Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Тригонометрические функции, Тригонометрические неравенства

01 октября 2025 19:27

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре на тему: Тригонометрические функции, Тригонометрические неравенства. Класс: 11. Тип вопросов: открытые. Всего вопросов: 7. Ответы приведены после каждого вопроса.

  1. Найдите все решения уравнения sin x = 1/2. Запишите общий вид решений.
  • Ответ: x = π/6 + 2kπ или x = 5π/6 + 2kπ, где k ∈ Z.
  1. Решите неравенство cos x ≤ −√2/2. Перечислите все x на всей числовой оси.
  • Ответ: x ∈ [3π/4 + 2kπ, 5π/4 + 2kπ], где k ∈ Z.
  1. Решите неравенство tan x ≥ 1. Запишите общий вид решений.
  • Ответ: x ∈ [π/4 + kπ, π/2 + kπ) ∪? Но так как на границе π/2 происходит разрыв функции, следует записать как x ∈ [π/4 + kπ, π/2 + kπ) для любого целого k. (Эквивалентно: x ∈ [π/4 + kπ, π/2 + kπ), k ∈ Z.)
  1. Решите неравенство sin x ≤ −1/2. Найдите множество решений на R.
  • Ответ: x ∈ [7π/6 + 2kπ, 11π/6 + 2kπ], где k ∈ Z.
  1. Найдите все решения уравнения sin(2x) = √3/2. Запишите общий вид решений.
  • Ответ: 2x = π/3 + 2kπ или 2x = 2π/3 + 2kπ, отсюда x = π/6 + kπ или x = π/3 + kπ, где k ∈ Z.
  1. Решите неравенство tan x ≤ 0. Перечислите все x на R.
  • Ответ: x ∈ (−π/2 + kπ, kπ] для всех целых k ∈ Z. (Границы: x ≠ −π/2 + kπ, а x = kπ удовлетворяет неравенству, так как tan kπ = 0.)
  1. Практическая задача: Найдите решения неравенства sin x · cos x ≥ 1/4.
  • Преобразование: sin x cos x = (1/2) sin(2x). Тогда (1/2) sin(2x) ≥ 1/4 → sin(2x) ≥ 1/2.
  • Решение: 2x ∈ [π/6, 5π/6] + 2kπ, следовательно x ∈ [π/12, 5π/12] + kπ, где k ∈ Z.
  • Ответ: x ∈ [π/12 + kπ, 5π/12 + kπ], k ∈ Z.

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности или добавить пояснения к каждому шагу решения.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс

Спасибо! Чтобы точно выполнить задачу, уточните, пожалуйста:

  1. Формат ответов:OPEN-ENDED (учащийся сам вписывает искомное слово) или С ответами (варианты ответов или словарь на выбор)?
  2. Какие конкретно орфографические и фонетические аспекты включать? (например: безударные гласные и их чередование, ударение в словах с суффиксами -н-, -енн-, правописание и/или/ё vs е, двойные согласные после приставок, приставки с буквами з/с, звук [ь] и его влияние на написание и т. п.)
  3. Формат теста: 10 пунктов в одну колонку с нумерацией, без таблиц, можно ли добавлять подсказки в скобках (лист правил), или хотите максимально простую форму?
  4. Нужен ли словарь (банков слов) для заполнения, или просто чисто открытые пропуски без подсказок?

После вашего ответа я сразу подготовлю готовый тест на 10 вопросов по теме «фонетический разбор и орфография» для 7 класса с вставкой пропущенного слова и без ответов. Если хотите, могу предложить и две версии: (а) открытые ответы и (б) варианты с выбором из банка слов.

{Другой предмет}
2 Класс

Тест по литературному чтению: "Приключения Буратино"

Класс: 2
Количество вопросов: 10
Тип вопросов: Единственный выбор

Вопрос 1: Кто является автором сказки "Приключения Буратино"?
A) Корней Чуковский
B) Алексей Толстой
C) Сергей Михалков
D) Афанасий Боткин

Ответ: B) Алексей Толстой

Вопрос 2: Что получилось у Папы Карло, когда он вырезал Буратино из дерева?
A) Кукла
B) Мальчик
C) Девочка
D) Слон

Ответ: B) Мальчик

Вопрос 3: Какое у Буратино самое главное желание?
A) Найти друзей
B) Стать человеком
C) Путешествовать
D) Играть на пианино

Ответ: B) Стать человеком

Вопрос 4: Кто был главным врагом Буратино в сказке?
A) Тёркин
B) Лиса Алиса
C) Кот Базилио
D) Лягушка

Ответ: C) Кот Базилио

Вопрос 5: Какая информация о золотом ключике была более важной для Буратино?
A) Он открывает дверь
B) Он делает людей счастливыми
C) Он исполняет желания
D) Он дарит богатство

Ответ: A) Он открывает дверь

Вопрос 6: Какой забавный предмет Буратино не знал, когда отправился в город?
A) Шляпа
B) Зонтик
C) Картинка
D) Ножницы

Ответ: D) Ножницы

Вопрос 7: В какую страну отправился Буратино в своих приключениях?
A) В страну чудес
B) В городок детства
C) В страну дураков
D) В мир игрушек

Ответ: C) В страну дураков

Вопрос 8: Какую профессию имел Папа Карло?
A) Музыкант
B) Ремесленник
C) Доктор
D) Художник

Ответ: B) Ремесленник

Вопрос 9: Кто помогал Буратино преодолевать трудности в путешествии?
A) Маленькие дети
B) Папа Карло
C) Его друзья
D) Все вышеперечисленные

Ответ: C) Его друзья

Вопрос 10: Как закончилась история Буратино?
A) Он остался деревянным
B) Он стал человеком и нашёл счастье
C) Он уехал в другую страну
D) Он потерял ключик

Ответ: B) Он стал человеком и нашёл счастье

Результаты:

Проверьте свои ответы и узнайте, сколько правильных ответов вы дали! Удачи на экзамене!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта