Новая школа

Ниже представлен тест по математике на тему НОК и НОД, взаимно простые числа. Тип вопросов: открытые. 10 вопросов. В конце — ответы с краткими пояснениями.

Найди НОД(18, 24) и НОК(18, 24).
Найди НОД(12, 20) и НОК(12, 20).
Определи, являются ли числа 8 и 15 взаимно простыми. Обоснуй ответ.
Найди НОК(7, 9).
Найди НОД(6, 25) и НОК(6, 25).
Являются ли числа 21 и 22 взаимно простыми? Обоснуй.
Найди НОК(14, 35).
Найди НОД(9, 12) и НОК(9, 12).
Найди НОК чисел 4, 6, 10.
Приведи пример двух взаимно простых чисел и докажи формулу: НОК(a, b) = a·b, если gcd(a, b) = 1 (на примере чисел 8 и 15).

Ответы

НОД(18, 24) = 6; НОК(18, 24) = 72. Обоснование: НОД — наибольший общий делитель, делители 18: 1,2,3,6,9,18; делители 24: 1,2,3,4,6,8,12,24; наибольший общий делитель — 6. НОК — наименьшее общее кратное, кратны 18 и 24: 72 — первый общий кратный.
НОД(12, 20) = 4; НОК(12, 20) = 60. Обоснование: 12 = 2^2·3, 20 = 2^2·5; общий делитель — 2^2 = 4; НОК — произведение простых с максимальными степенями: 2^2·3·5 = 60.
8 и 15 взаимно простые, поскольку их НОД = 1. Обоснование: разложение на простые 8 = 2^3, 15 = 3·5 — у них нет общих простых делителей.
НОК(7, 9) = 63; НОД(7, 9) = 1. Пояснение: 7 — простое, 9 = 3^2; общих простых делителей нет.
НОД(6, 25) = 1; НОК(6, 25) = 150. Обоснование: 6 = 2·3, 25 = 5^2 — общих делителей нет, поэтому gcd = 1, лемма: НОК = (6·25)/1 = 150.
21 и 22 взаимно простые, потому что gcd(21, 22) = 1. Обоснование: 21 = 3·7, 22 = 2·11 — без общих простых делителей.
НОК(14, 35) = 70; НОД(14, 35) = 7. Обоснование: 14 = 2·7, 35 = 5·7; общий делитель — 7; НОК = (14·35)/7 = 70.
НОД(9, 12) = 3; НОК(9, 12) = 36. Обоснование: 9 = 3^2, 12 = 2^2·3; общий делитель — 3; НОК = (9·12)/3 = 36.
НОК(4, 6, 10) = 60. Обоснование: сначала НОК(4, 6) = 12, затем НОК(12, 10) = 60.
Пример двух взаимно простых чисел: 8 и 15. gcd(8, 15) = 1, потому НОК(8, 15) = 8·15 = 120. Обоснование: по формуле НОК(a, b) = a·b/gcd(a, b); если gcd = 1, то НОК = произведение. Альтернатива через разложение на простые: 8 = 2^3, 15 = 3·5, общих простых нет; НОК — произведение всех простых на максимальных степенях: 2^3·3·5 = 120.

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему НОК и НОД чисел. Взаимно простые числа

Популярные тесты

Тест по Русскому языку для 9 класса

Инструкции для учеников: