Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Дисперсия числового набора.Стандартное отклонение числового набора

13 ноября 2025 05:58

{Другой предмет}
8 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже тест по теории вероятностей на тему: дисперсия числового набора и стандартное отклонение. Тип вопросов: открытые. Класс: 8. Количество вопросов: 7. Вывод теста с ответами: Да.

Время на выполнение: рекомендуется 20–40 минут.

Вопросы

  1. Даны числа: 2, 4, 6, 8, 10. Найдите среднее арифметическое, дисперсию и стандартное отклонение набора. Покажите все шаги вычислений.

  2. Даны числа: 1, 3, 3, 7. Найдите среднее арифметическое, дисперсию и стандартное отклонение набора. Покажите все шаги вычислений.

  3. Для набора: 5, 5, 5, 5, 5. Найдите дисперсию и стандартное отклонение. Объясните, почему значения получаются такими.

  4. Набор данных: 0, 2, 4, 6, 8, 10. Найдите дисперсию и стандартное отклонение. Продемонстрируйте вычисления.

  5. Даны числа: -3, -1, 0, 2, 4. Найдите дисперсию и стандартное отклонение. Приведите расчеты.

  6. Для набора 1, 2, 3, 4 найдите дисперсию двумя способами:

    • по определению σ^2 = (Σ(x_i − μ)^2) / n;
    • по формуле σ^2 = E[X^2] − (E[X])^2. Сравните полученные значения и укажите, что общего между двумя подходами.

  7. Объясните смысл дисперсии и приведите по одному примеру набора данных:

    • с большой дисперсией (значения сильно разбросаны вокруг среднего);
    • с небольшой дисперсией (значения близки к среднему). Обоснуйте, как размер дисперсии связан с разбросом значений.

Ответы

  1. Примерное решение:

    • Среднее μ = (2+4+6+8+10)/5 = 6.
    • Дисперсия σ^2 = [(2−6)^2 + (4−6)^2 + (6−6)^2 + (8−6)^2 + (10−6)^2] / 5 = (16+4+0+4+16)/5 = 40/5 = 8.
    • Стандартное отклонение σ = sqrt(8) ≈ 2.83. Примечание: дисперсия может быть записана также как Σ(x_i^2)/n − μ^2; здесь слагаемым является 8.

  2. Решение:

    • μ = (1+3+3+7)/4 = 14/4 = 3.5.
    • σ^2 = [(1−3.5)^2 + (3−3.5)^2 + (3−3.5)^2 + (7−3.5)^2] / 4 = (6.25 + 0.25 + 0.25 + 12.25) / 4 = 19 / 4 = 4.75.
    • σ ≈ sqrt(4.75) ≈ 2.18.

  3. Решение:

    • μ = 5.
    • σ^2 = [(5−5)^2 × 5] / 5 = 0.
    • σ = 0. Объяснение: все значения одинаковы, отклонение от среднего равно нулю.

  4. Решение:

    • μ = (0+2+4+6+8+10)/6 = 30/6 = 5.
    • σ^2 = [(0−5)^2 + (2−5)^2 + (4−5)^2 + (6−5)^2 + (8−5)^2 + (10−5)^2] / 6 = (25 + 9 + 1 + 1 + 9 + 25) / 6 = 70 / 6 ≈ 11.6667.
    • σ ≈ sqrt(11.6667) ≈ 3.42.

    Примечание: можно также использовать Σx^2/n − μ^2: Σx^2 = 0+4+16+36+64+100 = 220; 220/6 ≈ 36.667; μ^2 = 25; разность ≈ 11.667.

  5. Решение:

    • μ = (-3 − 1 + 0 + 2 + 4) / 5 = 2 / 5 = 0.4.
    • σ^2 = [(-3−0.4)^2 + (-1−0.4)^2 + (0−0.4)^2 + (2−0.4)^2 + (4−0.4)^2] / 5 = [11.56 + 1.96 + 0.16 + 2.56 + 12.96] / 5 = 29.2 / 5 = 5.84.
    • σ ≈ sqrt(5.84) ≈ 2.42.

  6. Решение:

    • μ = (1+2+3+4)/4 = 10/4 = 2.5.
    • По определению: отклонения −1.5, −0.5, 0.5, 1.5; квадраты: 2.25, 0.25, 0.25, 2.25; сумма 5; σ^2 = 5/4 = 1.25; σ ≈ sqrt(1.25) ≈ 1.118.
    • По формуле: E[X] = 2.5; E[X^2] = (1+4+9+16)/4 = 30/4 = 7.5; σ^2 = 7.5 − (2.5)^2 = 7.5 − 6.25 = 1.25; σ ≈ 1.118.
    • Оба метода дают одинаковое значение: σ^2 = 1.25; σ ≈ 1.118.

  7. Объяснение:

    • Большая дисперсия означает, что значения разбросаны далеко от среднего; маленькая — значения clustered вокруг среднего. Примеры:
      • Большая дисперсия: данные 0 и 100 (mu = 50; дисперсия = [(50)^2+(50)^2]/2 = 1250; sd ≈ 35.4).
      • Небольшая дисперсия: данные 49, 50, 51 (mu ≈ 50; дисперсия ≈ 0.6667; sd ≈ 0.816). Связь: чем дисперсия больше, тем больший разброс значений вокруг среднего, и наоборот.

Если нужно, могу адаптировать задания под конкретный учебник или уровень сложности.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
2 Класс

Тест по окружающему миру для 2 класса

Тема: Живая и неживая природа

1. Что из перечисленного относится к живой природе?
a) Дерево
b) Камень
c) Вода
d) Песок

Ответ: a) Дерево

2. Какое из этих существ НЕ является животным?
a) Кошка
b) Собака
c) Цветок
d) Птица

Ответ: c) Цветок

3. Какие из следующих объектов являются элементами неживой природы?
a) Снег
b) Рыба
c) Гора
d) Птица

Ответ: a) Снег, c) Гора

4. Какой элемент живой природы дает кислород?
a) Горы
b) Деревья
c) Вода
d) Камни

Ответ: b) Деревья

5. Какой из этих объектов относится к неживой природе?
a) Муравей
b) Река
c) Цветок
d) Лиса

Ответ: b) Река

6. Что из перечисленного живет и развивается?
a) Стол
b) Человек
c) Книга
d) Луна

Ответ: b) Человек

Итоги теста:

  • 1 правильный ответ: 1 балл
  • 0 правильных ответов: 0 баллов

Общая оценка: ___ / 6

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по биоинформатике для учеников 11 класса (Биология):

  1. Что такое биоинформатика? A) Наука, изучающая заразные болезни B) Область науки, объединяющая биологию и информатику C) Метод исследования астрономических тел D) Тип лекарственного препарата

  2. Какую роль играют компьютеры в биоинформатике? A) Увеличивают количество рабочего времени ученых B) Позволяют хранить, обрабатывать и анализировать биологические данные C) Заменяют научные исследования D) Создают биологические организмы

  3. Что такое геном? A) Наследственный материал организма, включающий его весь генетический код B) Вирусная инфекция C) Внешний вид организма D) Способность к размножению

  4. Какие методы используются для анализа геномных данных? A) Молекулярно-биологические методы B) Генетические методы C) Биоинформационные методы D) Все перечисленные

  5. Для чего используется секвенирование генома? A) Для создания динозавров B) Для выявления изменений в геноме C) Для уменьшения количества видов биологических организмов D) Для развлечения

Ответы:

  1. B) Область науки, объединяющая биологию и информатику
  2. B) Позволяют хранить, обрабатывать и анализировать биологические данные
  3. A) Наследственный материал организма, включающий его весь генетический код
  4. D) Все перечисленные
  5. B) Для выявления изменений в геноме
{Другой предмет}
9 Класс

Тест по литературе на тему "Горе от ума"

Класс: 9
Предмет: Литература
Количество вопросов: 10

Вопрос 1:
Какова основная тема пьесы "Горе от ума"?

Ответ: Основная тема пьесы — конфликт между старым и новым, традициями и прогрессом, а также критика общества и человеческой природы.

Вопрос 2:
Какому персонажу принадлежит фраза "Это всё — недорого сбросить"? Как она раскрывает характер данного героя?

Ответ: Эта фраза принадлежит Чацкому. Она показывает его разочарование в обществе и острую критику лицемерия и глупости окружающих.

Вопрос 3:
Опишите внутренние противоречия Чацкого. Почему он не может найти общего языка с окружающими?

Ответ: Чацкий испытывает внутренние противоречия из-за своего стремления к свободе, правде и знаниям, в то время как окружающие его люди придерживаются устаревших традиций и ценностей. Это приводит к его изоляции и непониманию.

Вопрос 4:
Что символизирует образ Фамусова в пьесе? Приведите примеры.

Ответ: Фамусов символизирует старый порядок, консерватизм и лицемерие. Его стремление сохранить привычный уклад жизни отражается в его мыслях и действиях, например, в осуждении Чацкого и его идей.

Вопрос 5:
Какова роль Савельича в пьесе? Как его характер дополняет общую картину?

Ответ: Савельич, слуга Чацкого, отражает традиционные ценности и преданность, он служит контрастом к взглядам своего хозяина. Его здравый смысл и простота помогают подчеркнуть абсурдность ситуации.

Вопрос 6:
Как развиваются отношения между Чацким и Софьей на протяжении пьесы?

Ответ: Отношения между Чацким и Софьей сложные. Сначала они испытывают симпатию друг к другу, но затем недопонимание и влияние окружающих приводят к их разрыву.

Вопрос 7:
Как мотивы "умного человека" и "глупого общества" раскрываются через взаимодействие персонажей?

Ответ: Эти мотивы раскрываются через конфликты и диалоги между Чацким и другими персонажами, которые демонстрируют его интеллектуальное превосходство и непонимание со стороны общества, которое не готово к переменам.

Вопрос 8:
Обсудите значение финала пьесы. Как он влияет на восприятие Чацкого и его судьбы?

Ответ: Финал пьесы открывает тему одиночества Чацкого и его разочарования. Он остается вдали от общества, что подчеркивает безвыходность его положения и отсутствие надежды на изменения.

Вопрос 9:
Какие исторические и социальные контексты влияют на содержание пьесы "Горе от ума"?

Ответ: Пьеса была написана в условиях реформы, когда Россия сталкивалась с необходимостью изменений. Социальные ограничения, конфликты между различными классами и влияние Запада также отражены в произведении.

Вопрос 10:
Какое значение имеет название "Горе от ума"? Как оно отражает основные идеи произведения?

Ответ: Название "Горе от ума" отражает основные идеи произведения о том, как знания и понимание могут привести к страданиям из-за непонимания и неприятия со стороны общества.

Эти вопросы призваны помочь ученикам глубже понять произведение и его ключевые темы.

{Другой предмет}
5 Класс

Вот тест для школьников 5 класса по теме "To be" с открытыми вопросами. В конце приведены ответы.

Тест по английскому языку: "To be"

Вопросы:

  1. Напиши правильную форму глагола "to be" в Present Simple для местоимения "I".

  2. В каком случае мы используем "am", "is" и "are"? Приведи примеры.

  3. Заполни пропуск: "She ____ a student." Какое слово должно быть на месте пропуска?

  4. Переведи на английский: "Мы счастливы".

  5. Напиши вопрос, используя "to be" для местоимения "they".

  6. Какое слово нам нужно использовать перед словом "books": "These ___ books."?

  7. Напиши отрицательное предложение с глаголом "to be" для местоимения "he".

  8. Как спросить о состоянии другого человека, используя "to be"? Напиши вопрос.

  9. Переведи на русский: "I am not tired."

  10. Напиши предложение с "to be", описывающее погоду, используя слово "sunny".

Ответы:

  1. am

  2. Мы используем "am" с "I", "is" с третьим лицом единственного числа (he, she, it) и "are" с другими местоимениями и множественным числом (you, we, they). Примеры: "I am", "He is", "They are".

  3. is

  4. We are happy.

  5. Are they... ? (например, "Are they students?")

  6. are

  7. He is not a teacher.

  8. How are you?

  9. Я не уставший.

  10. It is sunny.

Этот тест поможет ученикам лучше понять и применить глагол "to be" в различных контекстах.

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта