Новая школа

Ниже представлен тест по геометрии на тему смежных и вертикальных углов для 7 класса. Тип вопросов: открытые. Всего 10 вопросов. В конце — ответы с краткими обоснованиями.

Название: Геометрия 7 класс – Смежные и вертикальные углы Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 10 Выводить тест с ответами: Да

Вопросы

Определите, что такое смежные углы. Приведите два примера смежных углов на пересечении двух прямых.
Определите, что такое вертикальные углы. Приведите два примера вертикальных углов на пересечении двух прямых.
В точке O пересекаются две прямые. Образовавшиеся углы идут по часовой стрелке: A, B, C, D. Углы A и C — вертикальные, B и D — вертикальные. Угол A = 65°. Найдите размеры углов B, C и D. Объясните, почему именно так.
По той же конфигурации: две прямые пересекаются, вокруг точки O углы идут A, B, C, D по часовой стрелке. Угол A = 40°. Найдите B, C и D. Объясните ваш ответ.
Два смежных угла на одной прямой образуют линейный угол, сумма которого равна 180°. Если один из таких углов равен 120°, найдите второй.
Угол, образованный двумя пересекающимися прямыми, равен 90°. Найдите размеры всех четырех углов вокруг точки пересечения и поясните почему.
Можно ли, чтобы два смежных угла были равны по величине? Приведите обоснование.
В пересечении двух прямых один угол равен 90°. Какие будут размеры остальных углов? Объясните.
Угол A при пересечении двух прямых равен 110°. Найдите остальные углы вокруг точки пересечения и их типы (вертикальные или смежные).
Опишите различие между смежными углами и вертикальными углами. Приведите по одному конкретному примеру для каждого типа углов на пересечении двух прямых.

Ответы и пояснения

Смежные углы: два угла, которые имеют общую вершину и общую сторону, и при этом их внутренние области не перекрываются. Примеры: два угла, образованные пересечением двух прямых, которые стоят рядом друг с другом; два угла, образованные одной и той же парой лучей, но с разной боковой стороны, если они не перечерчивают одну и ту же половину плоскости.
Вертикальные углы: пары углов, противоположные друг другу при пересечении двух прямых; они образуют две пары и равны между собой. Примеры: A и C — вертикальные и равны; B и D — вертикальные и равны.
A = 65°. Вертикальные пары: A и C равны, B и D равны. Значит: C = 65°, B = D = 180° − 65° = 115°.
A = 40°. Аналогично: C = 40°, B = D = 180° − 40° = 140°.
Линейный угол: смежные углы на одной прямой. Если один угол 120°, второй = 180° − 120° = 60°.
При пересечении прямых все углы образуют две пары вертикальных и равных друг другу величин. Если один угол 90°, то все четыре угла по 90°. (Ключевая идея: соседние углы на прямой образуют линейный угол и суммируются до 180°, что приводит к равенству всех углов при 90°.)
Да, возможны смежные углы, равные по величине, только если каждый из них равен 90°, то есть две прямые перпендикулярны.
Если один угол равен 90°, то остальные углы тоже равны 90° (все четыре угла вокруг точки пересечения будут прямыми углами).
A = 110°. Противоположные углы равны: противоположный A угол тоже 110°. Остальные два угла — 180° − 110° = 70°. Следовательно: два угла по 110° (вертикальные), два угла по 70° (вертикальные).
Смежные углы — два угла с общей стороной и вершиной, которые лежат рядом и вместе образуют линейный угол (сумма 180° при совместной прямой). Вертикальные углы — пары углов, противоположные друг другу при пересечении двух прямых; они равны между собой. Пример: на пересечении двух прямых A и C — вертикальные и равны; A и B — смежные и вместе дают 180°.

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему смежные и вертикальные углы

Популярные тесты