Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Логарифмы

14 сентября 2025 19:48

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре на тему логарифмы для 11 класса. Тип вопросов: открытый. Всего 10 вопросов. В конце — подробные ответы и решения.

Тест

  1. Решите уравнение: log10(3x − 5) = 2. Укажите область допустимых значений.
  2. Решите уравнение: ln(x^2 − 4x) = 2. Укажите все корни и область допустимых значений.
  3. Решите уравнение: log2(x − 1) + log2(x + 1) = 3. Укажите все корни и ограничения.
  4. Выразите log3(12) через натуральный лог ln и найдите приближенное значение.
  5. Докажите тождество: log_a(b^k) = k · log_a(b) при a > 0, a ≠ 1, b > 0.
  6. Решите неравенство: log2(x − 1) > 3. Укажите множество решений.
  7. Упростите выражение: log5(25x^3) − log5(x^2). Укажите область допустимых значений.
  8. Найдите корень(и) уравнения: log2(x) + log2(x − 1) = 1. Укажите все решения и ограничения.
  9. Решите уравнение: log2(x^2 − 3x + 2) = 1. Найдите все допустимые x.
  10. Вычислите разность логарифмов: log7(343) − log7(7).

Ответы

  1. log10(3x − 5) = 2 → 3x − 5 = 10^2 = 100 → 3x = 105 → x = 35. Допустимо, так как 3x − 5 > 0 при x > 5/3. Ответ: x = 35.

  2. ln(x^2 − 4x) = 2 → x^2 − 4x = e^2 → x^2 − 4x − e^2 = 0 → x = [4 ± sqrt(16 + 4e^2)]/2 = 2 ± sqrt(4 + e^2). Ограничение: x^2 − 4x > 0 → x < 0 или x > 4. Приближенно: e^2 ≈ 7.389, sqrt(4 + e^2) ≈ sqrt(11.389) ≈ 3.374. Корни: x1 ≈ 2 − 3.374 ≈ −1.374 (допустимо), x2 ≈ 2 + 3.374 ≈ 5.374 (допустимо). Ответ: x = 2 ± sqrt(e^2 + 4); оба корня допустимы.

  3. log2((x − 1)(x + 1)) = 3 → (x − 1)(x + 1) = 2^3 = 8 → x^2 − 1 = 8 → x^2 = 9 → x = ±3. Ограничение: x − 1 > 0 и x + 1 > 0 → x > 1. Только x = 3 допустим. Ответ: x = 3.

  4. log3(12) через ln: log3(12) = ln(12) / ln(3). Приближено: ln(12) ≈ 2.48490665, ln(3) ≈ 1.09861229. log3(12) ≈ 2.48490665 / 1.09861229 ≈ 2.262. Ответ: log3(12) = ln(12)/ln(3) ≈ 2.262.

  5. Доказательство: Пусть y = log_a(b). Тогда a^y = b. Тогда log_a(b^k) = log_a((a^y)^k) = log_a(a^{yk}) = yk = k · log_a(b). Условия: a > 0, a ≠ 1, b > 0. Ответ: log_a(b^k) = k · log_a(b).

  6. log2(x − 1) > 3 → x − 1 > 2^3 = 8 → x > 9. Ограничение: x − 1 > 0, т.е. x > 1; итоговое решение: x > 9.

  7. log5(25x^3) − log5(x^2) = log5((25x^3)/(x^2)) = log5(25x) = log5(5^2 x) = 2 + log5(x). Ограничение: x > 0. Ответ: 2 + log5(x) (при x > 0).

  8. log2(x) + log2(x − 1) = 1 → log2[x(x − 1)] = 1 → x(x − 1) = 2 → x^2 − x − 2 = 0 → (x − 2)(x + 1) = 0 → x = 2 или x = −1. Ограничение: x > 1 (так как x − 1 > 0). Только x = 2 допустимо. Ответ: x = 2.

  9. log2(x^2 − 3x + 2) = 1 → x^2 − 3x + 2 > 0 (проверка области) и x^2 − 3x + 2 = 2. Решаем: x^2 − 3x = 0 → x(x − 3) = 0 → x = 0 или x = 3. Проверка области: x^2 − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2) > 0, это выполняется, когда x < 1 или x > 2. Оба найденных решения удовлетворяют условиям: x = 0 (потому что (0−1)(0−2) = 2 > 0) и x = 3 (потому что (3−1)(3−2) = 2 > 0). Ответ: x = 0 и x = 3.

  10. log7(343) − log7(7) = log7(7^3) − log7(7^1) = 3 − 1 = 2. Ответ: 2.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
9 Класс

Ниже представлен тест по биологии для 9 класса на тему: Типы тканей организма человека. Тип вопросов: вставка пропущенного слова. В конце — ключ ответов.

  1. Эпителиальная ткань образует наружный покров тела и внутренние поверхности органов. Заполните пропуск: Тип ткани — _____.
  2. Соединительная ткань образует опорный каркас организма и соединяет другие ткани; заполняет пространство между органами. Заполните пропуск: Тип ткани — _____.
  3. Мышечная ткань обеспечивает сокращение и движение организма. Заполните пропуск: Тип ткани — _____.
  4. Нервная ткань обеспечивает проведение нервных импульсов и связь между частями организма. Заполните пропуск: Тип ткани — _____.
  5. Кровь относится к ткани, которая называется _____ тканью. Заполните пропуск: Тип ткани — _____.
  6. Эпителиальная ткань может образовывать железы и секретировать вещества. Заполните пропуск: Тип ткани — _____.
  7. Гладкие мышечные волокна образуют стенки внутренних органов и сосудов; этот вид ткани относится к типу _____ ткани. Заполните пропуск: _____.
  8. Сердечная мышечная ткань является частным случаем типа _____ ткани. Заполните пропуск: _____.
  9. Нервная ткань состоит из нейронов и глиальных клеток. Заполните пропуск: Тип ткани — _____.
  10. Эпителиальная ткань разделяется на однослойную и многослойную по количеству слоёв клеток. Заполните пропуск: Тип ткани — _____.

Ответы:

  1. эпителиальная
  2. соединительная
  3. мышечная
  4. нервная
  5. соединительная
  6. эпителиальная
  7. мышечная
  8. мышечная
  9. нервная
  10. эпителиальная
{Другой предмет}
9 Класс

Тест по физике для 9 класса (ОГЭ)

Вопросы:

  1. Что такое скорость? Опишите ее основные характеристики.
    Ответ: Скорость - это физическая величина, характеризующая изменение положения тела во времени. Основные характеристики - величина (модуль), направление и единицы измерения (м/с).

  2. Объясните, что такое инерция. Приведите пример.
    Ответ: Инерция - это свойство тел сохранять свое состояние покоя или равномерного движения, пока на них не подействуют силы. Пример: если автомобиль резко тормозит, пассажир может продолжать двигаться вперед из-за инерции.

  3. Что такое закон сохранения энергии? Приведите пример его проявления.
    Ответ: Закон сохранения энергии утверждает, что энергия в замкнутой системе сохраняется. Пример: потенциальная энергия шара при поднятии превращается в кинетическую при его падении.

  4. Объясните понятие «масса» и как она соотносится с понятием «вес».
    Ответ: Масса - это количество вещества в теле, которое измеряется в килограммах. Вес - это сила, с которой тело действует на опору или натяжение, равная произведению массы на ускорение свободного падения (W = mg).

  5. Что такое закон Ома? Какова его формулировка?
    Ответ: Закон Ома описывает зависимость тока от напряжения и сопротивления: I = U/R, где I - ток, U - напряжение, R - сопротивление.

  6. Опишите, как определяется работа, совершенная силой. Приведите формулу.
    Ответ: Работа силы определяется как произведение силы на перемещение в направлении этой силы: A = F * S * cos(α), где F - сила, S - перемещение, α - угол между силой и перемещением.

  7. Что такое тепловое явление? Приведите примеры.
    Ответ: Тепловое явление - это процессы, связанные с передачей и преобразованием тепловой энергии. Примеры: нагревание воды, конденсация паров, плавление льда.

  8. Опишите, что такое электрическое поле? Как оно создается?
    Ответ: Электрическое поле - это область вокруг заряженного тела, в которой действуют силы на другие заряженные тела. Оно создается электрическими зарядами.

  9. Что такое сопротивление? Как оно зависит от материала проводника и его размеров?
    Ответ: Сопротивление - это свойство проводника противостоять протеканию тока, зависит от материала (ρ) и размеров проводника (длина L и площадь сечения A) по формуле R = ρ * (L/A).

  10. Объясните, что такое кинетическая энергия и приведите её формулу.
    Ответ: Кинетическая энергия - это энергия, которую имеет тело в результате своего движения, рассчитывается по формуле: K = (mv²)/2, где m — масса тела, v — скорость.

  11. Что такое давление? Напишите формулу для расчета давления.
    Ответ: Давление - это сила, действующая на единицу площади. Формула: P = F/S, где P - давление, F - сила, S - площадь.

  12. Объясните закон сохранения импульса и приведите пример его применения.
    Ответ: Закон сохранения импульса утверждает, что суммарный импульс системы остается постоянным, если на неё не действуют внешние силы. Пример: при столкновении двух автомобильных моделей общий импульс до и после столкновения остается неизменным.

  13. Что такое механическая работа? Приведите пример ее расчета.
    Ответ: Механическая работа - это работа, совершаемая силой при перемещении тела на определенное расстояние. Пример: если сила F = 10 Н перемещает тело на 5 м, работа A = 10 * 5 = 50 Дж.

  14. Опишите, как происходит процесс конвекции.
    Ответ: Конвекция - это процесс передачи тепла с помощью движения жидкости или газа. Боле горячие участки поднимаются, а холодные опускаются, создавая движения потоков.

  15. Что такое закон сохранения массы? Как он связано с химическими реакциями?
    Ответ: Закон сохранения массы утверждает, что масса в замкнутой системе остается постоянной, независимо от происходящих в ней реакций. В химических реакциях масса реагентов равна массе продуктов.

  16. Объясните, что такое световое излучение. Каковы его свойства?
    Ответ: Световое излучение - это форма энергии, которая воспринимается органами зрения. Свойства света: скорости, направление, длина волны и возможность интерференции и дифракции.

  17. Что такое сила тяжести? Как она рассчитывается?
    Ответ: Сила тяжести - это сила, с которой Земля притягивает тело. Расчитывается по формуле: F = mg, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²).

  18. Что такое закон Бойля — Мариотта в газах?
    Ответ: Закон Бойля — Мариотта утверждает, что при постоянной температуре произведение давления и объема газа остается постоянным: P1V1 = P2V2.

  19. Что такое теплота? Каковы ее виды?
    Ответ: Теплота - это форма энергии, которая передается между телами в результате разности температур. Виды теплоты: теплота сгорания, удельная теплота, теплота плавления.

  20. Объясните, что такое магнитное поле и его свойства.
    Ответ: Магнитное поле - это поле вокруг магнитных объектов или проводников с электрическим током, в котором действуют силы на другие магниты или токи. Свойства: оно имеет направление, линии магнитного поля и может воздействовать на движущиеся заряды.

Конец теста.

Удачи на экзаменах!

{Другой предмет}
4 Класс

Тест по математике: Табличные случаи умножения

Класс: 4
Тема: Табличные случаи умножения
Тип вопросов: Множественный выбор
Количество вопросов: 10

Вопрос 1
Какой результат дает 6 × 7?
A) 42
B) 36
C) 48
D) 54

Вопрос 2
Что получится при умножении 9 на 5?
A) 45
B) 50
C) 55
D) 40

Вопрос 3
Какой ответ на умножение 4 × 8?
A) 32
B) 30
C) 28
D) 36

Вопрос 4
Каково значение 3 × 6?
A) 18
B) 16
C) 20
D) 24

Вопрос 5
Сколько будет 2 × 9?
A) 18
B) 16
C) 20
D) 22

Вопрос 6
Какой результат у 7 × 3?
A) 21
B) 24
C) 18
D) 27

Вопрос 7
Какой ответ на 5 × 5?
A) 25
B) 30
C) 20
D) 27

Вопрос 8
Чему равно 10 × 2?
A) 20
B) 22
C) 18
D) 16

Вопрос 9
Каков результат 8 × 4?
A) 32
B) 30
C) 28
D) 34

Вопрос 10
Какой ответ на 1 × 9?
A) 9
B) 1
C) 8
D) 11

Удачи на тесте!

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по русскому языку: Обособленные члены предложения (8 класс)

Вопрос 1

Какой вариант правильно обособляет вводное слово в предложении?

  • A) Сегодня, погода хорошая.
  • B) Сегодня погода, хорошая.
  • C) Сегодня, погода хорошая.
  • D) Сегодня погода хорошая.

Правильный ответ: A

Вопрос 2

Какое из следующих предложений содержит обособленный оборот?

  • A) Я люблю гулять в парке.
  • B) В конце урока, ученики задали вопросы.
  • C) Она пришла, увидела и победила.
  • D) Мы поедем в отпуск.

Правильный ответ: B

Вопрос 3

Как правильно обособить приложение в предложении?

  • A) Мой брат, спортсмен, часто тренируется.
  • B) Мой брат спортсмен, часто тренируется.
  • C) Мой брат спортсмен часто тренируется.
  • D) Мой брат, спортсмен часто тренируется.

Правильный ответ: A

Вопрос 4

Какой вариант правильно использует запятые для обособления обстоятельства?

  • A) Он пришел когда вечереет.
  • B) Он пришел, когда вечереет.
  • C) Он пришел когда, вечереет.
  • D) Он пришел, когда, вечереет.

Правильный ответ: B

Вопрос 5

Как правильно обособить причастный оборот?

  • A) Человек стоящий у окна, очень задумался.
  • B) Человек, стоящий у окна, очень задумался.
  • C) Человек стоящий у окна очень задумался.
  • D) Человек, стоящий у окна очень задумался.

Правильный ответ: B

Вопрос 6

В каком предложении обособленный член предложения выделен неверно?

  • A) Книга, которую я читаю, очень интересная.
  • B) Маша, моя лучшая подруга, уехала в Москву.
  • C) Она, всегда улыбающаяся, кажется радостной.
  • D) В саду растет туя, величественное дерево.

Правильный ответ: D

Вопрос 7

Как правильно обособить пояснительный оборот?

  • A) Бегун, который готовится к марафону, очень энергичен.
  • B) Бегун который, готовится к марафону очень энергичен.
  • C) Бегун, который готовится к марафону очень энергичен.
  • D) Бегун который готовится к марафону, очень энергичен.

Правильный ответ: A

Вопрос 8

В каком из предложений необходимо обособить второстепенный член?

  • A) Я прочитал книгу о войне и мире.
  • B) Мы вышли из дома, когда начинал дождь.
  • C) Моя мама очень вкусно готовит.
  • D) Она прогулялась по парку.

Правильный ответ: B

Вопрос 9

Как правильно выделить вводное выражение?

  • A) К сожалению, мы не успели.
  • B) К сожалению мы не успели.
  • C) К сожалению, мы, не успели.
  • D) К сожалению мы, не успели.

Правильный ответ: A

Вопрос 10

Какой вариант является правильным по поводу обособленных членов?

  • A) На столе лежали, книга и тетрадь.
  • B) На столе, лежали книга и тетрадь.
  • C) На столе лежали книга и тетрадь.
  • D) На столе лежали, книга и тетрадь.

Правильный ответ: C

Итоги теста

  • 1 правильный ответ: 1 балл
  • 2 правильный ответ: 1 балл
  • 3 правильный ответ: 1 балл
  • 4 правильный ответ: 1 балл
  • 5 правильный ответ: 1 балл
  • 6 правильный ответ: 1 балл
  • 7 правильный ответ: 1 балл
  • 8 правильный ответ: 1 балл
  • 9 правильный ответ: 1 балл
  • 10 правильный ответ: 1 балл

Максимальное количество баллов: 10

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2025
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта