Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему понятие логарифма

13 января 2026 15:37

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже приведён тест по теме: понятие логарифма. Тип вопросов: открытые. 5 вопросов. В конце — ответы.

Вопросы

  1. Дайте определение логарифма log_a x и запишите условия существования логарифма: какое основание допускается, какие значения аргумента, и чем логарифм является по отношению к экспоненте.

  2. Перепишите в экспоненциальную форму и найдите x: log_4(x+5) = 3.

  3. Вычислите приближённое значение: log_2 10 (до трёх знаков после запятой).

  4. Докажите правило логарифмирования: log_a(xy) = log_a x + log_a y, для любых допустимых x, y и основания a. Включите краткую аргументацию через определение логарифма.

  5. Решите уравнение: log_3(x-1) + log_3(x+1) = 2. Найдите все корни и укажите условия на x.

Ответы

  1. Определение и условия существования
  • Логарифм log_a x – это число y такое, что a^y = x, где основание a удовлетворяет a > 0 и a ≠ 1, а аргумент x должен быть положительным: x > 0.
  • Логарифм является обратной функцией к экспоненциальной функции a^t.
  • Поведение: если a > 1, логарифм возрастает; если 0 < a < 1, логарифм убывает.
  1. log_4(x+5) = 3
  • Запишем в экспоненциальной форме: x + 5 = 4^3 = 64.
  • Следовательно, x = 64 − 5 = 59.
  1. log_2 10 ≈ 3.322
  • В приближённом виде: log_2 10 ≈ 3.322 (до трёх знаков после запятой).
  1. Доказательство правила log_a(xy) = log_a x + log_a y
  • Пусть log_a x = u и log_a y = v. Тогда x = a^u и y = a^v.
  • Тогда log_a(xy) = log_a(a^u · a^v) = log_a(a^{u+v}) = u + v.
  • Но u = log_a x и v = log_a y, значит log_a(xy) = log_a x + log_a y.
  1. Решение уравнения log_3(x-1) + log_3(x+1) = 2
  • Домены: x − 1 > 0 и x + 1 > 0, значит x > 1.
  • Объединим логарифмы: log_3[(x−1)(x+1)] = 2.
  • Преобразуем: (x−1)(x+1) = 3^2 = 9 → x^2 − 1 = 9 → x^2 = 10.
  • Получаем x = sqrt(10) или x = −sqrt(10). Но допустимо только x > 1, следовательно, единственный корень: x = sqrt(10) ≈ 3.162.
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по биологии на тему "Наука о растениях" для 6 класса

Вопрос 1: Какой из перечисленных процессов позволяет растениям поглощать воду и растворенные в ней питательные вещества? A) Фотосинтез
B) Транспирация
C) Всасывание
D) Кассаварефлексия

Ответ: C) Всасывание

Вопрос 2: Какой орган растения отвечает за фотосинтез? A) Корень
B) Стебель
C) Лист
D) Цветок

Ответ: C) Лист

Вопрос 3: Какое из утверждений о хлорофиле верное? A) Он придает растениям красный цвет
B) Он участвует в фотосинтезе
C) Он находится только в корнях
D) Он не играет никакой роли в обмене веществ

Ответ: B) Он участвует в фотосинтезе

Поздравляем! Вы завершили тест!

Английский язык
11 Класс

Тест по английскому языку на тему "Австралия" для 11 класса

Инструкция:

Соотнесите каждую из заданных фраз с правильным ответом, выбрав соответствующую букву.

Вопросы:

  1. Столицу Австралии A) Сидней
    B) Канберра
    C) Мельбурн

  2. Официальный язык Австралии
    A) Итальянский
    B) Английский
    C) Французский

  3. Самая большая пустыня в Австралии
    A) Сахара
    B) Большая Песчаная Пустыня
    C) Пустыня Гоби

  4. Известный австралийский коктейль из мяса
    A) Бургер
    B) Ламингтон
    C) Витек

  5. Уникальное животное, символизирующее Австралию
    A) Панда
    B) Кенгуру
    C) Лев

Ответы:

  1. B) Канберра
  2. B) Английский
  3. B) Большая Песчаная Пустыня
  4. C) Витек
  5. B) Кенгуру

Удачи на экзамене!

{Другой предмет}
5 Класс

Вот тест по теме "Счет лет" для 5 класса. Тип вопросов: единственный выбор. 10 вопросов. Ответы указаны после каждого вопроса.

  1. Какой год раньше: 250 год до н. э. или 100 год н. э.?
  • A) 250 до н. э.
  • B) 100 н. э.
  • C) 0 год
  • D) 350 н. э. Ответ: A
  1. Какой год будет через 50 лет после 450 н. э.?
  • A) 500 н. э.
  • B) 499 н. э.
  • C) 450 н. э.
  • D) 501 н. э. Ответ: A
  1. Какой год относится к началу нашей эры?
  • A) 0 год
  • B) 1 год н. э.
  • C) 1 год до н. э.
  • D) 2 год н. э. Ответ: B
  1. Между 1 годом до н. э. и 1 годом н. э. проходит ровно:
  • A) 0 лет
  • B) 1 год
  • C) 2 года
  • D) 10 лет Ответ: B
  1. В каком столетии находится год 1066?
  • A) 10-й век
  • B) 11-й век
  • C) 12-й век
  • D) 9-й век Ответ: B
  1. Сколько лет длится век?
  • A) 50
  • B) 100
  • C) 120
  • D) 200 Ответ: B
  1. Какой год позже: 500 н. э. или 501 до н. э.?
  • A) 501 до н. э.
  • B) 500 н. э.
  • C) Оба в одно время
  • D) Неизвестно Ответ: B
  1. Что будет через 250 лет после 100 н. э.?
  • A) 125 н. э.
  • B) 250 н. э.
  • C) 350 н. э.
  • D) 450 н. э. Ответ: C
  1. Сколько лет прошло между 100 годом до н. э. и 100 годом н. э.?
  • A) 100
  • B) 199
  • C) 200
  • D) 101 Ответ: B
  1. Какой год наступит через 1 год после 1 н. э.?
  • A) 1 н. э.
  • B) 2 н. э.
  • C) 0 год
  • D) 3 н. э. Ответ: B
{Другой предмет}
5 Класс

Тест по ОБЖ: Тема — пожар Класс: 5 Тип вопросов: Множественный выбор (могут быть несколько верных вариантов) Количество вопросов: 10 Вывод с ответами: Да

Инструкция для учеников:

  • Для каждого вопроса может быть более одного правильного варианта. Выберите все верные.
  • В конце теста приведён ключ ответов.

Вопросы

  1. Что делать, если почувствовали запах газа в помещении? A) Бежать к выходу через ближайшую дверь B) Выйти на улицу через ближайший выход C) Включать свет и искать источник запаха D) Позвонить в экстренные службы и сообщить о газе

  2. Как правильно поступить, если одежда загорелась? A) Остановиться, упасть на пол и кататься по земле B) Бежать по коридору без остановки C) Кричать и привлекать внимание D) Позвонить кому-то и ждать помощи

  3. Что нужно сделать при обнаружении пожара в школе? A) Бежать к ближайшему выходу и эвакуироваться B) Прятаться в шкафу и ждать помощи C) Сообщить учителю и нажать кнопку тревоги D) Оставаться в классе и ждать инструкции без выхода

  4. Какие действия относятся к правилам безопасной эвакуации? A) Спокойно идти к ближайшему выходу, не толкаясь B) Пользоваться лифтом для эвакуации C) Двигаться по лестнице к выходу D) Следовать указаниям учителя и сигналам тревоги

  5. Что означает правило STOP, DROP, ROLL (Стоп, упади, катись)? A) Остановиться, упасть на пол и кататься по земле B) Бежать к окну и прыгнуть C) Вытянуть руки к огню чтобы он погас D) Позвонить маме и попросить её помощь

  6. Какие предметы запрещено приносить в кабинет, чтобы предотвратить пожар? A) Свечи B) Спички C) Электроприборы без надзора D) Игрушки с батарейками

  7. Где не следует прятаться во время пожара? A) Под кроватью в комнате B) За шкафами C) За дверью в коридоре D) На улице

  8. Какие действия помогают безопасно двигаться при дыме? A) Ползти низко над полом B) Дышать дымом можно C) Носить влажную ткань на носу и рту, если есть возможность D) Бежать к окну

  9. Какие признаки пожара? (выбирайте все верные) A) Пламя B) Дым и жар C) Запах гари D) Тишина и спокойствие

  10. Что следует сделать, если пожар виден на улице возле вашего дома? A) Позвонить в экстренные службы (112) B) Смотреть телевизор и ждать, пока всё закончится C) Позвать взрослых на помощь D) Попытаться потушить пожар самостоятельно, если он очень маленький и безопасно сделать

Ответы 1: B, D 2: A 3: A, C 4: A, C, D 5: A 6: A, B, C 7: A, B, C 8: A, C 9: A, B, C 10: A, C

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта