Тест на тему политическая организация общества

Вот тест по теме "Функции" для 9 класса. Тип вопросов — открытые. Всего 8 вопросов. В конце приведены ответы.

1. Для функции f(x) = 2x - 3 ответьте на следующие вопросы:

• область определения;
• множество значений;
• корень уравнения f(x) = 0;
• опишите график (тип графика и его параметры).

2. Рассмотрите функцию f(x) = x^2 - 4x + 3.

• область определения;
• координаты вершины;
• значение на вершине (минимум);
• корни;
• область значений.

3. f(x) = |x - 1| - 2.

• найдите множество x, при которых f(x) ≥ 0;
• найдите множество x, при которых f(x) ≤ 0;
• найдите корни уравнения f(x) = 0;
• кратко опишите график функции.

4. Пусть g(x) = sqrt(x + 4) - 3.

• область определения;
• область значений;
• решение уравнения g(x) = 0;
• опишите график функции.

5. Функция f(x) = x^2 преобразована в h(x) = (x - 3)^2 + 2.

• какие преобразования от исходной функции применены (в каком направлении сдвиг);
• найдите вершину новой параболы;
• запишите формулу новой функции и её свойства (область и значение на вершине).

6. Найдите обратную функцию и связанные параметры:

• для f(x) = 3x - 7 найдите f^{-1}(x);
• укажите домен и область значений для f^{-1}.

7. Пусть f(x) = 2x + 1 и g(x) = x^2 - 4. Найдите композицию h(x) = f(g(x)).

• запишите выражение для h(x);
• укажите домен функции h(x).

8. Практическая задача: правдоподобная модель выручки. Пусть R(x) = x(20 - x) = 20x - x^2 для x ∈ [0, 20]. Цена за единицу товара p(x) = 20 - x.

• найдите количество проданных единиц x*, при котором выручка максимальна;
• найдите максимальную выручку.

Ответы (краткие решения)

1. Д=f(x)=2x-3:

• Область определения: R (все действительные числа);
• Множество значений: R;
• Корень f(x) = 0: x = 3/2;
• График: прямая с угловым коэффициентом 2, y-перехват -3.

2. f(x) = x^2 - 4x + 3:

• Область определения: R;
• Вершина: (2, -1);
• Значение на вершине: -1 (минимум);
• Корни: x = 1 и x = 3;
• Область значений: y ≥ -1.

3. f(x) = |x - 1| - 2:

• f(x) ≥ 0: x ≤ -1 или x ≥ 3;
• f(x) ≤ 0: -1 ≤ x ≤ 3;
• Корни: x = -1 и x = 3;
• График: V-образная функция, вершина в (1, -2).

4. g(x) = sqrt(x + 4) - 3:

• Область определения: x ≥ -4;
• Область значений: y ≥ -3;
• g(x) = 0 при x = 5;
• График: график корня сдвинутый вправо на 4 и вниз на 3; начинается в точке (-4, -3) и возрастает.

5. h(x) = (x - 3)^2 + 2, по сравнению с f(x) = x^2:

• Применены: сдвиг вправо на 3 и вверх на 2;
• Вершина новой параболы: (3, 2);
• Область значений: y ≥ 2 (верхняя парабола остаётся той же формы).

6. f(x) = 3x - 7:

• Обратная функция: f^{-1}(x) = (x + 7)/3;
• Домен и область значений для f^{-1}: D(f^{-1}) = R, R(f^{-1}) = R.

7. f(x) = 2x + 1, g(x) = x^2 - 4:

• h(x) = f(g(x)) = 2(x^2 - 4) + 1 = 2x^2 - 7;
• Домен h: R.

8. R(x) = x(20 - x) для x ∈ [0, 20]:

• Максимум функции достигается при x* = 10;
• Максимальная выручка R(10) = 100.

Вот тест по теме "Давление" для 7 класса с открытыми вопросами и ответами:

---

Тест по теме: Давление (7 класс)

Вопросы:

1. Что такое давление? Опишите его определение и единицы измерения.

   Ответ: Давление – это физическая величина, равная силы, действующей на единицу площади. Единицы измерения давления в системе SI - Паскаль (Па).

2. Как давление зависит от силы и площади? Объясните, как именно они связаны.

   Ответ: Давление (P) определяется как отношение силы (F) к площади (S): P = F / S. Это означает, что при увеличении силы (при постоянной площади) давление возрастает, а при увеличении площади (при постоянной силе) давление уменьшается.

3. Какое давление создаёт человек массой 70 кг, стоящий на площади 0,25 м²? (Учитывайте ускорение свободного падения g = 9,8 м/с²)

   Ответ: Сначала находим силу, действующую на поверхность: F = m * g = 70 kg * 9,8 m/s² = 686 N. Затем находим давление: P = F / S = 686 N / 0,25 m² = 2744 Pa.

4. Почему давление в жидкости увеличивается с глубиной? Объясните механизм этого явления.

   Ответ: Давление в жидкости увеличивается с глубиной из-за веса вышележащих слоев жидкости. Каждый слой жидкости создает давление на слой, находящийся ниже. С увеличением глубины вес жидкости увеличивается, следовательно, давление увеличивается.

5. Приведите примеры, где давление играет важную роль в нашей жизни. Объясните каждый пример.

   Ответ:

   • Киномашины: Давление используется для создания движения и работы киномашин, позволяя поднимать и перемещать тяжелые предметы.
   • Медицинские иглы: Давление помогает вводить лекарственные вещества через иглу в организм, что делает инъекции более эффективными.
   • Транспортные средства: Давление в шинах автомобилей влияет на сцепление с дорогой и безопасность движения.

---

Этот тест поможет оценить знания учеников по теме давления и их понимание этой физической величины.