Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему НОК и НОД чисел. Взаимно простые числа
06 октября 2025 11:45
Ниже представлен тест по математике на тему НОК и НОД, взаимно простые числа. Тип вопросов: открытые. 10 вопросов. В конце — ответы с краткими пояснениями.
- Найди НОД(18, 24) и НОК(18, 24).
- Найди НОД(12, 20) и НОК(12, 20).
- Определи, являются ли числа 8 и 15 взаимно простыми. Обоснуй ответ.
- Найди НОК(7, 9).
- Найди НОД(6, 25) и НОК(6, 25).
- Являются ли числа 21 и 22 взаимно простыми? Обоснуй.
- Найди НОК(14, 35).
- Найди НОД(9, 12) и НОК(9, 12).
- Найди НОК чисел 4, 6, 10.
- Приведи пример двух взаимно простых чисел и докажи формулу: НОК(a, b) = a·b, если gcd(a, b) = 1 (на примере чисел 8 и 15).
Ответы
НОД(18, 24) = 6; НОК(18, 24) = 72. Обоснование: НОД — наибольший общий делитель, делители 18: 1,2,3,6,9,18; делители 24: 1,2,3,4,6,8,12,24; наибольший общий делитель — 6. НОК — наименьшее общее кратное, кратны 18 и 24: 72 — первый общий кратный.
НОД(12, 20) = 4; НОК(12, 20) = 60. Обоснование: 12 = 2^2·3, 20 = 2^2·5; общий делитель — 2^2 = 4; НОК — произведение простых с максимальными степенями: 2^2·3·5 = 60.
8 и 15 взаимно простые, поскольку их НОД = 1. Обоснование: разложение на простые 8 = 2^3, 15 = 3·5 — у них нет общих простых делителей.
НОК(7, 9) = 63; НОД(7, 9) = 1. Пояснение: 7 — простое, 9 = 3^2; общих простых делителей нет.
НОД(6, 25) = 1; НОК(6, 25) = 150. Обоснование: 6 = 2·3, 25 = 5^2 — общих делителей нет, поэтому gcd = 1, лемма: НОК = (6·25)/1 = 150.
21 и 22 взаимно простые, потому что gcd(21, 22) = 1. Обоснование: 21 = 3·7, 22 = 2·11 — без общих простых делителей.
НОК(14, 35) = 70; НОД(14, 35) = 7. Обоснование: 14 = 2·7, 35 = 5·7; общий делитель — 7; НОК = (14·35)/7 = 70.
НОД(9, 12) = 3; НОК(9, 12) = 36. Обоснование: 9 = 3^2, 12 = 2^2·3; общий делитель — 3; НОК = (9·12)/3 = 36.
НОК(4, 6, 10) = 60. Обоснование: сначала НОК(4, 6) = 12, затем НОК(12, 10) = 60.
Пример двух взаимно простых чисел: 8 и 15. gcd(8, 15) = 1, потому НОК(8, 15) = 8·15 = 120. Обоснование: по формуле НОК(a, b) = a·b/gcd(a, b); если gcd = 1, то НОК = произведение. Альтернатива через разложение на простые: 8 = 2^3, 15 = 3·5, общих простых нет; НОК — произведение всех простых на максимальных степенях: 2^3·3·5 = 120.
Популярные тесты
Вот тест по теме "Фазовые переходы" для 11 класса:
Тест по физике: Фазовые переходы
Вопрос 1: Какой из перечисленных фазовых переходов является обсервированным, когда вещество переходит из твердого состояния в жидкое?
- A) Сублимация
- B) Испарение
- C) Плавление
- D) Конденсация
Вопрос 2: Как называется процесс, при котором жидкость переходит в газообразное состояние?
- A) Конденсация
- B) Кристаллизация
- C) Испарение
- D) Плавление
Вопрос 3: Какой из следующих факторов не влияет на температуру плавления вещества?
- A) Давление
- B) Чистота вещества
- C) Объем вещества
- D) Структура кристаллической решетки
Вопрос 4: Как называется температура, при которой жидкость начинает кипеть?
- A) Температура плавления
- B) Температура кипения
- C) Температура конденсации
- D) Температура сублимации
Вопрос 5: В условиях пониженного давления, какое состояние вещества может возникнуть в процессе сублимации?
- A) Газ
- B) Жидкость
- C) Твёрдое тело
- D) Вакуум
Вопрос 6: Какой из следующих процессов является экзотермическим?
- A) Плавление
- B) Испарение
- C) Кристаллизация
- D) Кипение
Вопрос 7: Что происходит с молекулами вещества во время процесса плавления?
- A) Они замедляются и сближаются
- B) Они ускоряются и рассеиваются
- C) Они остаются на месте
- D) Они остаются в газообразном состоянии
Вопрос 8: Какой из перечисленных процессов происходит при конденсации?
- A) Переход из жидкого состояния в твердое
- B) Переход из газообразного состояния в жидкое
- C) Переход из твердого состояния в газообразное
- D) Переход из жидкого состояния в газообразное
Вопрос 9: В каком состоянии вещества молекулы расположены наиболее близко друг к другу?
- A) Газообразное
- B) Жидкое
- C) Твердое
- D) Плазменное
Вопрос 10: Как называется процесс, посредством которого вещество переходит из твердого состояния прямо в газообразное, минуя жидкость?
- A) Кристаллизация
- B) Сублимация
- C) Испарение
- D) Выпаривание
Удачи с подготовкой!
English Test: The Passive - Grade 8
Instructions:
- Fill in the blanks with the correct form of the verb in the passive voice.
The cake (bake) ___________ by my mom yesterday.
This song (write) ___________ by a famous artist.
The new library (open) ___________ next week.
The keys (lose) ___________ by Tom yesterday.
The report (submit) ___________ by the end of the day.
English (teach) ___________ in many countries around the world.
The window (clean) ___________ every week.
The film (direct) ___________ by Steven Spielberg.
The book (read) ___________ by millions of people.
The mistake (correct) ___________ by the teacher.
The letter (send) ___________ by email.
The company (establish) ___________ in 2005.
The room (paint) ___________ last month.
The project (complete) ___________ by the end of the week.
The truth (reveal) ___________ during the investigation.
The message (send) ___________ yesterday.
Plants (water) ___________ regularly.
The lesson (learn) ___________ by the students.
The computer (repair) ___________ by the technician.
The goals (achieve) ___________ by the team.
The story (tell) ___________ by the old man.
The door (close) ___________ by Maria.
The decision (make) ___________ by the committee.
The movie (watch) ___________ by many people.
The document (print) ___________ this morning.
The cookies (bake) ___________ by grandma.
The problem (solve) ___________ by the team.
The message (receive) ___________ tomorrow.
A new song (release) ___________ by the band.
The apartment (clean) ___________ next weekend.
Note: Answers are not provided. Good luck with your test preparation!
Тест по истории: Мир в 1918-1938 гг.
Вопросы:
Какое событие произошло в России в 1917 году, которое изменило ход мировой истории?
- A) Первая мировая война
- B) Октябрьская революция
- C) Летние Олимпийские игры
- D) Великая депрессия
Ответ: B
Какое соглашение было подписано в 1919 году, чтобы окончательно завершить Первую мировую войну?
- A) Версальский договор
- B) Трианонский договор
- C) Сен-Жерменский договор
- D) Неййский договор
Ответ: A
Какое государство было распущено после Первой мировой войны?
- A) Австро-Венгрия
- B) Германия
- C) Османская империя
- D) Все вышеперечисленные
Ответ: D
Кем был подписан Московский мирный договор в 1921 году?
- A) Советской Россией и Польшей
- B) Советской Россией и Финляндией
- C) Советской Россией и Латвией
- D) Советской Россией и Эстонией
Ответ: D
Какое главное экономическое событие произошло в США в 1929 году?
- A) Восстановление экономики
- B) Великая депрессия
- C) Второй мировой кризис
- D) Обострение военных конфликтов
Ответ: B
Какое политическое движение возникло в Италии в 1920-е годы?
- A) Фашизм
- B) Коммунизм
- C) Социализм
- D) Либерализм
Ответ: A
Какое соглашение было подписано в 1939 году между Германией и Советским Союзом?
- A) Договор о ненападении
- B) Версальский договор
- C) Локарнские соглашения
- D) Вашингтонская конференция
Ответ: A
Кто был лидером нацистской Германии в 1933-1945 годах?
- A) Иосиф Сталин
- B) Бенито Муссолини
- C) Адольф Гитлер
- D) Уинстон Черчилль
Ответ: C
Какое событие связано с "Оттепелью" в Советском Союзе?
- A) Политические репрессии
- B) Постановление о коллективизации
- C) Умерщвление Сталина
- D) Смерть Сталина
Ответ: D
Какой документ стал основой для создания Лиги Наций?
- A) Устав ООН
- B) Версальский договор
- C) Хартия прав человека
- D) Договор о ненападении
Ответ: B
Какое событие произошло в Испании в 1936-1939 годах?
- A) Гражданская война
- B) Вторжение Наполеона
- C) Революция 1789 года
- D) Сепаратизм Каталонии
Ответ: A
Что такое коминтерн?
- A) Международная организация защитников прав человека
- B) Международная ассоциация рабочих
- C) Коммунистический интернационал
- D) Альянс демократических стран
Ответ: C
Какой финансовый кризис начался в 1929 году и затронул весь мир?
- A) Кризис нефти
- B) Великая депрессия
- C) Кризис государственного долга
- D) Инфляционный кризис
Ответ: B
В каком году произошла "Мюнхенская сделка"?
- A) 1936
- B) 1937
- C) 1938
- D) 1939
Ответ: C
Какой политический режим существовал в Германии с 1933 года?
- A) Демократия
- B) Олигархия
- C) Тоталитаризм
- D) Конституционная монархия
Ответ: C
Какую страну аннексировала Германия в 1938 году, что стало началом ее агрессивной политики?
- A) Чехословакию
- B) Австрию
- C) Польша
- D) Францию
Ответ: B
Какое событие произошло в Греции в 1920-е годы?
- A) Военный переворот
- B) Греко-турецкая война
- C) Экономический кризис
- D) Подписание мирного договора
Ответ: B
Кто был президентом США в начале Великой депрессии?
- A) Франклин Д. Рузвельт
- B) Герберт Гувер
- C) Теодор Рузвельт
- D) Уинстон Черчилль
Ответ: B
Что такое "новый курс" Франклина Рузвельта?
- A) Политика агрессивной войны
- B) Экономическая реформа
- C) Социальные преобразования
- D) Все вышеперечисленное
Ответ: B
Какое образование возникло в 1936 году?
- A) СССР
- B) Третий Рейх
- C) Коминтерн
- D) Лига Наций
Ответ: B
Какую страну оккупировала Япония в начале 1930-х годов?
- A) Китай
- B) Индонезия
- C) Индию
- D) Корею
Ответ: A
Какая организация была создана для стабилизации мировой экономики после Великой депрессии?
- A) Международный валютный фонд
- B) Всемирная торговая организация
- C) Лига Наций
- D) ООН
Ответ: A
Кто был премьер-министром Великобритании в 1936-1940 годах?
- A) Невилл Чемберлен
- B) Уинстон Черчилль
- C) Клемент Эттли
- D) Ллойд Джордж
Ответ: A
Какое явление в межвоенный период стало причиной экономических и социальных конфликтов?
- A) Появление новых технологий
- B) Существенное увеличение цен на продукты питания
- C) Мировая революция
- D) Великое мировое бедствие
Ответ: B
Какое наглое нападение на нейтральные страны в 1939 году стало началом Второй мировой войны?
- A) Нападение на Польшу
- B) Нападение на Данию
- C) Нападение на Норвегию
- D) Нападение на Бельгию
Ответ: A
Результаты:
Этот тест состоит из 25 вопросов по теме "Мир в 1918-1938 гг". Учащиеся могут проверить свои знания о ключевых событиях того времени и их значении для мировой истории.
Тест по географии для 9 класса: Западный макрорегион России
Вопросы:
Какой из этих субъектов Российской Федерации относится к Западному макрорегиону?
- A) Красноярский край
- B) Московская область
- C) Республика Хакасия
- D) Саха Республика (Якутия)
Ответ: B
Какой крупный город является административным центром Московской области?
- A) Тула
- B) Кострома
- C) Москва
- D) Сергиев Посад
Ответ: C
Какой из перечисленных регионов известен своими ресурсами железной руды?
- A) Ленинградская область
- B) Оренбургская область
- C) Челябинская область
- D) Кемеровская область
Ответ: C
Какой из этих природных комплексов расположен в Западном макрорегионе?
- A) Уральские горы
- B) Западно-Сибирская низменность
- C) Балтийский приречный лес
- D) Восточно-Европейская равнина
Ответ: D
Муниципалитеты какого района находятся на территории Подмосковья?
- A) Ставропольский край
- B) Тверская область
- C) Костромская область
- D) Московская область
Ответ: D
Какой из этих крупных водоемов расположен в западной части России?
- A) Байкал
- B) Ладожское озеро
- C) Верхнее озеро
- D) Онежское озеро
Ответ: B
Какой из этих городов находится на побережье Балтийского моря?
- A) Калининград
- B) Санкт-Петербург
- C) Архангельск
- D) Тверь
Ответ: A
Какой федеральный округ включает в себя Западный макрорегион?
- A) Уральский
- B) Центральный
- C) Дальневосточный
- D) Северо-Западный
Ответ: B
Какой из указанных национальных парков создавался для защиты дикой природы Западного макрорегиона?
- A) Приамурский
- B) Верещагинский
- C) Смоленское Поозерье
- D) Кавказский
Ответ: C
Какой из перечисленных городов является крупнейшим в Волгоградской области?
- A) Астрахань
- B) Волгоград
- C) Саратов
- D) Самара
Ответ: B
Какое природное явление характерно для западной части России?
- A) Сухие степи
- B) Тундра
- C) Многолетняя мерзлота
- D) Леса и водоемы
Ответ: D
Какой из этих рек протекает через Западный макрорегион?
- A) Лена
- B) Обь
- C) Волга
- D) Енисей
Ответ: C
В каком из следующих регионов расположена столица России?
- A) Краснодарский край
- B) Московская область
- C) Рязанская область
- D) Республика Тыва
Ответ: B
Какой промышленностью в основном развит в Западном макрорегионе?
- A) Рыбная
- B) Нефтегазовая
- C) Лесная
- D) Химическая
Ответ: B
Какой город является исторической столицей России и расположен в Западном макрорегионе?
- A) Ярославль
- B) Санкт-Петербург
- C) Москва
- D) Тула
Ответ: C
Какой из этих заповедников находится в Западном макрорегионе?
- A) Столбы
- B) Кежемский
- C) Кольский
- D) Черемушки
Ответ: D
Какое озеро является самым крупным в Западном макрорегионе?
- A) Ладожское
- B) Онежское
- C) Чудское
- D) Байкал
Ответ: A
Какие климатические условия характерны для Западного макрорегиона?
- A) Арктический климат
- B) Умеренный климат
- C) Тропический климат
- D) Субтропический климат
Ответ: B
Какой из этих регионов славится своей сельскохозяйственной продукцией?
- A) Тверская область
- B) Магаданская область
- C) Чукотский автономный округ
- D) Республика Саха (Якутия)
Ответ: A
Какой из этих транспортных маршрутов важен для Западного макрорегиона?
- A) Транссибирская магистраль
- B) Октябрьская железная дорога
- C) Байкальская железная дорога
- D) Кольская автодорога
Ответ: B
Какое из этих местностей характеризуется многообразием климатических зон?
- A) Западная Сибирь
- B) Урал
- C) Дальний Восток
- D) Западный макрорегион
Ответ: D
Какой из этих ресурсов недоступен в Западном макрорегионе?
- A) Нефть
- B) Газ
- C) Уголь
- D) Золото
Ответ: D
Какой город является важным культурным и историческим центром Западного макрорегиона?
- A) Казань
- B) Москва
- C) Самара
- D) Челябинск
Ответ: B
Какой из следующих регионов не входит в состав Западного макрорегиона?
- A) Калужская область
- B) Кемеровская область
- C) Смоленская область
- D) Тульская область
Ответ: B
Какой природный ресурс наиболее распространен в Западном макрорегионе?
- A) Уголь
- B) Нефть
- C) Вода
- D) Глина
Ответ: B
Что из перечисленного является основным видом транспорта, используемым в Западном макрорегионе?
- A) Воздушный транспорт
- B) Железнодорожный транспорт
- C) Автомобильный транспорт
- D) Морской транспорт
Ответ: B
Каков основной тип флоры, встречающийся в Западном макрорегионе?
- A) Пустыни
- B) Тундра
- C) Леса
- D) Степи
Ответ: C
Какой из этих городов наиболее известен своими памятниками архитектуры?
- A) Воронеж
- B) Екатеринбург
- C) Сочи
- D) Новороссийск
Ответ: A
Какой из этих ресурсов влияет на экономику Западного макрорегиона?
- A) Рыбные запасы
- B) Древесина
- C) Уголь
- D) Все вышеперечисленные
Ответ: D
Какой из районов Западного макрорегиона считается наиболее индустриально развитым?
- A) Тверская область
- B) Московская область
- C) Липецкая область
- D) Новгородская область
Ответ: B
Какой языковой группы принадлежит большинство населения Западного макрорегиона?
- A) Славянская
- B) Сменная
- C) Тюркская
- D) Финно-угорская
Ответ: A
Какой из следующих природных зон опасен для здоровья из-за своих климатических условий?
- A) Тундра
- B) Степи
- C) Леса
- D) Болота
Ответ: D
Какой из регионов Западного макрорегион имеет важное значение для сельского хозяйства?
- A) Псковская область
- B) Чеченская республика
- C) Башкортостан
- D) Ямало-Ненецкий автономный округ
Ответ: A
Какой ресурс используется для производства электроэнергии в Западном макрорегионе?
- A) Уголь
- B) Солнечная энергия
- C) Ветер
- D) Газ
Ответ: D
Какой город находится на реке Лена?
- A) Москва
- B) Архангельск
- C) Уфа
- D) Якутск
Ответ: D
Какой из этих субъектов Российской Федерации не имеет выхода к морю?
- A) Ленинградская область
- B) Новгородская область
- C) Самарская область
- D) Калининградская область
Ответ: C
Какой из этих факторов климатического характера является негативным для сельского хозяйства Западного макрорегиона?
- A) Высокая влажность
- B) Частые дожди
- C) Длительная зима
- D) Умеренное количество осадков
Ответ: C
Какой из исторических памятников находится в Западном макрорегионе и является объектом всемирного наследия ЮНЕСКО?
- A) Кремль в Москве
- B) Храм Василия Блаженного
- C) Казанский собор в Санкт-Петербурге
- D) Петропавловская крепость
Ответ: A
Какой из указанных квадратных километров площади Западного макрорегионе больше всего?
- A) 1,2 млн км²
- B) 1,5 млн км²
- C) 2,0 млн км²
- D) 1,0 млн км²
Ответ: A
В каком из этих регионов зарегистрированы наиболее высокие показатели миграции населения?
- A) Санкт-Петербург
- B) Краснодарский край
- C) Республика Коми
- D) Рязанская область
Ответ: A
Итоговые ответы:
- B
- C
- C
- D
- D
- B
- A
- B
- C
- B
- D
- C
- B
- B
- C
- D
- A
- B
- A
- B
- D
- D
- B
- B
- B
- B
- C
- A
- D
- B
- A
- D
- A
- D
- D
- C
- C
- A
- A
- A
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
