Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему теорема о трех перпендикулярах

28 января 2026 12:32

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест
  1. Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах в треугольнике. Что именно называют тремя перпендикулярами и какое их совместное свойство?

  2. В треугольнике ABC опустим высоты AH, BH и CH к сторонам BC, CA и AB соответственно. Доказательство: докажите, что AH, BH и CH пересекаются в одной точке. Опишите ключевые шаги доказательства.

  3. Пусть AH и BH — две высоты треугольника ABC. Объясните, почему они пересекаются в одной точке, и докажите, что третья высота CH пройдет через ту же точку пересечения. (Опишите логическую цепочку.)

  4. Аналитическое задание: пусть A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3). Найдите координаты ортоцентра O треугольника ABC как точку пересечения высот. Запишите уравнения высот и опишите способ их пересечения.

  5. Рассмотрим конкретный треугольник A(0,0), B(4,0), C(1,3). Найдите ортоцентр O треугольника ABC. Опишите пошагово вычисления и запишите координаты ортоцентра.

  6. Объясните, как положение ортоцентра зависит от типа треугольника: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный. Приведите по одному объяснению для каждого типа и приведите примеры.

  7. Опишите пошаговую конструкцию построения ортоцентра треугольника ABC на чертеже с использованием только линейки и карандаша. Укажите последовательность действий: какие прямые нужно провести, как найти точку пересечения и как проверить правильность построения.


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
4 Класс
{Другой предмет}
8 Класс
{Другой предмет}
8 Класс
{Другой предмет}
1 Класс

Саша — ассистент в телеграмме