Новая школа

Ниже представлен тест по математике для 8 класса на тему вероятность и статистика (представление данных, описательная статистика, случайная изменчивость, средние значения набора, случайные события, вероятности и частоты). Все вопросы открытые. В ответах приведены примерные решения.

Инструкция

Объем теста: 15 вопросов.
Все вопросы открытые. Покажите расчёры и объяснения.
По окончании теста приведён ключ с примерными ответами.

Вопросы

Дан набор чисел: 3, 5, 7, 5, 9, 4, 5, 6. Найдите среднее арифметическое, медиану, моду и диапазон. Покажите вычисления.
В мешке лежат шары следующих цветов: красный — 5 шт, синий — 7 шт, зелёный — 3 шт, жёлтый — 5 шт. Постройте таблицу частот (абсолютные и относительные частоты) для цветов и запишите долю каждого цвета в количестве всех шаров.
Объясните, что такое случайная величина. Приведите по одному простому реальному примерy.
В мешке лежат 4 красных, 3 синих и 3 зелёных шара. Какова вероятность того, что случайно вынутый шар окажется красным? Покажите рассуждение.
Данные по росту школьников в сантиметрах: 140, 142, 145, 140, 148, 142, 142, 150, 145, 140, 143, 144, 142, 146, 144. Найдите среднее и медиану роста.
Набор оценок: 10, 12, 9, 15, 11. Найдите среднее арифметическое и поясните, что означает это среднее в контексте класса.
Даны числа: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4. Найдите моду и диапазон.
Сравните две выборки: A = 2, 3, 3, 4, 4 и B = 1, 4, 4, 5, 5. Найдите их средние значения и медианы, сделайте вывод о центральной тенденции в двух наборах.
Опишите, как построить столбчатую диаграмму по данным вопроса 2 (цвета и их частоты). Какие элементы диаграммы покажут сути данных?
В колоде 52 карты без джокеров. Какова вероятность вытащить даму пики (Q♠)? Объясните.
Бросаем две монеты. Какова вероятность того, что выпадут орлы на обеих монетах? Поясните понятие независимости событий.
В классе 40 учеников: 22 любят математику, 18 любят русский, 8 любят оба предмета. Сколько учеников любит математику или русский? Покажите расчёт по правилу включения-исключения.
В наборе из 6 карт: 3 красные, 2 черные, 1 синий. Вытащили одну карту. Найдите вероятность того, что карта окажется красной.
Оценки за контроль по математике: 2, 5, 4, 3, 5, 4, 5, 3. Найдите среднее арифметическое, медиану и моду. Какие значения встречаются чаще всего?
Что такое экспериментальная вероятность и чем она отличается от теоретической вероятности? Приведите по одному простому примеру для каждого типа вероятности.

Ключ к тесту (примерные ответы)

Среднее: (3+5+7+5+9+4+5+6) = 44; 44/8 = 5.5. Медиана: отсортировать: 3,4,5,5,5,6,7,9 -> две средних: 5 и 5 -> медиана = 5. Мода: число 5 встречается трижды, других значений чаще не встречаются -> мода = 5. Диапазон: 9 − 3 = 6.
Абс. частоты: красный 5, синий 7, зелёный 3, жёлтый 5; итого 20. Относительные частоты: красный 5/20 = 0.25; синий 7/20 = 0.35; зелёный 3/20 = 0.15; жёлтый 5/20 = 0.25.
Случайная величина — это числовая характеристика исхода случайного процесса, например, количество выпавших орлов за N бросков монеты, рост ученика или число проданных товаров за день.
Вероятность красного: 4 / (4+3+3) = 4/10 = 0.4 = 2/5.
Среднее = 2153 / 15 ≈ 143.53 см. Медиана: после сортировки 15 чисел, 8-й элемент = 143 см. (Итого — медиана 143.)
Среднее = (10+12+9+15+11)/5 = 57/5 = 11.4. Значение среднего: типичный рост/оценка в выборке; интерпретация зависит от контекста.
Мода = 4 (самое частое значение). Диапазон = max 4 − min 1 = 3.
A: сумма = 2+3+3+4+4 = 16; среднее = 16/5 = 3.2; медиана: упорядоченно 2,3,3,4,4 -> медиана = 3. B: сумма = 1+4+4+5+5 = 19; среднее = 19/5 = 3.8; медиана: 1,4,4,5,5 -> медиана = 4. Вывод: набор B имеет более высокий центр распределения (медиана 4, среднее 3.8).
Столбчатая диаграмма по данным вопроса 2 отразит частоты отдельных цветов: высоты столбиков пропорциональны частотам (5, 7, 3, 5). Ось X — цвета, ось Y — частоты или относительные частоты.
Вероятность вытащить даму пики: 1 карта из 52 → 1/52 ≈ 0.0192 (примерно 1.92%).
Вероятность орла на обеих монетах: (1/2) × (1/2) = 1/4 = 0.25. Независимость: результат одной монеты не влияет на результат другой.
|Matematika ∪ Russkiy| = 22 + 18 − 8 = 32. Значит 32 ученика любит хотя бы один из предметов; 8 любит ни математику, ни русский.
Вероятность красной карты: 3 красные из 6 карт → 3/6 = 1/2.
Среднее: (2+5+4+3+5+4+5+3) = 31; 31/8 = 3.875. Медиана: отсортировано 2,3,3,4,4,5,5,5 -> средние 4 и 4 → медиана = 4. Мода: число 5 встречается трижды → мода = 5.
Теоретическая вероятность основывается на моделируемой равновероятности исходов (например, орел/решка, кубик 6 граней). Экспериментальная вероятность рассчитывается по реальным данным эксперимента (число удачных исходов ÷ общее число испытаний). Разница: теоретическая — в идеальных условиях модели, экспериментальная — по фактическим данным, может отличаться из-за случайности, объёма выборки и т. д. Примеры: теоретически вероятность выпадения орла — 1/2; но при 10 подбрасываниях орёл может выпасть 6 раз, 4 раз и т. п., что даст экспериментальную вероятность ≠ 1/2.

Тест по истории: Образование СССР. Национальная политика в 1920-х годах

Инструкция: Ответьте на вопросы, выбрав один правильный вариант ответа.

В каком году был образован Советский Союз?
- A) 1917
- B) 1922
- C) 1936
- D) 1945
Какой документ лег в основу образования СССР?
- A) Декрет о мире
- B) Декрет о земельной реформе
- C) Договор о создании СССР
- D) Конституция РСФСР
Какой из следующих национальных республик не входил в состав СССР в 1922 году?
- A) Таджикская ССР
- B) Латвийская ССР
- C) Кыргызская ССР
- D) Татарстанская ССР
Кто возглавлял СССР вскоре после его образования?
- A) Лев Троцкий
- B) Владимир Ленин
- C) Иосиф Сталин
- D) Михаил Калинин
Какая концепция была основой национальной политики СССР в 1920-х годах?
- A) Руссификация
- B) Автономизация
- C) Интеграция
- D) Деколонизация
Какой из следующих принципов не поддерживался в национальной политике 1920-х годов?
- A) Национальная автономия
- B) Сохранение культуры и языка народов
- C) Полная русификация
- D) Признание прав наций
Что такое "национально-территориальный принцип" в контексте образования СССР?
- A) Принцип централизованного управления
- B) Разделение республик на основе этнического состава
- C) Принцип единства всех народов
- D) Принцип экономического равенства
Какой из курсов в области национальной политики был принят в 1923 году?
- A) Курсы по укреплению русского языка
- B) НЭП (Новая экономическая политика)
- C) Программа "культурной революции"
- D) Политика скорейшей индустриализации
Чем характеризовался НЭП?
- A) Ограничением прав национальных республик
- B) Возвратом к рыночной экономике
- C) Полной централизацией экономики
- D) Прекращением крестьянского землевладения
Как называлась программа, направленная на поддержку национальных культур в 1920-х годах?
- A) Политика "советизации"
- B) Программа "коренизации"
- C) План "индустриализации"
- D) Программа "модернизации"
Кто был одним из инициаторов политики коренизации?
- A) Лев Троцкий
- B) Иосиф Сталин
- C) Николай Бухарин
- D) Григорий Зиновьев
В каких республиках политика коренизации была наиболее активно реализована?
- A) Латвия и Литва
- B) Украина и Кавказ
- C) Сибирь и Дальний Восток
- D) Поволжье и Урал
Что означала аббревиатура ВКП(б)?
- A) Всесоюзная Коммунистическая Партия (большевиков)
- B) Всероссийская Коммунистическая Партия (большевиков)
- C) Всесоюзная Коммунистическая Партия
- D) Всероссийская Коммунистическая Партия
Какой этнической группе было предоставлено наибольшее количество автономии в 1920-х годах?
- A) Русские
- B) Украинцы
- C) Татары
- D) Казахи
Какие изменения в транспорте и коммуникациях произошли в СССР в 1920-е годы?
- A) Полное отсутствие реформ
- B) Развитие железнодорожного транспорта
- C) Закрытие всех транспортных узлов
- D) Устранение внутренней торговли
Какой из перечисленных факторов повлиял на принятие политики коренизации?
- A) Экономический кризис
- B) Социокультурный подъем
- C) Противостояние иностранным государствам
- D) Разделение территории
В каком году была принята Конституция СССР?
- A) 1924
- B) 1922
- C) 1936
- D) 1918
Что из перечисленного было одним из результатов НЭПа?
- A) Появление дефицита товаров
- B) Укрепление рыночной экономики
- C) Полное прекращение торговли
- D) Упадок сельского хозяйства
Что такое "культурная революция" в контексте 1920-х годов?
- A) Защита традиционных культур
- B) Продвижение новой социалистической культуры
- C) Уничтожение религиозных обычаев
- D) Укрепление помещичьих традиций
Какой из следующих документов закрепил положение о праве наций на самоопределение?
- A) Декларация независимости
- B) Конституция РСФСР
- C) Положение о национальных республиках
- D) Лозаннский мирный договор
Какой способ управления исторически сложился в большинстве национальных республик?
- A) Феодализм
- B) Централизованное управление
- C) Автономия
- D) Федеративное управление
Кто из лидеров выступал против политики национального дробления?
- A) Лев Троцкий
- B) Иосиф Сталин
- C) Николай Бухарин
- D) Григорий Зиновьев
Как в начале 1920-х годов воспринималась идея создания единого советского народа?
- A) Широко поддерживалась
- B) Ожидала критики
- C) Быстро отвергалась
- D) Рекомендована к реализации
Какой из следующих подходов был характерен для национальной политики Сталина в 1930-х годах?
- A) Автономизация
- B) Руссификация
- C) Интенсивное развитие местных культур
- D) Поддержка местных языков
Какой национальный праздник был введён в 1925 году и стал символом советской идентичности?
- A) День труда
- B) День победы
- C) День конституции
- D) Восьмое марта
Какие изменения произошли в учебных заведениях в 1920-х годах в СССР?
- A) Упразднение всех национальных школ
- B) Появление школ на национальных языках
- C) Сокращение образовательных учреждений
- D) Прекращение изучения иностранных языков
Какой из понятий не относится к экономическим реформам НЭПа?
- A) Продовольственная карточка
- B) Налог на прибыль
- C) Открытие частного бизнеса
- D) Приватизация земли
Какой термин описывает поддержку этническим меньшинствам в 1920-х годах?
- A) Социализация
- B) Коренизация
- C) Классовая борьба
- D) Инклюзивность
Какой элемент национальной политики был отменен после перехода к полной индустриализации?
- A) Коренизация
- B) Автономия республик
- C) Защита национальных культур
- D) Право на самоопределение
Какую роль играли культурные организации в национальной политике 1920-х годов?
- A) Препятствовали интеграции
- B) Поддерживали единство региона
- C) Способствовали местному национализму
- D) Укрепляли централизованные ценности

Удачи на тесте!

Бесплатный сервис «Учительская»

Популярные тесты

Тест по обществознанию на тему "Межличностные отношения" для 6 класса

Вопрос 1:

Вопрос 2:

Вопрос 3:

Вопрос 4:

Вопрос 5:

Вопрос 6:

Вопрос 7:

Вопрос 8:

Вопрос 9:

Вопрос 10:

Вопрос 11:

Вопрос 12:

Вопрос 13:

Вопрос 14:

Вопрос 15:

Вопрос 16:

Вопрос 17:

Вопрос 18:

Вопрос 19:

Вопрос 20:

Тест по истории: Образование СССР. Национальная политика в 1920-х годах