Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему вероятность и статистика. Представление данных, описательная статистика, случайная изменчивость, средние значения набора, случайные события, вероятности и частоты.
20 октября 2025 18:49
Ниже представлен тест по математике для 8 класса на тему вероятность и статистика (представление данных, описательная статистика, случайная изменчивость, средние значения набора, случайные события, вероятности и частоты). Все вопросы открытые. В ответах приведены примерные решения.
Инструкция
- Объем теста: 15 вопросов.
- Все вопросы открытые. Покажите расчёры и объяснения.
- По окончании теста приведён ключ с примерными ответами.
Вопросы
Дан набор чисел: 3, 5, 7, 5, 9, 4, 5, 6. Найдите среднее арифметическое, медиану, моду и диапазон. Покажите вычисления.
В мешке лежат шары следующих цветов: красный — 5 шт, синий — 7 шт, зелёный — 3 шт, жёлтый — 5 шт. Постройте таблицу частот (абсолютные и относительные частоты) для цветов и запишите долю каждого цвета в количестве всех шаров.
Объясните, что такое случайная величина. Приведите по одному простому реальному примерy.
В мешке лежат 4 красных, 3 синих и 3 зелёных шара. Какова вероятность того, что случайно вынутый шар окажется красным? Покажите рассуждение.
Данные по росту школьников в сантиметрах: 140, 142, 145, 140, 148, 142, 142, 150, 145, 140, 143, 144, 142, 146, 144. Найдите среднее и медиану роста.
Набор оценок: 10, 12, 9, 15, 11. Найдите среднее арифметическое и поясните, что означает это среднее в контексте класса.
Даны числа: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4. Найдите моду и диапазон.
Сравните две выборки: A = 2, 3, 3, 4, 4 и B = 1, 4, 4, 5, 5. Найдите их средние значения и медианы, сделайте вывод о центральной тенденции в двух наборах.
Опишите, как построить столбчатую диаграмму по данным вопроса 2 (цвета и их частоты). Какие элементы диаграммы покажут сути данных?
В колоде 52 карты без джокеров. Какова вероятность вытащить даму пики (Q♠)? Объясните.
Бросаем две монеты. Какова вероятность того, что выпадут орлы на обеих монетах? Поясните понятие независимости событий.
В классе 40 учеников: 22 любят математику, 18 любят русский, 8 любят оба предмета. Сколько учеников любит математику или русский? Покажите расчёт по правилу включения-исключения.
В наборе из 6 карт: 3 красные, 2 черные, 1 синий. Вытащили одну карту. Найдите вероятность того, что карта окажется красной.
Оценки за контроль по математике: 2, 5, 4, 3, 5, 4, 5, 3. Найдите среднее арифметическое, медиану и моду. Какие значения встречаются чаще всего?
Что такое экспериментальная вероятность и чем она отличается от теоретической вероятности? Приведите по одному простому примеру для каждого типа вероятности.
Ключ к тесту (примерные ответы)
Среднее: (3+5+7+5+9+4+5+6) = 44; 44/8 = 5.5. Медиана: отсортировать: 3,4,5,5,5,6,7,9 -> две средних: 5 и 5 -> медиана = 5. Мода: число 5 встречается трижды, других значений чаще не встречаются -> мода = 5. Диапазон: 9 − 3 = 6.
Абс. частоты: красный 5, синий 7, зелёный 3, жёлтый 5; итого 20. Относительные частоты: красный 5/20 = 0.25; синий 7/20 = 0.35; зелёный 3/20 = 0.15; жёлтый 5/20 = 0.25.
Случайная величина — это числовая характеристика исхода случайного процесса, например, количество выпавших орлов за N бросков монеты, рост ученика или число проданных товаров за день.
Вероятность красного: 4 / (4+3+3) = 4/10 = 0.4 = 2/5.
Среднее = 2153 / 15 ≈ 143.53 см. Медиана: после сортировки 15 чисел, 8-й элемент = 143 см. (Итого — медиана 143.)
Среднее = (10+12+9+15+11)/5 = 57/5 = 11.4. Значение среднего: типичный рост/оценка в выборке; интерпретация зависит от контекста.
Мода = 4 (самое частое значение). Диапазон = max 4 − min 1 = 3.
A: сумма = 2+3+3+4+4 = 16; среднее = 16/5 = 3.2; медиана: упорядоченно 2,3,3,4,4 -> медиана = 3. B: сумма = 1+4+4+5+5 = 19; среднее = 19/5 = 3.8; медиана: 1,4,4,5,5 -> медиана = 4. Вывод: набор B имеет более высокий центр распределения (медиана 4, среднее 3.8).
Столбчатая диаграмма по данным вопроса 2 отразит частоты отдельных цветов: высоты столбиков пропорциональны частотам (5, 7, 3, 5). Ось X — цвета, ось Y — частоты или относительные частоты.
Вероятность вытащить даму пики: 1 карта из 52 → 1/52 ≈ 0.0192 (примерно 1.92%).
Вероятность орла на обеих монетах: (1/2) × (1/2) = 1/4 = 0.25. Независимость: результат одной монеты не влияет на результат другой.
|Matematika ∪ Russkiy| = 22 + 18 − 8 = 32. Значит 32 ученика любит хотя бы один из предметов; 8 любит ни математику, ни русский.
Вероятность красной карты: 3 красные из 6 карт → 3/6 = 1/2.
Среднее: (2+5+4+3+5+4+5+3) = 31; 31/8 = 3.875. Медиана: отсортировано 2,3,3,4,4,5,5,5 -> средние 4 и 4 → медиана = 4. Мода: число 5 встречается трижды → мода = 5.
Теоретическая вероятность основывается на моделируемой равновероятности исходов (например, орел/решка, кубик 6 граней). Экспериментальная вероятность рассчитывается по реальным данным эксперимента (число удачных исходов ÷ общее число испытаний). Разница: теоретическая — в идеальных условиях модели, экспериментальная — по фактическим данным, может отличаться из-за случайности, объёма выборки и т. д. Примеры: теоретически вероятность выпадения орла — 1/2; но при 10 подбрасываниях орёл может выпасть 6 раз, 4 раз и т. п., что даст экспериментальную вероятность ≠ 1/2.
Популярные тесты
Тест по английскому языку Тема: Проверка остатков знаний по учебнику "Spotlight" за 4 класс Класс учеников: 5 Тип вопросов: Единственный выбор Количество вопросов: 25 Ответы: Да
Правила: выберите один верный ответ из четырех вариантов (A, B, C, D).
Which word is a color? A) apple B) blue C) table D) run Правильный ответ: B
What is the plural of the word "book"? A) book B) books C) bookes D) bookies Правильный ответ: B
What is the opposite of "hot"? A) cold B) warm C) cool D) sunny Правильный ответ: A
Which sentence is in the present simple for the third person singular? A) She go to school every day. B) She goes to school every day. C) She going to school every day. D) She is going to school every day. Правильный ответ: B
Which animal is commonly kept as a pet? A) dog B) lion C) tiger D) shark Правильный ответ: A
Which day comes after Monday? A) Sunday B) Tuesday C) Wednesday D) Friday Правильный ответ: B
What is the contraction for "I am"? A) I am B) I'm C) I is D) I are Правильный ответ: B
What is the plural of "cat"? A) cats B) cates C) cat's D) cat Правильный ответ: A
Which word is a verb (an action word)? A) happiness B) run C) blue D) book Правильный ответ: B
Which color is formed by mixing blue and yellow? A) red B) blue C) green D) yellow Правильный ответ: C
Which sentence expresses a present simple negative? A) He likes apples. B) He do not like apples. C) He does not like apples. D) He not likes apples. Правильный ответ: C
What is the plural of "box"? A) box B) boxes C) boxen D) boxies Правильный ответ: B
Which preposition is used with living in a town or country? A) in B) on C) at D) by Правильный ответ: A
Which word relates to weather? A) sunny B) run C) chair D) quickly Правильный ответ: A
Which word is a possessive determiner? A) my B) mine C) I D) me Правильный ответ: A
Which sentence is a question? A) Do you go to school? B) You go to school? C) Do you going to school? D) Are you go to school? Правильный ответ: A
Which word is an adjective? A) quickly B) big C) run D) girl Правильный ответ: B
What is the past tense of "go"? A) goed B) went C) wented D) going Правильный ответ: B
Which sentence correctly uses "have got"? A) I have got a cold. B) I has got a cold. C) I have cold got. D) I has. Правильный ответ: A
Which sentence asks about age? A) How old are you? B) How old you are? C) You are how old? D) Are you old how? Правильный ответ: A
Which is a place you might visit in town? A) hospital B) run C) white D) sleep Правильный ответ: A
Which word is a family member? A) mother B) city C) blue D) quickly Правильный ответ: A
Which sentence describes a daily routine? A) I read every day. B) I am reading now. C) I will read tomorrow. D) I was reading. Правильный ответ: A
Which is the correct spelling of the number 11? A) eleven B) elven C) eleveen D) elevene Правильный ответ: A
Which sentence uses the correct subject–verb–object order? A) The dog chases the ball. B) Chases the dog the ball. C) The ball chases the dog. D) Chases the ball the dog. Правильный ответ: A
Если нужно, могу адаптировать тест под конкретные темы разделов Spotlight 4 класса или сделать в формате тестового листа с шкалируемыми баллами.
