Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Площади многоугольников

08 декабря 2025 15:50

{Другой предмет}
8 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по геометрии для 8 класса. Тест состоит только из открытых вопросов. В конце — ключ с подробными решениями и ответами.

Название: Геометрия. Тема: Площади многоугольников. Класс: 8. Тип вопросов: открытые. Количество вопросов: 10.

Инструкция: Запишите полное решение для каждого задания и итоговую площадь в квадратных сантиметрах (см²). Указывайте единицы.

Вопросы

  1. Найдите площадь треугольника, если основание равно 8 см, высота — 5 см. Покажите вычисления.

  2. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 12 см и 7 см. Покажите расчёт.

  3. Найдите площадь трапеции с основаниями 6 см и 2 см и высотой 4 см. Покажите расчёт.

  4. Найдите площадь ромба по диагоналям: d1 = 5 см, d2 = 6 см. Покажите расчёт.

  5. Найдите площадь правильного пятиугольника, если сторона равна 4 см, апофема — 3 см. Покажите расчёт.

  6. Сложная фигура: прямоугольник 6 см на 4 см снизу. Над ним вдоль верхнего ребра длиной 4 см расположен треугольник с основанием 4 см и высотой 3 см. Найдите общую площадь фигуры. Покажите расчёт.

  7. Найдите площадь равнобедренной трапеции со основаниями 3 см и 7 см и высотой 4 см. Покажите расчёт.

  8. Найдите площадь треугольника со сторонами 7 см, 4 см и 5 см. Приведите решение (используйте формулу Герона или другую допустимую методику).

  9. Найдите площадь квадрата со стороной 5 см. Покажите расчёт.

  10. Найдите площадь правильного шестиугольника со стороны 2 см. Покажите расчёт (используйте формулу площади правильного шестиугольника через апофему или через другую подходящую формулу).

Ответы (ключ с решениями)

  1. Площадь треугольника = 1/2 * основание * высота = 1/2 * 8 см * 5 см = 20 см².

  2. Площадь прямоугольника = длина * ширина = 12 см * 7 см = 84 см².

  3. Площадь трапеции = 1/2 * (b1 + b2) * h = 1/2 * (6 см + 2 см) * 4 см = 1/2 * 8 * 4 = 16 см².

  4. Площадь ромба = (d1 * d2) / 2 = (5 см * 6 см) / 2 = 15 см².

  5. Площадь правильного пятиугольника через апофему: A = (P * a) / 2, где P = 5 * 4 = 20 см, апофема a = 3 см. A = (20 * 3) / 2 = 30 см².

  6. Площадь сложной фигуры = площадь прямоугольника + площадь треугольника A1 = 6 см * 4 см = 24 см² A2 = (1/2) * 4 см * 3 см = 6 см² Итого A = 24 + 6 = 30 см².

  7. Площадь равнобедренной трапеции = 1/2 * (b1 + b2) * h = 1/2 * (3 см + 7 см) * 4 см = 1/2 * 10 * 4 = 20 см².

  8. Полу-perimeter s = (7 + 4 + 5) / 2 = 8 см. Площадь по формуле Герона: A = sqrt[s(s - a)(s - b)(s - c)] A = sqrt[8 * (8 - 7) * (8 - 4) * (8 - 5)] A = sqrt[8 * 1 * 4 * 3] = sqrt(96) = 4√6 ≈ 9,80 см².

  9. Площадь квадрата = сторона² = 5 см × 5 см = 25 см².

  10. Площадь правильного шестиугольника через апофему: A = (P * apothem) / 2, где сторона a = 2 см, P = 6a = 12 см, апофема = a_p = 2√3? (но по формуле через апофему и сторону можно записать как A = (3√3/2) a²) Используем формулу через сторону: A = (3√3/2) * a² = (3√3/2) * (2²) = (3√3/2) * 4 = 6√3 ≈ 10,39 см².

Примечание для учителя:

  • Вопрос 5 и 10 предполагают знакомство учащихся с апофемой и формулой площади для регулярных многоугольников. При необходимости можно адаптировать данные к более простым формулами (например, задать апофему как фиксированное значение или заменить 5-угольник на квадрат и т.д.).
  • Все задачи ориентированы на открытый ответ: учащиеся должны записать полное решение и конечную площадь.

Если нужно, могу адаптировать задания под конкретный учебник или уровень сложности.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
9 Класс

Тест по истории на тему "Николай I" (9 класс)

Вопрос 1: Когда Николай I стал императором России?
A) 1825 год
B) 1829 год
C) 1835 год
D) 1843 год

Вопрос 2: Какой основной принцип руководства проводил Николай I?
A) Либерализм
B) Самодержавие
C) Декларация прав человека
D) Демократия

Вопрос 3: Какой из указанных реформаторов работал во времена Николая I?
A) Пётр I
B) Александр II
C) Михаил Сперанский
D) Владимир Ульянов

Вопрос 4: Какой из следующих событий произошел во время правления Николая I?
A) Отмена крепостного права
B) Крымская война
C) Первая мировая война
D) Октябрьская революция

Вопрос 5: Какой из указанных элементов политики Николая I был наиболее репрессивным?
A) Развитие просвещения
B) Создание жандармерии
C) Упразднение цензуры
D) Поддержка крестьянских реформ

Вопрос 6: Какое значение имела концепция "официальной народности" в правлении Николая I?
A) Разработка системы образования
B) Поддержка культурного разнообразия
C) Пропаганда русского национализма и православия
D) Упрощение административных процедур

Пожалуйста, проверьте свои ответы и готовьтесь к экзамену!

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по Менеджменту: Деловая переписка

Класс: 11

Тип вопросов: Соотнесение

  1. Сопоставьте следующие понятия соответствующим определениям:

    A. Электронное письмо B. Протокольное письмо C. Служебная записка

    1. Письменное сообщение, используемое для внутреннего обмена информацией в организации.
    2. Формальное письмо, используемое для официальных целей и обязательно содержит определенные элементы.
    3. Способ общения с помощью электронной почты.

    Ответы: C-1, B-2, A-3

  2. Сопоставьте виды деловой переписки с их описанием:

    A. Официальное письмо B. Запрос C. Отчет

    1. Документ, представляющий собой обоснованное изложение материалов или результатов работы.
    2. Письменное обращение с целью получения информации или услуг.
    3. Письменное сообщение, направленное от официального лица или организации к адресату.

    Ответы: C-1, B-2, A-3

  3. Сопоставьте виды писем с их описанием:

    A. Приказ B. Уведомление C. Запрос

    1. Документ, содержащий распоряжение выполнить определенные действия.
    2. Письменное сообщение, информирующее о каком-либо событии или обстоятельстве.
    3. Обращение к адресату с просьбой предоставить определенную информацию или услугу.

    Ответы: A-1, B-2, C-3

  4. Сопоставьте основные элементы официального письма с их описанием:

    A. Адресант B. Адресат C. Дата

    1. Лицо или организация, которые направляют письмо.
    2. Лицо или организация, которые являются получателями письма.
    3. Информация о времени отправки письма.

    Ответы: A-1, B-2, C-3

  5. Сопоставьте типы деловых писем с их описанием:

    A. Памятка B. Заявление C. Отзыв

    1. Документ, содержащий сведения, цель которого - принять к сведению и запомнить.
    2. Письменное заявление о намерении или просьбе.
    3. Письменное уведомление о прекращении действия ранее выданного документа.

    Ответы: A-1, B-2, C-3

  6. Сопоставьте типы электронной переписки с их описанием:

    A. Чат B. Электронное обращение C. Вебинар

    1. Средство общения в интернете, позволяющее обмениваться мгновенными сообщениями.
    2. Письменное обращение, отправляемое с использованием электронной почты.
    3. Онлайн-семинар или урок, проводимый в режиме реального времени.

    Ответы: A-1, B-2, C-3

  7. Сопоставьте форматы электронной переписки с их описанием:

    A. Текстовый файл B. Прикрепленный документ C. Гиперссылка

    1. Файл, содержащий текст сообщения или информации.
    2. Дополнительный файл, отправляемый вместе с основным сообщением.
    3. Адрес, по которому можно получить дополнительную информацию онлайн.

