Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему теорема синусов, теорема косинусов

23 сентября 2025 06:44

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже готовый тест по геометрии (9 класс) на тему теорем синусов и косинусов. Тип вопросов: открытые. Всего 10 заданий. В конце даны ответы с краткими решениями.

Название: Тест по геометрии: теорема синусов и теорема косинусов Класс: 9 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 10 Выводить тест с ответами: Да

  1. Условие: В треугольнике ABC стороны a = 5 см, b = 6 см, c = 7 см. Найдите угол A (в градусах).

Требуется: Вычислить A с использованием теоремы косинусов.

  1. Условие: В треугольнике ABC стороны a = 8 см, b = 7 см, c = 5 см. Угол A равен 60°. Найдите углы B и C.

Требуется: Использовать теорему синусов для нахождения B (и потом C).

  1. Условие: Даны стороны a = 4 см, b = 5 см и угол C = 60°. Найдите сторону c.

Требуется: Применить теорему косинусов: c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C.

  1. Условие: Даны две стороны a = 6 см и b = 5 см и угол между ними C = 40°. Найдите площадь треугольника S.

Требуется: Вычислить S = 1/2 ab sin C.

  1. Условие: В треугольнике ABC стороны a = 6 см, b = 4 см, угол A = 35°. Найдите угол B (в градусах).

Требуется: Использовать теорему синусов: sin B / b = sin A / a.

  1. Условие: В треугольнике с сторонами a = 7 см, b = 5 см и c = 3 см найдите угол C.

Требуется: Использовать теорему косинусов: cos C = (a^2 + b^2 − c^2) / (2ab).

  1. Условие: Найдите площадь треугольника, если две стороны a = 7 см и b = 5 см образуют угол C = 110°.

Требуется: Воспользоваться формулой площади S = 1/2 ab sin C.

  1. Условие: В треугольнике ABC стороны a = 3 см, b = 4 см, c = 5 см. Определите все углы.

Требуется: Найти углы A, B, C (использовать теорему косинусов или известную 3-4-5 конфигурацию).

  1. Условие: Докажите теорему синусов: a / sin A = b / sin B = c / sin C для произвольного треугольника ABC.

Требуется: Сформулировать и кратко обосновать доказательство через радиус описанной окружности или через геометрическую эквивалентность длин хорд и синусов углов.

  1. Условие: В треугольнике стороны a = 8 см, b = 6 см, угол C = 40°. Найдите сторону c.

Требуется: Использовать теорему косинусов: c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C, затем получить c.

Ответы (с краткими решениями)

  1. A ≈ 44.4°
  • По теореме косинусов: cos A = (b^2 + c^2 − a^2) / (2bc) = (36 + 49 − 25) / (2·6·7) = 60/84 = 5/7. A ≈ arccos(5/7) ≈ 44.4°.
  1. B ≈ 49.2°, C ≈ 70.8°
  • sin B = (b sin A) / a = 7 · sin 60° / 8 ≈ 7 · 0.8660 / 8 ≈ 0.7578. B ≈ 49.2°.
  • C = 180° − A − B ≈ 180° − 60° − 49.2° ≈ 70.8°.
  1. c ≈ 4.584 см
  • c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C = 16 + 25 − 40 cos 60° = 41 − 20 = 21. c ≈ √21 ≈ 4.584 см.
  1. S ≈ 9.64 см^2
  • S = 1/2 ab sin C = 1/2 · 6 · 5 · sin 40° ≈ 15 · 0.6428 ≈ 9.64 см^2.
  1. B ≈ 22.5°, C ≈ 122.5°
  • sin B = (b sin A) / a = 4 · sin 35° / 6 ≈ 4 · 0.5736 / 6 ≈ 0.3824. B ≈ 22.5°. C ≈ 180° − 35° − 22.5° ≈ 122.5°.
  1. C ≈ 21.9°
  • cos C = (a^2 + b^2 − c^2) / (2ab) = (49 + 25 − 9) / (2·7·5) = 65/70 ≈ 0.9286. C ≈ arccos(0.9286) ≈ 21.9°.
  1. S ≈ 16.44 см^2
  • S = 1/2 · 7 · 5 · sin 110° = 17.5 · sin 110° ≈ 17.5 · 0.9397 ≈ 16.44 см^2.
  1. A ≈ 36.87°, B ≈ 53.13°, C = 90°
  • Для треугольника 3-4-5: C = 90°. cos A = (b^2 + c^2 − a^2) / (2bc) = (16 + 25 − 9) / (2·4·5) = 32/40 = 0.8 → A ≈ 36.87°. B = 180° − 90° − 36.87° ≈ 53.13°.
  1. Доказательство теоремы синусов:
  • Пусть ABC вписан в окружность радиуса R. Тогда длина стороны a является хордой, соответствующей углу A на окружности, и a = 2R sin A (аналогично b = 2R sin B, c = 2R sin C). Отсюда a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R. Это и есть теорема синусов.
  1. c ≈ 5.15 см
  • c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C = 64 + 36 − 2·8·6 cos 40° ≈ 100 − 96 · 0.7660 ≈ 26.48. c ≈ √26.48 ≈ 5.15 см.
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
8 Класс

Инструкция: тест по английскому языку. Тема: глагол to be. Класс: 8. Тип вопросов: единственный выбор. Всего вопросов: 10. Ответы не выводятся.

  1. I ___ a student. a) am b) is c) are d) be

  2. They ___ from Brazil. a) is b) am c) are d) be

  3. He ___ my brother. a) is b) are c) am d) be

  4. We ___ at the cinema yesterday. a) was b) were c) is d) am

  5. She ___ not here right now. a) is b) are c) am d) be

  6. What ___ your name? a) is b) are c) am d) be

  7. You ___ a student. a) are b) is c) am d) be

  8. Tom and Anna ___ going to the party tonight. a) were b) are c) is d) be

  9. The book on the table ___ mine. a) is b) are c) am d) be

  10. The team ___ ready for the match. a) is b) are c) am d) be

{Другой предмет}
5 Класс

Тест по ОБЖ для 5 класса на тему «Как вести себя при пожаре»

Вопросы:

  1. Если ты увидел пожар, что надо сделать в первую очередь?

    • A) Попытаться потушить огонь
    • B) Позвонить в пожарную службу
    • C) Убежать подальше
    • D) Позвать друзей

  2. Какой номер нужно набрать, чтобы вызвать пожарную службу?

    • A) 112
    • B) 101
    • C) 911
    • D) 404

  3. Что не следует делать во время пожара?

    • A) Лежать на полу
    • B) Закрыть все окна
    • C) Бежать к выходу
    • D) Быстро покидать здание

  4. Где лучше всего находиться, если рядом с тобой произошел пожар?

    • A) В центре комнаты
    • B) У выхода
    • C) У окна
    • D) Ни в одном из этих мест

  5. Если ты попал в задымленную комнату, что нужно сделать?

    • A) Закрыть глаза
    • B) Дышать полной грудью
    • C) Прикрываться одеждой и ползти к выходу
    • D) Быстро выбежать наружу

  6. Как ты можешь предупредить других людей о пожаре?

    • A) Ничего не делать
    • B) Закрыть двери
    • C) Кричать и звать на помощь
    • D) Убежать до помощи

  7. В какой одежде не нужно находиться рядом с открытым огнем?

    • A) В шершащей одежде
    • B) В хлопчатобумажной одежде
    • C) В синтетической одежде
    • D) В одежде из кожи

  8. Какое действие может вызвать пожар в квартире?

    • A) Электроприборы, оставленные включенными
    • B) Хранение продуктов в холодильнике
    • C) Использование свечей при выключенном свете
    • D) Все вышеперечисленное

  9. Если ты оказался в магазине и начался пожар, что делать?

    • A) Спрятаться за прилавок
    • B) Попытаться потушить пожар
    • C) Сразу же покинуть магазин
    • D) Ждать помощи

  10. Какой главный приоритет при эвакуации из здания во время пожара?

    • A) Спасение материальных ценностей
    • B) Выходить быстро и спокойно, не толкаясь
    • C) Найти других людей
    • D) Пересчитать всех знакомых

Ответы:

  1. B) Позвонить в пожарную службу
  2. B) 101
  3. A) Лежать на полу
  4. B) У выхода
  5. C) Прикрываться одеждой и ползти к выходу
  6. C) Кричать и звать на помощь
  7. C) В синтетической одежде
  8. D) Все вышеперечисленное
  9. C) Сразу же покинуть магазин
  10. B) Выходить быстро и спокойно, не толкаясь

Этот тест поможет школьникам подготовиться к действиям в случае пожара и узнать основные правила безопасности.

{Другой предмет}
9 Класс

Тест по теме "Психическое здоровье и психологическое благополучие"

Класс: 9
Количество вопросов: 20

1. Что такое психическое здоровье?
a) Отсутствие болезней
b) Способность адаптироваться к изменениям и стрессам
c) Высокий уровень интеллекта
d) Физическая сила

Ответ: b) Способность адаптироваться к изменениям и стрессам

2. Какое утверждение про психологическое благополучие является верным?
a) Оно не связано с психическим здоровьем
b) Это постоянное состояние счастья
c) Включает рациональное мышление и позитивное самоощущение
d) Невозможно его достичь

Ответ: c) Включает рациональное мышление и позитивное самоощущение

3. Как стресс может повлиять на психическое здоровье?
a) Укрепляет его
b) Не имеет никакого влияния
c) Может вызывать тревожные расстройства и депрессию
d) Повышает работоспособность

Ответ: c) Может вызывать тревожные расстройства и депрессию

4. Что из перечисленного является признаком хорошего психического здоровья?
a) Изоляция от друзей
b) Умение справляться с трудностями
c) Частое чувство тревоги
d) Негативное мышление

Ответ: b) Умение справляться с трудностями

5. Какое из следующих действий способствует психическому благополучию?
a) Постоянное сидение за компьютером
b) Занятия спортом
c) Игнорирование своих эмоций
d) Потребление алкоголя

Ответ: b) Занятия спортом

6. Что такое эмоциональная устойчивость?
a) Способность переживать сильные эмоции
b) Умение справляться с эмоциональными трудностями
c) Отключение от эмоций
d) Способность сохранять независимость от окружающих

Ответ: b) Умение справляться с эмоциональными трудностями

7. Какое из следующих утверждений верно о депрессии?
a) Это просто плохое настроение
b) Это серьезное заболевание, требующее лечения
c) Депрессия проходит сама по себе
d) Она возникает только у взрослых

Ответ: b) Это серьезное заболевание, треб requiring лечения

8. Какую роль играют социальные связи в поддержании психического здоровья?
a) Они не играют никакой роли
b) Они могут усиливать стресс
c) Они способствуют эмоциональной поддержке и благополучию
d) Они только отвлекают от проблем

Ответ: c) Они способствуют эмоциональной поддержке и благополучию

9. Какой из факторов минимизирует риск психических расстройств?
a) Недостаток сна
b) Здоровый образ жизни
c) Плохое питание
d) Постоянный стресс

Ответ: b) Здоровый образ жизни

10. Что такое когнитивная терапия?
a) Метод лечения, основанный на физических упражнениях
b) Вид терапии, ориентированный на изменение негативного мышления
c) Подход, основанный на лекарствах
d) Способ, направленный на развитие художественных навыков

Ответ: b) Вид терапии, ориентированный на изменение негативного мышления

11. Что может быть результатом хронического стресса?
a) Улучшение памяти
b) Снижение работоспособности
c) Увеличение физической активности
d) Улучшение социальных отношений

Ответ: b) Снижение работоспособности

12. Что такое самопомощь?
a) Игнорирование проблем
b) Использование знаний и навыков для улучшения собственного психического состояния
c) Ожидание, что кто-то другой решит проблемы
d) Устранение эмоций

Ответ: b) Использование знаний и навыков для улучшения собственного психического состояния

13. Какый тип питания может способствовать улучшению психического здоровья?
a) Высококалорийная пища и фастфуд
b) Разнообразное и сбалансированное питание
c) Питание с низким содержанием жиров
d) Чрезмерное потребление сахара

Ответ: b) Разнообразное и сбалансированное питание

14. Какое из следующих утверждений верно о тревоге?
a) Это всегда плохо
b) Это нормальная реакция на стресс
c) Она никогда не исчезает
d) Она помогает сосредоточиться только на негативе

Ответ: b) Это нормальная реакция на стресс

15. Какое утверждение о психологическом кризисе является верным?
a) Он не требует вмешательства специалистов
b) Он может быть вызван серьезными изменениями в жизни
c) Все люди проходят через один и тот же кризис в жизни
d) Он всегда проходит сам по себе

Ответ: b) Он может быть вызван серьезными изменениями в жизни

16. Какое качество помогает справляться со стрессом?
a) Негативизм
b) Оптимизм
c) Пессимизм
d) Цинизм

Ответ: b) Оптимизм

17. Что такое стресс-менеджмент?
a) Игнорирование всех стрессовых ситуаций
b) Умение организовать время для отдыха и работы
c) Способы управления стрессом, чтобы минимизировать его воздействие
d) Техника, основанная на физических упражнениях

Ответ: c) Способы управления стрессом, чтобы минимизировать его воздействие

18. Какое из следующих утверждений о долгосрочном психологическом благополучии является верным?
a) Оно зависит только от внешних обстоятельств
b) Оно требует постоянной работы над собой и своего развития
c) Оно не меняется с течением времени
d) Оно доступно только определенной группе людей

Ответ: b) Оно требует постоянной работы над собой и своего развития

19. Какое действие может помочь улучшить психологическое состояние?
a) Проведение времени в одиночества без взаимодействия
b) Общение с близкими и друзьми
c) Избегание любых социальных ситуаций
d) Безразличие к происходящему

Ответ: b) Общение с близкими и друзьями

20. Какое поведение может способствовать возникновению психических расстройств?
a) Хорошая физическая активность
b) Здоровое питание
c) Поддержка от друзей
d) Частое употребление наркотиков и алкоголя

Ответ: d) Частое употребление наркотиков и алкоголя

Конец теста.
Проверьте свои ответы и оцените уровень своих знаний в области психического здоровья и психологического благополучия!

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по технологии на тему «Ремонт и обновление швейных изделий»

Вопрос 1:

Какое из следующих средств используется для зашивания разрывов на ткани? а) Ножницы
б) Игла и нить
в) Утюг
г) Спички

Ответ: б) Игла и нить

Вопрос 2:

Какой метод ремонта является наиболее подходящим для устранения малозаметных повреждений на ткани? а) Нашивка заплатки
б) Клеевое соединение
в) Оверлок
г) Заплатка из ткани того же цвета

Ответ: г) Заплатка из ткани того же цвета

Вопрос 3:

Какой шов чаще всего используется для соединения двух тканей для обеспечения прочности и долговечности? а) Простая строчка
б) Зигзаг
в) Циклический шов
г) Поясной шов

Ответ: а) Простая строчка

Вопрос 4:

Какую последовательность нужно соблюдать при ремонте швов? а) Придумать, потом зашить
б) Убрать старый шов, подготовить ткань, зашить новый шов
в) Зашить сразу без подготовки
г) Сначала выбрать иглу, потом ткань

Ответ: б) Убрать старый шов, подготовить ткань, зашить новый шов

Вопрос 5:

Какой метод можно использовать для обновления внешнего вида старого изделия? а) Покраска
б) Изменение формы
в) Добавление кружева
г) Все вышеперечисленное

Ответ: г) Все вышеперечисленное

Вопрос 6:

Какой тип ткани наиболее сложно ремонтировать? а) Шершавая
б) Вельветовая
в) Льняная
г) Шелковая

Ответ: г) Шелковая

Вопрос 7:

Какой материал используется для укрепления изношенных мест в одежде? а) Лейка
б) Патч
в) Клеенка
г) Вата

Ответ: б) Патч

Вопрос 8:

Какой инструмент необходимо использовать для обрезки излишков ткани после выполнения шва? а) Ножницы
б) Пинцет
в) Скальпель
г) Утюг

Ответ: а) Ножницы

Вопрос 9:

Каков основной принцип работы с остатками ткани при обновлении одежды? а) Не использовать остатки
б) Создавать новые изделия или акценты на старых
в) Прятать остатки
г) Сжигать остатки

Ответ: б) Создавать новые изделия или акценты на старых

Вопрос 10:

Какой из следующих методов является наиболее эффективным для устранения катышков на шерстяной одежде? а) Стирка в горячей воде
б) Использование бритвы или специальной машинки для удаления катышков
в) Утюжка
г) Нанесение клея

Ответ: б) Использование бритвы или специальной машинки для удаления катышков

Этот тест поможет ученикам оценить их знания по теме «Ремонт и обновление швейных изделий». Удачи на экзаменах!

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта