Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему теорема синусов, теорема косинусов

23 сентября 2025 06:44

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже готовый тест по геометрии (9 класс) на тему теорем синусов и косинусов. Тип вопросов: открытые. Всего 10 заданий. В конце даны ответы с краткими решениями.

Название: Тест по геометрии: теорема синусов и теорема косинусов Класс: 9 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 10 Выводить тест с ответами: Да

  1. Условие: В треугольнике ABC стороны a = 5 см, b = 6 см, c = 7 см. Найдите угол A (в градусах).

Требуется: Вычислить A с использованием теоремы косинусов.

  1. Условие: В треугольнике ABC стороны a = 8 см, b = 7 см, c = 5 см. Угол A равен 60°. Найдите углы B и C.

Требуется: Использовать теорему синусов для нахождения B (и потом C).

  1. Условие: Даны стороны a = 4 см, b = 5 см и угол C = 60°. Найдите сторону c.

Требуется: Применить теорему косинусов: c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C.

  1. Условие: Даны две стороны a = 6 см и b = 5 см и угол между ними C = 40°. Найдите площадь треугольника S.

Требуется: Вычислить S = 1/2 ab sin C.

  1. Условие: В треугольнике ABC стороны a = 6 см, b = 4 см, угол A = 35°. Найдите угол B (в градусах).

Требуется: Использовать теорему синусов: sin B / b = sin A / a.

  1. Условие: В треугольнике с сторонами a = 7 см, b = 5 см и c = 3 см найдите угол C.

Требуется: Использовать теорему косинусов: cos C = (a^2 + b^2 − c^2) / (2ab).

  1. Условие: Найдите площадь треугольника, если две стороны a = 7 см и b = 5 см образуют угол C = 110°.

Требуется: Воспользоваться формулой площади S = 1/2 ab sin C.

  1. Условие: В треугольнике ABC стороны a = 3 см, b = 4 см, c = 5 см. Определите все углы.

Требуется: Найти углы A, B, C (использовать теорему косинусов или известную 3-4-5 конфигурацию).

  1. Условие: Докажите теорему синусов: a / sin A = b / sin B = c / sin C для произвольного треугольника ABC.

Требуется: Сформулировать и кратко обосновать доказательство через радиус описанной окружности или через геометрическую эквивалентность длин хорд и синусов углов.

  1. Условие: В треугольнике стороны a = 8 см, b = 6 см, угол C = 40°. Найдите сторону c.

Требуется: Использовать теорему косинусов: c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C, затем получить c.

Ответы (с краткими решениями)

  1. A ≈ 44.4°
  • По теореме косинусов: cos A = (b^2 + c^2 − a^2) / (2bc) = (36 + 49 − 25) / (2·6·7) = 60/84 = 5/7. A ≈ arccos(5/7) ≈ 44.4°.
  1. B ≈ 49.2°, C ≈ 70.8°
  • sin B = (b sin A) / a = 7 · sin 60° / 8 ≈ 7 · 0.8660 / 8 ≈ 0.7578. B ≈ 49.2°.
  • C = 180° − A − B ≈ 180° − 60° − 49.2° ≈ 70.8°.
  1. c ≈ 4.584 см
  • c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C = 16 + 25 − 40 cos 60° = 41 − 20 = 21. c ≈ √21 ≈ 4.584 см.
  1. S ≈ 9.64 см^2
  • S = 1/2 ab sin C = 1/2 · 6 · 5 · sin 40° ≈ 15 · 0.6428 ≈ 9.64 см^2.
  1. B ≈ 22.5°, C ≈ 122.5°
  • sin B = (b sin A) / a = 4 · sin 35° / 6 ≈ 4 · 0.5736 / 6 ≈ 0.3824. B ≈ 22.5°. C ≈ 180° − 35° − 22.5° ≈ 122.5°.
  1. C ≈ 21.9°
  • cos C = (a^2 + b^2 − c^2) / (2ab) = (49 + 25 − 9) / (2·7·5) = 65/70 ≈ 0.9286. C ≈ arccos(0.9286) ≈ 21.9°.
  1. S ≈ 16.44 см^2
  • S = 1/2 · 7 · 5 · sin 110° = 17.5 · sin 110° ≈ 17.5 · 0.9397 ≈ 16.44 см^2.
  1. A ≈ 36.87°, B ≈ 53.13°, C = 90°
  • Для треугольника 3-4-5: C = 90°. cos A = (b^2 + c^2 − a^2) / (2bc) = (16 + 25 − 9) / (2·4·5) = 32/40 = 0.8 → A ≈ 36.87°. B = 180° − 90° − 36.87° ≈ 53.13°.
  1. Доказательство теоремы синусов:
  • Пусть ABC вписан в окружность радиуса R. Тогда длина стороны a является хордой, соответствующей углу A на окружности, и a = 2R sin A (аналогично b = 2R sin B, c = 2R sin C). Отсюда a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R. Это и есть теорема синусов.
  1. c ≈ 5.15 см
  • c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C = 64 + 36 − 2·8·6 cos 40° ≈ 100 − 96 · 0.7660 ≈ 26.48. c ≈ √26.48 ≈ 5.15 см.
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс

Конечно! Ниже представлен тест по теме "Основы российского права" для учеников 7 класса, состоящий из 10 вопросов типа "Соотнесение". В конце приведены правильные ответы.

Тест по обществознанию: Основы российского права
Для 7 класса
Количество вопросов: 10

Инструкция: Соотнесите номера вопросов с соответствующими буквенными ответами.

Вопрос Ответ (буква)
1. Что такое конституция? А. Закон, регулирующий порядок выборов
2. Кто такой судья? Б. Человек, который защищает права людей
3. Что такое право? В. Нормы и правила, установленные государством
4. Кто может быть выбран президентом России? Г. Гражданин России, достигший 35 лет
5. Как называются законы, принятые парламентом? Д. Федеральные законы
6. Что такое суд? Е. Орган, решающий правовые споры и преступления
7. Какой документ является основным законом страны? Ж. Конституция
8. Что охраняет Государственная дума? З. Законодательную власть
9. Кто осуществляет исполнительную власть? И. Президент и правительства
10. Что такое гражданство? К. Статус, дающий право жить и работать в стране

Ответы:

1 — Ж
2 — Е
3 — В
4 — Г
5 — Д
6 — Е
7 — Ж
8 — З
9 — И
10 — К

Если нужно, я могу подготовить более подробное описание или изменить формат.

{Другой предмет}
11 Класс

Конечно, вот тест по теме "Биологическое оружие" для 11 класса по предмету ОБЖ. В конце приведены правильные ответы.

Тест по ОБЖ: Биологическое оружие
Количество вопросов: 25
Тип вопросов: Единственный выбор

Вопрос 1. Что понимается под биологическим оружием?
A) Оружие, использующее химические вещества
B) Орудие, использующее биологические агенты для нанесения вреда людям, растениям или животным
C) Техника, основанная на использовании радиации
D) Оружие, созданное для кибервойны

Вопрос 2. Какие агенты наиболее часто используются в качестве биологического оружия?
A) Бактерии, вирусы, токсины
B) Химические соединения
C) Радиоактивные вещества
D) Радиоизотопы

Вопрос 3. Какие из ниже перечисленных болезней могут быть использованы как биологическое оружие?
A) Туберкулёз
B) Чума
C) Грипп
D) Все вышеуказанные

Вопрос 4. Почему биологическое оружие особенно опасно?
A) Его невозможно обнаружить до появления симптомов заболевания
B) Оно действует мгновенно
C) Оно не влияет на людей
D) Его легко уничтожить

Вопрос 5. Какая организация занимается контролем и предотвращением использования биологического оружия?
A) Всемирная организация здравоохранения (ВОЗ)
B) ООН
C) Всемирная организация по охране окружающей среды
D) Всемирная торговая организация

Вопрос 6. В каком документе международного права закреплены запреты на разработку и использование биологического оружия?
A) Конвенция о запрещении биологического и токсинного оружия (BTWC)
B) Конвенция о правах человека
C) Договор о нераспространении ядерного оружия
D) Парижское соглашение

Вопрос 7. Какие меры могут предпринять государственные органы в случае угрозы использования биологического оружия?
A) Введение карантинных мер
B) Пуск ракет
C) Проведение воздушных тревог
D) Отправка военных в командировки

Вопрос 8. Какие виды средств защиты наиболее эффективны при возможном использовании биологического оружия?
A) Специальные костюмы и маски
B) Защитные щиты
C) Головные уборы
D) Железные бронежилеты

Вопрос 9. Что такое "маскировка" в контексте защиты от биологического оружия?
A) Использование специальных фильтров и респираторов для предотвращения попадания биологических агентов
B) Маскировка местонахождения
C) Система дезинфекции территории
D) Определение целей для атаки

Вопрос 10. Как можно предотвратить распространение биологических агентов?
A) Использование дезинфицирующих средств и изоляция заболевших
B) Обработки радиацией
C) Проведение массовых тестов на наличие вирусов
D) Уникальные террористические атаки

Вопрос 11. Какие признаки могут указывать на использование биологического оружия?
A) Внезапное массовое заболевание с похожими симптомами
B) Смесь химической и радиационной атак
C) Увеличение числа кибератак
D) Внезапное исчезновение всех болезней

Вопрос 12. Какие биологические агенты считаются наиболее опасными?
A) Вирусы гриппа
B) Бактерии с высокой смертностью, такие как Yersinia pestis (чума)
C) Недорогие микроорганизмы
D) Вирусы простуды

Вопрос 13. Какая из характеристик делает биологическое оружие особо опасным?
A) Возможность долгого хранения и распространения
B) Быстрое распознавание
C) Простота изготовления
D) Низкая цена

Вопрос 14. Почему использование биологического оружия в современном мире считается незаконным?
A) Это противоречит международным договорам и этическим нормам
B) Оно очень дорогое
C) Оно неэффективно
D) Люди устали от войн

Вопрос 15. Что такое "эволюционный риск" в контексте разработки биологического оружия?
A) Возможность появления новых, непредсказуемых штаммов микроорганизмов
B) Шансы на интеграцию в технологию защитных систем
C) Механизм защитного иммунитета
D) Время, необходимое для разработки оружия

Вопрос 16. Чему посвящена Конвенция о запрещении биологического и токсинного оружия?
A) Запрету разработки, производства и хранения биологического и токсинного оружия
B) Регулюровке торговли лекарствами
C) Обеспечению профилактики заболеваний
D) Созданию международных научных лабораторий

Вопрос 17. Какие меры могут увеличить эффективность защиты от биологического оружия?
A) Знание правил гигиены и санитарии
B) Массовое переселение населения
C) Использование только народных средств
D) Игнорирование угрозы

Вопрос 18. Какая из стран является одним из участников Конвенции о запрещении биологического и токсинного оружия?
A) США
B) Северная Корея
C) Сирия (подписала и ратифицировала)
D) Вся Европа

Вопрос 19. Что подразумевается под "гибридной угрозой" в контексте биологического оружия?
A) Совмещение биологического оружия с кибервыми или информационными атаками
B) Использование только биологических агентов
C) Атаки на климатические системы
D) Войны с использованием только обычных видов оружия

Вопрос 20. Какие последствия могут вызвать случаи применения биологического оружия?
A) Эпидемии, массовые смертельные случаи, разрушение экономики
B) Временные неудобства
C) Увеличение урожайности
D) Повышение уровня солнца

Вопрос 21. Какое из следующих утверждений верно?
A) Биологическое оружие может распространяться с воздухом, водой или через продукты питания
B) Биологическое оружие действует только внутри лабораторий
C) Оно безопасно для окружающей среды
D) Биологическое оружие не может быть использовано в военных целях

Вопрос 22. Почему очень важно соблюдать международные соглашения против биологического оружия?
A) Для предотвращения гонки вооружений и защиты здоровья населения
B) Для увеличения производства лекарств
C) Для повышения экономической эффективности
D) Для снижения стоимости медицины

Вопрос 23. Какие виды работы специалистов связаны с контролем за биологическим оружием?
A) Мониторинг и выявление опасных микроорганизмов
B) Создание новых видов оружия
C) Обучение военных приходу нового оружия
D) Работа с радиоактивными материалами

Вопрос 24. Что такое "стелс-методы" в контексте биологической безопасности?
A) Скрытые и незаметные попытки разработки или использования биологического оружия
B) Маскировка военных баз
C) Использование звуковых волн для защиты
D) Стелс-кампании в компьютерных сетях

Вопрос 25. Какие меры являются стратегическими для борьбы с угрозой биологического оружия?
A) Международное сотрудничество и информирование населения
B) Только военное вмешательство
C) Игнорирование угрозы для укрепления экономики
D) Уничтожение всех лабораторий по всему миру

Правильные ответы:

  1. B
  2. A
  3. D
  4. A
  5. A
  6. A
  7. A
  8. A
  9. A
  10. A
  11. A
  12. B
  13. A
  14. A
  15. A
  16. A
  17. A
  18. C
  19. A
  20. A
  21. A
  22. A
  23. A
  24. A
  25. A

Если потребуется дополнительно расширить тест или подготовить объяснения по каждому вопросу, обращайтесь!

{Другой предмет}
9 Класс

Тест по всеобщей истории для 9 класса

Тема: Германия на пути к европейскому лидерству

Инструкция:

Заполните пропуски в каждом из предложений, используя подходящие слова или выражения.

  1. После окончания Первой мировой войны Германия оказалась в тяжелом ________.

  2. В 1923 году Германия столкнулась с ________, что привело к гиперинфляции.

  3. В 1933 году Адольф ________ стал канцлером Германии.

  4. Политика нацистского правительства включала в себя идеологию ________.

  5. Во время Второй мировой войны Германия организовала ________ против Польши в 1939 году.

  6. Германию, после поражения во Второй мировой войне, разделили на ________ зоны оккупации.

  7. В 1949 году была образована Федеративная Республика ________.

  8. Восточная Германия была под контролем ________ блока.

  9. Наиболее масштабным проектом по восстановлению Европы после войны стал ________.

  10. На Нюрнбергском процессе были осуждены главные ________ нацистского режима.

  11. Политика «одухотворения» Германии проводилась в основном через ________.

  12. Экономическое чудо в Западной Германии в 1950-е годы было связано с ________ планом.

  13. С падением Берлинской стены в 1989 году завершился ________ между Восточной и Западной Германией.

  14. Объединение Германии состоялось в ________ году.

  15. Германия сегодня является одной из ведущих ________ стран Европы.

Ответы:

  1. экономическом кризисе
  2. кризисом
  3. Гитлер
  4. расизма
  5. вторжение
  6. четыре
  7. Германия
  8. социалистического
  9. Маршалловым
  10. лидеров
  11. пропагандой
  12. другими
  13. холодная война
  14. 1990
  15. экономических
{Другой предмет}
1 Класс

Тест по математике для 1 класса: Состав числа 9

Вопрос 1:
Какое из следующих чисел, в сумме с 4, дает 9?
a) 5
b) 6
c) 7

Ответ: a) 5

Вопрос 2:
Какое число нужно добавить к 3, чтобы получить 9?
a) 5
b) 6
c) 4

Ответ: a) 6

Вопрос 3:
Если у тебя есть 9 яблок и ты отдал 2 яблока, сколько яблок у тебя осталось?
a) 5
b) 6
c) 7

Ответ: c) 7

Вопрос 4:
Сколько разных пар чисел можно составить, чтобы получить 9 (например, 1 и 8)?
a) 3
b) 4
c) 5

Ответ: b) 4

Вопрос 5:
Какое из следующих выражений равно 9?
a) 2 + 7
b) 3 + 6
c) 4 + 4

Ответ: a) 2 + 7 и b) 3 + 6 (Оба варианта верны)

Надеюсь, этот тест будет полезен для подготовки!

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2025
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта