Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно


Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭ01 ноября 2025 10:05
Ниже представлен тест по теме «Логарифмы» для 10 класса. Все вопросы открытые, без ответов.
Дайте определение логарифма log_a b. Укажите условия существования логарифма и объясните, что означают параметры a и b.
Упростите выражение: log_2 8 + log_2 4 − log_2 16. Покажите шаги преобразования.
Найдите значение log_5 125 и запишите это число через логарифм с основанием 2 (то есть выразите результат как log_2 …).
Решите уравнение: log_2 x = 3 − log_2 (x − 1). Укажите область допустимых значений x и все решения.
Решите равнение: log_10 (x^2 − 5x + 6) = 2. Найдите все корни и проверьте их в исходном выражении.
Постройте график функции f(x) = log_3 (x − 2). Опишите область определения, вертикальную асимптоту и характер роста/уменьшения графика.
Докажите свойство log_a (b^k) = k · log_a b. Объясните вывод через определение логарифма и приведите пример.
Найдите область определения функции f(x) = log_2 (2x + 1). Обоснуйте, почему именно такая область.
Решите неравенство: log_4 x > 1. Укажите множество решений и обоснуйте его через свойства логарифмов.
Работая с натуральным логарифмом, найдите значения ln(e^x) и ln((e^x)^2). Объясните полученные результаты.
Пример из применения: Пусть P(t) = P_0 (1 + r)^t. Найдите выражение для времени t, при котором P(t) = 2P_0. Обоснуйте переход к логарифмам.
Перепишите следующее в виде логарифмического соотношения: a^b = c. Запишите решение в виде b = log_a c и приведите пример.
Сравните значения следующих логарифмов и поясните, почему они равны: log_2 8, log_3 27, log_10 1000. Обсудите смысл равенства внутри своей системы оснований.
Упростите выражение: log_a (b^m) − m · log_a b. Объясните, почему результат равен нулю.
Задача на рост населения: Пусть N(t) = N_0 e^{k t}. Найдите время t, когда население удвоится: N(t) = 2 N_0. Выразите ответ через k (и, при необходимости, через натуральный логарифм).
Тест по математике для 8 класса
Тема: Случайные события, вероятность, графы
Инструкции: Выберите один правильный ответ для каждого вопроса.
Что такое случайное событие?
a) Событие, которое обязательно происходит при выполнении эксперимента
b) Событие, вероятность которого равна нулю
c) Событие, исход которого зависит от случайных факторов
d) Событие, которое невозможно осуществить
Как определяется вероятность события?
a) Количеством возможных исходов без учета благоприятных
b) Отношением числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов
c) Числом всех возможных исходов
d) Разностью между числом благоприятных исходов и общим числом исходов
Если в равновероятных исходах вероятность события равна 1/4, то какое число исходов считается благоприятным?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Что показывает граф в теории вероятностей?
a) Распределение возможных исходов по времени
b) Зависимость событий друг от друга
c) Основание для оценки вероятности событий и их взаимосвязей
d) Количество задач, решенных правильно
В урне лежат 3 красных и 2 синих шара. Какова вероятность взять случайно красный шар?
a) 1/2
b) 3/5
c) 2/5
d) 1/5
Какие из следующих утверждений верны?
a) Вероятность события не может превышать 1
b) Вероятность невозможного события равна 1
c) Вероятность достоверного события равна 0
d) Вероятность равна отношению числа исходов к числу благоприятных исходов
При броске двух кубиков какова вероятность получить сумму очков равную 7?
a) 1/6
b) 1/12
c) 1/9
d) 2/12
В каком случае событие считается невозможным?
a) Когда оно точно произойдет
b) Когда вероятность его равна 1
c) Когда вероятность его равна 0
d) Когда исход зависит от случайности
На графе изображены вершины и рёбра. Что такое вершина?
a) Связь между двумя компонентами графа
b) Точка, в которой встречаются рёбра
c) Линия, соединяющая два компонента
d) Числовое значение, принятое за результат
В тстлучации вероятность двух независимых событий равна произведению их вероятностей, верно ли это?
a) Да, если события независимы
b) Нет, всегда
c) Только если события противоположные
d) Только если события взаимно исключают друг друга
Обратите внимание: Ответы в этом тесте не указаны. Удачи!
Проверочная работа по математике для 5 класса
Тема: Математика
Количество вопросов: 10
Тип вопросов: Единственный выбор
Какое число является результатом сложения 256 и 487?
a) 743
b) 7433
c) 7437
d) 724
Какой из следующих углов является прямым?
a) 45°
b) 90°
c) 120°
d) 180°
Сколько сантиметров в одном метре?
a) 10
b) 100
c) 1000
d) 1
На сколько процентов 50 это 10?
a) 20%
b) 50%
c) 10%
d) 5%
Какое из следующих чисел является целым?
a) 4.5
b) -3
c) 2.7
d) 0.3
Найдите периметр квадрата, если длина его стороны равна 6 см.
a) 12 см
b) 24 см
c) 18 см
d) 30 см
Сколько дней в обычном году?
a) 365
b) 366
c) 350
d) 360
Какое число является делителем числа 24?
a) 5
b) 12
c) 10
d) 7
Если 15 = 3 × ?, то ? равно:
a) 5
b) 7
c) 10
d) 3
Какой результат вычитания 85 - 29?
a) 56
b) 55
c) 57
d) 50
Удачи в выполнении теста!
Вопрос 1: Какое из следующих чисел является натуральным числом?
Вопрос 2: Сколько натуральных чисел меньше 10?
Вопрос 3: Какое из следующих чисел больше 5?
Вопрос 4: Какое из следующих чисел четное?
Вопрос 5: Какое число идет следом за числом 12?
Вопрос 6: Какое из следующих чисел является делителем числа 15?
Вопрос 7: Сколько всего чисел от 1 до 10?
Вопрос 8: Какое из следующих чисел является простым?
Вопрос 9: Сколько натуральных чисел между 3 и 7?
Вопрос 10: Какое из следующих чисел является нечетным?
Вопрос 11: Найдите сумму натуральных чисел 1 и 2.
Вопрос 12: Какое из следующих чисел меньше 5?
Вопрос 13: Какое из следующих чисел следует за числом 20?
Вопрос 14: Как выведите наибольшее число среди: 2, 9, 4, 7?
Вопрос 15: Какое число в два раза больше числа 3?
Тест содержит 15 вопросов по теме количественных натуральных чисел. Каждый вопрос имеет 4 варианта ответа, и правильные ответы указаны после каждого вопроса.