Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Окружность. Касательная к окружности

23 сентября 2025 05:50

{Другой предмет}
8 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже тест по геометрии: Окружность. Касательная к окружности. 8 класс. Тип вопросов: множественный выбор. Ответы приведены под каждым вопросом.

  1. Что такое касательная к окружности? A) прямая, проходящая через центр
    B) прямая, касающаяся окружности в одной точке
    C) прямая, пересекающая окружность в двух точках
    D) прямая, параллельная окружности
    Ответ: B
    Пояснение: касательная касается окружности в одной точке.

  2. Если касательная касается окружности в точке T, то радиус OT перпендикулярен касательной. Это утверждение: A) да
    B) нет
    C) только если центр совпадает
    D) не имеет смысла
    Ответ: A
    Пояснение: радиус, проведённый к точке касания, всегда перпендикулярен касательной.

  3. Из точки P вне окружности проведены две касательные PT и PS к окружности. Что верно? A) PT = PS
    B) PT > PS
    C) PT < PS
    D) PT ⟂ PS
    Ответ: A
    Пояснение: расстояния от внешней точки до обеих точек касания равны.

  4. Дано: окружность радиуса r = 5 см. Из внешней точки P расстояние OP = 13 см. Найдите длину касательной PT. A) 8 см
    B) 10 см
    C) 12 см
    D) 14 см
    Ответ: C
    Пояснение: PT^2 = OP^2 − r^2 = 13^2 − 5^2 = 169 − 25 = 144, так что PT = 12.

  5. Из точки P проведены касательная PT к окружности и секущая PAB, где A и B — точки пересечения секущей с окружностью. Какое равенство верно? A) PT^2 = PA · PB
    B) PT^2 = PA + PB
    C) PT^2 = PA − PB
    D) PT = PA · PB
    Ответ: A
    Пояснение: теорема о мощности точки: касательная в квадрате равна произведению длин от P до точек пересечения секущей.

  6. Если из точки P проведены две касательные PT и PS к окружности, то дистанции OT и OS (радиусы к точкам касания) равны: A) OT > OS
    B) OT = OS
    C) OT < OS
    D) OT ⟂ OS
    Ответ: B
    Пояснение: OT и OS — это радиусы одной окружности, все радиусы равны.

  7. Дано: r = 3 см, OP = 10 см. Найдите длину касательной PT. A) 7 см
    B) √91 см
    C) 3 см
    D) 6 см
    Ответ: B
    Пояснение: PT^2 = OP^2 − r^2 = 10^2 − 3^2 = 100 − 9 = 91, значит PT = √91.

  8. Даны: OP = 7 см, радиус r = 5 см. Найдите PT. A) 2√6 см
    B) 4 см
    C) √7 см
    D) 7 см
    Ответ: A
    Пояснение: PT^2 = OP^2 − r^2 = 7^2 − 5^2 = 49 − 25 = 24, поэтому PT = √24 = 2√6.

  9. Угол между касательной в точке A и хордой AB равен углу на противоположной дуге AB. Выберите верное утверждение. A) ∠TAB = ∠ACB
    B) ∠TAB = ∠AOB
    C) ∠TAB = 90°
    D) ∠TAB не связан с дугами
    Ответ: A
    Пояснение: это формулировка теоремы касательной и хорды (угол между касательной и хордой равен углу, subtended by этой хорде в противоположной дуге).

  10. Дано: радиус r = 6 см, расстояние OP = 10 см. Найдите длину касательной PT. A) 6 см
    B) 8 см
    C) 10 см
    D) 12 см
    Ответ: B
    Пояснение: PT^2 = OP^2 − r^2 = 10^2 − 6^2 = 100 − 36 = 64, следовательно PT = 8.


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
9 Класс
{Другой предмет}
2 Класс
{Другой предмет}
8 Класс

Саша — ассистент в телеграмме