Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему логарифмы
22 октября 2025 21:15
Тест по алгебре. Тема: логарифмы. Класс: 11. Тип вопросов: открытые. Количество вопросов: 9. Вывод теста: без ответов.
Инструкция: записывайте развернутое решение, показывайте все шаги рассуждений.
Дайте определение логарифма log_b a и запишите условия существования логарифма. Объясните, почему эти условия необходимы.
Решите уравнение log_3(2x + 5) = 2. Найдите все значения x, для которых выражение определено.
Выразите log_2 7 через log_10. Поясните переходы и записи, используя правило изменения основания.
Упростите выражение log_b(2x^3) − 3 log_b x, где b > 0 и b ≠ 1. Приведите результат в виде логарифма с основанием b.
Решите уравнение log_2(x^2 − 3x) = log_2(x − 1) + 1. Укажите все допустимые значения x, учитывая требования к аргументам логарифмов.
Найдите множество x > 0, удовлетворяющее неравенству log_{1/2} x ≤ −2. Объясните, почему основание 1/2 влияет на знак неравенства.
Решите экспоненциальное уравнение: e^{2x} = 7. Запишите полный ход вычислений и итог.
Кратко опишите, как основание b влияет на график логарифма log_b x: как меняется монотонность и форма графика при b > 1 и 0 < b < 1. Какие выводы можно сделать о домене и асимптотах?
Решите систему логарифмов: log_2 x + log_2 y = 3 и log_2(xy) = 4. Обоснуйте пошагово, существует ли решение, и если да, найдите его.
Популярные тесты
Инструкция: выбери один правильный ответ для каждого вопроса.
- Что изучает антропогенез?
- A) развитие растений
- B) эволюцию человека от предков до современного Homo sapiens
- C) развитие животных
- D) строение Земли
- Как современные данные трактуют понятие “расы” у человека?
- A) расы четко биологически обособлены
- B) расы — это биологическая реальность
- C) генетическое разнообразие распределено по популяциям, границы между ними не биологически обоснованы
- D) раса определяется по цвету кожи
- Какая модель антропогенеза предполагает, что современный человек возник в Африке и распространился по планете?
- A) мултирегиональная модель
- B) модель из Африки (Out of Africa)
- C) локальная эволюция без миграций
- D) модель смешения различных видов
- Какие выводы генетики подтверждают взаимодействие Homo sapiens с неандертальцами?
- A) не было контактов между ними
- B) современные люди в Европе и Азии имеют небольшой процент неандертальской ДНК
- C) неандертальцы стали предками людей Америки
- D) неандертальцы вымерли без следа
- Что в первую очередь влияет на цвет кожи популяций?
- A) климатические условия и уровень ультрафиолетового излучения
- B) размер тела
- C) форма головы
- D) язык, которым пользуются люди
- Что такое клин (cline) в антропологии?
- A) резкая граница между двумя популяциями
- B) плавное изменение признаков вдоль географической оси
- C) вид млекопитающего
- D) отдельная раса человека
- Что говорит современная генетика о “расах” человека?
- A) существуют чётко разделённые расы
- B) все люди абсолютно одинаковы по генетике
- C) большая часть генетического разнообразия внутри популяций; границы между популяциями не биологически обоснованы
- D) расы можно определить по одной ДНК-маркерам
- Что объясняет распространение лактозной толерантности во взрослом возрасте?
- A) культурная практика употребления молока
- B) генетическая адаптация в некоторых популяциях, связанная с употреблением молока
- C) возрастное изменение
- D) климатические условия
- В каком регионе, согласно данным археологии и палеонтологии, впервые возник Homo sapiens?
- A) Африка
- B) Европа
- C) Азия
- D) Австралия
- Что отражает современная генетика человека по отношению к вариациям?
- A) различия между расами значительно превосходят внутривариацию
- B) большая часть генетического разнообразия находится между популяциями разных континентов
- C) большая часть генетического разнообразия находится внутри популяций; различия между популяциями скорее небольшие
- D) генетическое разнообразие не существует
Ниже представлен тест по литературе для 10 класса. Тема: Термины драматургии. Тип вопросов: Множественный выбор. Количество вопросов: 24. Вывод теста без ответов.
Что такое экспозиция в драматургии? A) Введение в действие, знакомство с героями и обстановкой B) Момент возникновения конфликта C) Финальная развязка D) Религиозная вставка
Что такое завязка? A) Момент возникновения конфликта и начало действия B) Финал C) Декорации D) Ввод автора через пролог
Что такое конфликт? A) Противоречие между персонажами и/или внутри персонажа, движущая сила сюжета B) Соотношение декораций C) Мелодия в пьесе D) Религиозная тематика
Что такое кульминация? A) Финальная развязка B) Наивысшая точка напряжения сюжета C) Введение персонажа D) Эпизод
Что такое развязка? A) Разрешение конфликта и итог сюжета B) Начало действия C) Ввод нового персонажа D) Флешбек
Что такое акт в драматургии? A) Отдельная часть пьесы, состоящая из сцен B) Монолог C) Реплика D) Декорация
Что такое сцена? A) Отдельный фрагмент действия, ограниченный временем и пространством B) Общий сюжет C) Декорация D) Режиссура
Что такое эпизод в драматургии? A) Отдельное, относительно небольшое событие в рамках фабулы B) Главная идея C) Название пьесы D) Ремарка автора
Чем отличаются фабула и сюжет? A) Фабула — хронологическая последовательность событий, сюжет — художественная обработка и порядок их представления B) Фабула — персонаж, сюжет — время C) Фабула — жанр, сюжет — автор D) Нет различий
Что такое персонаж? A) Роль на сцене, персонаж B) Декорация C) Жанр D) Акт
Что такое герой в драматургии? A) Главный персонаж, часто действующий субъект конфликта B) Второстепенный персонаж C) Нелегал D) Мелкий эпизод
Что такое монолог? A) Речь нескольких лиц B) Речь одного персонажа, произнесенная вслух без ответов других C) Неподвижная сцена D) Внутренняя мысль героя без слов
Что такое диалог? A) Разговор между двумя и более персонажами B) Монолог одного C) Описание действий сцены D) Введение автора
Что такое реплика? A) Публичная речь автора B) Фраза, произнесенная персонажем в диалоге C) Ремарка автора D) Декорация сцены
Что такое пролог? A) Вступительная часть пьесы B) Финальная часть C) Реплика D) Декорация
Что такое эпилог? A) Заключительная часть пьесы B) Вступление C) Монолог D) Смена сцены
Что такое композиция в драматургии? A) Способ построения пьесы, организация сцен и действий B) Декорации C) Персонажи D) Жанр
Что такое переломный момент в драматургии? A) Момент, меняющий направление сюжета B) День премьеры C) Фрагмент хореографии D) Эпизодический номер
Что такое комедия как жанр пьесы? A) Драма с преобладанием юмора; конфликт чаще разрешается благополучно B) Трагедия C) Эпическая поэма D) Музыкальная пьеса
Что такое трагедия? A) Жанр, где финал обычно трагичен; герой сталкивается с неразрешимым конфликтом B) Комедия C) Эпос D) Пьеса без слов
Что такое трагикомедия? A) Сочетание трагических и комических элементов B) Только комедия C) Только трагедия D) Драматургический прием без названия
Что обозначает эпизодический принцип построения драмы? A) Драма строится из связанных между собой эпизодов B) Драма строится без эпизодов C) Эпизоды не участвуют D) Эпизоды — только музыкальные номера
Что означает смена сцены? A) Переход от одной сцены к другой, смена времени и пространства действия B) Разделение актов C) Изменение персонажей D) Перерыв между репликами
Что означает термин тематика в драматургии? A) Идеи и проблемы, заложенные в пьесе B) Персонажи C) Форма D) Декорации
Тест по Информатике: Деревья и Дискретные Игры Двух Игроков с Полной Информацией
Вопросы
Что такое дерево в информатике?
- A) Структура данных, состоящая из узлов.
- B) Геометрическая фигура.
- C) Система файлов.
- D) Устройство ввода-вывода.
Ответ: A) Структура данных, состоящая из узлов.
Какой из следующих терминов используется для обозначения узла дерева, не имеющего дочерних узлов?
- A) Корень
- B) Лист
- C) Ветка
- D) Поддерево
Ответ: B) Лист
В каком из приведенных случаев используется бинарное дерево поиска?
- A) Для представления иерархий.
- B) Для поиска данных с логарифмической сложностью.
- C) Для хранилищ файлов.
- D) Для графиков и изображений.
Ответ: B) Для поиска данных с логарифмической сложностью.
Сколько узлов имеет полное бинарное дерево с высотой 3?
- A) 7
- B) 8
- C) 6
- D) 4
Ответ: A) 7
Какой из следующих методов используется для обхода бинарного дерева?
- A) Прямой
- B) Рекурсивный
- C) Итеративный
- D) Все перечисленные
Ответ: D) Все перечисленные
В каком случае бывает выгодно использовать дерево для решения игр с полной информацией?
- A) Когда нужно быстро найти самый простой путь.
- B) Когда несколько игроков принимают решения одновременно.
- C) Когда порядок ходов имеет значение.
- D) Когда игры имеют случайный характер.
Ответ: C) Когда порядок ходов имеет значение.
Как называется структура, которая моделирует все возможные игровые ходы и состояния в дискретной игре двух игроков?
- A) Граф
- B) Дерево решений
- C) Массив
- D) Список
Ответ: B) Дерево решений
Какой из следующих понятий относится к минимаксу в контексте игр?
- A) Алгоритм нахождения максимального значения.
- B) Алгоритм принятия решений на основе минимизации потерь и максимизации выигрыша.
- C) Метод сортировки данных.
- D) Способ обхода графа.
Ответ: B) Алгоритм принятия решений на основе минимизации потерь и максимизации выигрыша.
Какой из следующих алгоритмов обычно используется для поиска оптимального хода в игре с использованием дерева?
- A) Алгоритм Дейкстры
- B) Алгоритм A*
- C) Алгоритм минимакс
- D) Алгоритм пузырьковой сортировки
Ответ: C) Алгоритм минимакс
Как называется состояние в игре, когда ни один игрок не может улучшить свою позицию?
- A) Преимущество
- B) Ничья
- C) Стабильное состояние
- D) Пат
Ответ: C) Стабильное состояние
- В каких играх разрешены повторения ходов?
- A) Игры с полной информацией
- B) Игры с неполной информацией
- C) Дискретные игры
- D) Стратегические игры
Ответ: A) Игры с полной информацией
- Что означает термин "асимметричная игра"?
- A) Оба игрока имеют одинаковые стратегии.
- B) Игроки имеют разные цели и стратегии.
- C) Игра проходит в несколько этапов.
- D) Игроки управляют разными параметрами игры.
Ответ: B) Игроки имеют разные цели и стратегии.
Общее количество вопросов: 12
Всего правильных ответов: 12
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
