Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему арифметическая и геометрическая прогрессия
25 сентября 2025 19:43
Тест по математике (10-й класс) Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессия Тип вопросов: Открытый вопрос Количество вопросов: 5 Ответы включены ниже
- Арифметическая прогрессия Заданная арифметическая прогрессия имеет первый член a1 = 7 и разность d = 3. Найдите:
- а) 12-й член;
- б) сумму первых 12 членов. Ответ:
- a12 = a1 + (12 - 1)·d = 7 + 11·3 = 40.
- S12 = n/2 · (2a1 + (n - 1)·d) = 12/2 · (14 + 11·3) = 6 · (14 + 33) = 6 · 47 = 282. Итого: a12 = 40, S12 = 282.
- Геометрическая прогрессия Заданная геометрическая прогрессия имеет первый член a1 = 4 и знаменатель r = 2. Найдите:
- а) 8-й член;
- б) сумму первых 8 членов. Ответ:
- a8 = a1 · r^(8-1) = 4 · 2^7 = 4 · 128 = 512.
- S8 = a1 · (1 - r^8) / (1 - r) = 4 · (1 - 2^8) / (1 - 2) = 4 · (1 - 256) / (-1) = 4 · (-255) / (-1) = 1020. Итого: a8 = 512, S8 = 1020.
- Арифметическая прогрессия (практическое применение) AP: a1 = 5, d = -1. Найдите:
- а) первый 6 членов;
- б) сумму первых 6 членов;
- в) 20-й член. Ответ:
- Первые 6 членов: 5, 4, 3, 2, 1, 0.
- a6 = a1 + (6-1)d = 5 + 5·(-1) = 0.
- S6 = 6/2 · (a1 + a6) = 3 · (5 + 0) = 15.
- a20 = a1 + (20-1)d = 5 + 19·(-1) = -14. Итого: a6 = 0, S6 = 15, a20 = -14.
- Геометрическая прогрессия (сильная ветка) GP: a1 = 12, r = -1/3. Найдите:
- а) 5-й член;
- б) сумму первых 5 членов. Ответ:
- a5 = a1 · r^(5-1) = 12 · (-1/3)^4 = 12 · (1/81) = 12/81 = 4/27.
- S5 = a1 · (1 - r^5) / (1 - r) = 12 · [1 - (-1/3)^5] / (1 - (-1/3)) = 12 · (1 + 1/243) / (4/3) = 12 · (244/243) · (3/4) = 244/27 ≈ 9.04. Итого: a5 = 4/27, S5 = 244/27 (примерно 9.04).
- Применение AP в задачe на сбережения Выплата взносов по арифметической прогрессии: первый месяц — 1500 рублей, каждый следующий месяц сумма взноса увеличивается на 200 рублей (d = 200). Найдите количество месяцев N, за которое суммарная экономия достигнет 24000 рублей. Ответ: S_N = N/2 · (2a1 + (N-1)d) = N/2 · (3000 + (N-1)·200). Решение уравнения: N/2 · (2800 + 200N) = 24000 → N · (2800 + 200N) = 48000 → 200N^2 + 2800N - 48000 = 0. Упрощаем: 2N^2 + 28N - 480 = 0 → N^2 + 14N - 240 = 0. Дискриминант D = 14^2 + 4·240 = 196 + 960 = 1156, sqrt(D) = 34. N = (-14 + 34) / 2 = 10 или N = (-14 - 34) / 2 < 0 (отрицательное число месяцев не подходит). Ответ: N = 10 месяцев. Проверка: S10 = 10/2 · (3000 + 9·200) = 5 · (3000 + 1800) = 5 · 4800 = 24000.
