Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Тригонометрические функции, Тригонометрические неравенства

01 октября 2025 19:27

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре на тему: Тригонометрические функции, Тригонометрические неравенства. Класс: 11. Тип вопросов: открытые. Всего вопросов: 7. Ответы приведены после каждого вопроса.

  1. Найдите все решения уравнения sin x = 1/2. Запишите общий вид решений.
  • Ответ: x = π/6 + 2kπ или x = 5π/6 + 2kπ, где k ∈ Z.
  1. Решите неравенство cos x ≤ −√2/2. Перечислите все x на всей числовой оси.
  • Ответ: x ∈ [3π/4 + 2kπ, 5π/4 + 2kπ], где k ∈ Z.
  1. Решите неравенство tan x ≥ 1. Запишите общий вид решений.
  • Ответ: x ∈ [π/4 + kπ, π/2 + kπ) ∪? Но так как на границе π/2 происходит разрыв функции, следует записать как x ∈ [π/4 + kπ, π/2 + kπ) для любого целого k. (Эквивалентно: x ∈ [π/4 + kπ, π/2 + kπ), k ∈ Z.)
  1. Решите неравенство sin x ≤ −1/2. Найдите множество решений на R.
  • Ответ: x ∈ [7π/6 + 2kπ, 11π/6 + 2kπ], где k ∈ Z.
  1. Найдите все решения уравнения sin(2x) = √3/2. Запишите общий вид решений.
  • Ответ: 2x = π/3 + 2kπ или 2x = 2π/3 + 2kπ, отсюда x = π/6 + kπ или x = π/3 + kπ, где k ∈ Z.
  1. Решите неравенство tan x ≤ 0. Перечислите все x на R.
  • Ответ: x ∈ (−π/2 + kπ, kπ] для всех целых k ∈ Z. (Границы: x ≠ −π/2 + kπ, а x = kπ удовлетворяет неравенству, так как tan kπ = 0.)
  1. Практическая задача: Найдите решения неравенства sin x · cos x ≥ 1/4.
  • Преобразование: sin x cos x = (1/2) sin(2x). Тогда (1/2) sin(2x) ≥ 1/4 → sin(2x) ≥ 1/2.
  • Решение: 2x ∈ [π/6, 5π/6] + 2kπ, следовательно x ∈ [π/12, 5π/12] + kπ, где k ∈ Z.
  • Ответ: x ∈ [π/12 + kπ, 5π/12 + kπ], k ∈ Z.

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности или добавить пояснения к каждому шагу решения.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
6 Класс

Ниже представлен тест по математике на тему «Дроби» для 6 класса. Тип вопросов: единичный выбор. Всего вопросов: 10. В конце — ключ ответов.

  1. Упростите дробь 8/12. A) 4/6 B) 2/3 C) 8/12 D) 1/3

  2. Преобразуйте смешанную дробь 3 1/4 в неправильную дробь. A) 13/4 B) 3/4 C) 12/4 D) 7/4

  3. Найдите сумму дробей: 2/5 + 3/5. A) 4/5 B) 1 C) 7/5 D) 1 1/5

  4. Найдите разность дробей: 7/8 - 3/8. A) 1/4 B) 1/2 C) 5/8 D) 3/8

  5. Умножьте дроби: 2/3 × 3/4. A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 2/3

  6. Разделите дробь: (5/6) ÷ (2/3). A) 5/4 B) 25/16 C) 5/6 D) 2/3

  7. Что верно: 7/12 и 3/5? A) 7/12 > 3/5 B) 7/12 = 3/5 C) 7/12 < 3/5 D) Невозможно сравнить

  8. Найдите дробь с знаменателем 36, эквивалентную 4/9. A) 8/18 B) 16/36 C) 20/36 D) 28/36

  9. Преобразуйте смешанную дробь 2 5/6 в неправильную дробь. A) 17/6 B) 2 5/6 C) 12/6 D) 11/6

  10. Найдите сумму: 1/2 + 1/3. A) 5/6 B) 3/5 C) 1 D) 7/6

Ответы: 1 — B 2 — A 3 — B 4 — B 5 — A 6 — A 7 — C 8 — B 9 — A 10 — A

История
11 Класс

Тест по истории на тему: Административно-территориальное устройство России в 19 веке

Класс: 11

Вопрос 1: Какой административный единицей России в 19 веке было губернское управление?

A) Уезд
B) Губерния
C) Область
D) Вольность

Ответ: B) Губерния

Вопрос 2: Кто был основным инициатором реформы административно-территориального деления в России в 1861 году?

A) Николай II
B) Александра I
C) Александр II
D) Екатерина II

Ответ: C) Александр II

Вопрос 3: Сколько губерний было создано в России в начале 19 века?

A) 30
B) 41
C) 55
D) 72

Ответ: B) 41

Вопрос 4: Какое из следующих подразделений не существовало в российской губернской системе?

A) Округ
B) Уезд
C) Станица
D) Губерния

Ответ: C) Станица

Вопрос 5: Как назывался глава губернии в 19 веке?

A) Губернатор
B) Манжур
C) Дюжина
D) Уездный начальник

Ответ: A) Губернатор

Вопрос 6: Какое из следующих утверждений верно для административного деления России в 19 веке?

A) Каждая губерния управлялась только одним губернатором
B) Уезды делились на сёла и деревни
C) Губернии были упразднены в конце 19 века
D) Губернии не имели своих местных властей

Ответ: A) Каждая губерния управлялась только одним губернатором

Вопрос 7: Какой тип управления вводился в уездах после реформы 1861 года?

A) Жандармерия
B) Уездное самоуправление
C) Военное управление
D) Патриархальное управление

Ответ: B) Уездное самоуправление

Вопрос 8: В каком году была проведена первая реформа местного самоуправления в России, известная как "видами местного самоуправления"?

A) 1802
B) 1864
C) 1880
D) 1905

Ответ: B) 1864

Вопрос 9: Что стало причиной необходимости реформы административно-территориального устройства России в 19 веке?

A) Увеличение численности населения
B) Проблемы с налоговым сбором
C) Упрощение управления и улучшение административной эффективности
D) Возрождение традиционных устоев

Ответ: C) Упрощение управления и улучшение административной эффективности

Вопрос 10: Какой район был в 19 веке наименее развит по сравнению с губерниями центральной России?

A) Сибирь
B) Поволжье
C) Урал
D) Кавказ

Ответ: A) Сибирь

Тест завершен. Удачи на экзаменах!

{Другой предмет}
11 Класс

Вот тест по географии на тему материков для 11 класса с 10 вопросами и вариантами ответов. Все вопросы имеют единственный выбор.

Тест по географии: Материки

Вопрос 1: Какой материк самый большой по площади?
A) Азия
B) Африка
C) Северная Америка
D) Антарктида
Ответ: A) Азия

Вопрос 2: Какой материк является единственным, на котором нет постоянного населения?
A) Австралия
B) Антарктида
C) Европа
D) Южная Америка
Ответ: B) Антарктида

Вопрос 3: Какой материк пересекает экватор?
A) Антарктида
B) Европа
C) Южная Америка
D) Океания
Ответ: C) Южная Америка

Вопрос 4: Какой материк является родиной большинства пустынь?
A) Африка
B) Азия
C) Австралия
D) Северная Америка
Ответ: A) Африка

Вопрос 5: Какой океан омывает берега Северной Америки?
A) Атлантический
B) Тихий
C) Индийский
D) Северный Ледовитый
Ответ: B) Тихий

Вопрос 6: Какой материк имеет наибольшее разнообразие климатических зон?
A) Африка
B) Азия
C) Европа
D) Австралия
Ответ: B) Азия

Вопрос 7: Какая из этих стран находится в Европе?
A) Бразилия
B) Канада
C) Германия
D) Япония
Ответ: C) Германия

Вопрос 8: На каком материке расположены Гималаи?
A) Африка
B) Европа
C) Азия
D) Южная Америка
Ответ: C) Азия

Вопрос 9: Какой материк самый малонаселенный?
A) Европа
B) Австралия
C) Южная Америка
D) Антарктида
Ответ: D) Антарктида

Вопрос 10: Какой материк известен своими широкими степями, известными как "пампасы"?
A) Африка
B) Австралия
C) Южная Америка
D) Азия
Ответ: C) Южная Америка

Надеюсь, этот тест будет полезен для подготовки к экзаменам!

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по Алгебре для 8 класса: Неравенства. Уравнения

  1. Решите уравнение: 2x + 5 = 17
  2. Решите неравенство: 3x - 4 > 8
  3. Найдите корень уравнения: x^2 - 9 = 0
  4. Решите систему уравнений:
    • 2x + y = 5
    • 4x - 3y = 1
  5. Решите неравенство: 2(x-3) <= 4x + 8
  6. Найдите значение выражения при x=4: 3x^2 + 5x - 2
  7. Сколько решений имеет уравнение: 4x^2 - 9 = 0
  8. Проверьте, является ли число 7 корнем уравнения x^2 - 14x + 49 = 0
  9. Решите неравенство: 2x/3 - 5 < 7
  10. Найдите сумму корней уравнения: x^2 - 6x + 9 = 0
  11. Решите систему уравнений:
  • 3x + 4y = 20
  • 2x - y = 3
  1. Найдите x, если 2(x-3) = 5x
  2. Решите уравнение: 2x^2 - 5x - 3 = 0
  3. Проверьте, является ли 1/a решением уравнения: 3a + 5 = 0
  4. Найдите корни уравнения: x^2 - 4x + 4 = 0

Ответы:

  1. x = 6
  2. x > 4
  3. x = ±3
  4. x = 2, y = 1
  5. x <= 5
  6. 61
  7. 2
  8. Да
  9. x < 30
  10. 6
  11. x = 4, y = 3
  12. x = -3
  13. x = -1, x = 1.5
  14. Нет
  15. x = 2

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2025
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта