего 10 вопросов. В конце — подробные ответы и решения.
Тест
- Решите уравнение: log10(3x − 5) = 2. Укажите область допустимых значений.
- Решите уравнение: ln(x^2 − 4x) = 2. Укажите все корни и область допустимых значений.
- Решите уравнение: log2(x − 1) + log2(x + 1) = 3. Укажите все корни и ограничения.
- Выразите log3(12) через натуральный лог ln и найдите приближенное значение.
- Докажите тождество: log_a(b^k) = k · log_a(b) при a > 0, a ≠ 1, b > 0.
- Решите неравенство: log2(x − 1) > 3. Укажите множество решений.
- Упростите выражение: log5(25x^3) − log5(x^2). Укажите область допустимых значений.
- Найдите корень(и) уравнения: log2(x) + log2(x − 1) = 1. Укажите все решения и ограничения.
- Решите уравнение: log2(x^2 − 3x + 2) = 1. Найдите все допустимые x.
- Вычислите разность логарифмов: log7(343) − log7(7).
Ответы
log10(3x − 5) = 2 → 3x − 5 = 10^2 = 100 → 3x = 105 → x = 35. Допустимо, так как 3x − 5 > 0 при x > 5/3. Ответ: x = 35.
ln(x^2 − 4x) = 2 → x^2 − 4x = e^2 → x^2 − 4x − e^2 = 0 → x = [4 ± sqrt(16 + 4e^2)]/2 = 2 ± sqrt(4 + e^2). Ограничение: x^2 − 4x > 0 → x < 0 или x > 4. Приближенно: e^2 ≈ 7.389, sqrt(4 + e^2) ≈ sqrt(11.389) ≈ 3.374. Корни: x1 ≈ 2 − 3.374 ≈ −1.374 (допустимо), x2 ≈ 2 + 3.374 ≈ 5.374 (допустимо). Ответ: x = 2 ± sqrt(e^2 + 4); оба корня допустимы.
log2((x − 1)(x + 1)) = 3 → (x − 1)(x + 1) = 2^3 = 8 → x^2 − 1 = 8 → x^2 = 9 → x = ±3. Ограничение: x − 1 > 0 и x + 1 > 0 → x > 1. Только x = 3 допустим. Ответ: x = 3.
log3(12) через ln: log3(12) = ln(12) / ln(3). Приближено: ln(12) ≈ 2.48490665, ln(3) ≈ 1.09861229. log3(12) ≈ 2.48490665 / 1.09861229 ≈ 2.262. Ответ: log3(12) = ln(12)/ln(3) ≈ 2.262.
Доказательство: Пусть y = log_a(b). Тогда a^y = b. Тогда log_a(b^k) = log_a((a^y)^k) = log_a(a^{yk}) = yk = k · log_a(b). Условия: a > 0, a ≠ 1, b > 0. Ответ: log_a(b^k) = k · log_a(b).
log2(x − 1) > 3 → x − 1 > 2^3 = 8 → x > 9. Ограничение: x − 1 > 0, т.е. x > 1; итоговое решение: x > 9.
log5(25x^3) − log5(x^2) = log5((25x^3)/(x^2)) = log5(25x) = log5(5^2 x) = 2 + log5(x). Ограничение: x > 0. Ответ: 2 + log5(x) (при x > 0).
log2(x) + log2(x − 1) = 1 → log2[x(x − 1)] = 1 → x(x − 1) = 2 → x^2 − x − 2 = 0 → (x − 2)(x + 1) = 0 → x = 2 или x = −1. Ограничение: x > 1 (так как x − 1 > 0). Только x = 2 допустимо. Ответ: x = 2.
log2(x^2 − 3x + 2) = 1 → x^2 − 3x + 2 > 0 (проверка области) и x^2 − 3x + 2 = 2. Решаем: x^2 − 3x = 0 → x(x − 3) = 0 → x = 0 или x = 3. Проверка области: x^2 − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2) > 0, это выполняется, когда x < 1 или x > 2. Оба найденных решения удовлетворяют условиям: x = 0 (потому что (0−1)(0−2) = 2 > 0) и x = 3 (потому что (3−1)(3−2) = 2 > 0). Ответ: x = 0 и x = 3.
log7(343) − log7(7) = log7(7^3) − log7(7^1) = 3 − 1 = 2. Ответ: 2.
Популярные тесты
Ниже тест по истории для 6 класса на тему: Европа в IX—XI вв. Тип вопроса: единичный выбор. 5 вопросов. В конце — ответы.
Как называлось государство в Западной Европе, управляемое Каролингами, существовавшее в IX веке? A) Византийская империя B) Франкское государство C) Русское княжество D) Османская империя
Какие народы совершали набеги на территории Западной Европы в IX–X веках? A) Викинги B) Монголы C) Римляне D) Греки
Что такое феодализм? A) Система городских торговых объединений B) Социально-экономическая система, основанная на вассалитете и феодах C) Политика исламских государств D) Религиозная школа
Какая империя существовала на востоке Европы и центром которой был Константинополь? A) Византийская империя B) Франкская империя C) Священная Римская империя D) Великое княжество Московское
Что означали крестовые походы в XI веке? A) Военные походы против Османской империи B) Походы христианских рыцарей в Святую землю C) Походы по завоеванию Африки D) Экспедиции по освоению Америк
Ответы:
- B
- A
- B
- A
- B
Вот тест по теме «Экономические преступления» для 11 класса. Все вопросы с одним правильным ответом. В конце — ответственный ключ.
- Что такое экономическое преступление?
- A) преступление, направленное против экономики государства и финансовых интересов общества
- B) преступление против личности
- C) нарушение правил дорожного движения
- D) гражданское правонарушение Правильный ответ: A
- Мошенничество — это:
- A) использование доверия для незаконного обогащения
- B) кража бытовая
- C) взятничество
- D) подделка документов без связи с деньгами Правильный ответ: A
- Что такое взятка?
- A) передача денег или ценностей за незаконное преимущество
- B) легальная плата за услуги
- C) возврат долга
- D) налоговый вычет Правильный ответ: A
- Нарушение закона в бизнесе, связанное с злоупотреблением служебным положением ради личной выгоды, называется:
- A) коррупция
- B) мошенничество
- C) кража
- D) взятничество Правильный ответ: A
- Что относится к отмыванию денег?
- A) легализация доходов, полученных преступным путём
- B) уплата налогов
- C) законное инвестирование
- D) финансовая помощь другу Правильный ответ: A
- Какие стадии отмывания денег существуют?
- A) размещение, слоение, интеграция
- B) размещение, сбор, вывод
- C) расследование, суд, исполнение
- D) регистрация, лицензирование, контроль Правильный ответ: A
- Кто может быть привлечён к ответственности за экономические преступления?
- A) только физические лица
- B) только юридические лица
- C) физические и юридические лица
- D) государственные органы Правильный ответ: C
- Какая из перечисленных ситуаций является примером экономического преступления?
- A) кража бытовая
- B) нарушение правил техники безопасности
- C) мошенничество с бухгалтерскими документами
- D) нарушение правил благоустройства Правильный ответ: C
- Какие последствия для должностного лица за экономическое преступление?
- A) административная ответственность
- B) уголовная ответственность и возможные штрафы
- C) ничего
- D) только предупреждение Правильный ответ: B
- Что такое коммерческий подкуп?
- A) передача денег или ценностей за получение неправомерного преимущества в коммерческой деятельности
- B) взятие сотрудника под залог
- C) благотворительная пожертвование
- D) легальное платёжное соглашение Правильный ответ: A
- Какие признаки относятся к подозрительным финансовым операциям?
- A) отсутствие экономической основы, крупные суммы без объяснения, операции через офшорные схемы
- B) прозрачная документация
- C) регулярные платежи по договору
- D) долгосрочные инвестиции без риска Правильный ответ: A
- Какую роль выполняет государство в борьбе с экономическими преступлениями?
- A) устанавливает налоговые ставки
- B) принимает законы и обеспечивает контроль и расследование
- C) ничего не делает
- D) только штрафует Правильный ответ: B
- Что относится к налоговым финансовым преступлениям?
- A) уклонение от уплаты налогов
- B) кража
- C) мошенничество в страховании
- D) взяточничество Правильный ответ: A
- Что является отличительной чертой преступлений в сфере экономики?
- A) причинение вреда личной безопасности
- B) ущерб государству или экономике
- C) нарушение правил дорожного движения
- D) нарушение авторских прав Правильный ответ: B
- Что следует делать при подозрении на экономическое преступление?
- A) молчать
- B) сообщить в правоохранительные органы и сохранить документы
- C) скрывать следы
- D) платить штраф самому Правильный ответ: B
Ответы: 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 C 8 C 9 B 10 A 11 A 12 B 13 A 14 B 15 B
Если нужно, могу адаптировать тест под конкретную страну или образовательную программу (например, добавить ссылки на источники или пояснения к каждому вопросу).
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
