Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему параллелограмм
20 сентября 2025 09:35
Ниже тест по геометрии для 8 класса на тему параллелограмма. Тип вопросов — открытые. Всего 5 вопросов. В конце каждого вопроса даны ответы и краткие пояснения.
Дан параллелограмм ABCD. AB = 8 см, BC = 5 см, угол ABC = 60°. Найдите длину диагонали AC. Ответ: AC = 7 см. Обоснование: в треугольнике ABC сторонами являются AB и BC, между ними угол ∠ABC. По теореме косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 − 2·AB·BC·cos(∠ABC) = 8^2 + 5^2 − 2·8·5·cos(60°) = 64 + 25 − 80·0.5 = 49. AC = sqrt(49) = 7.
Перечисли три основных свойства параллелограмма и кратко поясни, почему они выполняются. Ответ:
- Противоположные стороны параллельны: AB ∥ CD и AD ∥ BC. Это следует из определения параллелограмма (параллельность противоположных сторон образует параллелограмм).
- Противоположные стороны равны: AB = CD и AD = BC. Это следует из того, что параллелограмм имеет одинаковую пару противоположных сторон.
- Диагонали пересекаются в одной точке и делят друг друга пополам: пересечение диагоналей O делит AC и BD на отрезки AO = OC и BO = OD. Это доказано через свойства параллельности противоположных сторон и равенства соответствующих треугольников, образующихся вокруг точки пересечения диагоналей.
- Доказать, что диагонали параллелограмма пересекаются в середине (то есть делят друг друга пополам). Ответ (план доказательства):
- Пусть ABCD — параллелограмм, диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
- Так как AB ∥ CD и AD ∥ BC, углы при вершинах A и C соответствуют углам при вершинах B и D, что даёт равенство углов в треугольниках ABO и CDO (и аналогично для других пар треугольников вокруг O).
- Из равенств углов и того, что AB = CD, AD = BC, следует, что треугольники ABO и CDO подобны и пропорции дают AO = CO и BO = DO.
- Значит O — середина обеих диагоналей AC и BD.
В параллелограмме AB = 9 см, BC = 6 см, угол ABC = 120°. Найдите диагональ BD. Ответ: BD ≈ 7.94 см (точно: sqrt(63) см). Обоснование: angle BAD = 60° (углы параллелограмма суммируются до 180°, A = 180° − B = 60°). В треугольнике ABD: BD^2 = AB^2 + AD^2 − 2·AB·AD·cos(angle BAD) где AD = BC = 6. Следовательно: BD^2 = 9^2 + 6^2 − 2·9·6·cos 60° = 81 + 36 − 108·0.5 = 63. BD = sqrt(63) ≈ 7.94 см.
Найдите площадь параллелограмма, если AB = 7 см, BC = 5 см и угол ABC = 40°. Ответ: S = AB · BC · sin(∠ABC) = 7 · 5 · sin 40° ≈ 35 · 0.6428 ≈ 22.50 см². Обоснование: площадь параллелограмма равна произведению стороны на ближайшую высоту, что эквивалентно AB·BC·sin угла между ними.
Популярные тесты
Тест по математике. Тема: Подвести итог за 4 года. Класс: 5. Тип вопросов: множественный выбор. Вопросы без ответов.
Вычислите сумму: 356 + 289 = ? A) 620 B) 645 C) 600 D) 670
Найдите разность: 1000 − 273 = ? A) 727 B) 615 C) 735 D) 827
Умножьте: 23 × 6 = ? A) 126 B) 138 C) 144 D) 148
Разделите: 144 ÷ 12 = ? A) 12 B) 11 C) 13 D) 14
Сложите дроби: 1/2 + 1/3 = ? A) 1/2 B) 5/6 C) 2/3 D) 3/4
Преобразуйте десятичную дробь: 0,75 = ? A) 1/3 B) 3/4 C) 7/8 D) 5/6
Сколько будет 20% от 250? A) 20 B) 40 C) 50 D) 60
Периметр прямоугольника со сторонами 6 см и 9 см равен: A) 15 см B) 30 см C) 27 см D) 36 см
Площадь прямоугольника 6 см × 9 см равна: A) 48 см² B) 54 см² C) 60 см² D) 64 см²
Какая дробь больше: 3/5 или 2/3? A) 3/5 B) 2/3 C) обе равны D) нельзя определить
Результат деления 255 ÷ 8: A) 31,875 B) 31,8 C) 32 D) 31
Упростите выражение: 2 × (3 + 5) = ? A) 14 B) 16 C) 18 D) 20
Сложение дробей: 2/5 + 1/5 = ? A) 3/5 B) 2/5 C) 4/5 D) 1/5
Пропорция: если 5 кг яблок стоят 150 руб, сколько стоит 8 кг? A) 180 B) 210 C) 240 D) 260
Найдите среднее арифметическое чисел 8 и 12: A) 9 B) 10 C) 11 D) 12
Тест по анатомии на тему "Строение сердца" для 11 класса:
- Что представляет собой сердце? a) Мышечный орган b) Костяной орган c) Жировая ткань d) Нервный клубок
Ответ: a) Мышечный орган
- Сколько камер в сердце человека? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
Ответ: d) 4
Надеюсь, этот тест поможет вам подготовиться к экзамену по анатомии!
Тест по Алгебре для 7 класса: Понятие функции
Что такое функция в математике? A) График B) Отображение C) Многочлен D) Уравнение
Какое условие должно выполняться для отображения, чтобы оно было функцией? A) Необходимо, чтобы каждому элементу области определения соответствовал только один элемент области значения B) Необходимо, чтобы области определения и значения совпадали C) Необходимо, чтобы отображение сохраняло расстояния D) Необходимо, чтобы функция была монотонной
Если функция задана формулой f(x) = 2x + 3, то что будет результатом f(5)? A) 10 B) 13 C) 11 D) 8
Какой вид будет графика функции, если она линейная? A) Прямая линия B) Парабола C) Гипербола D) Эллипс
Что такое область значений функции? A) Множество значений независимой переменной B) Множество значений зависимой переменной C) Множество значений, которые принимаются функцией D) Множество значений функции на интервале
Если функция f(x) равна x^2 - 4x + 4, то сколько корней у этой функции? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
Если функция f(x) определена на множестве натуральных чисел и равна x + 2, то f(3) равно: A) 4 B) 5 C) 6 D) 7
...
- Если функция f(x) равна 3x^2 + 2x + 1, то что будет результатом f(-2)? A) 13 B) 9 C) 3 D) 5
Ответы:
- Вариант B) Отображение
- Вариант A) Необходимо, чтобы каждому элементу области определения соответствовал только один элемент области значения
- Вариант B) 13
- Вариант A) Прямая линия
- Вариант C) Множество значений, которые принимаются функцией
- Вариант B) 1
- Вариант C) 6 ...
- Вариант A) 13
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
