Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52

Посмотреть все тесты нейросети

Конструктор домашек ЕГЭ

Генератор тестов

Тренажёр ЕГЭ

Тест на тему Смежные, вертикальные, перпендикулярные углы

07 октября 2025 16:50

{Другой предмет}

7 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по геометрии для 7 класса Тема: смежные, вертикальные, перпендикулярные углы Тип вопросов: открытый вопрос Количество вопросов: 10 Ответы приведены после вопросов

Вопросы

Дайте чёткие определения следующих понятий:
- смежные углы;
- вертикальные углы;
- перпендикулярные прямые и углы, образованные ими.
На схеме две прямые пересекаются в точке O и образуют углы ∠AOC, ∠COB, ∠BOD, ∠DOA. Назовите все пары вертикальных углов.
В той же конфигурации перечислите все пары смежных углов.
Если ∠AOC = 60°, найдите величины всех углов вокруг точки пересечения.
Если две прямые перпендикулярны, какие значения имеют углы, образованные ими в точке пересечения?
Если ∠COB = 25°, найдите величины всех углов ∠AOC, ∠COB, ∠BOD, ∠DOA.
Приведите ваш пример реального изображения смежного угла (опишите словесно расположение двух смежных углов в этом примере).
Опишите чем различаются смежные углы и вертикальные углы на конкретном примере. Какие свойства у каждого типа углов?
Сумма каких углов вокруг точки пересечения двух прямых равна 360°, и какая сумма у двух соседних углов, образующих линейный угол?
Дайте краткое доказательство или обоснование того, что вертикальные углы равны друг другу. Можно привести несложный аргумент по аналогии с рисунком.

Ответы

Дать определения:
- Смежные углы: два угла, имеющие общую вершину и общую одну сторону, при этом их другие стороны — разные лучи; сумма их не обязана равняться какому-либо конкретному числу, но если они образуют линейный угол, то суммарно равны 180°.
- Вертикальные углы: пары углов, образованные двумя пересекающимися прямыми и лежащие напротив друг друга; они не имеют общих сторон и равны по мере.
- Перпендикулярные прямые и углы: две прямые, которые пересекаются под прямым углом (90°); углы, образованные такими прямыми, равны 90°.
Пары вертикальных углов: ∠AOC и ∠BOD; ∠COB и ∠DOA.
Пары смежных углов: ∠AOC и ∠COB; ∠COB и ∠BOD; ∠BOD и ∠DOA; ∠DOA и ∠AOC.
Если ∠AOC = 60°, то:
- ∠COB = 120° (поскольку ∠AOC и ∠COB образуют линейный угол);
- ∠BOD = 60° (вертикальные углы к ∠AOC);
- ∠DOA = 120° (вертикальный к ∠COB).
При пересечении двух прямых перпендикулярных друг другу все четыре угла равны 90°.
Если ∠COB = 25°:
- ∠DOA = 25° (вертикальные);
- ∠AOC = 155° (смежный к ∠COB, линейный угол);
- ∠BOD = 155° (вертикальные к ∠AOC).
Пример реального изображения смежного угла: пересечение двух дорог образует четыре угла; смежные углы — например, угол между северной дорогой и восточной дорогой и угол между восточной дорогой и южной дорогой.
Различие:
- Смежные углы: имеют общую вершину и одну общую сторону; могут образовывать линейный угол (сумма 180°) или нет; не противолежащие друг другу.
- Вертикальные углы: стоят напротив друг друга после пересечения двух прямых; не имеют общих сторон; по мере равны друг другу. Пример: два угла, образованные пересечением двух прямых, которые стоят напротив друг друга — вертикальные и равны; соседние углы — смежные и часто образуют линейный угол.
Сумма углов вокруг точки пересечения двух прямых равна 360°. Сумма двух смежных углов, образующих линейный угол, равна 180°.
Краткое доказательство того, что вертикальные углы равны: две прямые пересекаются. Углы, лежащие напротив друг друга, образованы теми же двумя прямыми, но со стороны разных лучей; так как линейки вокруг точки образуют полный оборот 360°, пара противоположных углов делит этот оборот на две равные части по симметрии относительно точки пересечения. Поэтому вертикальные углы равны. (Кратко: вертикальные углы являются парами противолежащих углов, образованных двумя пересекающимися прямыми, и их меры совпадают.)

Если понадобится, могу адаптировать вопросы под конкретный формат рисунков (ASCII-рисунок углов вокруг точки пересечения) или изменить уровень сложности под ваш класс.

Сгенерировать свой тест

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Смежные, вертикальные, перпендикулярные углы

Популярные тесты