Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему НОК и НОД чисел. Взаимно простые числа
06 октября 2025 11:45
Ниже представлен тест по математике на тему НОК и НОД, взаимно простые числа. Тип вопросов: открытые. 10 вопросов. В конце — ответы с краткими пояснениями.
- Найди НОД(18, 24) и НОК(18, 24).
- Найди НОД(12, 20) и НОК(12, 20).
- Определи, являются ли числа 8 и 15 взаимно простыми. Обоснуй ответ.
- Найди НОК(7, 9).
- Найди НОД(6, 25) и НОК(6, 25).
- Являются ли числа 21 и 22 взаимно простыми? Обоснуй.
- Найди НОК(14, 35).
- Найди НОД(9, 12) и НОК(9, 12).
- Найди НОК чисел 4, 6, 10.
- Приведи пример двух взаимно простых чисел и докажи формулу: НОК(a, b) = a·b, если gcd(a, b) = 1 (на примере чисел 8 и 15).
Ответы
НОД(18, 24) = 6; НОК(18, 24) = 72. Обоснование: НОД — наибольший общий делитель, делители 18: 1,2,3,6,9,18; делители 24: 1,2,3,4,6,8,12,24; наибольший общий делитель — 6. НОК — наименьшее общее кратное, кратны 18 и 24: 72 — первый общий кратный.
НОД(12, 20) = 4; НОК(12, 20) = 60. Обоснование: 12 = 2^2·3, 20 = 2^2·5; общий делитель — 2^2 = 4; НОК — произведение простых с максимальными степенями: 2^2·3·5 = 60.
8 и 15 взаимно простые, поскольку их НОД = 1. Обоснование: разложение на простые 8 = 2^3, 15 = 3·5 — у них нет общих простых делителей.
НОК(7, 9) = 63; НОД(7, 9) = 1. Пояснение: 7 — простое, 9 = 3^2; общих простых делителей нет.
НОД(6, 25) = 1; НОК(6, 25) = 150. Обоснование: 6 = 2·3, 25 = 5^2 — общих делителей нет, поэтому gcd = 1, лемма: НОК = (6·25)/1 = 150.
21 и 22 взаимно простые, потому что gcd(21, 22) = 1. Обоснование: 21 = 3·7, 22 = 2·11 — без общих простых делителей.
НОК(14, 35) = 70; НОД(14, 35) = 7. Обоснование: 14 = 2·7, 35 = 5·7; общий делитель — 7; НОК = (14·35)/7 = 70.
НОД(9, 12) = 3; НОК(9, 12) = 36. Обоснование: 9 = 3^2, 12 = 2^2·3; общий делитель — 3; НОК = (9·12)/3 = 36.
НОК(4, 6, 10) = 60. Обоснование: сначала НОК(4, 6) = 12, затем НОК(12, 10) = 60.
Пример двух взаимно простых чисел: 8 и 15. gcd(8, 15) = 1, потому НОК(8, 15) = 8·15 = 120. Обоснование: по формуле НОК(a, b) = a·b/gcd(a, b); если gcd = 1, то НОК = произведение. Альтернатива через разложение на простые: 8 = 2^3, 15 = 3·5, общих простых нет; НОК — произведение всех простых на максимальных степенях: 2^3·3·5 = 120.
Популярные тесты
Тест по социальной работе для 11 класса
Тема: Государственные гарантии детям-сиротам и детям, оставшимся без попечения родителей. Социальная поддержка детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей по региональному законодательству.
Вопрос 1: Какие государственные гарантии предоставляются детям-сиротам и детям, оставшимся без попечения родителей в вашем регионе?
A) Бесплатное образование и медицинское обслуживание
B) Ежемесячное пособие и право на жилье
C) Профессиональное обучение и трудоустройство
D) Все вышеперечисленное
Вопрос 2: Какие виды социальной поддержки могут оказываться детям-сиротам и детям, оставшимся без попечения родителей в соответствии с региональным законодательством?
A) Психологическая помощь и душевные беседы
B) Материальная помощь и пенсионное обеспечение
C) Юридическое сопровождение и социальное устройство
D) Все вышеперечисленное
Ответы к тесту:
Вопрос 1: D) Все вышеперечисленное
Вопрос 2: D) Все вышеперечисленное
Желаю вам успешной подготовки к экзамену по социальной работе!
Тест по Обществознанию: Правовые основы предпринимательской деятельности
Класс: 10
Инструкция: Выберите один правильный ответ из вариантов предложенных ответов.
Какой документ регулирует предпринимательскую деятельность в России? A) Конституция B) Гражданский кодекс C) Налоговый кодекс D) Федеральный закон "О предпринимательской деятельности"
Что означает понятие "юридическое лицо" в контексте предпринимательства? A) Физическое лицо, занимающееся предпринимательской деятельностью B) Организация, обладающая имуществом и имеющая свои собственные права и обязанности C) Государственная компания D) Частное предприятие
Какое требование обязательно должно быть соблюдено предпринимателем при оформлении договоров? A) Наличие печати организации B) Подписание только одной стороной C) Запрет на составление письменного договора D) Законность и добросовестность
Что такое лицензирование предпринимательской деятельности? A) Процедура получения разрешения на осуществление определенного вида деятельности B) Отказ государства в регистрации юридического лица C) Наложение налоговых ограничений D) Аннулирование прав предпринимателя
Какая ответственность предусмотрена для нарушений предпринимательского законодательства? A) Денежное вознаграждение B) Административная, гражданская, уголовная ответственность C) Отстранение от должности D) Публичное освещение инцидента
Какие финансовые отчеты должен представить предприниматель в соответствии с законодательством? A) Отчет о деятельности за год, баланс, отчет о прибылях и убытках B) Только отчет о прибылях и убытках C) Только баланс D) Нет требований к представлению финансовых отчетов
Какие виды налогов обязан уплачивать предприниматель? A) Только налог на добавленную стоимость (НДС) B) Только подоходный налог C) Налог на прибыль организаций, НДС, подоходный налог и другие D) Налог на имущество
Какие формы предпринимательства существуют в России? A) Только индивидуальное предпринимательство B) Только коллективное предпринимательство C) Индивидуальное и коллективное предпринимательство D) Государственное предпринимательство
Какие ограничения существуют на предпринимательскую деятельность? A) Запрет на конкуренцию B) Ограничение по возрасту C) Только для граждан Российской Федерации D) Ограничения, установленные законодательством
Что такое план предпринимательской деятельности? A) Финансовый отчет B) Документ, описывающий основные цели и шаги для достижения успеха C) Программа обучения предпринимательскому мастерству D) График работы предприятия
Ответы:
- D) Федеральный закон "О предпринимательской деятельности"
- B) Организация, обладающая имуществом и имеющая свои собственные права и обязанности
- D) Законность и добросовестность
- A) Процедура получения разрешения на осуществление определенного вида деятельности
- B) Административная, гражданская, уголовная ответственность
- A) Отчет о деятельности за год, баланс, отчет о прибылях и убытках
- C) Налог на прибыль организаций, НДС, подоходный налог и другие
- C) Индивидуальное и коллективное предпринимательство
- D) Ограничения, установленные законодательством
- B) Документ, описывающий основные цели и шаги для достижения успеха
Тест по информатике на тему "Графика" для 8 класса
Объясните, что такое растровая графика и приведите примеры её использования.
Каковы основные отличия между векторной и растровой графикой? Приведите примеры для каждой из категорий.
Что такое разрешение изображения и как оно влияет на качество графики?
Опишите, как работает алгоритм сжатия изображений. Какие существуют основные форматы сжатия?
Что такое цветовая модель? Опишите основные цветовые модели, используемые в цифровой графике.
Каковы основные инструменты для работы с растровой графикой в графических редакторах? Назовите хотя бы три.
Что такое DPI (точек на дюйм) и как он влияет на печать изображений?
Какие типы файлов используют векторную графику? Приведите хотя бы три примера.
Объясните, что такое "антиалиасинг" и как он улучшает качество изображений.
Каковы основные этапы создания графики для веб-дизайна? Опишите каждый из этапов кратко.
Вы можете использовать данный тест для проверки знаний учеников по теме "Графика".
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
