Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Степени с рациональным показателем

23 октября 2025 05:07

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже тест из 5 открытых вопросов по теме "Степени с рациональным показателем" для 10 класса. К каждому вопросу дан ответ с коротким разбором.

  1. Вопрос: Упростите выражение: 16^(3/4).

Ответ: 16^(3/4) = (16^(1/4))^3. 16^(1/4) = 2, поэтому результат = 2^3 = 8.

  1. Вопрос: Найдите все вещественные x, удовлетворяющие уравнению x^(2/3) = 4.

Ответ: Пусть y = x^(1/3). Тогда y^2 = 4, значит y = ±2. Следовательно, x = y^3 ∈ {8, -8}.

  1. Вопрос: Запишите в радикальной форме выражение 27^(2/3).

Ответ: 27^(2/3) = (куб. корень из 27)^2 = ∛27^2 = ∛(27^2) = ∛729 = 9.

  1. Вопрос: Найдите x, если x^(3/4) = 8, при условии x ≥ 0.

Ответ: Обозначим z = x^(1/4) ≥ 0. Тогда z^3 = 8 ⇒ z = 2. Отсюда x = z^4 = 2^4 = 16.

  1. Вопрос: Найдите x, если (∛x)^5 = 32.

Ответ: (∛x)^5 = x^(5/3) = 32. Возведём обе стороны в степень 3/5: x = 32^(3/5). Так как 32 = 2^5, получаем x = (2^5)^(3/5) = 2^3 = 8.


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
8 Класс
{Другой предмет}
9 Класс
История
10 Класс

Саша — ассистент в телеграмме