Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему решение неравенств

21 января 2026 08:21

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже приведён тест по алгебре для 11 класса на тему «решение неравенств». Тип вопросов: открытые. Всего 5 вопросов. В конце каждого вопроса указано решение и краткое пояснение.

  1. Вопрос 1 Решите неравенство: 2x + 3 > 5x − 7.

Ответ: x < 10/3.

Пояснение: 2x + 3 > 5x − 7 => 3 + 7 > 5x − 2x => 10 > 3x => x < 10/3.

  1. Вопрос 2 Решите неравенство: x^2 − 4x − 5 > 0.

Ответ: (-∞, −1) ∪ (5, ∞).

Пояснение: x^2 − 4x − 5 = (x − 5)(x + 1). Прямые корни −1 и 5; на промежутках знак квадратичной функции: положительный на (-∞, −1) и (5, ∞).

  1. Вопрос 3 Решите неравенство: (x − 4)/(x + 3) ≥ 0. Область определения: x ≠ −3.

Ответ: (-∞, −3) ∪ [4, ∞).

Пояснение:

  • при x < −3: числитель отрицателен, знаменатель отрицателен → дробь положительная;
  • на интервале (−3, 4): числитель отрицателен, знаменатель положителен → дробь отрицательна;
  • при x ≥ 4: числитель неотрицателен (ноль в точке x = 4), знаменатель положителен → дробь ≥ 0. Значение x = −3 исключаем, x = 4 включаем.
  1. Вопрос 4 Решите неравенство: |3x − 7| ≥ 5.

Ответ: (-∞, 2/3] ∪ [4, ∞).

Пояснение: |y| ≥ 5 эквивалентно y ≤ −5 или y ≥ 5. Здесь y = 3x − 7:

  • 3x − 7 ≤ −5 ⇒ 3x ≤ 2 ⇒ x ≤ 2/3;
  • 3x − 7 ≥ 5 ⇒ 3x ≥ 12 ⇒ x ≥ 4.
  1. Вопрос 5 Решите неравенство: 2x^2 − 7x + 3 ≥ 0.

Ответ: (-∞, 1/2] ∪ [3, ∞).

Пояснение: Дискриминант D = 49 − 24 = 25. Корни: x = (7 ± 5)/4 → x1 = 1/2, x2 = 3. Поскольку а = 2 > 0, парабола раскрывается вверх, поэтому неравенство ≥ 0 выполняется вне промежутков между корнями: x ≤ 1/2 или x ≥ 3.


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс
{Другой предмет}
6 Класс
{Другой предмет}
7 Класс
{Другой предмет}
8 Класс

Саша — ассистент в телеграмме