Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Решение треугольников

06 октября 2025 13:20

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по геометрии для 9 класса на тему «Решение треугольников». Тип вопросов — открытые. Всего 10 вопросов. Включены ответы и краткие решения.

  1. В треугольнике ABC стороны a = 5 см, b = 7 см, угол C = 60°. Найдите сторону c и углы A и B. Ответ: c ≈ 6.24 см; A ≈ 43.90°, B ≈ 76.10°. Краткое решение: по закону косинусов c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C = 25 + 49 − 2·5·7·cos60° = 74 − 35 = 39, so c ≈ √39 ≈ 6.24. Далее найдём A и B по формулам косинусов: cos A = (b^2 + c^2 − a^2)/(2bc) ≈ 63/(2·7·6.24) ≈ 0.721 → A ≈ 43.9°; B = 180° − A − C ≈ 180° − 43.9° − 60° ≈ 76.1°.

  2. Дано a = 8 см, b = 6 см, угол A = 30°. Найдите B, C и сторону c. Ответ: B ≈ 22.02°; C ≈ 127.98°; c ≈ 12.61 см. Краткое решение: sin B / b = sin A / a → sin B = b sin A / a = 6·sin30°/8 = 0.375 → B ≈ 22.02°. C = 180° − A − B ≈ 127.98°. Затем c / sin C = a / sin A → c = sin C · a / sin A ≈ sin(127.98°)·8/0.5 ≈ 12.61 см.

  3. Прямоугольный треугольник: катеты 3 см и 4 см. Найдите гипотенузу и углы. Ответ: гипотенуза c = 5 см; A ≈ 36.87°, B ≈ 53.13° (C = 90°). Краткое решение: по Пифагору c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 → c = 5. sin A = a/c = 3/5 → A ≈ 36.87°, B ≈ 90° − A ≈ 53.13°.

  4. Дано a = 5 см, b = 7 см, угол A = 30°. Найдите все возможные треугольники (варианты) и стороны c. Ответ: два варианта exist:

  • Вариант 1: B ≈ 44.43°, C ≈ 105.57°, c ≈ 9.61 см;
  • Вариант 2: B ≈ 135.57°, C ≈ 14.43°, c ≈ 2.50 см. Краткое решение: sin B = b sin A / a = 7·sin30°/5 = 0.7. B может быть ≈ 44.43° или 180° − 44.43° = 135.57° (обсуждаем, подходит ли сумма углов). Для каждого варианта C = 180° − A − B и затем c по c = (a sin C)/sin A.

  1. ASA: A = 40°, B = 60°, c = 9 см. Найдите стороны a, b и угол C. Ответ: C = 80°; a ≈ 5.88 см; b ≈ 7.92 см. Краткое решение: по сумме углов C = 180° − (40° + 60°) = 80°. По закону синусов: a / sin40° = c / sin80° → a ≈ sin40°·9 / sin80° ≈ 5.88 см; b / sin60° = c / sin80° → b ≈ sin60°·9 / sin80° ≈ 7.92 см. Можно дополнительно вычислить площадь: S ≈ (1/2)ab sin C ≈ 22.93 см².

  2. Дано a = 6, b = 8, угол C = 70°. Найдите c и углы A, B. Ответ: c ≈ 8.20 см; A ≈ 43.6°, B ≈ 66.5°. Краткое решение: по закону косинусов c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C → c^2 ≈ 36 + 64 − 2·6·8·cos70° ≈ 67.17 → c ≈ 8.20. Далее найти углы: cos A = (b^2 + c^2 − a^2)/(2bc) ≈ 95.17/131.12 ≈ 0.726 → A ≈ 43.6°. cos B = (a^2 + c^2 − b^2)/(2ac) ≈ 39.17/98.34 ≈ 0.398 → B ≈ 66.5°.

  3. Площадь треугольника по трём сторонам: a = 7, b = 9, c = 4. Ответ: S ≈ 13.42 см². Краткое решение: полукпериметр s = (7 + 9 + 4)/2 = 10. По формуле Герона: S = √[s(s − a)(s − b)(s − c)] = √[10·3·1·6] = √180 ≈ 13.416.

  4. У треугольника стороны a = 5, b = 6, c = 7. Найдите углы A, B, C. Ответ: A ≈ 44.43°, B ≈ 57.12°, C ≈ 78.46°. Краткое решение: cos A = (b^2 + c^2 − a^2)/(2bc) = (36 + 49 − 25)/(2·6·7) = 60/84 ≈ 0.714 → A ≈ 44.43°. cos B = (a^2 + c^2 − b^2)/(2ac) = (25 + 49 − 36)/(2·5·7) = 38/70 ≈ 0.5429 → B ≈ 57.12°. C = 180° − A − B ≈ 78.46°.

9)Isosceles треугольник: a = b = 5, c = 6. Найдите углы и высоту к основанию. Ответ: A = B ≈ 53.13°, C ≈ 73.74°; высота h = 4 см. Краткое решение: основание c противоположно углу C; cos C = (a^2 + b^2 − c^2)/(2ab) = (25 + 25 − 36)/50 = 14/50 = 0.28 → C ≈ 73.74°. Значит A = B = (180° − C)/2 ≈ 53.13°. Высота h к основанию: h = √(a^2 − (c/2)^2) = √(25 − 9) = √16 = 4.

  1. У треугольника стороны a = 8, b = 9, c = 10. Найдите углы A, B, C. Ответ: A ≈ 49.46°, B ≈ 58.75°, C ≈ 71.79°. Краткое решение: по закону косинусов:
  • cos C = (a^2 + b^2 − c^2)/(2ab) = (64 + 81 − 100)/(2·8·9) = 45/144 ≈ 0.3125 → C ≈ 71.79°.
  • cos A = (b^2 + c^2 − a^2)/(2bc) = (81 + 100 − 64)/(2·9·10) = 117/180 ≈ 0.65 → A ≈ 49.46°.
  • B = 180° − A − C ≈ 58.75°.

Если нужно, могу адаптировать вопросы под конкретную систему заданий (сложность, формулировки, плотность вычислений) или сделать отдельный лист с ответами отдельно от вопросов.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
10 Класс

Тест по английскому языку Тема: Travelling Класс: 10 Тип вопросов: Множественный выбор Количество вопросов: 5 Вывод теста с ответами: Да

Вопрос 1 Choose the best word to complete the sentence: We decided to take a ____ to Paris because it's faster than taking the train. A) voyage B) trip C) journey D) flight Ответ: D

Вопрос 2 What does the phrasal verb "to check in" mean? A) to register at a hotel or airport B) to leave C) to cancel D) to travel quickly Ответ: A

Вопрос 3 Complete the sentence with the correct verb form: If I had more money, I would travel to more countries, but right now I ____ a strict budget. A) keep B) keeps C) keeping D) kept Ответ: A

Вопрос 4 Which sentence is in the passive voice? A) The plane was delayed. B) We delayed the plane. C) The plane delays. D) They delay the plane. Ответ: A

Вопрос 5 If your itinerary says "London, day 2", what does "itinerary" mean? A) map B) plan of travel with dates and places C) souvenir D) passport Ответ: B

{Другой предмет}
9 Класс

Тест по физике на тему "Механическое движение"

Класс: 9

Количество вопросов: 20

Вопросы:

  1. Какой из следующих объектов находится в состоянии покоя?

    • A) Автомобиль, движущийся по прямой
    • B) Книга, лежащая на столе
    • C) Птица, летящая в небе
    • D) Велосипед, движущийся по кругу
      Ответ: B

  2. Как называется путь, пройденный телом за единицу времени?

    • A) Ускорение
    • B) Скорость
    • C) Перемещение
    • D) Путь
      Ответ: B

  3. Что такое равномерное движение?

    • A) Движение со снижением скорости
    • B) Движение с постоянной скоростью
    • C) Движение, при котором объект остановился
    • D) Движение с ускорением
      Ответ: B

  4. Какой из следующих параметров не является характеристикой механического движения?

    • A) Время
    • B) Скорость
    • C) Угол
    • D) Путь
      Ответ: C

  5. В каком случае тело движется равномерно?

    • A) Когда оно ускоряется
    • B) Когда оно замедляется
    • C) Когда его скорость постоянна
    • D) Когда оно меняет направление
      Ответ: C

  6. Чему равна ускорение, если скорость тела изменяется от 10 м/с до 30 м/с за 5 секунд?

    • A) 2 м/с²
    • B) 4 м/с²
    • C) 5 м/с²
    • D) 6 м/с²
      Ответ: B

  7. Какой из следующих видов движения является примерами равноускоренного движения?

    • A) Движение по прямой с постоянной скоростью
    • B) Движение автомобиля, тормозящего перед светофором
    • C) Движение по кругу с постоянной угловой скоростью
    • D) Движение мяча, катящегося по наклонной плоскости
      Ответ: D

  8. Радиус кривой, по которой движется тело, равен 20 метрам. Если его угол поворота равен 90 градусам (π/2 радиан), каков путь, пройденный телом?

    • A) 10 м
    • B) 20 м
    • C) 30 м
    • D) 40 м
      Ответ: B

  9. Сколько времени потребуется, чтобы проехать 100 метров на скорости 50 м/с?

    • A) 1 с
    • B) 2 с
    • C) 3 с
    • D) 4 с
      Ответ: B

  10. Какой из следующих типов движения имеет постоянное ускорение?

    • A) Свободное падение
    • B) Горизонтальное движение транспортного средства
    • C) Движение по прямой с постоянной скоростью
    • D) Движение спутника вокруг Земли
      Ответ: A

  11. Какова формула для вычисления пути в равномерно ускоренном движении?

    • A) S = v * t
    • B) S = v₀ * t + (a * t²)/2
    • C) S = (v₀ + v) * t / 2
    • D) S = v * t²
      Ответ: B

  12. Какова единица измерения ускорения в системе СИ?

    • A) м/с
    • B) м/с²
    • C) км/ч
    • D) м
      Ответ: B

  13. Если скорость тела нарастает от 0 до 60 м/с за 10 секунд, какое среднее ускорение?

    • A) 4 м/с²
    • B) 5 м/с²
    • C) 6 м/с²
    • D) 7 м/с²
      Ответ: B

  14. Какое из следующих утверждений является неверным?

    • A) Если скорость равна нулю, тело в покое.
    • B) Ускорение может быть отрицательным.
    • C) Скорость всегда положительная.
    • D) Движение происходит в пространстве и времени.
      Ответ: C

  15. Чем определяется мгновенная скорость?

    • A) Средней скоростью за весь путь
    • B) Скоростью в данный момент времени
    • C) Ускорением тела
    • D) Путем, пройденным через единицу времени
      Ответ: B

  16. Какой из объектов имеет наибольшую инерцию?

    • A) Лист бумаги
    • B) Собака
    • C) Автомобиль
    • D) Поезд
      Ответ: D

  17. Что происходит с движением падающего тела, если сила сопротивления становится равной силе тяжести?

    • A) Тело продолжает ускоряться
    • B) Тело останавливается
    • C) Тело движется с постоянной скоростью
    • D) Тело начинает замедляться
      Ответ: C

  18. Какой из следующих параметров не влияет на силу тяжести?

    • A) Масса объекта
    • B) Высота объекта над землей
    • C) Расстояние между объектом и центром Земли
    • D) Плотность объекта
      Ответ: D

  19. Какое из следующих утверждений о графиках движения верно?

    • A) Если график расстояния по времени является прямой линией, то тело движется равноускоренно.
    • B) Если график скорости по времени является горизонтальной линией, то тело движется равномерно.
    • C) Если график перемещения по времени является кривой, то движение равноускоренное.
    • D) Все предыдущие утверждения верны.
      Ответ: B

  20. Если тело движется по окружности с постоянной скоростью, то:

    • A) Оно не имеет ускорения
    • B) Оно изменяет скорость
    • C) У него есть центростремительное ускорение
    • D) Оно движется равномерно
      Ответ: C

Итог

  • Всего вопросов: 20
  • Ответы указаны рядом с каждым вопросом.
{Другой предмет}
11 Класс

Тест по экономике на тему "Макроэкономическое равновесие" для учеников 11 класса:

  1. Что такое макроэкономическое равновесие? A) Стадия экономического цикла B) Ситуация, при которой спрос и предложение на рынке товаров равны C) Снижение инфляции D) Уровень безработицы

  2. Какое из следующих утверждений является характеристикой макроэкономического равновесия? A) ВВП стремится к уровню потребления B) Нет дефицита внешнеторгового баланса C) Рост безработицы D) Превышение спроса над предложением

  3. Что из ниже перечисленного способствует достижению макроэкономического равновесия? A) Внезапный рост инфляции B) Увеличение государственных расходов C) Сокращение объема инвестиций D) Снижение процентной ставки

  4. Какие из следующих показателей могут использоваться для оценки макроэкономического равновесия? A) Уровень безработицы B) Размер налогов C) Курс местной валюты к доллару D) Индекс потребительских цен

  5. Что происходит на рынке, если предложение превышает спрос? A) Дефляция B) Дефицит C) Инфляция D) Безработица

  6. Почему важно сохранять макроэкономическое равновесие для стабильного экономического развития страны? A) Стабильность цен B) Низкий уровень безработицы C) Повышение покупательной способности населения D) Прогнозируемость экономических процессов

  7. Какие меры могут использовать государства для поддержания макроэкономического равновесия? A) Снижение налогов B) Увеличение государственных расходов C) Повышение ключевой ставки ЦБ D) Увеличение безработицы

  8. Какие факторы могут нарушить макроэкономическое равновесие? A) Рост производства B) Увеличение инвестиций C) Неравенство доходов D) Сокращение чистых экспортов

  9. Что представляет собой макроэкономическое равновесие в модели AS-AD? A) Точка пересечения кривых AS и AD B) Равновесие спроса и предложения C) Уровень безработицы D) Уровень инфляции

  10. Какие факторы могут сдвинуть кривую AS вправо? A) Снижение налогов B) Увеличение инвестиций C) Сокращение государственных расходов D) Рост безработицы

  11. Что такое потенциальный ВВП? A) Максимальный объем производства, который может быть достигнут в экономике B) Общая сумма всех финансовых активов в стране C) Уровень инфляции D) Сумма инвестиций

  12. Что происходит, если ВВП выше потенциального уровня? A) Дефляция B) Инфляция C) Стагнация D) Безработица

  13. Каковы последствия недостатка макроэкономического равновесия для экономики страны? A) Стимулирование экономического роста B) Рост безработицы C) Стабильный уровень цен D) Увеличение инвестиций

  14. Какие инструменты могут использовать центральные банки для коррекции макроэкономического равновесия? A) Изменение процентной ставки B) Увеличение налогов C) Увеличение государственных расходов D) Снижение ставки безработицы

  15. Что такое инфляционные ожидания? A) Ожидания граждан по поводу роста цен в будущем B) Уровень безработицы C) Точка пересечения кривых спроса и предложения D) Уровень безработицы

  16. Каковы основные цели макроэкономической политики в рамках обеспечения макроэкономического равновесия? A) Увеличение инфляции B) Стимулирование безработицы C) Обеспечение стабильности цен и полной занятости D) Снижение производства

  17. Что такое бюджетное равновесие в контексте макроэкономического равновесия? A) Равенство доходов государства и расходов B) Дефицит бюджета C) Увеличение налогов D) Сокращение государственных расходов

  18. Какие риски несет экономика при отклонении от макроэкономического равновесия? A) Рост инвестиций B) Нецелевые выплаты государства C) Инфляция D) Стагнация

  19. Почему важно учитывать макроэкономическое равновесие при принятии экономических решений? A) Увеличение безработицы B) Повышение налогов C) Предотвращение экономических кризисов D) Увеличение инфляции

  20. Какой эффект оказывает недостаток макроэкономического равновесия в долгосрочной перспективе? A) Стимулирует экономический рост B) Может привести к финансовым кризисам C) Повышает уровень инвестиций D) Увеличивает уровень безработицы

Ответы к вопросам:

  1. B) Ситуация, при которой спрос и предложение на рынке товаров равны
  2. B) Нет дефицита внешнеторгового баланса
  3. D) Снижение процентной ставки
  4. A) Уровень безработицы
  5. B) Дефицит
  6. A) Стабильность цен
  7. A) Снижение налогов
  8. C) Неравенство доходов
  9. A) Точка пересечения кривых AS и AD
  10. A) Снижение налогов
  11. A) Максимальный объем производства, который может быть достигнут в экономике
  12. B) Инфляция
  13. B) Рост безработицы
  14. A) Изменение процентной ставки
  15. A) Ожидания граждан по поводу роста цен в будущем
  16. C) Обеспечение стабильности цен и полной занятости
  17. A) Равенство доходов государства и расходов
  18. C) Инфляция
  19. C) Предотвращение экономических кризисов
  20. B) Может привести к финансовым кризисам
{Другой предмет}
10 Класс

Ниже представлен тест по физике для класса 10 с темой: сила, равнодействующая сила, второй закон Ньютона, масса. Тип вопросов: единичный выбор. Количество вопросов: 10. Тест выведен с ответами.

Вопрос 1 На тело действуют две силы: 5 N вправо и 3 N влево. Какова равнодействующая сила? A) 8 N вправо B) 2 N вправо C) 2 N влево D) 8 N влево

Вопрос 2 Тело массой 2 кг на него действует сила 6 N вправо. Каково будет ускорение? A) 3 м/с^2 вправо B) 3 м/с^2 влево C) 0 D) 6 м/с^2

Вопрос 3 К телу приложены силы 4 N вправо и 4 N вверх. Равнодействующая сила имеет величину: A) 4 N вправо B) 8 N C) ≈5,66 N D) 0 N

Вопрос 4 На тело массой 5 кг действуют две силы: 6 N вправо и 6 N влево. Каково ускорение тела? A) 1 м/с^2 вправо B) 0 C) 2 м/с^2 вправо D) 6 м/с^2

Вопрос 5 Если на тело действует сила 9,8 N и ускорение 4,9 м/с^2, какова масса тела? A) 2 кг B) 0,5 кг C) 9,8 кг D) 4,9 кг

Вопрос 6 При неизменной силе F масса тела вдвое увеличивается. Как изменится ускорение? A) увеличится вдвое B) уменьшится вдвое C) не изменится D) увеличится в четыре раза

Вопрос 7 Тело массой 3 кг на него действуют силы 4 N вправо и 1 N вверх. Равнодействующая сила имеет величину: A) 3 N B) ≈4,12 N направо C) ≈4,12 N направо и вверх под углом ≈14° D) 5 N

Вопрос 8 На тело приложены силы 7 N вправо и 7 N вверх. Перемещаем тело на 1 м вправо. Какова общая работа сил? A) 7 Дж B) 0 Дж C) 14 Дж D) -7 Дж

Вопрос 9 Верно ли утверждение: если сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю, то ускорение тела равно нулю? A) Верно B) Неверно C) Зависит от начального состояния D) Неприменимо

Вопрос 10 Тело массой 6 кг испытывает ускорение 2 м/с^2 вправо. Какая сила действует на тело? A) 12 Н вправо B) 4 Н вправо C) 8 Н вправо D) 2 Н вправо

Ответы:

  1. B
  2. A
  3. C
  4. B
  5. A
  6. B
  7. C
  8. A
  9. A
  10. A

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта