Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему Решение треугольников
06 октября 2025 13:20
Ниже представлен тест по геометрии для 9 класса на тему «Решение треугольников». Тип вопросов — открытые. Всего 10 вопросов. Включены ответы и краткие решения.
В треугольнике ABC стороны a = 5 см, b = 7 см, угол C = 60°. Найдите сторону c и углы A и B. Ответ: c ≈ 6.24 см; A ≈ 43.90°, B ≈ 76.10°. Краткое решение: по закону косинусов c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C = 25 + 49 − 2·5·7·cos60° = 74 − 35 = 39, so c ≈ √39 ≈ 6.24. Далее найдём A и B по формулам косинусов: cos A = (b^2 + c^2 − a^2)/(2bc) ≈ 63/(2·7·6.24) ≈ 0.721 → A ≈ 43.9°; B = 180° − A − C ≈ 180° − 43.9° − 60° ≈ 76.1°.
Дано a = 8 см, b = 6 см, угол A = 30°. Найдите B, C и сторону c. Ответ: B ≈ 22.02°; C ≈ 127.98°; c ≈ 12.61 см. Краткое решение: sin B / b = sin A / a → sin B = b sin A / a = 6·sin30°/8 = 0.375 → B ≈ 22.02°. C = 180° − A − B ≈ 127.98°. Затем c / sin C = a / sin A → c = sin C · a / sin A ≈ sin(127.98°)·8/0.5 ≈ 12.61 см.
Прямоугольный треугольник: катеты 3 см и 4 см. Найдите гипотенузу и углы. Ответ: гипотенуза c = 5 см; A ≈ 36.87°, B ≈ 53.13° (C = 90°). Краткое решение: по Пифагору c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 → c = 5. sin A = a/c = 3/5 → A ≈ 36.87°, B ≈ 90° − A ≈ 53.13°.
Дано a = 5 см, b = 7 см, угол A = 30°. Найдите все возможные треугольники (варианты) и стороны c. Ответ: два варианта exist:
- Вариант 1: B ≈ 44.43°, C ≈ 105.57°, c ≈ 9.61 см;
- Вариант 2: B ≈ 135.57°, C ≈ 14.43°, c ≈ 2.50 см. Краткое решение: sin B = b sin A / a = 7·sin30°/5 = 0.7. B может быть ≈ 44.43° или 180° − 44.43° = 135.57° (обсуждаем, подходит ли сумма углов). Для каждого варианта C = 180° − A − B и затем c по c = (a sin C)/sin A.
ASA: A = 40°, B = 60°, c = 9 см. Найдите стороны a, b и угол C. Ответ: C = 80°; a ≈ 5.88 см; b ≈ 7.92 см. Краткое решение: по сумме углов C = 180° − (40° + 60°) = 80°. По закону синусов: a / sin40° = c / sin80° → a ≈ sin40°·9 / sin80° ≈ 5.88 см; b / sin60° = c / sin80° → b ≈ sin60°·9 / sin80° ≈ 7.92 см. Можно дополнительно вычислить площадь: S ≈ (1/2)ab sin C ≈ 22.93 см².
Дано a = 6, b = 8, угол C = 70°. Найдите c и углы A, B. Ответ: c ≈ 8.20 см; A ≈ 43.6°, B ≈ 66.5°. Краткое решение: по закону косинусов c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C → c^2 ≈ 36 + 64 − 2·6·8·cos70° ≈ 67.17 → c ≈ 8.20. Далее найти углы: cos A = (b^2 + c^2 − a^2)/(2bc) ≈ 95.17/131.12 ≈ 0.726 → A ≈ 43.6°. cos B = (a^2 + c^2 − b^2)/(2ac) ≈ 39.17/98.34 ≈ 0.398 → B ≈ 66.5°.
Площадь треугольника по трём сторонам: a = 7, b = 9, c = 4. Ответ: S ≈ 13.42 см². Краткое решение: полукпериметр s = (7 + 9 + 4)/2 = 10. По формуле Герона: S = √[s(s − a)(s − b)(s − c)] = √[10·3·1·6] = √180 ≈ 13.416.
У треугольника стороны a = 5, b = 6, c = 7. Найдите углы A, B, C. Ответ: A ≈ 44.43°, B ≈ 57.12°, C ≈ 78.46°. Краткое решение: cos A = (b^2 + c^2 − a^2)/(2bc) = (36 + 49 − 25)/(2·6·7) = 60/84 ≈ 0.714 → A ≈ 44.43°. cos B = (a^2 + c^2 − b^2)/(2ac) = (25 + 49 − 36)/(2·5·7) = 38/70 ≈ 0.5429 → B ≈ 57.12°. C = 180° − A − B ≈ 78.46°.
9)Isosceles треугольник: a = b = 5, c = 6. Найдите углы и высоту к основанию. Ответ: A = B ≈ 53.13°, C ≈ 73.74°; высота h = 4 см. Краткое решение: основание c противоположно углу C; cos C = (a^2 + b^2 − c^2)/(2ab) = (25 + 25 − 36)/50 = 14/50 = 0.28 → C ≈ 73.74°. Значит A = B = (180° − C)/2 ≈ 53.13°. Высота h к основанию: h = √(a^2 − (c/2)^2) = √(25 − 9) = √16 = 4.
- У треугольника стороны a = 8, b = 9, c = 10. Найдите углы A, B, C. Ответ: A ≈ 49.46°, B ≈ 58.75°, C ≈ 71.79°. Краткое решение: по закону косинусов:
- cos C = (a^2 + b^2 − c^2)/(2ab) = (64 + 81 − 100)/(2·8·9) = 45/144 ≈ 0.3125 → C ≈ 71.79°.
- cos A = (b^2 + c^2 − a^2)/(2bc) = (81 + 100 − 64)/(2·9·10) = 117/180 ≈ 0.65 → A ≈ 49.46°.
- B = 180° − A − C ≈ 58.75°.
Если нужно, могу адаптировать вопросы под конкретную систему заданий (сложность, формулировки, плотность вычислений) или сделать отдельный лист с ответами отдельно от вопросов.
Популярные тесты
Тест по биологии для 11 класса
Тема: Клетка (мембрана, цитоплазма, ядро, митохондрии, лизосомы)
Инструкция:
Соотнесите каждое из понятий с правильным определением или функцией. Напишите номер понятия и соответствующую букву определения.
Вопросы:
- Мембрана
- Цитоплазма
- Ядро
- Митохондрии
- Лизосомы
Определения:
A. Обеспечивает хранение генетического материала и контроль над клеточными процессами.
B. Содержит ферменты, необходимые для переваривания макромолекул и утилизации клеточных отходов.
C. Основная часть клетки, в которой происходят биохимические реакции.
D. Оболочка, разделяющая внутреннее содержание клетки от внешней среды.
E. Органеллы, отвечающие за выработку энергии в виде АТФ.
Ответы:
- Д
- С
- А
- E
- B
Проверка:
- 1 – D
- 2 – C
- 3 – A
- 4 – E
- 5 – B
Убедитесь, что вы понимаете каждое из этих определений, так как они являются ключевыми для изучения клеточной биологии. Удачи на экзамене!
Тест по эстетике для 11 классов
Тема: Музыкально-театральная культура в контексте современной художественно-эстетической практики
Вопросы:
Как вы определяете роль музыки в театральном искусстве? Приведите примеры.
Ответ: Музыка в театре служит для создания атмосферы, развития персонажей и передачи эмоционального содержания. Примером может служить использование оригинальной музыки в спектакле "Пер Гюнт" Эдварда Грига.
Как современные технологии изменили восприятие театральных постановок?
Ответ: Современные технологии, такие как видеопроекции и звуковые эффекты, делают спектакли более интерактивными и зрелищными, привносят новое восприятие и эмоциональную составляющую.
Объясните, каким образом театральные и музыкальные жанры переплетаются в современных художественных практиках.
Ответ: Музыкальный театр, опера, мюзиклы - все эти жанры соединяют музыку, текст и визуальные элементы, создавая уникальные формы художественного выражения.
Какова роль режиссера в музыкально-театральной культуре?
Ответ: Режиссер отвечает за интерпретацию произведения, выбор актеров, соединение всех элементов: сценографии, музыки и актерского исполнения для создания цельного художества.
Приведите примеры известных современных музыкально-театральных произведений, которые оказали значительное влияние на культурное пространство.
Ответ: Примером могут служить мюзиклы "Гамилет", "Грэзер" и опера "Смерть в Венеции" — все они открыли новые горизонты для музыкально-театрального искусства.
Каковы основные элементы музыкально-театрального произведения, и как они взаимосвязаны?
Ответ: Основные элементы включают текст (либретто), музыку, хореографию и сценографию. Все они работают совместно для создания единого художественного замысла.
Что такое "музыкальный театр"? Как он отличается от традиционного театра?
Ответ: Музыкальный театр сочетает драматургию с музыкальными элементами, в отличие от традиционного театра, где текст выступает основным элементом. Здесь музыка становится неотъемлемой частью повествования.
Какие аспекты эстетики рассматриваются при создании музыкальных произведений для театра?
Ответ: При создании музыкальных произведений учитываются такие аспекты, как тембровая палитра, ритмическая структура и эмоциональная выразительность, которые усиливают драматургическую линию.
Как общественные и культурные тенденции влияют на содержание театральных и музыкальных произведений?
Ответ: Общественные и культурные тенденции отражаются в тематике, форме и подходах к созданию произведений, позволяя авторам создавать актуальные и резонирующие со зрителем работы.
В чем заключается значение диалога между музыкой и театром в современных сценических практиках?
Ответ: Диалог между музыкой и театром помогает создавать многослойные выступления, где каждое искусство обогащает другое, придавая глубину и нюанс выразительности.
Каковы особенности восприятия музыкально-театрального искусства в современной молодежной культуре?
Ответ: Молодежь зачастую стремится к интерактивности и новизне, предпочитая современные интерпретации классических произведений и экспериментальные формы театра.
Как современный театр может влиять на социальные и политические движения через музыку?
Ответ: Современный театр может использовать музыку для передачи идей, создания протестных манифестаций и формирования общественного мнения, что делает его мощным инструментом изменений.
Что вы можете сказать о значении культурного обмена между разными музыкальными и театральными традициями?
Ответ: Культурный обмен обогащает каждую традицию новыми подходами и стилями, способствуя инновациям и созданию уникальных междисциплинарных проектов.
Как современные театры реагируют на вызовы времени через выбор репертуара и стилистику?
Ответ: Современные театры выбирают актуальные и резонирующие с обществом темы, часто экспериментируя с формой и содержанием, чтобы привлечь новое поколение зрителей.
Как вы видите будущее музыкально-театральной культуры в контексте новых технологий и изменений в обществе?
Ответ: Будущее музыкально-театральной культуры, вероятно, будет связано с интеграцией цифровых технологий, что откроет новые возможности для творчества и расширит доступ к театральному искусству.
Этот тест может быть использован для оценки знаний и понимания темы, а также для стимуляции обсуждения среди учеников.
Тест по психологии для 11 класса: Аномальное поведение
Что из перечисленного НЕ является признаком аномального поведения? A) Изменения настроения B) Резкое ухудшение академических результатов C) Общение с окружающими D) Избегание социальных контактов
Какой из нижеперечисленных факторов НЕ может быть причиной аномального поведения? A) Генетическая предрасположенность B) Психологическая травма C) Сбалансированное питание D) Негативное воздействие окружающей среды
Что описывает термин "диссоциация" в контексте аномального поведения? A) Распад индивидуальности B) Эмоциональная неустойчивость C) Хроническая усталость D) Социальная изоляция
Какая из нижеперечисленных проблем НЕ является расстройством психики? A) Депрессия B) Аллергия C) Склонность к антиобщению D) Шизофрения
Какой метод НЕ является эффективным для помощи людям с аномальным поведением? A) Психотерапия B) Лекарственное лечение C) Отрицание проблемы D) Социальная поддержка
Что такое соматизация в контексте психических расстройств? A) Процесс подавления негативных мыслей B) Физическое выражение психических проблем C) Способность к решению конфликтов D) Личностная дезадаптация
Какие факторы могут способствовать возникновению аномального поведения у подростков? A) Семейные проблемы, образовательный стресс B) Использование психотропных веществ C) Положительное взаимодействие с окружающими D) Стабильная финансовая ситуация
Что подразумевается под термином "антиобщение"? A) Манипуляция в общении с окружающими B) Отрицательное отношение к общению C) Способность вести переговоры D) Эмпатия и сочувствие к другим
Какой стиль жизни может способствовать уменьшению риска развития аномального поведения? A) Активный образ жизни и занятия спортом B) Пассивное проведение времени перед экраном C) Избегание общения с окружающими D) Постоянный стресс и переутомление
Что важно помнить при взаимодействии с человеком, проявляющим аномальное поведение? A) Не обращать внимание на его проблемы B) Быть терпимым и эмпатичным C) Подвергать критике и осуждать его D) Игнорировать его запросы о помощи
Ответы:
- C) Общение с окружающими
- C) Сбалансированное питание
- A) Распад индивидуальности
- B) Аллергия
- C) Отрицание проблемы
- B) Физическое выражение психических проблем
- A) Семейные проблемы, образовательный стресс
- B) Отрицательное отношение к общению
- A) Активный образ жизни и занятия спортом
- B) Быть терпимым и эмпатичным
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
