Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно


Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭ01 ноября 2025 10:05
Ниже представлен тест по теме «Логарифмы» для 10 класса. Все вопросы открытые, без ответов.
Дайте определение логарифма log_a b. Укажите условия существования логарифма и объясните, что означают параметры a и b.
Упростите выражение: log_2 8 + log_2 4 − log_2 16. Покажите шаги преобразования.
Найдите значение log_5 125 и запишите это число через логарифм с основанием 2 (то есть выразите результат как log_2 …).
Решите уравнение: log_2 x = 3 − log_2 (x − 1). Укажите область допустимых значений x и все решения.
Решите равнение: log_10 (x^2 − 5x + 6) = 2. Найдите все корни и проверьте их в исходном выражении.
Постройте график функции f(x) = log_3 (x − 2). Опишите область определения, вертикальную асимптоту и характер роста/уменьшения графика.
Докажите свойство log_a (b^k) = k · log_a b. Объясните вывод через определение логарифма и приведите пример.
Найдите область определения функции f(x) = log_2 (2x + 1). Обоснуйте, почему именно такая область.
Решите неравенство: log_4 x > 1. Укажите множество решений и обоснуйте его через свойства логарифмов.
Работая с натуральным логарифмом, найдите значения ln(e^x) и ln((e^x)^2). Объясните полученные результаты.
Пример из применения: Пусть P(t) = P_0 (1 + r)^t. Найдите выражение для времени t, при котором P(t) = 2P_0. Обоснуйте переход к логарифмам.
Перепишите следующее в виде логарифмического соотношения: a^b = c. Запишите решение в виде b = log_a c и приведите пример.
Сравните значения следующих логарифмов и поясните, почему они равны: log_2 8, log_3 27, log_10 1000. Обсудите смысл равенства внутри своей системы оснований.
Упростите выражение: log_a (b^m) − m · log_a b. Объясните, почему результат равен нулю.
Задача на рост населения: Пусть N(t) = N_0 e^{k t}. Найдите время t, когда население удвоится: N(t) = 2 N_0. Выразите ответ через k (и, при необходимости, через натуральный логарифм).
Инструкция: Выберите один правильный вариант, учитывая тему «сложное дополнение» (complex object) в английском языке.
I want you ___ to the party. Варианты: A) to come B) coming C) come D) came
I saw him ___ the street. Варианты: A) to cross B) crossing C) cross D) crossed
They let us ___ early. Варианты: A) to leave B) leaving C) left D) leave
She made me ___ the report tonight. Варианты: A) to finish B) finishing C) finishes D) finish
I heard her ___ a song. Варианты: A) sing B) sang C) singing D) to sing
We saw them ___ in the park. Варианты: A) to run B) running C) run D) ran
She asked me ___ help with the project. Варианты: A) to help B) helping C) help D) helps
I had my brother ___ the bike. Варианты: A) to repair B) repair C) repairing D) repairs
He pretended ___ that he understood. Варианты: A) to understand B) understanding C) understand D) understood
They persuaded him ___ the club. Варианты: A) to join B) joining C) joined D) join
Инструкция: Выберите один правильный вариант ответа по теме Present Simple. В каждом вопросе выберите букву (a, b, c, или d).
She ___ to school every day. a) go b) goes c) going d) went
They ___ football after school. a) plays b) play c) playing d) played
We ___ coffee in the morning. a) drink b) drinks c) drinking d) drank
My brother ___ vegetables. a) like b) likes c) liking d) liked
Do you ___ to music every day? a) listen b) listens c) listened d) listening
She ___ to bed at 10 p.m. a) go b) goes c) going d) went
The sun ___ in the east. a) rise b) rises c) rising d) rose
They ___ English every day. a) study b) studies c) studying d) studied
What time ___ your class start? a) do b) does c) did d) doing
My friends ___ in the park every Saturday. a) play b) plays c) playing d) played
Ответы:
Какой из следующих реформ 1861 года освобождал крестьян от крепостного права?
Ответ: B) Реформа 1861 года
Кто был инициатором реформы, освобождающей крестьян?
Ответ: C) Александр II
Как называлось учреждение, созданное в 1864 году, для улучшения местного управления?
Ответ: B) Земство
Какой документ, принятый в 1864 году, реформировал судебную систему в России?
Ответ: C) Судебные уставы
В каком году была проведена военная реформа, улучшившая организацию армии?
Ответ: B) 1874
Какой реформаторский проект был предложен в 1890-е годы и касался образования?
Ответ: C) Реформа начального и среднего образования
К какому периоду относятся реформы, проводимые в ходе подготовки к революции 1905 года?
Ответ: B) 1901-1905
Кто из нижеуказанных исторических деятелей был противником реформ Александра II?
Ответ: B) Константин Петрович Победоносцев
Какой закон, принятый в 1918 году, окончательно отменил сословные привилегии?
Ответ: A) Декрет о земле
Какое событие 1970-х годов стало отражением экономических реформ в СССР?
Ответ: B) Хрущёвская оттепель
Тест готов! Удачи в подготовке к экзаменам!
Класс: 11
Предмет: Математика
Тема: Основы математической логики: Предикаты
Какое из следующих утверждений можно записать в виде предиката?
Ответ: B
Если P(x) — предикат, который означает "x — студент", какое из следующих утверждений логически верно?
Ответ: A
Какое из следующих утверждений эквивалентно утверждению "Если x — натуральное число, то x + 1 — натуральное число"?
Ответ: B
Если P и Q — предикаты, то какое из следующих утверждений является логической империей "P и Q"?
Ответ: D
Удачи вам на экзаменах!