Новая школа

Ниже представлен тест по теории вероятности в формате двух вариантов (ОГЭ, 9 класс). Все вопросы открытые. В конце каждого варианта приведены ответы с краткими решениями.

Важное: для каждого вопроса дайте полный ход решения и итоговый ответ.

Вариант А

В мешке лежат 6 предметов: 3 белых и 3 черных. Без возвращения вытаскивают два предмета. Найдите вероятность того, что оба вытянутых предмета окажутся белыми.
На игральной кости числа от 1 до 6. Какова вероятность, что при одном броске выпадет чётное число?
В одном мешке 4 красных и 2 синих шара. Без возвращения вытаскивают два шара. Найдите вероятность того, что оба шара будут красными.
Два независимых события: Монета подбрасывается два раза. Найдите вероятность выпадения орла ровно один раз.
В наборе карт 52 карты. Без замены вытягивают одну карту. Найдите вероятность, что карта окажется тузом или червой (пики и трефы — безразлично, туз может входить в обе группы, учтите перекрытие).
Два кубика бросают одновременно. Найдите вероятность того, что сумма выпавших чисел равна 7.
В мешке 3 красных и 2 зеленых шара. Без возвращения вытаскивают две карты. Найдите вероятность, что первая карта — красная, вторая — зеленая.
В ящике 3 белые, 3 черные и 2 красные шарика. Без возвращения вытаскивают два шара. Найдите вероятность того, что оба шара одного цвета.
Вероятность события: на монете выпадает орёл; параллельно на игральной кости выпадает число больше 4. Предложите найти вероятность совпадения двух независимых событий.
В классе 30 учеников: 12 мальчиков и 18 девочек. Без возвращения выбирают двух учеников. Найдите вероятность, что оба выбранных — одного пола.

Ответы к варианту А

Число благоприятных сочетаний: C(3,2)=3 из C(6,2)=15 возможностей → 3/15 = 1/5.
Четное число из 6 граней: 3 варианта → 3/6 = 1/2.
C(3,2)/C(6,2) = 3/15 = 1/5.
Вероятность ровно одного орла за два независимых броска: C(2,1)(1/2)^2 = 2(1/4) = 1/2.
P(туз или черва) = P(туз) + P(червя) - P(туз и черва) = 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52 = 4/13.
Число благоприятных исходов: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) → 6 из 36 → 1/6.
P(первая красная) = 3/5, затем зеленая из оставшихся 2 из 4: (3/5)*(2/4) = 3/10.
Весомость: C(3,2)+C(3,2)+C(2,2) = 3+3+1 = 7; всего C(8,2)=28 → 7/28 = 1/4.
Так как события независимы: P(орёл) = 1/2; P(число > 4) = 2/6 = 1/3; P(оба) = (1/2)*(1/3) = 1/6.
Часы: благоприятно — выбрать двух мальчиков или двух девочек: C(12,2) + C(18,2) = 66 + 153 = 219; всего C(30,2) = 435 → 219/435 = 73/145.

Вариант Б

В мешке лежат 4 белых и 6 черных шаров. Без возвращения выбирают два шара. Найдите вероятность, что оба шара белые.
При броске двух игральных кубиков найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8.
В эксперименте три независимых броска монеты. Найдите вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз.
В ящике находятся 5 красных и 5 синих шаров. Без возвращения выбирают три шара. Найдите вероятность, что ровно два шара окажутся красными.
В колоде из 52 карт найдите вероятность того, что карта окажется тузом или пики (учёт перекрытия).
Два независимых события: два кубика; найдите вероятность, что первая фигура окажется больше второй.
В urne 3 белых и 2 черных шаров. Выбирают два раза с возвращением. Найдите вероятность, что оба раза будут белыми.
В лотерее 3 приза и 7 обычных билетов; один призовой билет. Выбирают два билета без возвращения. Найдите вероятность, что хотя бы один билет окажется выигрышным.
X ~ Binomial(n=3, p=0.2). Найдите вероятность ровно двух успехов.
В группе из 100 человек 60% любит сладкое, 50% любит кофе, 20% любит и то и другое. Найдите вероятность того, что случайно выбранный человек любит либо сладкое, либо кофе.

Ответы к варианту Б

Вероятность оба белые: C(4,2)/C(10,2) = 6/45 = 2/15.
Числа (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) → 5 исходов из 36 → 5/36.
1 - P(нет орла) = 1 - (1/2)^3 = 7/8.
Ровно два красных: C(5,2)*C(5,1) / C(10,3) = 50/120 = 5/12.
P(туз или пики) = 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52 = 4/13.
Вероятность первого больше второго для двух кубиков: 15/36 = 5/12.
Без возвращения: (3/5)^2 = 9/25.
Вероятность хотя бы одного выигрыша: 1 - C(7,2)/C(10,2) = 1 - 21/45 = 24/45 = 8/15.
P(X=2) = C(3,2)(0.2)^2(0.8) = 30.040.8 = 0.096.
P(S∪C) = P(S) + P(C) - P(S∩C) = 0.6 + 0.5 - 0.2 = 0.9.

Примечание для учителя

Оба варианта охватывают базовые правила сложения, умножения вероятностей, независимые и зависимые беременности, выбор без возвращения, биномиальное распределение и элементарные комбинации.
При выставлении баллов можно использовать равный вес каждому вопросу (10 вопросов × 1 балл = 10 баллов за вариант).

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему огэ 9 класс, вероятность, 2 варианта

Популярные тесты

Тест по информатике: Компьютерные сети

Тест по истории для 10 класса

Тема: Рост международной напряженности в 30-е годы. Гражданская Война в Испании

Итог