Тест на тему сложение и вычитание обыкновенных дробей

Ниже тест по геометрии для 8 класса на тему параллелограмма. Тип вопросов — открытые. Всего 5 вопросов. В конце каждого вопроса даны ответы и краткие пояснения.

1. Дан параллелограмм ABCD. AB = 8 см, BC = 5 см, угол ABC = 60°. Найдите длину диагонали AC. Ответ: AC = 7 см. Обоснование: в треугольнике ABC сторонами являются AB и BC, между ними угол ∠ABC. По теореме косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 − 2·AB·BC·cos(∠ABC) = 8^2 + 5^2 − 2·8·5·cos(60°) = 64 + 25 − 80·0.5 = 49. AC = sqrt(49) = 7.

2. Перечисли три основных свойства параллелограмма и кратко поясни, почему они выполняются. Ответ:

• Противоположные стороны параллельны: AB ∥ CD и AD ∥ BC. Это следует из определения параллелограмма (параллельность противоположных сторон образует параллелограмм).
• Противоположные стороны равны: AB = CD и AD = BC. Это следует из того, что параллелограмм имеет одинаковую пару противоположных сторон.
• Диагонали пересекаются в одной точке и делят друг друга пополам: пересечение диагоналей O делит AC и BD на отрезки AO = OC и BO = OD. Это доказано через свойства параллельности противоположных сторон и равенства соответствующих треугольников, образующихся вокруг точки пересечения диагоналей.

3. Доказать, что диагонали параллелограмма пересекаются в середине (то есть делят друг друга пополам). Ответ (план доказательства):

• Пусть ABCD — параллелограмм, диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
• Так как AB ∥ CD и AD ∥ BC, углы при вершинах A и C соответствуют углам при вершинах B и D, что даёт равенство углов в треугольниках ABO и CDO (и аналогично для других пар треугольников вокруг O).
• Из равенств углов и того, что AB = CD, AD = BC, следует, что треугольники ABO и CDO подобны и пропорции дают AO = CO и BO = DO.
• Значит O — середина обеих диагоналей AC и BD.

4. В параллелограмме AB = 9 см, BC = 6 см, угол ABC = 120°. Найдите диагональ BD. Ответ: BD ≈ 7.94 см (точно: sqrt(63) см). Обоснование: angle BAD = 60° (углы параллелограмма суммируются до 180°, A = 180° − B = 60°). В треугольнике ABD: BD^2 = AB^2 + AD^2 − 2·AB·AD·cos(angle BAD) где AD = BC = 6. Следовательно: BD^2 = 9^2 + 6^2 − 2·9·6·cos 60° = 81 + 36 − 108·0.5 = 63. BD = sqrt(63) ≈ 7.94 см.

5. Найдите площадь параллелограмма, если AB = 7 см, BC = 5 см и угол ABC = 40°. Ответ: S = AB · BC · sin(∠ABC) = 7 · 5 · sin 40° ≈ 35 · 0.6428 ≈ 22.50 см². Обоснование: площадь параллелограмма равна произведению стороны на ближайшую высоту, что эквивалентно AB·BC·sin угла между ними.

Тест по русскому языку для учеников 2 класса на тему "Части речи":

1. Какая часть речи обозначает предметы, их признаки, качества? A) Существительное B) Прилагательное C) Глагол D) Наречие

2. Какая часть речи обозначает действие? A) Существительное B) Прилагательное C) Глагол D) Наречие

3. Какая часть речи обозначает качество предмета? A) Существительное B) Прилагательное C) Глагол D) Наречие

4. Какая часть речи уточняет обстоятельства времени, места, образа действия? A) Существительное B) Прилагательное C) Глагол D) Наречие

5. Какая часть речи обозначает признак предмета? A) Существительное B) Прилагательное C) Глагол D) Наречие

6. Какая часть речи обозначает лицо, животное, предмет, место? A) Существительное B) Прилагательное C) Глагол D) Наречие

7. Какая часть речи употребляется для обращения к адресату? A) Существительное B) Прилагательное C) Глагол D) Местоимение

8. Какая часть речи обозначает количество или порядок предметов? A) Существительное B) Прилагательное C) Глагол D) Числительное

9. Какая часть речи обозначает действие или состояние предметов? A) Существительное B) Прилагательное C) Глагол D) Наречие

10. Какая часть речи указывает на принадлежность или отношения между предметами? A) Существительное B) Прилагательное C) Глагол D) Местоимение

Ответы:

1. A) Существительное
2. C) Глагол
3. B) Прилагательное
4. D) Наречие
5. B) Прилагательное
6. A) Существительное
7. D) Местоимение
8. D) Числительное
9. C) Глагол
10. D) Местоимение

Успешной подготовки к экзамену!

Тест по обж для 8 класса: Химические аварии

1. Какая из перечисленных веществ является ядовитой при вдыхании? A) Сода B) Хлор C) Крахмал D) Лимонная кислота

2. Как следует поступить, если на месте химической аварии вы почувствовали резкий запах химического вещества? A) Быстро бежать прочь от места аварии B) Поднять тревогу и сообщить об аварии ответственным C) Принять ванну с мылом и водой D) Подойти ближе, чтобы понюхать запах

3. Каким образом можно защитить глаза от попадания химических веществ? A) Надеть очки или защитные очки B) Надеть шапку C) Покрасить веки в яркий цвет D) Промыть глаза водой

4. Что необходимо сделать, если кожа попала в соприкосновение с химическим веществом? A) Промыть кожу сразу водой B) Подождать некоторое время C) Игнорировать ситуацию D) Надеть перчатки и продолжить работу

5. Какие действия необходимо предпринять при попадании химического вещества на кожу? A) Промыть кожу большим количеством воды B) Втирать вещество C) Обработать рану спиртом D) Поставить лед

6. Что необходимо сделать, если химическое вещество попало в глаза? A) Промыть глаза водой в течение 15 минут B) Игнорировать ситуацию C) Носить очки, чтобы защитить глаза D) Попытаться вымыть в глазах

7. Как действовать в случае, если произошла химическая авария на производстве? A) Убежать с рабочего места B) Спрятаться в укрытие C) Помочь коллегам по работе D) Следовать инструкциям по эвакуации и безопасности

8. Какая часть тела нуждается в защите при работе с химическими веществами? A) Голова и шея B) Стопы C) Кисти рук D) Спина

9. Как правильно хранить химические вещества? A) В холодильнике B) В кухне C) В укромном месте, недоступном для детей D) На видном месте

10. Почему важно изучать правила поведения в случае химических аварий? A) Чтобы пугать других B) Для повреждения имущества C) Для самозащиты и безопасности D) Для развлечения

Ответы к тесту по обж для 8 класса: Химические аварии

1. B) Хлор
2. B) Поднять тревогу и сообщить об аварии ответственным
3. A) Надеть очки или защитные очки
4. A) Промыть кожу сразу водой
5. A) Промыть кожу большим количеством воды
6. A) Промыть глаза водой в течение 15 минут
7. D) Следовать инструкциям по эвакуации и безопасности
8. A) Голова и шея
9. C) В укромном месте, недоступном для детей
10. C) Для самозащиты и безопасности