Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Теорема синусов и теорема косинусов

07 октября 2025 09:28

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже тест по геометрии для 9 класса. Тема: Теорема синусов и теорема косинусов. Тип вопросов: открытые. Количество вопросов: 5. В конце — ответы с краткими решениями.

  1. В треугольнике ABC известно A = 40°, B = 70°, сторона a = 9 см. Найдите сторону b.

  2. В треугольнике ABC известны стороны a = 5 см, b = 7 см и угол C = 60°. Найдите сторону c.

  3. В треугольнике ABC известны стороны a = 8 см, b = 6 см и угол A = 30°. Найдите угол B.

  4. В треугольнике ABC известны стороны a = 4 см, b = 5 см и c = 6 см. Найдите угол C.

  5. Найдите площадь треугольника, если две стороны равны a = 9 см и b = 12 см, и между ними угол C = 60°. Запишите решение и значение площади.

Ответы (ключ к тесту)

  1. b = a · (sin B) / (sin A) = 9 · sin 70° / sin 40°. Приближенно: sin 70° ≈ 0.9397, sin 40° ≈ 0.6428 → b ≈ 9 · 0.9397 / 0.6428 ≈ 13.16 см.

  2. c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C = 5^2 + 7^2 − 2·5·7·cos 60°. cos 60° = 0.5 → c^2 = 25 + 49 − 35 = 39 → c ≈ √39 ≈ 6.245 см.

  3. sin B = (b · sin A) / a = 6 · sin 30° / 8 = 6 · 0.5 / 8 = 3/8 = 0.375. B ≈ arcsin(0.375) ≈ 22.0°. (Ограничение: сумма углов ≤ 180°, поэтому используем искомый острый вариант.)

  4. cos C = (a^2 + b^2 − c^2) / (2ab) = (4^2 + 5^2 − 6^2) / (2·4·5) = (16 + 25 − 36) / 40 = 5/40 = 0.125. C ≈ arccos(0.125) ≈ 82.8°.

  5. S = (1/2)ab sin C = 0.5 · 9 · 12 · sin 60° = 54 · (√3/2) = 27√3 ≈ 46.77 см².


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс
{Другой предмет}
8 Класс
{Другой предмет}
11 Класс

Саша — ассистент в телеграмме