Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Логарифмы

01 ноября 2025 10:05

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по теме «Логарифмы» для 10 класса. Все вопросы открытые, без ответов.

  1. Дайте определение логарифма log_a b. Укажите условия существования логарифма и объясните, что означают параметры a и b.

  2. Упростите выражение: log_2 8 + log_2 4 − log_2 16. Покажите шаги преобразования.

  3. Найдите значение log_5 125 и запишите это число через логарифм с основанием 2 (то есть выразите результат как log_2 …).

  4. Решите уравнение: log_2 x = 3 − log_2 (x − 1). Укажите область допустимых значений x и все решения.

  5. Решите равнение: log_10 (x^2 − 5x + 6) = 2. Найдите все корни и проверьте их в исходном выражении.

  6. Постройте график функции f(x) = log_3 (x − 2). Опишите область определения, вертикальную асимптоту и характер роста/уменьшения графика.

  7. Докажите свойство log_a (b^k) = k · log_a b. Объясните вывод через определение логарифма и приведите пример.

  8. Найдите область определения функции f(x) = log_2 (2x + 1). Обоснуйте, почему именно такая область.

  9. Решите неравенство: log_4 x > 1. Укажите множество решений и обоснуйте его через свойства логарифмов.

  10. Работая с натуральным логарифмом, найдите значения ln(e^x) и ln((e^x)^2). Объясните полученные результаты.

  11. Пример из применения: Пусть P(t) = P_0 (1 + r)^t. Найдите выражение для времени t, при котором P(t) = 2P_0. Обоснуйте переход к логарифмам.

  12. Перепишите следующее в виде логарифмического соотношения: a^b = c. Запишите решение в виде b = log_a c и приведите пример.

  13. Сравните значения следующих логарифмов и поясните, почему они равны: log_2 8, log_3 27, log_10 1000. Обсудите смысл равенства внутри своей системы оснований.

  14. Упростите выражение: log_a (b^m) − m · log_a b. Объясните, почему результат равен нулю.

  15. Задача на рост населения: Пусть N(t) = N_0 e^{k t}. Найдите время t, когда население удвоится: N(t) = 2 N_0. Выразите ответ через k (и, при необходимости, через натуральный логарифм).


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
8 Класс
{Другой предмет}
5 Класс
{Другой предмет}
3 Класс

Саша — ассистент в телеграмме