    Ответы: A-1, B-2, C-3

  8. Сопоставьте цели деловой переписки с их описанием:

    A. Информирование B. Убеждение C. Убеждение в действиях

    1. Передача информации адресату.
    2. Воздействие на мнение или действия адресата в процессе коммуникации.
    3. Влияние на принятие определенных решений или действий.

    Ответы: A-1, B-2, C-3

  9. Сопоставьте стадии деловой переписки с их характеристиками:

    A. Подготовка B. Отправка C. Анализ ответа

    1. Этап выработки информации и подготовки к написанию письма.
    2. Этап фактической отправки письма или документа.
    3. Этап изучения или анализа полученного ответа на отправленное письмо.

    Ответы: A-1, B-2, C-3

  10. Сопоставьте типы коммерческой переписки с их описанием:

    A. Заказ B. Счет C. Рекламное письмо

    1. Документ, содержащий перечень заказанных товаров или услуг.
    2. Документ, выставляемый для определения суммы задолженности и условий оплаты.
    3. Письменное сообщение с целью привлечения внимания к продукту или услуге.

    Ответы: A-1, B-2, C-3

Надеюсь, этот тест поможет вашим ученикам подготовиться к экзамену по Менеджменту, теме "Деловая переписка". Ответы предоставлены для удобства. Успехов в учебе!

{Другой предмет}
8 Класс

Ниже тест по геометрии для 8 класса на тему Теорема Пифагора. Тип вопросов — открытые. Включены ответы.

Параметры теста:

  • Предмет: Геометрия
  • Тема: Теорема Пифагора. Сложный уровень
  • Класс: 8
  • Тип вопросов: Открытый вопрос
  • Количество вопросов: 10
  • Выводить тест с ответами: Да

Тест

  1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 7 см и 24 см. Найдите гипотенузу.
  2. Гипотенуза треугольника равна 13 см, один катет равен 5 см. Найдите второй катет.
  3. В прямоугольном треугольнике один катет равен 9 см, гипотенуза равна 15 см. Найдите второй катет.
  4. Лестница длиной 5 м упирается в стену. Расстояние от стены до основания лестницы равно 4 м. Найдите высоту, до которой лестница касается стены.
  5. Найдите длину отрезка AB, если A(2, -1) и B(7, 4) лежат в одной плоскости и образуют диагональ прямоугольного треугольника (третий угол на оси координат).
  6. Утверждение: треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см является прямоугольным. Верно ли? Обоснуйте.
  7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20 см, один катет равен 12 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.
  8. В прямоугольном треугольнике одна сторона равна x, другая сторона равна 3x, гипотенуза равна 10. Найдите x и сами стороны треугольника.
  9. В координатной плоскости точки A(1, 2), B(1,-3), C(-4,-3). Определите, является ли треугольник ABC прямоугольным? Если да, найдите площадь треугольника.
  10. Дан прямоугольный треугольник со сторонами 3 см, 4 см, 5 см. Найдите радиус описанной окружности.

Ответы

  1. Гипотенуза c = sqrt(7^2 + 24^2) = sqrt(49 + 576) = sqrt(625) = 25 см.
  2. Второй катет b = sqrt(13^2 − 5^2) = sqrt(169 − 25) = sqrt(144) = 12 см.
  3. Второй катет b = sqrt(15^2 − 9^2) = sqrt(225 − 81) = sqrt(144) = 12 см.
  4. h^2 + 4^2 = 5^2 → h^2 = 25 − 16 = 9 → h = 3 м.
  5. AB = sqrt((7−2)^2 + (4−(−1))^2) = sqrt(25 + 25) = sqrt(50) = 5√2 ≈ 7.07.
  6. 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2 → треугольник прямоугольный (прилежит к стороне 10).
  7. b = sqrt(20^2 − 12^2) = sqrt(400 − 144) = sqrt(256) = 16 см. Площадь S = (12 · 16)/2 = 96 см².
  8. x^2 + (3x)^2 = 10^2 → 10x^2 = 100 → x^2 = 10 → x = √10 ≈ 3.1623. Стороны: a = x ≈ 3.1623 см, b = 3x ≈ 9.4868 см, c = 10 см.
  9. AB = sqrt((1−1)^2 + (2 − (−3))^2) = sqrt(25) = 5. BC = sqrt((1 − (−4))^2 + (−3 − (−3))^2) = sqrt(25) = 5. AB ⟂ BC (вертикальная и горизонтальная стороны), значит треугольник прямоугольный. Площадь = (AB · BC)/2 = (5 · 5)/2 = 12.5 см².
  10. В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен полупериметру? Нет. Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: R = c/2 = 5/2 = 2.5 см.
{Другой предмет}
11 Класс

Тест по истории для 11 класса

Тема: Объекты исторической науки, развитие культуры на рубеже 20 веков, трагедия гражданской войны, Первая мировая война, Великая российская революция, советская Россия в период Гражданской войны, советское государство в период НЭПа.

1. Какой из перечисленных объектов является основным в исторической науке?
a) Общество
b) Культура
c) Личность
d) Личностные и социальные отношения
Ответ: d) Личностные и социальные отношения

2. Какой из следующих процессов характеризует развитие культуры на рубеже 20 веков?
a) Рост народного самосознания
b) Упадок литературы
c) Полное игнорирование науки
d) Отсутствие художественных направлений
Ответ: a) Рост народного самосознания

3. Какой из факторов привел к трагедиям Гражданской войны в России?
a) Полная поддержка крестьян
b) Политическая и социальная нестабильность
c) Увеличение населения
d) Экономический бум
Ответ: b) Политическая и социальная нестабильность

4. Какое событие стало началом Первой мировой войны?
a) Убийство Франца Фердинанда
b) Октябрьская революция
c) Брусиловский прорыв
d) Подписание Версальского мира
Ответ: a) Убийство Франца Фердинанда

5. Какое из ниже перечисленных событий относится к Великой российской революции?
a) Установление НЭПа
b) Февральская революция
c) Гражданская война
d) Создание СССР
Ответ: b) Февральская революция

6. Как называлась мощная политическая партия, возникшая в России перед Гражданской войной?
a) Народная партия
b) Эсэры
c) Октябристы
d) Большевики
Ответ: d) Большевики

7. Какое из мероприятий было частью НЭПа?
a) Коллективизация
b) Национализация всех земель
c) Развитие частного предпринимательства
d) Прекращение торговли
Ответ: c) Развитие частного предпринимательства

8. Какое из перечисленных направлений искусства появилось в России в начале 20 века?
a) Романтизм
b) Импрессионизм
c) Сюрреализм
d) Авангард
Ответ: d) Авангард

9. Какой из социальных слоев выступал против власти большевиков в Гражданской войне?
a) Крестьяне
b) Офицеры
c) Рабочие
d) Комиссары
Ответ: b) Офицеры

10. Какой из событий отразил окончание Первой мировой войны для России?
a) Падение монархии
b) Подписание Брест-Литовского мира
c) Тысячелетие России
d) Восстание моряков в Кронштадте
Ответ: b) Подписание Брест-Литовского мира

11. Какое изменение произошло в обществе после Октябрьской революции 1917 года?
a) Резкое увеличение численности крестьян
b) Упразднение сословий
c) Бурное развитие капитализма
d) Сохранение прежнего режима
Ответ: b) Упразднение сословий

12. Какое главное достижение НЭПа можно выделить?
a) Полная государственная собственность
b) Восстановление экономики и сельского хозяйства
c) Отказ от торговли
d) Полное отсутствие частного сектора
Ответ: b) Восстановление экономики и сельского хозяйства

13. Какое движение возглавил Лев Троцкий во время Гражданской войны?
a) Рабочий санаторий
b) Красная армия
c) Белое движение
d) НЭП
Ответ: b) Красная армия

14. Какое явление назвало культурной революцией в России в 1920-х годах?
a) Коллективизация
b) Специализация науки
c) Литературный и художественный авангард
d) Возрождение традиционной культуры
Ответ: c) Литературный и художественный авангард

15. Какой документ был принят в 1922 году, провозгласивший создание СССР?
a) Конституция РСФСР
b) Декларация прав трудящегося и эксплуатируемого народа
c) Союзный договор
d) Устав СССР
Ответ: d) Устав СССР

Такой тест поможет проверить знания учеников по ключевым событиям и процессам, связанным с историей России на рубеже 20 века.

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта