Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Логарифмы

14 сентября 2025 19:48

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре на тему логарифмы для 11 класса. Тип вопросов: открытый. Всего 10 вопросов. В конце — подробные ответы и решения.

Тест

  1. Решите уравнение: log10(3x − 5) = 2. Укажите область допустимых значений.
  2. Решите уравнение: ln(x^2 − 4x) = 2. Укажите все корни и область допустимых значений.
  3. Решите уравнение: log2(x − 1) + log2(x + 1) = 3. Укажите все корни и ограничения.
  4. Выразите log3(12) через натуральный лог ln и найдите приближенное значение.
  5. Докажите тождество: log_a(b^k) = k · log_a(b) при a > 0, a ≠ 1, b > 0.
  6. Решите неравенство: log2(x − 1) > 3. Укажите множество решений.
  7. Упростите выражение: log5(25x^3) − log5(x^2). Укажите область допустимых значений.
  8. Найдите корень(и) уравнения: log2(x) + log2(x − 1) = 1. Укажите все решения и ограничения.
  9. Решите уравнение: log2(x^2 − 3x + 2) = 1. Найдите все допустимые x.
  10. Вычислите разность логарифмов: log7(343) − log7(7).

Ответы

  1. log10(3x − 5) = 2 → 3x − 5 = 10^2 = 100 → 3x = 105 → x = 35. Допустимо, так как 3x − 5 > 0 при x > 5/3. Ответ: x = 35.

  2. ln(x^2 − 4x) = 2 → x^2 − 4x = e^2 → x^2 − 4x − e^2 = 0 → x = [4 ± sqrt(16 + 4e^2)]/2 = 2 ± sqrt(4 + e^2). Ограничение: x^2 − 4x > 0 → x < 0 или x > 4. Приближенно: e^2 ≈ 7.389, sqrt(4 + e^2) ≈ sqrt(11.389) ≈ 3.374. Корни: x1 ≈ 2 − 3.374 ≈ −1.374 (допустимо), x2 ≈ 2 + 3.374 ≈ 5.374 (допустимо). Ответ: x = 2 ± sqrt(e^2 + 4); оба корня допустимы.

  3. log2((x − 1)(x + 1)) = 3 → (x − 1)(x + 1) = 2^3 = 8 → x^2 − 1 = 8 → x^2 = 9 → x = ±3. Ограничение: x − 1 > 0 и x + 1 > 0 → x > 1. Только x = 3 допустим. Ответ: x = 3.

  4. log3(12) через ln: log3(12) = ln(12) / ln(3). Приближено: ln(12) ≈ 2.48490665, ln(3) ≈ 1.09861229. log3(12) ≈ 2.48490665 / 1.09861229 ≈ 2.262. Ответ: log3(12) = ln(12)/ln(3) ≈ 2.262.

  5. Доказательство: Пусть y = log_a(b). Тогда a^y = b. Тогда log_a(b^k) = log_a((a^y)^k) = log_a(a^{yk}) = yk = k · log_a(b). Условия: a > 0, a ≠ 1, b > 0. Ответ: log_a(b^k) = k · log_a(b).

  6. log2(x − 1) > 3 → x − 1 > 2^3 = 8 → x > 9. Ограничение: x − 1 > 0, т.е. x > 1; итоговое решение: x > 9.

  7. log5(25x^3) − log5(x^2) = log5((25x^3)/(x^2)) = log5(25x) = log5(5^2 x) = 2 + log5(x). Ограничение: x > 0. Ответ: 2 + log5(x) (при x > 0).

  8. log2(x) + log2(x − 1) = 1 → log2[x(x − 1)] = 1 → x(x − 1) = 2 → x^2 − x − 2 = 0 → (x − 2)(x + 1) = 0 → x = 2 или x = −1. Ограничение: x > 1 (так как x − 1 > 0). Только x = 2 допустимо. Ответ: x = 2.

  9. log2(x^2 − 3x + 2) = 1 → x^2 − 3x + 2 > 0 (проверка области) и x^2 − 3x + 2 = 2. Решаем: x^2 − 3x = 0 → x(x − 3) = 0 → x = 0 или x = 3. Проверка области: x^2 − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2) > 0, это выполняется, когда x < 1 или x > 2. Оба найденных решения удовлетворяют условиям: x = 0 (потому что (0−1)(0−2) = 2 > 0) и x = 3 (потому что (3−1)(3−2) = 2 > 0). Ответ: x = 0 и x = 3.

  10. log7(343) − log7(7) = log7(7^3) − log7(7^1) = 3 − 1 = 2. Ответ: 2.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс

  1. Что такое файл? A) Набор данных с именем B) Папка C) Программа D) Устройство вывода

  2. Что обозначает расширение файла? A) размер файла B) тип файла C) имя файла D) дата создания

  3. Какое из перечисленных расширений не относится к текстовым файлам? A) txt B) md C) jpg D) log

  4. Что такое директория (папка)? A) файл B) папка C) ярлык D) устройство

  5. Что такое путь к файлу? A) адрес файла в файловой системе B) размер файла C) дата создания D) владелец

  6. Что такое абсолютный путь? A) путь от корня файловой системы, например C:\Docs\file.txt B) путь через родительские каталоги C) имя файла без каталога D) сетевой путь

  7. Что такое относительный путь? A) путь от корня файловой системы B) путь от текущего каталога, например Documents\file.txt C) сетевой путь D) путь к устройству

  8. Что можно хранить в файле? A) только текст B) любые данные: текст, изображения, программы, звук и пр. C) только изображения D) только документы

  9. Где обычно находится расширение файла? A) в начале имени B) после последней точки в имени C) в середине имени D) в свойствах

  10. Что такое скрытые файлы? A) файлы без расширения B) файлы, помеченные как скрытые системой и не отображаемые по умолчанию C) файлы-ярлыки D) архивы

  11. Что означает копирование файла? A) создание дубликата файла B) перемещение C) удаление D) изменение имени

  12. Что означает перемещение файла? A) копирование B) перемещение в другое место C) изменение расширения D) создание ярлыка

  13. Какую структуру лучше использовать для организации файлов? A) плоскую B) иерархическую C) хранить все в корне D) хранить на флешке

  14. Что такое ярлык (ссылка на файл)? A) копия файла B) ссылка на файл в другом месте C) новый файл D) архив

  15. Что такое архивирование файлов? A) сжатие нескольких файлов в один архив B) создание ярлыка C) удаление D) копирование

  16. Какое расширение обычно у текстового файла? A) .exe B) .txt C) .jpg D) .mp3

  17. Что такое файловая система? A) программа, которая хранит файлы на носителе и управляет ими B) устройство хранения C) язык программирования D) сеть

  18. Какой из вариантов является абсолютным путём в Windows? A) C:\Documents\report.docx B) /home/user/report.docx C) Documents\report.docx D) report.docx

  19. Что означает понятие «исполняемый файл»? A) файл с текстом B) файл, содержащий программу, которую можно запустить C) файл изображения D) архив

  20. Какой из действий относится к работе с файлами? A) создание файла B) форматирование диска C) переименование файла D) перемещение файла

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по Технологии для 8 класса: Подводные роботы

Ответы: A, B, C, D

  1. Что такое подводный робот? A) Транспортное средство для перевозки людей под водой B) Автоматическое устройство, работающее под водой C) Спортивное снаряжение для плавания D) Строительный кран для работы под водой

  2. Какую задачу чаще всего выполняют подводные роботы? A) Исследование космоса B) Очистка заброшенных зданий C) Обслуживание нефтяных вышек D) Эксплорация морских глубин

  3. Каким способом подводные роботы обычно управляются? A) Через спутниковую связь B) С помощью дистанционного управления C) Эмоциями человека, находящегося на суше D) Автоматически, без управления

  4. Как называется устройство, позволяющее подводному роботу передавать информацию на поверхность? A) Батарея B) Окуляр C) Гидрофон D) Буекорд

  5. Зачем подводные роботы оборудуют камерами? A) Для трансляции фильмов под водой B) Для создания фотоальбомов C) Для записи видеоматериалов и передачи изображения на поверхность D) Для обучения рыб к плаванию

  6. Какое преимущество имеет использование подводных роботов вместо людей при опасных работах под водой? A) Экономия времени B) Большая устойчивость к давлению и температуре C) Возможность принимать ванну в морской воде D) Бесплатное погружение

  7. Как подводные роботы могут помогать в научных исследованиях океана? A) Утилизируя мусор на дне океана B) Изучая особенности месторождений нефти C) Собирая образцы воды и существующей флоры и фауны D) Участвуя в соревнованиях по плаванию

  8. Какую функцию могут выполнять подводные роботы в военных целях? A) Дружелюбное плавание с тюленями B) Охрана экологии морского дна C) Размещение мобильных сигнальных ламп на дне D) Разведка и обнаружение противника

  9. Какие средства связи используются для работы подводных роботов на глубине? A) Морской телефон B) Электронная почта C) Акустическая связь D) Фейсбук под водой

  10. Какая технология помогает определять местоположение подводного робота под водой? A) GPS B) Солнечные часы C) Сонар D) Компас

Ответы:

  1. B
  2. D
  3. B
  4. D
  5. C
  6. B
  7. C
  8. D
  9. C
  10. C

Удачи на тесте!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта