Тест на тему Топливно-энергетический комплекс

Ниже представлен тест по теме "Треугольники" для 11 класса. Тип вопросов: открытые (схема решения ожидается). В конце каждого вопроса даны ответы/ключи к решениям.

1. В треугольнике ABC стороны a = 5, b = 7, c = 6. Найдите углы A, B и C (углы против сторон a, b, c соответственно).

• Ответ: A ≈ 44.4°, B ≈ 78.46°, C ≈ 57.14°. Обоснование: по теореме косинусов cos A = (b^2 + c^2 − a^2)/(2bc) и так далее.

2. Докажите, что сумма углов любого треугольника равна 180°.

• Ответ: доказательство стандартное: можно опустить одну высоту или воспользоваться параллельными линиями и суммой углов при пересечении трансверзиями, либо через геометрическую площадь (площадь как половина произведения основания на высоту) и разложение на соседние треугольники.

3. Площадь треугольника со сторонами 13, 14, 15.

• Ответ: s = (13+14+15)/2 = 21; K = sqrt(21·8·7·6) = sqrt(7056) = 84.

4. Треугольник со сторонами 8, 15, 17. Докажите, что он прямоугольный, и найдите его площадь.

• Ответ: 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2, значит прямоугольник. Площадь = (1/2)·8·15 = 60.

5. Радиус вписанной окружности треугольника со сторонами 5, 5, 6.

• Ответ: сначала найдём площадь K по формуле Герона: s = 8, K = sqrt(8·3·3·2) = sqrt(144) = 12. Then R (радиус вписанной окружности) не нужен здесь — требуется радиус описанной окружности. Для описанной окружности R = abc/(4K) = (5·5·6)/(4·12) = 150/48 = 25/8 = 3.125. (Если спрашивался именно Rописанной, то 3.125.)

6. Найдите координаты инцентрa треугольника с вершинами A(0,0), B(4,0), C(0,3).

• Ответ: I(1, 1). Обоснование: стороны против A, B, C равны a = BC = 5, b = CA = 3, c = AB = 4; инцентр имеет координаты (ax_A + bx_B + cx_C)/(a+b+c), и аналогично по y.

7. В треугольнике со сторонами a = 7, b = 8, c = 9 найдите высоту h_c, опущенную на сторону c (то есть на сторону длиной 9).

• Ответ: площадь K треугольника через Герон: s = 12, K = sqrt(12·5·4·3) = sqrt(720) = 12√5. Тогда h_c = 2K/c = 2·12√5 / 9 = 8√5/3 ≈ 5.9628.

8. В треугольнике высота AH, опущенная на основание BC, равна 4.5, основание BC равно 9. Найдите площадь треугольника.

• Ответ: S = (1/2)·BC·AH = (1/2)·9·4.5 = 20.25.

9. Найдите центр массы (центр тяжести) треугольника с вершинами A(0,0), B(6,0), C(2,4).

• Ответ: G = ((0+6+2)/3, (0+0+4)/3) = (8/3, 4/3) ≈ (2.667, 1.333).

10. В равнобедренном треугольнике AB = AC = 5, угол при вершине A равен 40°. Найдите длину основания BC.

• Ответ: BC^2 = AB^2 + AC^2 − 2·AB·AC·cos∠A = 25 + 25 − 50 cos 40° = 50(1 − cos 40°). Численно BC ≈ sqrt(11.6978) ≈ 3.424.

11. Радиус вписанной окружности треугольника 13, 14, 15.

• Ответ: K = 84, s = (13+14+15)/2 = 21; r = K/s = 84/21 = 4.

12. Доказать формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними: S = 1/2 ab sin C.

• Ответ: Пусть стороны a и b образуют угол C. Опустим высоту h на сторону a. Тогда S = (1/2)·a·h, а h = b sin C (проекция стороны b на высоту к a). Тогда S = (1/2)ab sin C. Можно привести ещё одно геометрическое доказательство через построение параллельной линии или через векторный подход.

13. Площадь треугольника ABC, если AB = 7, AC = 9, угол ∠A = 60°.

• Ответ: S = (1/2)·AB·AC·sin ∠A = (1/2)·7·9·sin 60° = (63/2)·(√3/2) = 63√3/4 ≈ 27.28.

14. Прямоугольный треугольник с вершинами A(0,0), B(4,0), C(0,3). Найдите координаты ортоцентра.

• Ответ: Так как треугольник прямоугольный в вершине A, ортоцентр совпадает с вершиной A: H = A = (0,0).

15. Докажите, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке (центроид) и что отношение от вершины к центроиду внутри медианы равно 2:1. Пример для треугольника A(0,0), B(6,0), C(2,4).

• Ответ: Центроид G = (8/3, 4/3). На каждой медиане от вершины до середины противоположной стороны точка G делит медиану в отношении 2:1 (AG:GM = 2:1). Можно показать по формулам или графически.

16. Найдите длины трёх медиан треугольника с вершинами A(0,0), B(6,0), C(2,4).

• Ответ:
  • m_a (медиана к стороне BC): расстояние от A до середины BC; середина BC = ((6+2)/2, (0+4)/2) = (4,2); m_a = |A–M_BC| = sqrt(4^2 + 2^2) = sqrt(20) = 2√5 ≈ 4.472.
  • m_b (к стороне AC): середина AC = ((0+2)/2, (0+4)/2) = (1,2); m_b = |B–M_AC| = sqrt((6−1)^2 + (0−2)^2) = sqrt(25+4) = sqrt(29) ≈ 5.385.
  • m_c (к стороне AB): середина AB = ((0+6)/2, (0+0)/2) = (3,0); m_c = |C–M_AB| = sqrt((2−3)^2 + (4−0)^2) = sqrt(1+16) = sqrt(17) ≈ 4.123.

17. Докажите по SAS, что два треугольника равны, если две стороны треугольников равны и угол между ними равен.

• Ответ: Рассмотрим ΔABC и ΔA'B'C' с AB = A'B', AC = A'C' и ∠A = ∠A'. По теореме SAS эти треугольники являются конгруэнтными (соответствующие стороны и включённый угол равны). Доказательство даётся через построение сопоставления сторон и углов и применение теоремы о равенстве треугольников по двум сторонам и включённому углу (классическая SAS-гомогенность).

18. Найдите площадь треугольника со сторонами 9, 10, 17.

• Ответ: s = 18; K = sqrt(18·9·8·1) = sqrt(1296) = 36.

19. Найдите площадь треугольника, если основание BC = 20, высота к этому основанию AH = 12.

• Ответ: S = (1/2)·20·12 = 120.

20. Доказать, что треугольник со сторонами 9, 40, 41 является прямоугольным, и найти его площадь.

• Ответ: 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681 = 41^2, следовательно, прямоугольный. Площадь = (1/2)·9·40 = 180.

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности, добавить или убрать проблемные блоки (теория+задачи на вычисление площади, длины сторон, координатные задачи и т. п.), или оформить тест в виде документа (приложение) для печати.

Ниже тест для учеников 11 класса по теме: Правовые акты управления: понятие, виды и особенности. Виды административных договоров (соглашений). Тип вопросов: единственный правильный ответ. Количество вопросов: 15. В конце — ключ ответов.

1. Что такое правовые акты управления?

• A) решения судов по делам граждан
• B) правовые акты органов исполнительной власти, принимаемые в целях регулирования общественных отношений
• C) соглашения между частными лицами
• D) международные договоры Ответ: B

2. Какие виды правовых актов управления выделяют в науке?

• A) регуляторные и распорядительные
• B) нормативные и индивидуальные
• C) указы и постановления
• D) гражданско-правовые договора Ответ: B

3. Отличие нормативного акта от индивидуального:

• A) нормативный акт адресован неопределённому кругу лиц; индивидуальный — конкретному лицу
• B) нормативный акт адресован конкретному лицу; индивидуальный — неопределённому кругу лиц
• C) оба являются одинаковыми по правовой силе
• D) индивидуальный акт всегда имеет законную силу Ответ: A

4. Распорядительный акт признаётся тем, что:

• A) регулирует общую норму права
• B) адресован широкой аудитории
• C) направлен на конкретное лицо и конкретное дело
• D) не может быть обжалован Ответ: C

5. Виды административных договоров (соглашений):

• A) договоры между органами власти и гражданами/организациями, направленные на осуществление публичной функции
• B) гражданско-правовые договора между гражданами
• C) договор аренды
• D) договор купли-продажи Ответ: A

6. Признаки административного договора:

• A) стороны — государственный орган и гражданин/юридическое лицо
• B) цель — реализация публичной функции
• C) регулируются административно-правовыми нормами
• D) все перечисленное Ответ: D

7. Ключевое отличие административного договора от гражданско-правового договора:

• A) в том, что стороны — гражданские лица
• B) в предмете договора
• C) в том, что одной из сторон может выступать государственный орган
• D) в цене договора Ответ: C

8. Пример административного договора (соглашения):

• A) концессионный договор
• B) договор купли-продажи
• C) договор аренды
• D) заем Ответ: A

9. Какие формы относятся к нормативным актам управления?

• A) постановление правительства
• B) распоряжение руководителя о конкретном деле
• C) решение суда
• D) гражданский договор Ответ: A

10. Какие принципы действуют при принятии актов управления?

• A) законность
• B) прозрачность
• C) ответственность
• D) все перечисленное Ответ: D

11. Что такое индивидуальный акт?

• A) адресован неопределённому кругу лиц
• B) адресован конкретному лицу или конкретной ситуации
• C) акт не имеет адресата
• D) акт содержит норму права Ответ: B

12. Где можно обжаловать акт управления?

• A) в суд
• B) в министерство
• C) в парламент
• D) нигде Ответ: A

13. Какой из перечисленных не является правовым актом управления?

• A) указ
• B) соглашение
• C) постановление
• D) приказ Ответ: B

14. Какие из нижеперечисленных являются примерами актов на муниципальном уровне?

• A) постановление мэра
• B) указ Президента
• C) закон субъекта
• D) решение прокуратуры Ответ: A

15. Что из нижеперечисленного относится к административно-правовым договорам (соглашениям)?

• A) соглашение о сотрудничестве между органами власти
• B) приказ министерства
• C) постановление правительства
• D) договор купли-продажи Ответ: A

Ответы (ключ): 1 — B 2 — B 3 — A 4 — C 5 — A 6 — D 7 — C 8 — A 9 — A 10 — D 11 — B 12 — A 13 — B 14 — A 15 — A

Тест по предмету «Право»
Тема: Графические документы как источники информации о местности (для 11 класса)

Вариант с ответами

1. Объясните, что собой представляют графические документы, используемые в правовой сфере для описания местности, и перечислите основные их виды.
   Ответ: Графические документы — это визуальные материалы, такие как карты, планы, схемы, использующиеся для отображения географических объектов и территорий. Основные виды включают топографические карты, кадастровые планы, градостроительные схемы и технологические схемы.

2. Назовите основные характеристики топографической карты как графического документа и объясните, зачем она используется.
   Ответ: Основные характеристики включают масштаб, точность, наличие условных обозначений, надписей и легенды. Она используется для точного отображения природных и искусственных объектов местности, планирования деятельности и правового регулирования землепользования.

3. Опишите, какой вид графического документа лучше всего подходит для определения границ земельного участка и почему.
   Ответ: Кадастровый план. Он содержит точные границы земельных участков, их номера, площадь и границы, что важно для определения и оформления прав собственности.

4. Какие сведения можно получить из градостроительных схем? Укажите, для каких целей их используют в правовой сфере.
   Ответ: Из градостроительных схем можно получить информацию о зонировании, застройке территории, функциональном использовании земли. Их используют для утверждения планировки, разрешения на строительство и регулирования землепользования.

5. Объясните, как топографические карты помогают в правовой экспертизе земельных споров.
   Ответ: Топографические карты позволяют установить точное положение объектов и границ, выявить возможные расхождения в документации, а также подтвердить расположение объектов в случае споров о границах или землепользовании.

6. Что такое условные обозначения на графических документах и почему они важны в правовой деятельности?
   Ответ: Условные обозначения — это графические символы, используемые для компактного отображения различных объектов и элементов местности. Они важны для правильной интерпретации документа и обеспечения однозначности информации, что важно при юридическом оформлении прав на землю.

7. Назовите основные требования к точности и актуальности графических документов, используемых для правовых целей.
   Ответ: Документы должны быть выполнены в соответствии с установленными стандартами, иметь актуальные данные, точное отражение границ и объектов, быть зарегистрированными в соответствующих государственных органах и иметь актуальную дату.

8. Объясните, как современные информационные технологии, например ГИС, позволяют улучшить работу с графическими документами в правовой сфере.
   Ответ: ГИС-системы позволяют быстро создавать, редактировать и анализировать графические документы, обеспечивают их автоматическую актуализацию, позволяют совместное использование и хранение данных в цифровом виде, повышая точность и эффективность работы с информацией о местности.