Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему НОК и НОД чисел. Взаимно простые числа
06 октября 2025 11:45
Ниже представлен тест по математике на тему НОК и НОД, взаимно простые числа. Тип вопросов: открытые. 10 вопросов. В конце — ответы с краткими пояснениями.
- Найди НОД(18, 24) и НОК(18, 24).
- Найди НОД(12, 20) и НОК(12, 20).
- Определи, являются ли числа 8 и 15 взаимно простыми. Обоснуй ответ.
- Найди НОК(7, 9).
- Найди НОД(6, 25) и НОК(6, 25).
- Являются ли числа 21 и 22 взаимно простыми? Обоснуй.
- Найди НОК(14, 35).
- Найди НОД(9, 12) и НОК(9, 12).
- Найди НОК чисел 4, 6, 10.
- Приведи пример двух взаимно простых чисел и докажи формулу: НОК(a, b) = a·b, если gcd(a, b) = 1 (на примере чисел 8 и 15).
Ответы
НОД(18, 24) = 6; НОК(18, 24) = 72. Обоснование: НОД — наибольший общий делитель, делители 18: 1,2,3,6,9,18; делители 24: 1,2,3,4,6,8,12,24; наибольший общий делитель — 6. НОК — наименьшее общее кратное, кратны 18 и 24: 72 — первый общий кратный.
НОД(12, 20) = 4; НОК(12, 20) = 60. Обоснование: 12 = 2^2·3, 20 = 2^2·5; общий делитель — 2^2 = 4; НОК — произведение простых с максимальными степенями: 2^2·3·5 = 60.
8 и 15 взаимно простые, поскольку их НОД = 1. Обоснование: разложение на простые 8 = 2^3, 15 = 3·5 — у них нет общих простых делителей.
НОК(7, 9) = 63; НОД(7, 9) = 1. Пояснение: 7 — простое, 9 = 3^2; общих простых делителей нет.
НОД(6, 25) = 1; НОК(6, 25) = 150. Обоснование: 6 = 2·3, 25 = 5^2 — общих делителей нет, поэтому gcd = 1, лемма: НОК = (6·25)/1 = 150.
21 и 22 взаимно простые, потому что gcd(21, 22) = 1. Обоснование: 21 = 3·7, 22 = 2·11 — без общих простых делителей.
НОК(14, 35) = 70; НОД(14, 35) = 7. Обоснование: 14 = 2·7, 35 = 5·7; общий делитель — 7; НОК = (14·35)/7 = 70.
НОД(9, 12) = 3; НОК(9, 12) = 36. Обоснование: 9 = 3^2, 12 = 2^2·3; общий делитель — 3; НОК = (9·12)/3 = 36.
НОК(4, 6, 10) = 60. Обоснование: сначала НОК(4, 6) = 12, затем НОК(12, 10) = 60.
Пример двух взаимно простых чисел: 8 и 15. gcd(8, 15) = 1, потому НОК(8, 15) = 8·15 = 120. Обоснование: по формуле НОК(a, b) = a·b/gcd(a, b); если gcd = 1, то НОК = произведение. Альтернатива через разложение на простые: 8 = 2^3, 15 = 3·5, общих простых нет; НОК — произведение всех простых на максимальных степенях: 2^3·3·5 = 120.
Популярные тесты
Тест по биологии на тему "Железы внутренней секреции" для 9 класса
Инструкция:
Соотнесите железы внутренней секреции с их основными гормонами. В каждом случае выберите подходящую пару.
Вопросы:
Поджелудочная железа
a) Адреналин
b) Инсулин
c) ТестостеронНадпочечники
a) Глюкагон
b) Тиреотропный гормон
c) КортизолПоловые железы (яички/яй ovaries)
a) Прогестерон
b) Инсулин
c) Паращитовидный гормонЩитовидная железа
a) Тироксин
b) Окситоцин
c) ЭстрогенГипофиз
a) Соматотропный гормон
b) Адреналин
c) Мелатонин
Ответы:
- Поджелудочная железа - b) Инсулин
- Надпочечники - c) Кортизол
- Половые железы - a) Прогестерон
- Щитовидная железа - a) Тироксин
- Гипофиз - a) Соматотропный гормон
Удачи в подготовке к экзаменам!
Тест по Алгебре для 3 класса: Составные задачи
Инструкция: Выберите правильный ответ из предложенных вариантов.
У Маши было 15 яблок. Она подарила 5 яблок своей подруге. Сколько яблок осталось у Маши?
- A) 10
- B) 5
- C) 15
- D) 20
В магазине было 20 пирожков. Купили 8 пирожков. Сколько пирожков осталось в магазине?
- A) 12
- B) 8
- C) 15
- D) 28
У Антона 30 конфет. Он съел 10 конфет и купил еще 15. Сколько конфет теперь у Антона?
- A) 25
- B) 30
- C) 35
- D) 20
В классе 12 мальчиков и 8 девочек. Сколько всего учеников в классе?
- A) 20
- B) 18
- C) 22
- D) 25
Лена собрала 14 камней, а Катя собрала в 2 раза больше. Сколько камней собрала Катя?
- A) 28
- B) 12
- C) 26
- D) 16
У папы 5 рублей, а у мамы на 3 рубля больше. Сколько рублей у мамы?
- A) 7
- B) 8
- C) 9
- D) 10
На дереве сидят 6 воробьев. 3 воробья улетели. Сколько воробьев осталось на дереве?
- A) 3
- B) 4
- C) 5
- D) 6
В семье 4 человека. У каждого из них по 2 любимых цвета. Сколько всего любимых цветов в семье?
- A) 6
- B) 8
- C) 4
- D) 10
У Оли 10 карандашей. Она потеряла 2 и купила еще 5. Сколько карандашей теперь у Оли?
- A) 15
- B) 13
- C) 10
- D) 12
В корзине 12 груш. Если 5 груш съесть, сколько груш осталось?
- A) 7
- B) 5
- C) 6
- D) 8
У Петя 9 машинок, а у Саши на 4 машинки больше. Сколько машинок у Саши?
- A) 12
- B) 10
- C) 11
- D) 14
В классе 10 учеников. 3 ученика ушли на музыку, остальные остались. Сколько учеников осталось в классе?
- A) 8
- B) 7
- C) 5
- D) 6
Анна прочитала 5 книг в этом месяце, а в следующем месяце она хочет прочитать на 3 книги больше. Сколько книг она хочет прочитать в следующем месяце?
- A) 7
- B) 8
- C) 9
- D) 10
У Кати есть 18 игрушек, она подарила 6 игрушек своему брату. Сколько игрушек осталось у Кати?
- A) 10
- B) 12
- C) 14
- D) 8
В школьной библиотеке 40 книг. Если в этом месяце добавят еще 20 книг, сколько книг будет в библиотеке?
- A) 50
- B) 60
- C) 70
- D) 40
У Ирины 23 наклейки. Она отдала 7 наклеек своей подруге. Сколько наклеек осталось у Ирины?
- A) 18
- B) 16
- C) 15
- D) 17
В классе 12 девочек и 9 мальчиков. Сколько всего учеников в классе?
- A) 21
- B) 20
- C) 22
- D) 25
У Максима 11 друзей. Он пригласил еще 3 друга на день рождения. Сколько друзей будет у Максима на празднике?
- A) 12
- B) 15
- C) 14
- D) 10
На автобусной остановке 16 пассажиров. 4 пассажира вышли, а 3 зашли. Сколько пассажиров на остановке теперь?
- A) 15
- B) 14
- C) 13
- D) 12
В классе 6 парт. На каждой парте сидит по 2 ученика. Сколько учеников в классе?
- A) 10
- B) 12
- C) 8
- D) 14
Конец теста. Удачи!
Вот тест по теме "Абсолютная температура как мера средней кинетической энергии движения молекул. Уравнение Менделеева-Клапейрона" для 10 класса:
Тест по физике
Тема: Абсолютная температура и уравнение Менделеева-Клапейрона
1. Что такое абсолютная температура?
- A) Температура, при которой жидкость превращается в пар
- B) Температура, при которой молекулы движутся с минимальной энергией
- C) Температура, измеряемая по шкале Кельвина
- D) Температура, ниже которой вещества не проводятся в газообразное состояние
Правильный ответ: C
2. Каково значение абсолютного нуля?
- A) 0 °C
- B) 273.15 K
- C) 0 K
- D) -273.15 °C
Правильный ответ: C
3. Какова связь между средней кинетической энергией молекул и температурой?
- A) При увеличении температуры средняя кинетическая энергия уменьшается
- B) Средняя кинетическая энергия не зависит от температуры
- C) При увеличении температуры средняя кинетическая энергия увеличивается
- D) Средняя температура и средняя кинетическая энергия всегда равны
Правильный ответ: C
4. Какой закон описывает поведение идеального газа?
- A) Закон Бойля
- B) Уравнение Менделеева-Клапейрона
- C) Закон Гей-Люссака
- D) Закон Авогадро
Правильный ответ: B
5. Как выглядит уравнение состояния идеального газа?
- A) PV = nRT
- B) P + V = nRT
- C) P = V/nRT
- D) P = nRT/V
Правильный ответ: A
6. Каково значение R в уравнении Менделеева-Клапейрона?
- A) 8.31 Дж/(моль·К)
- B) 0.08206 л·атм/(моль·К)
- C) 1.987 кал/(моль·К)
- D) Все вышеперечисленное правильно в разных системах единиц
Правильный ответ: D
7. В каком состоянии вещества молекулы имеют наибольшую среднюю кинетическую энергию?
- A) Твердое состояние
- B) Жидкое состояние
- C) Газообразное состояние
- D) Плазменное состояние
Правильный ответ: C
8. Какое из утверждений о молекулах идеального газа является верным?
- A) Они имеют значительные межмолекулярные силы
- B) Они движутся хаотично и не взаимодействуют
- C) Их объем незначителен по сравнению с общим объемом газа
- D) Все выше перечисленные верны
Правильный ответ: B
9. При каком условии газ будет вести себя как идеальный?
- A) При высоких давлениях и низких температурах
- B) При низких давлениях и высоких температурах
- C) При любых условиях
- D) При низких температурах и высоких давлениях
Правильный ответ: B
10. Как изменится давление газа, если его температура увеличится при постоянном объеме?
- A) Давление уменьшится
- B) Давление останется неизменным
- C) Давление увеличится
- D) Давление будет зависеть от природы газа
Правильный ответ: C
11. Что произойдет с молекулярной скоростью при увеличении температуры газа?
- A) Скорость уменьшится
- B) Скорость останется неизменной
- C) Скорость увеличится
- D) Скорость станет равной 0
Правильный ответ: C
12. Какое значение температуры в Кельвинах соответствует 25 °C?
- A) 273.15 K
- B) 298.15 K
- C) 310.15 K
- D) 0 K
Правильный ответ: B
13. Что из следующего можно определить, зная массу газа и его удельную теплоемкость?
- A) Температуру газа
- B) Объем газа
- C) Среднюю кинетическую энергию молекул
- D) Давление газа
Правильный ответ: C
14. Какой процесс описывает переход вещества из газообразного состояния в твердое?
- A) Сублимация
- B) Конденсация
- C) Испарение
- D) Замораживание
Правильный ответ: B
15. Какое количество теплоты необходимо для увеличения температуры 1 кг газа на 1 К, если удельная теплоемкость равна c?
- A) c
- B) 1/c
- C) c / 1000
- D) 1000c
Правильный ответ: A
Этот тест поможет школьникам проверить свои знания по теме и подготовиться к экзамену.
Тест по русскому языку для 2 класса: Сказуемое и подлежащее
Что такое подлежащее в предложении? A) Слово, которое выражает действие B) Слово, о котором говорится в предложении C) Слово, которое пишется с большой буквы
Что такое сказуемое в предложении? A) Слово, которое выражает действие или состояние B) Слово, которое стоит в конце предложения C) Слово, которое пишется с маленькой буквы
Найди подлежащее в предложении: "Мальчик бежал за мячом." A) Мальчик B) Бежал C) За мячом
Найди сказуемое в предложении: "Мама читает книгу." A) Мама B) Читает C) Книгу
Какое слово является подлежащим в предложении: "Кот ест рыбу"? A) Кот B) Ест C) Рыбу
Что является сказуемым в предложении: "Цветы расцвели весной"? A) Цветы B) Расцвели C) Весной
Какое слово является подлежащим в предложении: "Девочка моет посуду"? A) Девочка B) Моет C) Посуду
Что является сказуемым в предложении: "Солнце светит ярко"? A) Солнце B) Светит C) Ярко
Найди подлежащее в предложении: "Собака гонится за кошкой". A) Собака B) Гонится C) За кошкой
Найди сказуемое в предложении: "Ученики учатся в школе". A) Ученики B) Учатся C) В школе
Ответы будут предоставлены отдельно без объяснений.
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
