Тест на тему Законы Кирхгофа

Ниже приведён тест по теме Законы Кирхгофа для класса 10, тип вопросов: открытые. Всего 5 вопросов. Под каждым вопросом дан пример решения (ответы). Используйте для проверки и баллов.

Тест: Электротехника — Законы Кирхгофа (открытые вопросы)

1. Вопрос 1. Теория и смысл Опишите два основных закона Кирхгофа: по току (KCL) и по напряжению (KVL). Объясните физический смысл каждого закона и приведите по одному простому примеру применения каждого закона в реальной электрической цепи.

Ответ (пример решения):

• KCL (закон сохранения заряда в узле): сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла. Иными словами, в любом узле цепи сумма токов равна нулю при последовательном введении знаков. Пример: в узле A к нему подключены три резистора, через которые уходят/приходят токи; сумма токов равна нулю, если токи, направленные в узел, считаются положительными, а токи, уходящие — отрицательными.
• KVL (закон сохранения напряжения по замкнутому контуру): суммарное напряжение по любой замкнутой цепи равно нулю. Это означает, что сумма всех emf и падений напряжения на элементах вдоль любого контура равна нулю. Пример: в одном витке цепи с источником напряжения и несколькими резисторами сумма напряжений на резисторах плюс EMF источника = 0.

2. Вопрос 2. Узел с тремя ветвями Узел A соединён с тремя резисторами:

• R1 = 4 Ω, конец R1 соединён с источником напряжения Vs1 = 12 В (плюс к узлу A, минус к общему возвращению),
• R2 = 3 Ω, другой конец резистора подключён к земле (0 В),
• R3 = 6 Ω, другой конец резистора подключён к источнику Vs3 = -6 В (плюс к земле, минус к узлу A). Найдите напряжение узла VA относительно земли и токи в каждой ветви (I1 через R1, I2 через R2, I3 через R3). Приведите расчёт.

Ответ (пример решения):

• Обозначим VA как невязное напряжение узла A.
• По закону Кирхгофа по току в узле A: (VA − 12)/4 + (VA − 0)/3 + (VA − (−6))/6 = 0.
• Уравнение упрощается: (VA − 12)/4 + VA/3 + (VA + 6)/6 = 0.
• Умножим на 12: 3(VA − 12) + 4VA + 2(VA + 6) = 0 → 3VA − 36 + 4VA + 2VA + 12 = 0 → 9VA − 24 = 0 → VA = 24/9 = 8/3 В ≈ 2.667 В.
• Токи по ветвям (направлены от узла к соответствующим узлам, то есть из узла A):
  • I1 = (VA − 12)/4 = (2.667 − 12)/4 ≈ −2.333 A (на самом деле ток идёт в узел A из источника 12 В).
  • I2 = (VA − 0)/3 = 2.667/3 ≈ 0.889 A (поток из узла A к земле).
  • I3 = (VA − (−6))/6 = (2.667 + 6)/6 ≈ 1.444 A (поток из узла A к источнику −6 В).
• Проверка: I1 + I2 + I3 ≈ −2.333 + 0.889 + 1.444 ≈ 0.

3. Вопрос 3. Два узла, связанные резисторами Даны узлы A и B. В цепи есть:

• R1 = 5 Ω между узлами A и B,
• R2 = 10 Ω между узлом A и источником 7 В (один вывод источника под узел A, другой — к общему нулю),
• R3 = 20 Ω между узлом B и нулём (земля). Найдите напряжения VA и VB, применив законы Кирхгофа (узлы A и B).

Ответ (пример решения):

• KCL для узла A: (VA − 7)/10 + (VA − VB)/5 = 0.
• KCL для узла B: (VB − VA)/5 + VB/20 = 0.
• Решение системы:
  1. (VA − 7)/10 + (VA − VB)/5 = 0 → (VA − 7) + 2(VA − VB) = 0 после умножения на 10 → 3VA − 2VB = 7.
  2. (VB − VA)/5 + VB/20 = 0 → 4(VB − VA) + VB = 0 после умножения на 20 → −4VA + 5VB = 0 → VB = 0.8 VA.
• Подставляем: 3VA − 2(0.8VA) = 7 → 3VA − 1.6VA = 7 → 1.4VA = 7 → VA = 5 В.
• VB = 0.8 × 5 = 4 В.
• Итак: VA = 5 В, VB = 4 В.

4. Вопрос 4. Узел с тремя резисторами к разным потенциалам Схема: узел A соединён с:

• R1 = 8 Ω к источнику 9 В,
• R2 = 4 Ω к нулю (0 В),
• R3 = 2 Ω к источнику −5 В. Найдите напряжение узла VA и токи в ветвях I1 (через R1), I2 (через R2), I3 (через R3) с использованием закона Кирхгофа.

Ответ (пример решения):

• KCL в узле A: (VA − 9)/8 + (VA − 0)/4 + (VA − (−5))/2 = 0.
• Упростим: (VA − 9)/8 + VA/4 + (VA + 5)/2 = 0.
• Умножим на 8: (VA − 9) + 2VA + 4(VA + 5) = 0 → VA − 9 + 2VA + 4VA + 20 = 0 → 7VA + 11 = 0 → VA = −11/7 ≈ −1.571 В.
• Токи в ветвях:
  • I1 = (VA − 9)/8 ≈ (−1.571 − 9)/8 ≈ −10.571/8 ≈ −1.321 A.
  • I2 = VA/4 ≈ −1.571/4 ≈ −0.393 A.
  • I3 = (VA − (−5))/2 = (−1.571 + 5)/2 ≈ 3.429/2 ≈ 1.715 A.
• Сумма токов близка к нулю: −1.321 − 0.393 + 1.715 ≈ 0.

5. Вопрос 5. Методика анализа сложной цепи Опишите пошаговый алгоритм применения законов Кирхгофа для анализа цепи с несколькими узлами и петель (как применять KCL и KVL, как выбирать направления токов, как формировать систему уравнений и как проверять результат). Приведите пример сценария, где без применения узлового анализа задача была бы неудобной.

Ответ (пример решения):

• Шаг 1. Определить узлы, выбрать узел-опорный (обычно землю) и определить числа узлов.
• Шаг 2. Назначить направления гипотетических токов для каждого независимого узла (обычно токи от узла к земле или к другим узлам).
• Шаг 3. Записать уравнения KCL для каждого ненулевого узла: сумма токов, выходящих из узла, равна нулю (или равна сумме входящих).
• Шаг 4. При нескольких петлях (или когда в цепи есть независимые источники напряжения), записать уравнения по KVL для замкнутых контуров, если это удобнее совместно с KCL (например, при методе узлового анализа — KCL во всех узлах кроме опорного; в случае метода контуров — по петлям).
• Шаг 5. Решить полученную систему линейных уравнений (обычно через метод подстановки/сложения или матрично).
• Шаг 6. Проверить результат: подставить найденные напряжения в уравнения KCL и KVL и проверить, что сумма токов/падений напряжения удовлетворяют законам.
• Шаг 7. Интерпретировать знаки и физическую meaning: знак тока показывает направление относительно первоначального предположения.

Дополнитель рекомендации для учащихся:

• Всегда задавайте единицы и следите за знаком токов.
• В цепях с несколькими источниками напряжения удобнее использовать узловой анализ (KCL) для узлов с неизвестным напряжением.
• Для проверки можно суммировать токи на каждом узле или проверить, что сумма падений напряжения по каждому независимому контурe равна нулю.

Баллы и критерии оценивания (рекомендация):

• Полнота формулировок и точность мыслей: 2–3 балла за понятное объяснение теории и физический смысл.
• Корректность уравнений и решений: 2–3 балла за правильные расчёты и итоговые значения.
• Правильность знаков и логики вывода: до 2 баллов за аккуратность и обоснованность.

Если нужно, могу адаптировать задания под конкретную схему (с рисунками или ASCII-схемами) или усложнить/упростить задачи под конкретные требования вашего класса.