Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭ14 сентября 2025 19:48
Ниже представлен тест по алгебре на тему логарифмы для 11 класса. Тип вопросов: открытый. Всего 10 вопросов. В конце — подробные ответы и решения.
Тест
Ответы
log10(3x − 5) = 2 → 3x − 5 = 10^2 = 100 → 3x = 105 → x = 35. Допустимо, так как 3x − 5 > 0 при x > 5/3. Ответ: x = 35.
ln(x^2 − 4x) = 2 → x^2 − 4x = e^2 → x^2 − 4x − e^2 = 0 → x = [4 ± sqrt(16 + 4e^2)]/2 = 2 ± sqrt(4 + e^2). Ограничение: x^2 − 4x > 0 → x < 0 или x > 4. Приближенно: e^2 ≈ 7.389, sqrt(4 + e^2) ≈ sqrt(11.389) ≈ 3.374. Корни: x1 ≈ 2 − 3.374 ≈ −1.374 (допустимо), x2 ≈ 2 + 3.374 ≈ 5.374 (допустимо). Ответ: x = 2 ± sqrt(e^2 + 4); оба корня допустимы.
log2((x − 1)(x + 1)) = 3 → (x − 1)(x + 1) = 2^3 = 8 → x^2 − 1 = 8 → x^2 = 9 → x = ±3. Ограничение: x − 1 > 0 и x + 1 > 0 → x > 1. Только x = 3 допустим. Ответ: x = 3.
log3(12) через ln: log3(12) = ln(12) / ln(3). Приближено: ln(12) ≈ 2.48490665, ln(3) ≈ 1.09861229. log3(12) ≈ 2.48490665 / 1.09861229 ≈ 2.262. Ответ: log3(12) = ln(12)/ln(3) ≈ 2.262.
Доказательство: Пусть y = log_a(b). Тогда a^y = b. Тогда log_a(b^k) = log_a((a^y)^k) = log_a(a^{yk}) = yk = k · log_a(b). Условия: a > 0, a ≠ 1, b > 0. Ответ: log_a(b^k) = k · log_a(b).
log2(x − 1) > 3 → x − 1 > 2^3 = 8 → x > 9. Ограничение: x − 1 > 0, т.е. x > 1; итоговое решение: x > 9.
log5(25x^3) − log5(x^2) = log5((25x^3)/(x^2)) = log5(25x) = log5(5^2 x) = 2 + log5(x). Ограничение: x > 0. Ответ: 2 + log5(x) (при x > 0).
log2(x) + log2(x − 1) = 1 → log2[x(x − 1)] = 1 → x(x − 1) = 2 → x^2 − x − 2 = 0 → (x − 2)(x + 1) = 0 → x = 2 или x = −1. Ограничение: x > 1 (так как x − 1 > 0). Только x = 2 допустимо. Ответ: x = 2.
log2(x^2 − 3x + 2) = 1 → x^2 − 3x + 2 > 0 (проверка области) и x^2 − 3x + 2 = 2. Решаем: x^2 − 3x = 0 → x(x − 3) = 0 → x = 0 или x = 3. Проверка области: x^2 − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2) > 0, это выполняется, когда x < 1 или x > 2. Оба найденных решения удовлетворяют условиям: x = 0 (потому что (0−1)(0−2) = 2 > 0) и x = 3 (потому что (3−1)(3−2) = 2 > 0). Ответ: x = 0 и x = 3.
log7(343) − log7(7) = log7(7^3) − log7(7^1) = 3 − 1 = 2. Ответ: 2.
Тест по Алгебре (Дроби) для 10 класса
Вопрос 1: Какое значение выражения ( \frac{6}{12} + \frac{1}{4} )?
a) ( \frac{1}{2} )
b) ( \frac{2}{3} )
c) ( \frac{5}{6} )
d) ( \frac{3}{4} )
Вопрос 2: Какое значение выражения ( \frac{3}{5} - \frac{1}{10} )?
a) ( \frac{2}{5} )
b) ( \frac{1}{2} )
c) ( \frac{1}{5} )
d) ( \frac{3}{10} )
Вопрос 3: Какое значение выражения ( \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} )?
a) ( \frac{3}{8} )
b) ( \frac{1}{2} )
c) ( \frac{1}{4} )
d) ( \frac{1}{3} )
Вопрос 4: Какая из дробей является правильной?
a) ( \frac{7}{5} )
b) ( \frac{3}{4} )
c) ( \frac{9}{2} )
d) ( \frac{10}{3} )
Вопрос 5: Какое значение выражения ( \frac{5}{6} \div \frac{2}{3} )?
a) ( \frac{15}{12} )
b) ( \frac{5}{4} )
c) ( \frac{5}{3} )
d) ( \frac{10}{9} )
Вопрос 6: Как пересчитать дробь ( \frac{4}{9} ) в проценты?
a) 36%
b) 44%
c) 50%
d) 60%
Вопрос 7: Какой обыкновенной дробью можно выразить число 0,75?
a) ( \frac{3}{4} )
b) ( \frac{2}{5} )
c) ( \frac{1}{2} )
d) ( \frac{5}{6} )
Вопрос 8: Какой вид имеет обыкновенная дробь, равная дроби ( \frac{8}{12} ) в сокращенном виде?
a) ( \frac{2}{3} )
b) ( \frac{3}{4} )
c) ( \frac{4}{6} )
d) ( \frac{5}{8} )
Вопрос 9: Какое значение выражения ( \frac{7}{8} + \frac{1}{2} )?
a) ( \frac{3}{4} )
b) ( \frac{11}{16} )
c) ( \frac{11}{8} )
d) ( \frac{13}{16} )
Вопрос 10: Если ( x = \frac{3}{4} ), то какое значение имеет ( 2x )?
a) ( \frac{1}{2} )
b) ( \frac{3}{2} )
c) ( \frac{3}{4} )
d) ( \frac{1}{4} )
Вопрос 11: Какое значение имеет ( \frac{5}{9} - \frac{1}{3} )?
a) ( \frac{4}{9} )
b) ( \frac{2}{9} )
c) ( \frac{2}{3} )
d) ( \frac{1}{4} )
Вопрос 12: Какое значение выражения ( \frac{2}{5} + \frac{3}{10} )?
a) ( \frac{7}{10} )
b) ( \frac{1}{2} )
c) ( \frac{5}{10} )
d) ( \frac{1}{3} )
Вопрос 13: Какое число является результатом деления ( \frac{3}{5} ) на ( \frac{1}{2} )?
a) ( \frac{6}{5} )
b) ( \frac{3}{2} )
c) ( \frac{5}{3} )
d) ( \frac{3}{10} )
Вопрос 14: Какое значение имеет ( \frac{7}{10} \times \frac{2}{5} )?
a) ( \frac{14}{50} )
b) ( \frac{7}{25} )
c) ( \frac{1}{5} )
d) ( \frac{2}{10} )
Вопрос 15: Что будет равняться ( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} )?
a) ( \frac{1}{2} )
b) ( \frac{3}{4} )
c) ( \frac{1}{3} )
d) ( \frac{1}{1} )
Удачи на экзамене!
Тест по русскому языку для 7 класса на тему "Определение причастия"
Что такое причастие?
a) Глагольная форма, обозначающая признак предмета по действию
b) Существительное, обозначающее предмет
c) Прилагательное, указывающее на качество предмета
d) Союз, соединяющий части речи
Какое из следующих слов является причастием?
a) Играет
b) Игравший
c) Игра
d) Игрок
Какое из следующих предложений содержит причастие?
a) Мальчик играет с мячом.
b) Песенка звучит весело.
c) Солнце, светящее ярко, согревает землю.
d) Девочка рисует картину.
Найдите причастие в предложении: "Дерево, стоящее на холме, бросает тень."
a) Дерево
b) Стоящее
c) На
d) Бросает
Как образуется страдательное причастие?
a) От прилагательного
b) От глагольной основы
c) От существительного
d) От наречия
Какое из следующих слов НЕ является причастием?
a) Читающий
b) Идущий
c) Быстрый
d) Успевший
В каком варианте правильно указано причастие?
a) Смотревший
b) Игравшей
c) Писать
d) Едущие
Какое предложение содержит причастие в действительном залоге?
a) Девочка, танцевавшая на сцене, получила награду.
b) Учитель, задавший вопросы, ушел.
c) Книга, читаемая повсюду, интересна.
d) Кофе, приготовленный с любовью, был вкусным.
Найдите причастие в предложении: "Мальчики, играющие в футбол, веселятся."
a) Мальчики
b) Играющие
c) В
d) Веселятся
Какое причастие употреблено в предложении: "Книга, написанная известным автором, стала бестселлером."
a) Книга
b) Написанная
c) Автором
d) Стала
Пожалуйста, ответьте на вопросы, выбрав один правильный вариант. Удачи!
Какой год считается началом послевоенного восстановления экономики Казахстана?
Какой сектор экономики Казахстана был приоритетным в послевоенные годы?
Какое мероприятие было проведено для повышения производительности сельского хозяйства в Казахстане?
Какой город стал центром промышленности в казахской ССР в послевоенные годы?
Какая программа была разработана для повышения уровня жизни в Казахстане в 1950-х годах?
Какой из следующих факторов существенно повлиял на социальное развитие Казахстана после войны?
Какое влияние оказало развитие горнодобывающей промышленности на экономику Казахстана в послевоенные годы?
Какой фактор негативно повлиял на экология Казахстана в послевоенные годы?
Какое событие ОГДП (общее государственное дело планирования) в 1957 году повлияло на социально-экономическое развитие Казахстана?
Какое направление стало одним из основных в образовательной политике казахской ССР в послевоенные годы?