Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Решение треугольников

06 октября 2025 13:20

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по геометрии для 9 класса на тему «Решение треугольников». Тип вопросов — открытые. Всего 10 вопросов. Включены ответы и краткие решения.

  1. В треугольнике ABC стороны a = 5 см, b = 7 см, угол C = 60°. Найдите сторону c и углы A и B. Ответ: c ≈ 6.24 см; A ≈ 43.90°, B ≈ 76.10°. Краткое решение: по закону косинусов c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C = 25 + 49 − 2·5·7·cos60° = 74 − 35 = 39, so c ≈ √39 ≈ 6.24. Далее найдём A и B по формулам косинусов: cos A = (b^2 + c^2 − a^2)/(2bc) ≈ 63/(2·7·6.24) ≈ 0.721 → A ≈ 43.9°; B = 180° − A − C ≈ 180° − 43.9° − 60° ≈ 76.1°.

  2. Дано a = 8 см, b = 6 см, угол A = 30°. Найдите B, C и сторону c. Ответ: B ≈ 22.02°; C ≈ 127.98°; c ≈ 12.61 см. Краткое решение: sin B / b = sin A / a → sin B = b sin A / a = 6·sin30°/8 = 0.375 → B ≈ 22.02°. C = 180° − A − B ≈ 127.98°. Затем c / sin C = a / sin A → c = sin C · a / sin A ≈ sin(127.98°)·8/0.5 ≈ 12.61 см.

  3. Прямоугольный треугольник: катеты 3 см и 4 см. Найдите гипотенузу и углы. Ответ: гипотенуза c = 5 см; A ≈ 36.87°, B ≈ 53.13° (C = 90°). Краткое решение: по Пифагору c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 → c = 5. sin A = a/c = 3/5 → A ≈ 36.87°, B ≈ 90° − A ≈ 53.13°.

  4. Дано a = 5 см, b = 7 см, угол A = 30°. Найдите все возможные треугольники (варианты) и стороны c. Ответ: два варианта exist:

  • Вариант 1: B ≈ 44.43°, C ≈ 105.57°, c ≈ 9.61 см;
  • Вариант 2: B ≈ 135.57°, C ≈ 14.43°, c ≈ 2.50 см. Краткое решение: sin B = b sin A / a = 7·sin30°/5 = 0.7. B может быть ≈ 44.43° или 180° − 44.43° = 135.57° (обсуждаем, подходит ли сумма углов). Для каждого варианта C = 180° − A − B и затем c по c = (a sin C)/sin A.

  1. ASA: A = 40°, B = 60°, c = 9 см. Найдите стороны a, b и угол C. Ответ: C = 80°; a ≈ 5.88 см; b ≈ 7.92 см. Краткое решение: по сумме углов C = 180° − (40° + 60°) = 80°. По закону синусов: a / sin40° = c / sin80° → a ≈ sin40°·9 / sin80° ≈ 5.88 см; b / sin60° = c / sin80° → b ≈ sin60°·9 / sin80° ≈ 7.92 см. Можно дополнительно вычислить площадь: S ≈ (1/2)ab sin C ≈ 22.93 см².

  2. Дано a = 6, b = 8, угол C = 70°. Найдите c и углы A, B. Ответ: c ≈ 8.20 см; A ≈ 43.6°, B ≈ 66.5°. Краткое решение: по закону косинусов c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C → c^2 ≈ 36 + 64 − 2·6·8·cos70° ≈ 67.17 → c ≈ 8.20. Далее найти углы: cos A = (b^2 + c^2 − a^2)/(2bc) ≈ 95.17/131.12 ≈ 0.726 → A ≈ 43.6°. cos B = (a^2 + c^2 − b^2)/(2ac) ≈ 39.17/98.34 ≈ 0.398 → B ≈ 66.5°.

  3. Площадь треугольника по трём сторонам: a = 7, b = 9, c = 4. Ответ: S ≈ 13.42 см². Краткое решение: полукпериметр s = (7 + 9 + 4)/2 = 10. По формуле Герона: S = √[s(s − a)(s − b)(s − c)] = √[10·3·1·6] = √180 ≈ 13.416.

  4. У треугольника стороны a = 5, b = 6, c = 7. Найдите углы A, B, C. Ответ: A ≈ 44.43°, B ≈ 57.12°, C ≈ 78.46°. Краткое решение: cos A = (b^2 + c^2 − a^2)/(2bc) = (36 + 49 − 25)/(2·6·7) = 60/84 ≈ 0.714 → A ≈ 44.43°. cos B = (a^2 + c^2 − b^2)/(2ac) = (25 + 49 − 36)/(2·5·7) = 38/70 ≈ 0.5429 → B ≈ 57.12°. C = 180° − A − B ≈ 78.46°.

9)Isosceles треугольник: a = b = 5, c = 6. Найдите углы и высоту к основанию. Ответ: A = B ≈ 53.13°, C ≈ 73.74°; высота h = 4 см. Краткое решение: основание c противоположно углу C; cos C = (a^2 + b^2 − c^2)/(2ab) = (25 + 25 − 36)/50 = 14/50 = 0.28 → C ≈ 73.74°. Значит A = B = (180° − C)/2 ≈ 53.13°. Высота h к основанию: h = √(a^2 − (c/2)^2) = √(25 − 9) = √16 = 4.

  1. У треугольника стороны a = 8, b = 9, c = 10. Найдите углы A, B, C. Ответ: A ≈ 49.46°, B ≈ 58.75°, C ≈ 71.79°. Краткое решение: по закону косинусов:
  • cos C = (a^2 + b^2 − c^2)/(2ab) = (64 + 81 − 100)/(2·8·9) = 45/144 ≈ 0.3125 → C ≈ 71.79°.
  • cos A = (b^2 + c^2 − a^2)/(2bc) = (81 + 100 − 64)/(2·9·10) = 117/180 ≈ 0.65 → A ≈ 49.46°.
  • B = 180° − A − C ≈ 58.75°.

Если нужно, могу адаптировать вопросы под конкретную систему заданий (сложность, формулировки, плотность вычислений) или сделать отдельный лист с ответами отдельно от вопросов.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

Английский язык
9 Класс

Тест по английскому языку: Present Perfect vs Present Perfect Continuous

Инструкция:

Соотнесите предложения с правильной формой глагола (Present Perfect или Present Perfect Continuous).

  1. I (read) _______ three books this month.
  2. She (work) _______ here for five years.
  3. They (learn) _______ English since last year.
  4. He (play) _______ football every Saturday.
  5. We (not/see) _______ that movie yet.
  6. You (wait) _______ for two hours.
  7. The children (play) _______ in the garden all afternoon.
  8. I (finish) _______ my homework.
  9. She (study) _______ very hard for her exams recently.
  10. If you (help) _______ me, I would appreciate it.

Пожалуйста, заполните пустые места правильными формами глаголов!

{Другой предмет}
7 Класс

Вот тест по теме "Российское государство в первой трети 16 века" для 7 класса с единственным выбором:

Тест по истории: Российское государство в первой трети 16 века

Вопрос 1: Какой российский царь правил в начале 16 века?

  • A) Иван III
  • B) Иван IV
  • C) Василий III
  • D) Фёдор I

Ответ: B) Иван IV

Вопрос 2: Какое важное событие произошло в 1547 году?

  • A) Основание Москвы
  • B) Провозглашение Ивана IV царем
  • C) Начало Ливонской войны
  • D) Подписание мира с Литвой

Ответ: B) Провозглашение Ивана IV царем

Вопрос 3: Кому принадлежит прозвище "Грозный"?

  • A) Иван III
  • B) Иван IV
  • C) Василий III
  • D) Дмитрий Донской

Ответ: B) Иван IV

Вопрос 4: Какой важный документ был принят в эпоху правления Ивана IV?

  • A) Соборное уложение
  • B) Указ о наследовании трона
  • C) Ливонская грамота
  • D) Статья о налогах

Ответ: A) Соборное уложение

Вопрос 5: Какой стороной началась Ливонская война?

  • A) Россия
  • B) Ливония
  • C) Польша
  • D) Великий княжество Литовское

Ответ: A) Россия

Вопрос 6: Какая реформа была проведена Иваном IV?

  • A) Реформа армии
  • B) Реформа образования
  • C) Судебная реформа
  • D) Реформа землевладения

Ответ: C) Судебная реформа

Вопрос 7: Какая форма правления была установлена в России в XVI веке?

  • A) Республика
  • B) Монархия
  • C) Федерация
  • D) Олигархия

Ответ: B) Монархия

Вопрос 8: Какое влияние на развитие России имела Польша в первой трети 16 века?

  • A) Укрепление союзов
  • B) Влияние католицизма
  • C) Экономическое развитие
  • D) Придание независимости

Ответ: B) Влияние католицизма

Вопрос 9: Как назывался военный отряд, созданный Иваном IV для охраны правителей и порядка?

  • A) Земская милиция
  • B) Стрелецкое войско
  • C) Казаки
  • D) Опричнина

Ответ: D) Опричнина

Вопрос 10: Какой город стал важным торговым и культурным центром России в это время?

  • A) Санкт-Петербург
  • B) Москва
  • C) Новгород
  • D) Казань

Ответ: B) Москва

Этот тест поможет ученикам разобраться в ключевых событиях и личностях Российской истории первой трети XVI века.

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по биологии для 7 класса на тему "Животные"

Вопрос 1

Какой из следующих классов животных включает животных с позвоночником? A) Насекомые
B) Рыбы
C) Моллюски
D) Черви
Ответ: B) Рыбы

Вопрос 2

Какое из этих животных является млекопитающим? A) Крокодил
B) Дельфин
C) Утка
D) Таракан
Ответ: B) Дельфин

Вопрос 3

Какой из перечисленных классов животных живёт только в воде? A) Земноводные
B) Рептилии
C) Птицы
D) Рыбы
Ответ: D) Рыбы

Вопрос 4

Какое животное является хищником? A) Овца
B) Лев
C) Курица
D) Слон
Ответ: B) Лев

Вопрос 5

Какой термин описывает пищевую цепь от растения до хищника? A) Экосистема
B) Трофическая сеть
C) Биом
D) Популяция
Ответ: B) Трофическая сеть

Вопрос 6

Какую роль в экосистеме играют производители? A) Поглощают углекислый газ
B) Поглощают кислород
C) Производят кислород
D) Потребляют растения
Ответ: C) Производят кислород

Вопрос 7

К какому классу животных относятся лягушки? A) Птицы
B) Млекопитающие
C) Земноводные
D) Пресмыкающиеся
Ответ: C) Земноводные

Вопрос 8

Что такое симбиоз? A) Состояние одиночества животного
B) Взаимодействие между организмами
C) Процесс размножения
D) Процесс дыхания
Ответ: B) Взаимодействие между организмами

Вопрос 9

Какое из следующего животных может летать? A) Утка
B) Кошка
C) Слон
D) Сом
Ответ: A) Утка

Вопрос 10

Какой из перечисленных животных является ядовитым? A) Слон
B) Корова
C) Ящерица
D) Гадюка
Ответ: D) Гадюка

Вопрос 11

Какое из перечисленных животных является самым крупным млекопитающим? A) Слон
B) Голубой кит
C) Бегемот
D) Жираф
Ответ: B) Голубой кит

Вопрос 12

К какой группе животных относятся пчёлы? A) Пресмыкающиеся
B) Млекопитающие
C) Насекомые
D) Птицы
Ответ: C) Насекомые

Вопрос 13

Что является основным источником питания для травоядных животных? A) Мясо
B) Плоды
C) Растения
D) Насекомые
Ответ: C) Растения

Вопрос 14

Какие животные подвергаются риску исчезновения из-за охоты и уничтожения среды обитания? A) Паразиты
B) Вымирающие виды
C) Водоросли
D) Моллюски
Ответ: B) Вымирающие виды

Вопрос 15

Какое из следующих животных обитает в арктических условиях? A) Пандемократо
B) Пингвин
C) Кенгуру
D) Лемур
Ответ: B) Пингвин

Вопрос 16

Какое из следующих животных является постоянным хищником? A) Лемур
B) Медведь
C) Волк
D) Корова
Ответ: C) Волк

Вопрос 17

Какое из следующих животных живет на земле и в воде? A) Лягушка
B) Лошадь
C) Рыба
D) Птица
Ответ: A) Лягушка

Вопрос 18

Какой из следующих видов животного известен своим долгим сне в зимний период? A) Ворон
B) Бобёр
C) Медведь
D) Заяц
Ответ: C) Медведь

Вопрос 19

Какой из следующих процессов позволяет животным адаптироваться к окружающей среде? A) Эволюция
B) Размножение
C) Долговременная жизнь
D) Поглощение кислорода
Ответ: A) Эволюция

Вопрос 20

Какое из этих животных находит пищу, используя эхолокацию? A) Кошка
B) Летучая мышь
C) Слон
D) Лев
Ответ: B) Летучая мышь

Надеюсь, тест будет полезным для подготовки школьников к экзаменам по биологии!

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по информатике на тему "Услуги интернета" (11 класс)

Вопрос 1: Какие из следующих услуг интернета позволяют пользователю взаимодействовать с другими людьми? (Выберите все подходящие ответы)
a) Электронная почта
b) Видеоконференции
c) Интернет-магазины
d) Социальные сети

Вопрос 2: Какую из следующих технологий используют для передачи данных по интернету? (Выберите все подходящие ответы)
a) FTP (File Transfer Protocol)
b) HTTP (Hypertext Transfer Protocol)
c) SMTP (Simple Mail Transfer Protocol)
d) VPN (Virtual Private Network)

Вопрос 3: Какие из перечисленных услуг являются облачными? (Выберите все подходящие ответы)
a) Google Drive
b) Dropbox
c) Microsoft Word (локальная версия)
d) Instagram

Ответы:

Вопрос 1:
Правильные ответы: a) Электронная почта, b) Видеоконференции, d) Социальные сети

Вопрос 2:
Правильные ответы: a) FTP, b) HTTP, c) SMTP

Вопрос 3:
Правильные ответы: a) Google Drive, b) Dropbox, d) Instagram

Удачи на экзамене!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта