Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему Теорема синусов и теорема косинусов
07 октября 2025 09:28
Ниже тест по геометрии для 9 класса. Тема: Теорема синусов и теорема косинусов. Тип вопросов: открытые. Количество вопросов: 5. В конце — ответы с краткими решениями.
В треугольнике ABC известно A = 40°, B = 70°, сторона a = 9 см. Найдите сторону b.
В треугольнике ABC известны стороны a = 5 см, b = 7 см и угол C = 60°. Найдите сторону c.
В треугольнике ABC известны стороны a = 8 см, b = 6 см и угол A = 30°. Найдите угол B.
В треугольнике ABC известны стороны a = 4 см, b = 5 см и c = 6 см. Найдите угол C.
Найдите площадь треугольника, если две стороны равны a = 9 см и b = 12 см, и между ними угол C = 60°. Запишите решение и значение площади.
Ответы (ключ к тесту)
b = a · (sin B) / (sin A) = 9 · sin 70° / sin 40°. Приближенно: sin 70° ≈ 0.9397, sin 40° ≈ 0.6428 → b ≈ 9 · 0.9397 / 0.6428 ≈ 13.16 см.
c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C = 5^2 + 7^2 − 2·5·7·cos 60°. cos 60° = 0.5 → c^2 = 25 + 49 − 35 = 39 → c ≈ √39 ≈ 6.245 см.
sin B = (b · sin A) / a = 6 · sin 30° / 8 = 6 · 0.5 / 8 = 3/8 = 0.375. B ≈ arcsin(0.375) ≈ 22.0°. (Ограничение: сумма углов ≤ 180°, поэтому используем искомый острый вариант.)
cos C = (a^2 + b^2 − c^2) / (2ab) = (4^2 + 5^2 − 6^2) / (2·4·5) = (16 + 25 − 36) / 40 = 5/40 = 0.125. C ≈ arccos(0.125) ≈ 82.8°.
S = (1/2)ab sin C = 0.5 · 9 · 12 · sin 60° = 54 · (√3/2) = 27√3 ≈ 46.77 см².
Популярные тесты
Тест по английскому языку: Tag-question
Класс: 7
Choose the correct tag-question for the following statement: "You like ice cream, __?" A) don't you B) do you C) isn't it D) aren't you Ответ: A) don't you
Which of the following is the appropriate tag-question for the sentence: "They are coming tomorrow, __?" A) are they B) aren't they C) isn't they D) do they Ответ: B) aren't they
Select the right tag-question for the sentence: "She can swim, __?" A) can't she B) she can C) can she D) isn't she Ответ: A) can't she
Identify the correct tag-question for the expression: "He hasn't finished yet, __?" A) has he B) hasn't he C) isn't him D) haven't he Ответ: A) has he
Which tag-question is suitable for the statement: "It's raining outside, __?" A) isn't it B) doesn't it C) does it D) don't it Ответ: A) isn't it
Select the appropriate tag-question: "We should leave now, __?" A) should we B) shouldn't we C) we should D) we do Ответ: A) should we
Choose the correct tag-question: "You have been to Paris before, __?" A) have you B) isn't you C) do you D) haven't you Ответ: A) have you
Which tag-question fits the statement: "They won't be late, __?" A) won't they B) will they C) isn't they D) does they Ответ: A) won't they
Determine the suitable tag-question for the sentence: "She never eats meat, __?" A) does she B) never she C) do she D) she doesn't Ответ: A) does she
Identify the appropriate tag-question: "He couldn't come to the party, __?" A) could he B) couldn't he C) can he D) does he Ответ: A) could he
Надеюсь, этот тест поможет вам подготовиться к теме Tag-question по английскому языку!
Тест по русскому языку для 2 класса: Тема "Глагол"
Вопрос 1: Что такое глагол?
A) Имя существительное
B) Имя прилагательное
C) Часть речи, обозначающая действие или состояние
D) Часть речи, обозначающая признак предмета
Ответ: C
Вопрос 2: Какое из следующих слов является глаголом?
A) Книга
B) Быстро
C) Бежать
D) Красивый
Ответ: C
Вопрос 3: В каком предложении есть глагол?
A) Слон большой.
B) Солнце светит.
C) Птичка небольшая.
D) Цветок растет.
Ответ: B (или D)
Вопрос 4: Какая форма глагола представлена в слове "играет"?
A) Настоящее время
B) Прошедшее время
C) Будущее время
D) Повелительное наклонение
Ответ: A
Вопрос 5: Укажите неправильное предложение:
A) Маша читает книгу.
B) Кот ловит мышь.
C) Дерево высокое.
D) Он поет песню.
Ответ: C
Вопрос 6: Какой глагол соответствует действию "прыгать"?
A) Прыжок
B) Прыжокать
C) Прыгнуть
D) Прыгать
Ответ: D
Вопрос 7: Что значит глагол "смеяться"?
A) Издавать звук радости
B) Двигаться быстро
C) Играть в игру
D) Спать спокойно
Ответ: A
Вопрос 8: Найдите глагол в следующем предложении: "Мальчик ловит рыбу".
A) Мальчик
B) Ловит
C) Рыбу
D) Играет
Ответ: B
Вопрос 9: Какая из форм слова "идти" неверная?
A) Иду
B) Идешь
C) Идет
D) Идущий
Ответ: D
Вопрос 10: Какое из приведенных слов – это глагол действия?
A) Вода
B) Летает
C) Синяя
D) Печка
Ответ: B
Итоги теста:
Тест состоит из 10 вопросов, каждый из которых предлагает выбрать единственный правильный ответ. Отвечая на них, учащиеся смогут проверить свои знания о глаголах, их формах и значениях.
Тест по алгебре: Начало тригонометрии. Класс: 10. Тип вопросов: Единственный выбор. Всего вопросов: 7. Ответы указаны после каждого вопроса.
Какова формула синуса угла α в прямоугольном треугольнике? A) sin α = противолежащий / гипотенуза B) sin α = прилежащий / гипотенуза C) sin α = гипотенуза / прилежащий D) sin α = противолежащий / прилежащий Ответ: A
Какова формула косинуса угла α в прямоугольном треугольнике? A) cos α = противолежащий / гипотенуза B) cos α = прилежащий / гипотенуза C) cos α = гипотенуза / прилежащий D) cos α = гипотенуза / противолежащий Ответ: B
Какова формула тангенса угла α в прямоугольном треугольнике? A) tan α = гипотенуза / прилежащий B) tan α = противолежащий / гипотенуза C) tan α = противолежащий / прилежащий D) tan α = прилежащий / противолежащий Ответ: C
В прямоугольном треугольнике катеты равны. Чему равен тангенс острого угла α? A) 0 B) 1 C) 2 D) √2 Ответ: B
Для острого угла α дано sin α = 3/5. Найдите cos α. A) 3/5 B) 4/5 C) -4/5 D) 5/3 Ответ: B
Дано cos α = 4/5. Найдите tan α (α — острый угол). A) 4/3 B) 3/4 C) 1 D) 5/3 Ответ: B
Угол α острый. tan α = 1/√3. Каков его размер в градусах? A) 15° B) 30° C) 45° D) 60° Ответ: B
Ниже приведён тест по геометрии, тема: Двугранный угол. Уровень: 10 класс. Тип вопросов: Множественный выбор. Общее число вопросов: 10. В тест включены ответы.
Варианты ответов: A, B, C, D.
- Что такое двугранный угол?
- A) Угол между двумя лучами на одной плоскости
- B) Угол между двумя полуплоскостями, образующими две плоскости, ограниченных общей ребром
- C) Угол между двумя параллелепипсами
- D) Угол между двумя прямыми на одной плоскости
- Угол между двумя плоскостями равен углу между их нормалями?
- A) Да
- B) Нет
- C) Только если плоскости не параллельны
- D) Только если нормали не параллельны
- Найдите двугранный угол между плоскостями P1: x = 0 и P2: y = 0.
- A) 0°
- B) 90°
- C) 45°
- D) 180°
- Плоскость P1: z = 0 и P2: z = x. Найдите двугранный угол.
- A) 0°
- B) 45°
- C) 90°
- D) 135°
- Плоскости P1: x + y + z = 1 и P2: x + y + z = 2. Угол между ними?
- A) 0°
- B) 90°
- C) 45°
- D) 180°
- Плоскости с нормалями n1 = (2, 0, 1) и n2 = (0, 3, 0). Найдите двугранный угол.
- A) 30°
- B) 60°
- C) 90°
- D) 120°
- Угол между нормалями двух плоскостей равен 120°. Какой угол между плоскостями?
- A) 60°
- B) 120°
- C) 30°
- D) 150°
- Плоскости P1: x + y = 0 и P2: x − y = 0. Угол между ними?
- A) 0°
- B) 90°
- C) 45°
- D) 135°
- Плоскости P1: 2x − y + z = 0 и P2: x + y − z = 0. Угол между плоскостями?
- A) 0°
- B) 60°
- C) 90°
- D) 120°
- Двугранный угол α между плоскостями α и β равен φ. Угол между прямыми m и n, лежащими на α и β и перпендикулярными к линии пересечения l, равен:
- A) φ
- B) 90°
- C) φ/2
- D) 180° − φ
Ответы:
- B
- A
- B
- B
- A
- C
- B
- B
- C
- A
Если нужно, могу добавить короткие пояснения к каждому вопросу или оформить тест в электронном формате (PDF/Word).
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
