Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Параллелограммы виды и свойства

03 ноября 2025 04:07

{Другой предмет}
8 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по геометрии на тему "Параллелограммы: виды и свойства" для 8 класса. Формат — открытые вопросы. В конце каждого вопроса приведён краткий образцовый ответ (без лишних вычислений, если не требуется).

  1. Определите, что такое параллелограмм, и перечислите его основные свойства.

  2. Какие свойства относятся к противолежащим углам параллелограмма? Почему это так?

  3. Каковы основные свойства диагоналей параллелограмма? Что происходит в их точке пересечения?

  4. Какие признаки присущи прямоугольнику как разновидности параллелограмма? Укажите как минимум два признака.

  5. Какие признаки присущи ромбу как разновидности параллелограмма? Укажите как минимум три признака.

  6. Какие признаки присущи квадрату как разновидности параллелограмма? Укажите как минимум три признака (соотношение к прямоугольнику и ромбу).

  7. В параллелограмме ABCD угол A = 110°. Найдите углы B, C и D.

  8. Даны координаты A(0,0), B(6,0), D(2,4). Найдите координату C так, чтобы ABCD был параллелограммом.

  9. Дано: диагонали параллелограмма равны по длине. Какой это вид параллелограмма?

  10. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AB = 5 см, AD = 4 см и угол между AB и AD равен 60°.

Ответы (образцово-правильные решения)

  1. Параллелограмм — это выпуклый четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Основные свойства: противоположные стороны равны и параллельны; противоположные углы равны; диагонали пересекаются и делят друг друга пополам; площадь может быть найдена как произведение стороны на соответствующую высоту (или через базу и высоту).

  2. Противолежащие углы параллелограмма равны: ∠A = ∠C и ∠B = ∠D. Соседние углы суммируются до 180° (∠A + ∠B = 180° и т.д.).

  3. Диагонали параллелограмма пересекаются и делят друг друга пополам (точка пересечения является серединой обеих диагоналей).

  4. Прямоугольник: все углы равны 90°, диагонали равны между собой. (Также можно указать, что противоположные стороны равны и параллельны, как и у параллелограмма в целом.)

  5. Ромб: все стороны равны; диагонали перпендикулярны друг другу; диагонали бисектируют углы параллелограмма.

  6. Квадрат: все стороны равны; все углы по 90°; диагонали равны и взаимно перпендикулярны; диагонали бисектируют углы. (Квадрат является частным случаем как прямоугольника, так и ромба.)

  7. Угол A = 110°, значит противоположный угол C равен 110°. Соседний угол B = D = 180° − 110° = 70°. Итого: ∠A = 110°, ∠B = 70°, ∠C = 110°, ∠D = 70°.

  8. В параллелограмме суммы векторов вершин дают C = B + D − A. Подставим: A(0,0), B(6,0), D(2,4) → C = (6+2−0, 0+4−0) = (8,4). Ответ: C(8,4).

  9. Диагонали равны по длине в параллелограмме тогда и только тогда, когда эта фигура является прямоугольником (включая квадрат как частный случай). Ответ: прямоугольник (включая квадрат).

  10. Площадь параллелограмма: S = AB · AD · sin(угол между ними) = 5 · 4 · sin 60° = 20 · (√3/2) = 10√3 см² ≈ 17.32 см².

Если нужно, могу адаптировать тест под конкретные учебники или добавить чертёжные задания (рисуют параллелограмм, рассчитывают высоту и т. п.).


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс
{Другой предмет}
7 Класс
{Другой предмет}
11 Класс

Саша — ассистент в телеграмме