Ниже представлен тест по физике на тему "Магнитное поле, Сила Ампера, правило левой руки" для 11 класса. Тип вопросов: открытые. Всего 10 вопросов. В конце — образец ответов.
Тест
Определитеmagнитное поле и силу Ампера. Запишите формулу силы на проводник в магнитном поле и поясните, что означают все переменные в формуле F = I L × B. В каком направлении действует сила относительно направления тока и магнитного поля?
Прямой проводник длиной L = 0.40 м содержит ток I = 5 А. Магнитное поле B = 0.30 Т направлено так, что угол между направлением тока и полем θ = 90°. Определите величину силы Ампера и её направление, если поле направлено в сторону экрана (вглубь него).
Как зависит сила Ампера от угла θ между проводником и магнитным полем? Опишите поведение F при θ = 0°, θ = 90°, θ = 180° и поясните физическую причину.
В однородном магнитном поле B направлено вверх. Проводник с током течет вправо. Определите направление силы Ампера на проводник. Обоснуйте, используя правило левой руки.
Опишите принцип применения правила левой руки Флеминга в электродвигателе. Какие именно направления вами задаются левой рукой, и что они обозначают в контексте движения ротора?
Что произойдет с силой Ампера, если направление тока в проводнике поменять на противоположное при неизменном магнитном поле и длине участка? Объясните qualitativ и формально.
Сравните выражения F = I (L × B) и F = q(v × B). Что означает порядок перемножения векторных величин и как связан знак направления силы с порядком векторного произведения?
Рассмотрите прямоугольный контур в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости контура. Ток в верхней стороне контура течёт слева направо, в нижней — справа налево. Опишите, какие силы действуют на стороны контура и какова сумма сил и момент (торсия) относительно центра контура. Объясните, почему суммарная сила может оказаться нулевой, а момент — ненулевой.
Проводник длиной L = 0.60 м, по которому течет ток I = 2.0 А, помещен в однородное магнитное поле B = 0.50 Т. Угол между направлением тока и полем θ = 120°. Найдите величину силы Ампера и направление её действия (укажите конкретное направление, например относительно осей или экрана).
Объясните различие между силой Ампера и силой Лоренца. Приведите по одному реальному примеру применения каждого закона (например, двигатель, генератор, электромагнитный рулон и т. п.).
Ответы (образец)
- Магнитное поле — это физическая величина, которая описывает пространство вокруг движущихся зарядов и магнитов; сила Ампера — сила, действующая на прямой проводник с током, находящийся в магнитном поле. Формула: F = I L × B, где
- I — сила тока (А),
- L — вектор длины проводника вдоль направления тока (м),
- B — вектор магнитной индукции (Тл), -× — векторное произведение. Направление F перпендикулярно и к направлению L, и к направлению B; направление определяется правилом левой руки Флеминга (первый палец — B, второй — I, средний — F).
F = I L B sin θ = 5 · 0.40 · 0.30 · sin 90° = 0.6 Н. Направление: вверх по экрану (если B направлено вглубь экрана и ток направлен вправо, то F направлена вверх — согласно правилу левой руки).
F = I L B sin θ; F максимальна при θ = 90°; F = 0 при θ = 0° или 180°. По мере увеличения θ от 0° к 90° сила возрастает, затем уменьшается до нуля при 180°; физически это связано с синусом угла между направлением тока и полем.
Прямой проводник направлен вправо, B направлено вверх. Направление силы: в сторонуout of page (из экрана). Обоснование: L × B даёт direction по правилу левой руки (или по векторному произведению: x × y = z, т.е. наружу страницы).
Правило левой руки Флеминга применяется в электродвигателях для определения направления вынуждаемой силы/множества движущихся частиц (вращение ротора): первый палец — направление магнитного поля B, второй — направление тока I (или движения зарядов), большой палец — направление силы F (моторная сила, поворот). Это позволяет понять, как взаимодействие тока и поля вызывает вращение двигателя.
При изменении направления тока на противоположное сила F меняет направление (F → −F), при той же величине L и B.
F = I (L × B) и F = q (v × B) описывают одну и ту же физическую величину силы на элемент заряда: сила Ампера — на проводник (часть тока), сила Лоренца — на отдельную заряженную частицу. Порядок векторного произведения важен: L × B = − (B × L); изменение порядка меняет направление силы.
На верхней стороне контура сила F_top направлена в одно стороны, на нижней — противоположная, потому что ток в верхней стороне течёт слева направо, а в нижней — справа налево; при B перпендикулярно плоскости, суммы сил на противоположных сторонах равны по модулю, но приложены с разными моментами относительно центра, что даёт ненулевой момент (торсию) и нулевую net force. Таким образом контур может начать вращаться, но не перемещаться в целом.
F = I L B sin θ = 2.0 · 0.60 · 0.50 · sin 120° = 2.0 · 0.60 · 0.50 · 0.866 ≈ 0.52 Н. Направление определяется L × B; если для примера проводник вдоль оси x, B имеет компоненту, которая образует угол 120° с осью x в плоскости, тогда направление F будет по оси z (например, наружу страницы) в зависимости от конкретного ориентира B.
Сила Лоренца F = q(v × B) действует на каждый двигающийся заряд (частицу); сила Ампера F = I L × B — сумма эффектов для участка проводника с током. Примеры: двигатель — сила Ампера приводит к вращению ротора в магнитном поле; генератор — изменение направления тока/магнитного поля порождает вращение и индуцирует ток. Объясните связи в каждом устройстве.
Если нужно, могу адаптировать вопросы под конкретную программу вашего курса (уровень сложности, формулировки, примеры с диаграммами).
Тест по английскому языку для 3 класса
Тема: Общие вопросы в настоящем времени
Инструкция:
Ответьте на следующие вопросы полными предложениями.
What do you like to eat for breakfast?
Ответ: I like to eat...Where do you go to school?
Ответ: I go to school...What time do you usually wake up?
Ответ: I usually wake up at...How do you get to school?
Ответ: I get to school by...What subjects do you study at school?
Ответ: I study...Who is your favorite teacher?
Ответ: My favorite teacher is...What do you enjoy doing after school?
Ответ: I enjoy...How often do you play sports?
Ответ: I play sports...What is your favorite game to play?
Ответ: My favorite game is...Do you have any pets? If yes, what are they?
Ответ: Yes, I have... / No, I don’t have...What music do you like to listen to?
Ответ: I like to listen to...How many books do you read in a month?
Ответ: I read... books in a month.What do you do on weekends?
Ответ: On weekends, I...What is your favorite movie?
Ответ: My favorite movie is...How do you feel when you go to the park?
Ответ: I feel...What do you wear in the winter?
Ответ: I wear...What is your favorite color?
Ответ: My favorite color is...How many languages do you speak?
Ответ: I speak... languages.What do you like to do with your friends?
Ответ: I like to...What is your favorite fruit?
Ответ: My favorite fruit is...Do you like to watch cartoons? Why or why not?
Ответ: Yes, I like to watch... / No, I don’t like...How often do you help your parents at home?
Ответ: I help my parents...What is your favorite season and why?
Ответ: My favorite season is... because...What do you want to be when you grow up?
Ответ: I want to be...Who do you spend the most time with?
Ответ: I spend the most time with...What do you usually do before bed?
Ответ: Before bed, I...What kind of food do you usually eat for lunch?
Ответ: For lunch, I usually eat...Do you prefer summer or winter? Why?
Ответ: I prefer... because...How often do you go to the cinema?
Ответ: I go to the cinema...What hobbies do you have?
Ответ: My hobbies are...How many siblings do you have?
Ответ: I have... siblings.What do you do when it rains?
Ответ: When it rains, I...Do you play a musical instrument? If yes, what is it?
Ответ: Yes, I play... / No, I don’t play...What is your favorite animal and why?
Ответ: My favorite animal is... because...How often do you read books?
Ответ: I read books...What is your favorite subject at school?
Ответ: My favorite subject is...What time do you go to bed?
Ответ: I go to bed at...Who is your best friend?
Ответ: My best friend is...What do you like to do on holidays?
Ответ: On holidays, I like to...How do you celebrate your birthday?
Ответ: I celebrate my birthday by...What sports do you enjoy watching?
Ответ: I enjoy watching...What is something you are really good at?
Ответ: I am really good at...What is your favorite thing to do during summer?
Ответ: My favorite thing to do during summer is...How do you stay healthy?
Ответ: I stay healthy by...What TV shows do you like to watch?
Ответ: I like to watch...How often do you go on trips?
Ответ: I go on trips...What kind of ice cream do you like?
Ответ: I like... ice cream.What is your favorite game to play with your family?
Ответ: My favorite game is...How do you feel when you listen to music?
Ответ: I feel...What do you want to learn more about?
Ответ: I want to learn more about...
Ответы
Ответы должны быть даны в виде полных предложений, соответствующих каждому вопросу. Преподаватель может оценить их на основе грамматики, лексики и полноты ответов.
Вот тест по теме "Конструкционные материалы" для 7 класса:
Тест по теме "Конструкционные материалы"
1. Какой из перечисленных материалов является металлом?
a) Древесина
b) Сталь
c) Пластик
d) Картон
Ответ: b) Сталь
2. Какой из следующих материалов используется в строительстве для увеличения прочности?
a) Стекло
b) Бетон
c) Ткань
d) Бумага
Ответ: b) Бетон
3. Какой из перечисленных материалов является природным?
a) Искусственный камень
b) Стеклопластик
c) Древесина
d) Металлургический бетон
Ответ: c) Древесина
4. Какой вид пластика чаще всего используется для производства упаковки?
a) Поливинилхлорид (ПВХ)
b) Полипропилен (ПП)
c) Полиэтилен (ПЭ)
d) Полистирол
Ответ: c) Полиэтилен (ПЭ)
5. Какой материал обладает высокой теплопроводностью?
a) Древесина
b) Металл
c) Полиуретан
d) Стекло
Ответ: b) Металл
6. Какой из материалов обычно используется для изготовления остекления?
a) Поролон
b) Стекло
c) Гипс
d) МДФ
Ответ: b) Стекло
7. Какой из следующих материалов чаще всего используется в производстве мебели?
a) Асфальт
b) ЛДСП (ламинированная древесно-стружечная плита)
c) Нержавеющая сталь
d) Полимерная пленка
Ответ: b) ЛДСП
8. Какой материал имеет низкую плотность и часто используется для теплоизоляции?
a) Цемент
b) Арматура
c) Пенопласт
d) Дерево
Ответ: c) Пенопласт
9. Какой из следующих материалов наиболее устойчив к коррозии?
a) Черная сталь
b) Нержавеющая сталь
c) Чугун
d) Алюминий
Ответ: b) Нержавеющая сталь
10. Какой из перечисленных материалов можно переработать и использовать повторно?
a) Пластиковая бутылка
b) Стеклянная банка
c) Металлическая банка
d) Все перечисленные
Ответ: d) Все перечисленные
Этот тест включает 10 вопросов с единственным выбором ответа по теме конструкционных материалов, и каждая правильная ответная информация была предоставлена. Удачи вашим ученикам на экзаменах!
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