Популярные тесты
Тест по географии (9 класс) Тема: Сжиженный природный газ (LNG) Тип вопросов: Единственный правильный ответ Кол-во вопросов: 10 Ответы не приводятся
Что означает аббревиатура LNG? A) Liquefied Natural Gas B) Liquid Nitrogen Gas C) Light Natural Gas D) Last Natural Gas
Какие условия необходимы для сжижения природного газа? A) высокая температура B) низкое давление C) очень низкая температура и умеренное давление D) высокая влажность
Какое преимущество LNG по сравнению с газом в газопроводах? A) высокое энергопотребление при транспортировке B) возможность транспортировать на большие расстояния через море C) невозможность хранения D) требует огромных территорий
Как называется процесс перевода природного газа в жидкую форму? A) испарение B) сжижение C) конденсация D) вакуумирование
Какие опасности связаны с LNG? A) холодные ожоги криогенной жидкостью B) пары LNG могут вытеснять кислород в помещении C) риск пожара при контакте с источниками огня D) все перечисленное
Где LNG обычно хранится перед транспортировкой? A) в криогенных резервуарах (танках) B) в обычных подземных резервуарах C) на открытом воздухе D) в пластмассовых баллонах
Как LNG перевозят на большие расстояния? A) железнодорожными цистернами B) морскими криогенными танкерами C) через трубопроводы D) авиа перевозками
Как LNG влияет на энергетическую безопасность стран? A) снижает зависимость от импорта газа B) увеличивает зависимость C) не влияет D) влияет только на цену
Какова энергетическая плотность LNG по сравнению с природным газом в газообразном виде? A) выше B) ниже C) примерно такая же D) не применяется
Что означает аббревиатура BOG в LNG-логистике? A) boil-off gas — пары, образующиеся из LNG B) basic oxygen gas C) ballast of gas D) build-off gas
Что-то пошло не так. Ошибка: Request timed out.
Тест по предмету "Труд" (Технология) для 9 класса на тему "Пластмассы"
Вопрос 1: Какая из перечисленных пластмасс является термопластом?
A) Полипропилен
B) Фенопласт
C) Эпоксидные смолы
D) Полиуретановые смолы
Ответ: A) Полипропилен
Вопрос 2: Какой метод переработки пластиковых отходов используется для их повторного использования?
A) Физ механическая переработка
B) Химическая переработка
C) Биологическая переработка
D) Тепловая переработка
Ответ: A) Физ механическая переработка
Вопрос 3: Что из перечисленного является преимуществом пластиковых материалов?
A) Высокая прочность
B) Пожароопасность
C) Сложность переработки
D) Низкая стоимость транспортировки
Ответ: D) Низкая стоимость транспортировки
Вопрос 4: Какой полимер используется для производства упаковки и бутылок?
A) Полистирол
B) Полиэтилен
C) Поливинилхлорид
D) Полиуретан
Ответ: B) Полиэтилен
Вопрос 5: Какой метод обработки пластмасс чаще всего применяется для получения изделий в форме?
A) Литье
B) Прессование
C) Экструзия
D) Все вышеперечисленные
Ответ: D) Все вышеперечисленные
Вопрос 6: Какой из данных пластмасс является биорастворимым?
A) Полиэтилен
B) Полиактид (PLA)
C) Поливинилхлорид
D) Полистирол
Ответ: B) Полиактид (PLA)
Вопрос 7: Какой из следующих факторов НЕ влияет на выбор пластмассы для конкретного изделия?
A) Температурные условия эксплуатации
B) Внешний вид и текстура
C) Способы переработки
D) Сложность дизайна
Ответ: D) Сложность дизайна
Вопрос 8: Какой из следующих пластмасс наиболее устойчив к воздействию химических веществ?
A) PVC
B) PET
C) Полиамид
D) Полиуретан
Ответ: A) PVC
Вопрос 9: Какой процесс включает в себя изменение структуры полимера с целью улучшения его свойств?
A) Модификация
B) Кристаллизация
C) Полимеризация
D) Синтез
Ответ: A) Модификация
Вопрос 10: Какой из перечисленных методов тестирования материалов помогает определить их прочностные характеристики?
A) Адгезионный тест
B) Камеральный анализ
C) Напряжение-сжатие
D) Тест на изгиб
Ответ: D) Тест на изгиб
Итоги
Тест содержит 10 вопросов с единственным выбором ответов. Ученик должен выбрать один правильный ответ из предложенных вариантов. Успехов с подготовкой к экзаменам!
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
