Новая школа

Название: Геометрия — Смежные и вертикальные углы Класс: 7 Тип задач: Открытые вопросы Количество вопросов: 5 Ответы включены: Да

Вопросы

смежные углы;
вертикальные углы. Опишите своими словами и приведите пример с двумя пересекающимися прямыми.

На рисунке двух пересекающихся прямых углы обозначены как ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 по часовой стрелке вокруг точки пересечения. Укажите: a) все пары смежных углов; b) все пары вертикальных углов.
Если ∠1 = 60°, найдите значения ∠2, ∠3 и ∠4. Объясните каждый шаг вашего рассуждения.
Если ∠3 = 25°, найдите значения ∠1, ∠2 и ∠4. Объясните каждый шаг вашего рассуждения.
Приведите практический пример из жизни, где встречаются смежные углы и вертикальные углы (например, на перекрестке дорог или в движении руки). Опишите, какие именно углы являются смежными, какие вертикальными, и почему.

Ключ к ответам

Смежные углы: два угла, которые имеют общую вершину и одну общую сторону, при этом их новые стороны расходятся друг от друга; вместе образуют угол, не перекрываясь. Часто образуют пару, сумма их мер равна 180 градусов (если они лежат на одной прямой).
Вертикальные углы: пары углов, образованные двумя пересекающимися прямыми, которые лежат напротив друг друга; они не имеют общих точек и равны по мере друг другу.

При расположении углов 1–4 по часовой стрелке вокруг точки пересечения: a) Смежные пары: (∠1, ∠2), (∠2, ∠3), (∠3, ∠4), (∠4, ∠1). b) Вертикальные пары: (∠1, ∠3) и (∠2, ∠4).
Если ∠1 = 60°:

∠3 является вертикальным к ∠1, значит ∠3 = 60°.
∠2 и ∠4 являются смежными с ∠1 и образуют вместе с ∠1 прямую; каждая пара ∠1 и ∠2, ∠1 и ∠4 образует линейную пару, сумма которых 180°. Поэтому ∠2 = 180° − 60° = 120°, ∠4 = 120°. Ответ: ∠2 = 120°, ∠3 = 60°, ∠4 = 120°.

∠1 — вертикальный к ∠3, значит ∠1 = 25°.
∠2 и ∠4 — смежные с ∠1 и образуют линейные пары, сумма с ∠1 равна 180°. Поэтому ∠2 = 180° − 25° = 155°, ∠4 = 155°. Ответ: ∠1 = 25°, ∠2 = 155°, ∠4 = 155°.

Перекресток двух дорог: пересечение образует две прямые. Углы, лежащие напротив друг друга (вертикальные), равны между собой. Углы, стоящие рядом вдоль одной прямой, являются смежными и вместе образуют прямой угол, то есть их сумма равна 180°. Описать можно: например, угол между северной и восточной дорогой (∠A) и соседний угол между восточной и южной дорогой (∠B) — смежные; углы между северной и южной дорогой и между восточной и западной дорогой, стоящие напротив друг друга, — вертикальные.

Тест на тему Тридцатилетняя война