Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему арифметическая и геометрическая прогрессия

25 сентября 2025 19:43

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по математике (10-й класс) Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессия Тип вопросов: Открытый вопрос Количество вопросов: 5 Ответы включены ниже

  1. Арифметическая прогрессия Заданная арифметическая прогрессия имеет первый член a1 = 7 и разность d = 3. Найдите:
  • а) 12-й член;
  • б) сумму первых 12 членов. Ответ:
  • a12 = a1 + (12 - 1)·d = 7 + 11·3 = 40.
  • S12 = n/2 · (2a1 + (n - 1)·d) = 12/2 · (14 + 11·3) = 6 · (14 + 33) = 6 · 47 = 282. Итого: a12 = 40, S12 = 282.
  1. Геометрическая прогрессия Заданная геометрическая прогрессия имеет первый член a1 = 4 и знаменатель r = 2. Найдите:
  • а) 8-й член;
  • б) сумму первых 8 членов. Ответ:
  • a8 = a1 · r^(8-1) = 4 · 2^7 = 4 · 128 = 512.
  • S8 = a1 · (1 - r^8) / (1 - r) = 4 · (1 - 2^8) / (1 - 2) = 4 · (1 - 256) / (-1) = 4 · (-255) / (-1) = 1020. Итого: a8 = 512, S8 = 1020.
  1. Арифметическая прогрессия (практическое применение) AP: a1 = 5, d = -1. Найдите:
  • а) первый 6 членов;
  • б) сумму первых 6 членов;
  • в) 20-й член. Ответ:
  • Первые 6 членов: 5, 4, 3, 2, 1, 0.
  • a6 = a1 + (6-1)d = 5 + 5·(-1) = 0.
  • S6 = 6/2 · (a1 + a6) = 3 · (5 + 0) = 15.
  • a20 = a1 + (20-1)d = 5 + 19·(-1) = -14. Итого: a6 = 0, S6 = 15, a20 = -14.
  1. Геометрическая прогрессия (сильная ветка) GP: a1 = 12, r = -1/3. Найдите:
  • а) 5-й член;
  • б) сумму первых 5 членов. Ответ:
  • a5 = a1 · r^(5-1) = 12 · (-1/3)^4 = 12 · (1/81) = 12/81 = 4/27.
  • S5 = a1 · (1 - r^5) / (1 - r) = 12 · [1 - (-1/3)^5] / (1 - (-1/3)) = 12 · (1 + 1/243) / (4/3) = 12 · (244/243) · (3/4) = 244/27 ≈ 9.04. Итого: a5 = 4/27, S5 = 244/27 (примерно 9.04).
  1. Применение AP в задачe на сбережения Выплата взносов по арифметической прогрессии: первый месяц — 1500 рублей, каждый следующий месяц сумма взноса увеличивается на 200 рублей (d = 200). Найдите количество месяцев N, за которое суммарная экономия достигнет 24000 рублей. Ответ: S_N = N/2 · (2a1 + (N-1)d) = N/2 · (3000 + (N-1)·200). Решение уравнения: N/2 · (2800 + 200N) = 24000 → N · (2800 + 200N) = 48000 → 200N^2 + 2800N - 48000 = 0. Упрощаем: 2N^2 + 28N - 480 = 0 → N^2 + 14N - 240 = 0. Дискриминант D = 14^2 + 4·240 = 196 + 960 = 1156, sqrt(D) = 34. N = (-14 + 34) / 2 = 10 или N = (-14 - 34) / 2 < 0 (отрицательное число месяцев не подходит). Ответ: N = 10 месяцев. Проверка: S10 = 10/2 · (3000 + 9·200) = 5 · (3000 + 1800) = 5 · 4800 = 24000.
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
11 Класс

Инструкция: Выберите один правильный ответ для каждого вопроса.

Тест по алгебре Тема: Логарифм числа Класс: 11 Тип вопросов: Множественный выбор Количество вопросов: 10 Вывод теста: Без ответов

  1. Если log10 x = 3, то x равно: A) 10^3 B) 3 C) 10 D) 10^(-3)

  2. Найдите y, если log2 y = 5: A) 5 B) 32 C) 16 D) 8

  3. Преобразуйте к показательной форме: log4 x = 2. Значение x равно: A) 4 B) 16 C) 8 D) 2

  4. Значение логарифма: log3 81 = A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

  5. Упростите: log10 1000 = A) 2 B) 3 C) 4 D) 1

  6. Если loge x = 3, то x = A) e B) e^3 C) 3e D) ln 3

  7. Используйте правило логарифмов: log10 (6 · 25) равно: A) log10 6 + log10 25 B) log10 6 − log10 25 C) log10 (6/25) D) log10 150

  8. Если log7 (x^3) = 9, тогда log7 x = A) 9 B) 3 C) 27 D) 1/3

  9. Выберите корректное выражение для перевода log5 20 через натуральный лог: A) ln 20 / ln 5 B) ln 5 / ln 20 C) ln(20) · ln(5) D) ln(20/5)

  10. При каком основании b верно logb 100 = 2? A) 4 B) 2 C) 10 D) 0.1

{Другой предмет}
9 Класс

Тест по истории России на тему: «Александровская эпоха: государственный либерализм»

1. Кто был царем России в период правления с 1801 по 1825 год?
a) Николай I
b) Александр I
c) Павел I
d) Александр II
Ответ: b) Александр I

2. Какой из указанных реформ был введен Александром I?
a) Отмена крепостного права
b) Введение школьной реформы
c) Реформа местного самоуправления
d) Ликвидация сословий
Ответ: c) Реформа местного самоуправления

3. Какое важное событие произошло в 1812 году, ставшее ключевым моментом в правлении Александра I?
a) Война с Наполеоном
b) Отмена крепостного права
c) Создание Министерства народного просвещения
d) Первое заседание Государственного совета
Ответ: a) Война с Наполеоном

4. Какой документ был принят в 1804 году, предполагавший реформу образования в России?
a) Указ о восстановлении университетов
b) Устав об учреждении университетов
c) План государственной реформы
d) Манифест о просвещении
Ответ: b) Устав об учреждении университетов

5. Как называлась секта, получившая влияние при дворе Александра I и выступавшая за реформы?
a) Декабристы
b) Разночинцы
c) Существа
d) Младороссы
Ответ: a) Декабристы

6. Какую идею поддерживал Александр I в отношении реформ?
a) Полное устранение монархии
b) Постепенное развитие либерализма
c) Ужесточение абсолютной власти
d) Вернувшись к феодальным порядкам
Ответ: b) Постепенное развитие либерализма

7. Что способствовало формированию общественного мнения против государственная политика Александра I во второй половине его правления?
a) Ускорение экономического роста
b) Замедление реформ и отсутствие изменений
c) Увеличение числа университетов
d) Упразднение таинственных обществ
Ответ: b) Замедление реформ и отсутствие изменений

8. Какую политическую систему стремился установить Александр I?
a) Республиканскую
b) Конституционную монархию
c) Абсолютную монархию
d) Социалистическую
Ответ: b) Конституционную монархию

9. Какое из следующих событий произошло в период правления Александра I?
a) Открытие женских гимназий
b) Первое выступление декабристов
c) Революция 1905 года
d) Россия в Первой мировой войне
Ответ: b) Первое выступление декабристов

10. Какой из следующих министров был приближен к Александру I и активно участвовал в проведении реформ?
a) Сперанский
b) Кутузов
c) Ломоносов
d) Уваров
Ответ: a) Сперанский

Спасибо за участие! Удачи на экзаменах!

{Другой предмет}
11 Класс

Что-то пошло не так. Ошибка: Request timed out.

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по Менеджменту: Влияние качества продукции на конкурентоспособность компании

Класс: 11

Инструкция: Сопоставьте каждое утверждение с соответствующим понятием или определением.

  1. Утверждение: Качество продукции негативно влияет на репутацию компании Понятие: Потребительские жалобы

  2. Утверждение: Система управления качеством, направленная на улучшение продукции Понятие: ISO 9001

  3. Утверждение: Возможность конкурировать на рынке благодаря высокому качеству продукции Понятие: Конкурентоспособность

  4. Утверждение: Процесс изучения и устранения дефектов продукции Понятие: Контроль качества

  5. Утверждение: Сложность процесса производства оказывает влияние на качество продукции Понятие: Технические характеристики

  6. Утверждение: Нормы и стандарты, устанавливающие требования к качеству продукции Понятие: Регулирующие документы

  7. Утверждение: Оценка соответствия продукции установленным стандартам Понятие: Сертификация

  8. Утверждение: Изучение мнений клиентов о качестве продукции Понятие: Обратная связь

  9. Утверждение: Применение современных технологий для повышения качества выпускаемой продукции Понятие: Инновации в производстве

  10. Утверждение: Обеспечение стабильной высокой практической ценности продукции Понятие: Устойчивое качество

Ответы: 1 - Обратная связь | 2 - ISO 9001 | 3 - Конкурентоспособность | 4 - Контроль качества | 5 - Технические характеристики | 6 - Регулирующие документы | 7 - Сертификация | 8 - Потребительские жалобы | 9 - Инновации в производстве | 10 - Устойчивое качество

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта