Тест на тему Степень с рациональным показателем

Тест по геометрии на тему: Площадь поверхности сферы

Для 11 класса

Вопросы:

1. Определите формулу для вычисления площади поверхности сферы. Обоснуйте свой ответ.

   • Ответ: Площадь поверхности сферы S вычисляется по формуле ( S = 4\pi r^2 ), где ( r ) — радиус сферы.

2. Сфера имеет радиус 5 см. Найдите площадь её поверхности.

   • Ответ: Подставляем радиус в формулу:
     ( S = 4\pi (5)^2 = 4\pi \cdot 25 = 100\pi \approx 314.16 , \text{см}^2 )

3. Что произойдет с площадью поверхности сферы, если ее радиус увеличится в 2 раза? Приведите расчет.

   • Ответ: Если радиус увеличится в 2 раза (до ( 2r )), то площадь поверхности станет:
     ( S = 4\pi (2r)^2 = 4\pi \cdot 4r^2 = 16\pi r^2 ).
     Площадь увеличится в 4 раза по сравнению с исходной.

4. Сравните площадь поверхности сферы с объемом сферы в контексте радиуса. Как они соотносятся?

   • Ответ: Площадь поверхности сферы ( S = 4\pi r^2 ), а объем сферы ( V = \frac{4}{3}\pi r^3 ).
     Площадь поверхности пропорциональна квадрату радиуса, а объем - кубу радиуса.

5. Сколько поверхности в квадратных метрах у сферы, если её объем составляет 288π м³? Найдите радиус сферы и её площадь.

   • Ответ:
     Из формулы объема ( V = \frac{4}{3}\pi r^3 ):
     ( 288\pi = \frac{4}{3}\pi r^3 )
     ( 288 = \frac{4}{3} r^3 )
     ( r^3 = 288 \cdot \frac{3}{4} = 216 )
     ( r = \sqrt[3]{216} = 6 , \text{м} )
     Теперь найдём площадь:
     ( S = 4\pi (6)^2 = 144\pi \approx 452.39 , \text{м}^2 )

6. Как изменится площадь поверхности сферы, если радиус уменьшится на 25%? Приведите расчёты.

   • Ответ: Если радиус уменьшается на 25%, новый радиус будет ( 0.75r ).
     Площадь будет:
     ( S' = 4\pi (0.75r)^2 = 4\pi \cdot 0.5625r^2 = 2.25\pi r^2 ).
     Площадь уменьшится в 1.75 раза.

7. Предположим, что радиус сферы — 10 см. Какова будет площадь её поверхности в общем виде и в численном значении?

   • Ответ: Площадь поверхности будет:
     ( S = 4\pi (10)^2 = 400\pi ).
     В численном значении: ( 400\pi \approx 1256.64 , \text{см}^2 ).

Конец теста

Ответы можно использовать для самопроверки и обсуждения в классе. Успехов в изучении геометрии!

Вот тест по теме "Виды сказуемых" для 8 класса. Тест состоит из 30 вопросов формата "соотнесение". Учащимся предлагается сопоставить виды сказуемых с их определениями.

Тест: Виды сказуемых

Инструкция:

Сопоставьте типы сказуемых с соответствующими определениями. Укажите цифру с определением, который соответствует каждому виду сказуемого.

Виды сказуемых:

1. Простое сказуемое
2. Составное именное сказуемое
3. Составное глагольное сказуемое

Определения: A. Содержит два или более слов, одно из которых - глагол-связка, а другое - имя существительное или прилагательное. B. Состоит из одного слова и выражает действие или состояние. C. Содержит глагол-связку и смысловой глагол.

Вопросы:

Ответы:

1. B
2. A
3. C
4. B
5. A
6. C
7. B
8. A
9. C
10. B
11. A
12. C
13. B
14. A
15. C
16. B
17. A
18. C
19. B
20. A
21. C
22. B
23. A
24. C
25. B
26. A
27. C
28. B
29. A
30. C

Пояснение к ответам:

• Простое сказуемое (B) выражает действие одним словом.
• Составное именное сказуемое (A) состоит из глагола-связки и другой части речи.
• Составное глагольное сказуемое (C) включает в себя глагол-связку и смысловой глагол.

Этот тест можно использовать для проверки знаний учеников о видах сказуемых. Удачи на экзаменах!

English Test: Passive Voice (Class 10)

Multiple Choice Questions:

1. She _____ (invite) to the party by her friend. A) was inviting B) invited C) is invited D) was invited

2. The letter _____ (send) by the post office yesterday. A) sent B) is sending C) was sending D) was sent

3. They _____ (not inform) about the change in schedule. A) not informing B) didn't inform C) aren't informing D) weren't informed

4. The project _____ (complete) by the time you check it. A) will complete B) was completing C) would have been completed D) will have been completed

5. The keys _____ (lose) by John yesterday. A) were lost B) have lost C) lose D) losing

6. The guests _____ (welcome) by the host with a warm smile. A) welcome B) are welcomed C) were welcoming D) were welcomed

7. This book _____ (write) by a famous author. A) writes B) is writing C) wrote D) was written

8. The message _____ (not understand) by everyone in the room. A) not understood B) didn't understand C) isn't understanding D) wasn't understood

9. The meeting _____ (cancel) due to unforeseen circumstances. A) cancelled B) is cancelling C) was cancelled D) cancel

10. I _____ (not inform) about the competition beforehand. A) didn't inform B) have informed C) don't inform D) wasn't informed

Answers:

1. D) was invited
2. D) was sent
3. D) weren't informed
4. D) will have been completed
5. A) were lost
6. D) were welcomed
7. D) was written
8. D) wasn't understood
9. C) was cancelled
10. A) didn't inform

Feel free to use this test for practicing passive voice in English!