Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему арифметическая и геометрическая прогрессия
25 сентября 2025 19:43
Тест по математике (10-й класс) Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессия Тип вопросов: Открытый вопрос Количество вопросов: 5 Ответы включены ниже
- Арифметическая прогрессия Заданная арифметическая прогрессия имеет первый член a1 = 7 и разность d = 3. Найдите:
- а) 12-й член;
- б) сумму первых 12 членов. Ответ:
- a12 = a1 + (12 - 1)·d = 7 + 11·3 = 40.
- S12 = n/2 · (2a1 + (n - 1)·d) = 12/2 · (14 + 11·3) = 6 · (14 + 33) = 6 · 47 = 282. Итого: a12 = 40, S12 = 282.
- Геометрическая прогрессия Заданная геометрическая прогрессия имеет первый член a1 = 4 и знаменатель r = 2. Найдите:
- а) 8-й член;
- б) сумму первых 8 членов. Ответ:
- a8 = a1 · r^(8-1) = 4 · 2^7 = 4 · 128 = 512.
- S8 = a1 · (1 - r^8) / (1 - r) = 4 · (1 - 2^8) / (1 - 2) = 4 · (1 - 256) / (-1) = 4 · (-255) / (-1) = 1020. Итого: a8 = 512, S8 = 1020.
- Арифметическая прогрессия (практическое применение) AP: a1 = 5, d = -1. Найдите:
- а) первый 6 членов;
- б) сумму первых 6 членов;
- в) 20-й член. Ответ:
- Первые 6 членов: 5, 4, 3, 2, 1, 0.
- a6 = a1 + (6-1)d = 5 + 5·(-1) = 0.
- S6 = 6/2 · (a1 + a6) = 3 · (5 + 0) = 15.
- a20 = a1 + (20-1)d = 5 + 19·(-1) = -14. Итого: a6 = 0, S6 = 15, a20 = -14.
- Геометрическая прогрессия (сильная ветка) GP: a1 = 12, r = -1/3. Найдите:
- а) 5-й член;
- б) сумму первых 5 членов. Ответ:
- a5 = a1 · r^(5-1) = 12 · (-1/3)^4 = 12 · (1/81) = 12/81 = 4/27.
- S5 = a1 · (1 - r^5) / (1 - r) = 12 · [1 - (-1/3)^5] / (1 - (-1/3)) = 12 · (1 + 1/243) / (4/3) = 12 · (244/243) · (3/4) = 244/27 ≈ 9.04. Итого: a5 = 4/27, S5 = 244/27 (примерно 9.04).
- Применение AP в задачe на сбережения Выплата взносов по арифметической прогрессии: первый месяц — 1500 рублей, каждый следующий месяц сумма взноса увеличивается на 200 рублей (d = 200). Найдите количество месяцев N, за которое суммарная экономия достигнет 24000 рублей. Ответ: S_N = N/2 · (2a1 + (N-1)d) = N/2 · (3000 + (N-1)·200). Решение уравнения: N/2 · (2800 + 200N) = 24000 → N · (2800 + 200N) = 48000 → 200N^2 + 2800N - 48000 = 0. Упрощаем: 2N^2 + 28N - 480 = 0 → N^2 + 14N - 240 = 0. Дискриминант D = 14^2 + 4·240 = 196 + 960 = 1156, sqrt(D) = 34. N = (-14 + 34) / 2 = 10 или N = (-14 - 34) / 2 < 0 (отрицательное число месяцев не подходит). Ответ: N = 10 месяцев. Проверка: S10 = 10/2 · (3000 + 9·200) = 5 · (3000 + 1800) = 5 · 4800 = 24000.
Популярные тесты
Вот тест по теме: Законы Ньютона. Сила упругости. Сила трения. Для 9 класса. Тип вопросов: Единственный выбор. Всего 15 вопросов. В конце – ответы.
- Как формулируется первый закон Ньютона (закон инерции)?
- A) Любая сила равна массе, умноженной на ускорение.
- B) Тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуетExternal сила.
- C) Сила равна произведению массы на ускорение.
- D) Ускорение обратно пропорционально массе. Правильный ответ: B
- Как записывается второй закон Ньютона?
- A) F = m a
- B) F = m/g
- C) a = F/m
- D) F = v a Правильный ответ: A
- Закон Хука (сила упругости) для идеальной пружины:
- A) F = kx
- B) F = -kx
- C) F = x/k
- D) F = k/x Правильный ответ: B
- Что произойдет с телом, если на него не действует ни одна внешняя сила?
- A) Оно начнет ускоряться.
- B) Его скорость будет расти бесконечно.
- C) Ускорение равно нулю и скорость остаётся постоянной.
- D) Сила тяжести исчезнет. Правильный ответ: C
- Что такое сила трения?
- A) Гравитационная сила между телами.
- B) Сила, возникающая при попытке скольжения поверхностей друг относительно друга.
- C) Сила сопротивления воздуха.
- D) Сила, всегда пропорциональная массе. Правильный ответ: B
- Максимальная сила статического трения F_s,max = μ_s N. Рассчитайте её для блока массой 2 кг на горизонтальной поверхности, μ_s = 0.4, g = 9.8 м/с².
- A) 7.84 Н
- B) 5.00 Н
- C) 4.00 Н
- D) 3.92 Н Правильный ответ: A
- Блок массой 5 кг движется по горизонтальной поверхности, коэффициент кинетического трения μ_k = 0.3. Найдите силу трения F_k.
- A) 9.8 Н
- B) 14.7 Н
- C) 19.6 Н
- D) 29.4 Н Правильный ответ: B
- Блок массой 2 кг находится на наклонной плоскости под углом θ = 30°. Найдите компоненту силы тяжести, действующую вдоль поверхности (m g sin θ).
- A) 4.9 Н
- B) 9.8 Н
- C) 19.6 Н
- D) 29.4 Н Правильный ответ: B
- Тело массой 3 кг под действием горизонтальной силы F = 6 Н. Каково его ускорение?
- A) 2 м/с²
- B) 0 м/с²
- C) 6 м/с²
- D) 3 м/с² Правильный ответ: A
- Единица силы — это:
- A) Джоуль
- B) Ньютон
- C) Паскаль
- D) Ватт Правильный ответ: B
- Что означает знак минус в законе Хука (F = -k x)?
- A) Направление силы совпадает с деформацией
- B) Направление силы противоположно деформации
- C) Сила пропорциональна квадрату деформации
- D) Сила независима от деформации Правильный ответ: B
- От чего зависит величина силы трения?
- A) Только от массы тела
- B) Только от площади контакта
- C) От нормальной реакции N и коэффициента трения μ
- D) От скорости движения Правильный ответ: C
- Максимальная сила трения на наклонной плоскости для блока массой 2 кг, μ_s = 0.4, угол θ = 60° (N = mg cos θ):
- A) 3.92 Н
- B) 7.84 Н
- C) 9.8 Н
- D) 1.96 Н Правильный ответ: A
- Тело движется равномерно по прямой. Что верно про сумму действующих на тело сил?
- A) Сумма сил положительна
- B) Сумма сил равна нулю
- C) Сила тяжести всегда больше реакции
- D) Скорость мгновенно изменяется Правильный ответ: B
- В вакууме тело падает с ускорением g ≈ 9.8 м/с², независимо от массы. Это следствие какого закона?
- A) Первого закона Ньютона
- B) Второго закона Ньютона
- C) Закона Хука
- D) Закона трения Правильный ответ: B
Если нужно, могу адаптировать сложность вопросов, добавить пояснения к каждому ответу или сделать тест в формате PDF/вкладки.
Тест по английскому языку для учеников 10 класса. Тема: степени сравнения прилагательных
Количество вопросов: 5
Choose the correct form of the adjective in the comparative degree:
"This book is __________ than the one I read last month." A) more interesting B) interesting C) interestinger
Select the correct sentence with the superlative degree of the adjective:
A) She is the most tallest girl in the class. B) This is the most delicious cake I have ever eaten. C) He is more faster than his brother.
Fill in the blank with the appropriate form of the adjective:
"The weather today is __________ than yesterday." A) good B) better C) best
Choose the correct comparative form of the adjective:
"My apartment is __________ than yours." A) more spacious B) spacier C) spaciouser
Identify the sentence with the correct form of the adjective in the comparative degree:
A) This is the most funny movie I've seen. B) She is a better singer than her sister. C) The test was hardest.
Ответы на вопросы будут размещены после завершения теста.
Что-то пошло не так. Ошибка: Request timed out.
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
