Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Интеграллы

09 февраля 2026 09:35

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже сгенерирован тест по геометрии, тема: Интегралы (интеграллы). Класс 11. Тип вопросов: открытые. Количество вопросов: 5. Ответы приведены после каждого задания.

  1. Вопрос 1 Найдите площадь области, ограниченной кривой y = x^2 и прямой y = 4.

Ответ: Площадь равна A = ∫{-2}^{2} (4 − x^2) dx. A = [4x − x^3/3]{-2}^{2} = (8 − 8/3) − (−8 + 8/3) = 32/3. Итак, площадь области равна 32/3 единиц площади.

  1. Вопрос 2 Найдите объём тела вращения вокруг оси Ox, образованного областью между кривыми y = 2x и y = x^2 на интервале x ∈ [0, 2].

Ответ: Объём задаётся по формуле оборачивания нашими плоскостями: V = π ∫_0^2 [(2x)^2 − (x^2)^2] dx = π ∫_0^2 (4x^2 − x^4) dx. V = π [ (4/3)x^3 − (1/5)x^5 ]_0^2 = π (32/3 − 32/5) = 64π/15. Итак, объём тела равен 64π/15.

  1. Вопрос 3 Найдите длину дуги параболы y = x^2 от x = 0 до x = 1.

Ответ: Длина дуги: L = ∫_0^1 sqrt(1 + (dy/dx)^2) dx = ∫_0^1 sqrt(1 + (2x)^2) dx = ∫_0^1 sqrt(1 + 4x^2) dx. После вычисления: L = (1/4)[ 2x sqrt(1 + 4x^2) + asinh(2x) ]_0^1 = (1/4)[ 2√5 + asinh(2) ]. Так как asinh(2) = ln(2 + √5), получаем: L = (1/4)[ 2√5 + ln(2 + √5) ] ≈ 1.479 (единиц длины).

  1. Вопрос 4 Найдите объём тела вращения вокруг оси Ox, образованного площадью под кривой y = √x на отрезке x ∈ [0, 4].

Ответ: Объём задаётся по формуле вращения вокруг оси Ox: V = π ∫_0^4 (√x)^2 dx = π ∫_0^4 x dx. V = π [ x^2/2 ]_0^4 = π · 16/2 = 8π. Итак, объём равен 8π.

  1. Вопрос 5 Найдите центр масс области, ограниченной кривой y = x^2 и прямой y = 1 на интервале x ∈ [-1, 1].

Ответ: Область симметрична относительно оси y, поэтому x̄ = 0. Площадь A = ∫{-1}^{1} (1 − x^2) dx = [x − x^3/3]{-1}^{1} = 4/3. Координата ȳ дана формулой ȳ = (1/(2A)) ∫{-1}^{1} (1^2 − (x^2)^2) dx = (1/(2A)) ∫{-1}^{1} (1 − x^4) dx. Так как интегрант чётный, получаем: ∫_{-1}^{1} (1 − x^4) dx = 2 ∫_0^1 (1 − x^4) dx = 2 [ x − x^5/5 ]_0^1 = 8/5. Следовательно, ȳ = (1/(2A)) · (8/5) = (1/(2 · 4/3)) · (8/5) = (3/8) · (8/5) = 3/5. Итак, центр масс имеет координаты (x̄, ȳ) = (0, 3/5).

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по английскому языку на тему "Past Simple Passive" для 8 класса

Тест: Past Simple Passive

Задание: Заполните пропуски, используя форму Past Simple Passive (сформируйте правильную форму глагола).

  1. The book _____ (write) by J.K. Rowling.
    Ответ: was written

  2. The house _____ (build) in the 19th century.
    Ответ: was built

  3. The letter _____ (send) yesterday.
    Ответ: was sent

  4. The cookies _____ (make) by my grandmother.
    Ответ: were made

  5. The movie _____ (direct) by a famous filmmaker.
    Ответ: was directed

  6. The song _____ (sing) at the concert last night.
    Ответ: was sung

  7. The car _____ (repair) last week.
    Ответ: was repaired

  8. The homework _____ (finish) on time.
    Ответ: was finished

  9. The pictures _____ (take) by a professional photographer.
    Ответ: were taken

  10. The documents _____ (sign) by the manager.
    Ответ: were signed

  11. The project _____ (complete) by the students.
    Ответ: was completed

  12. The cake _____ (eat) by the children.
    Ответ: was eaten

  13. The play _____ (perform) by the drama club.
    Ответ: was performed

  14. The tests _____ (grade) by the teacher yesterday.
    Ответ: were graded

  15. The phone _____ (lose) during the trip.
    Ответ: was lost

  16. The report _____ (write) by John.
    Ответ: was written

  17. The flowers _____ (plant) in the garden.
    Ответ: were planted

  18. The email _____ (receive) this morning.
    Ответ: was received

  19. The news _____ (announce) on TV last week.
    Ответ: was announced

  20. The match _____ (play) last Sunday.
    Ответ: was played

Ответы на тест:

  1. was written
  2. was built
  3. was sent
  4. were made
  5. was directed
  6. was sung
  7. was repaired
  8. was finished
  9. were taken
  10. were signed
  11. was completed
  12. was eaten
  13. was performed
  14. were graded
  15. was lost
  16. was written
  17. were planted
  18. was received
  19. was announced
  20. was played

Удачи на тесте!

{Другой предмет}
2 Класс

Ниже тест для 2 класса по английскому языку. Тема: Скворцы. Тип вопросов: единственный выбор. 13 вопросов. Без ключа ответов.

Название: Английский язык — Скворцы (2 класс)

Инструкция: Выберите один верный ответ для каждого вопроса.

  1. What is the English word for скворец? A) sparrow B) starling C) robin D) crow

  2. Which sentence describes starlings? A) Starlings are red. B) Starlings can be black with a purple-green shine. C) Starlings live in the ocean. D) Starlings eat only bread.

  3. What do starlings eat? A) leaves B) worms and insects C) plastic D) clouds

  4. Where do starlings often live? A) deserts B) city parks and farms C) oceans D) caves

  5. How do you spell the plural form of "starling"? A) starling B) starlings C) starlinges D) starling's

  6. Which sentence is correct? A) The starling are in the tree. B) The starling is in the tree. C) The starling am in the tree. D) The starling were in the tree.

  7. Which word is a verb? A) starling B) sing C) beak D) feather

  8. Complete the sentence: A starling can ___ in the sky. A) fly B) run C) eat D) sleep

  9. Which sentence uses the word "starling" correctly? A) Starling have a shiny beak. B) The starling has a shiny beak. C) Starling is fly. D) A starling eats grass.

  10. What color can a starling's feathers have? A) purple or green shine B) pink C) orange D) yellow

  11. How do starlings move in a group? A) swim B) fly together C) stand still D) walk

  12. Which is the correct spelling? A) starling B) starlingg C) starlign D) starlign

  13. Which sentence is in present simple about starlings? A) Starlings fly. B) Starlings will fly. C) Starlings flew. D) Starlings are flying.

{Другой предмет}
9 Класс

  1. Какое утверждение соответствует первому закону Ньютона?

    A) Ускорение тела всегда направлено по его скорости.
    B) Если равнодействующая всех сил равна нулю, тело сохраняет состояние покоя или движется равномерно и прямолинейно.
    C) Сила действия всегда больше силы противодействия.
    D) Чем больше масса тела, тем больше его ускорение при одной и той же силе.

  2. На тело массой 4 кг действует равнодействующая сила 12 Н. Чему равно ускорение тела?

    A) 0,3 м/с²
    B) 2 м/с²
    C) 3 м/с²
    D) 48 м/с²

  3. Какая пара сил является примером сил взаимодействия по третьему закону Ньютона?

    A) Сила притяжения Земли к яблоку и сила притяжения яблока к Земле.
    B) Сила тяжести, действующая на яблоко, и сила сопротивления воздуха.
    C) Сила реакции опоры и сила трения, действующие на брусок.
    D) Сила тяги автомобиля и сила тяжести автомобиля.

  4. Автобус резко начинает движение вперёд. Пассажир отклоняется назад. Какое явление объясняет это?

    A) Инерция.
    B) Всемирное тяготение.
    C) Деформация автобуса.
    D) Увеличение массы пассажира.

  5. На тело действуют две горизонтальные силы: 5 Н вправо и 2 Н влево. Чему равна равнодействующая этих сил?

    A) 7 Н влево.
    B) 7 Н вправо.
    C) 3 Н влево.
    D) 3 Н вправо.

  6. На два тела действуют одинаковые равнодействующие силы. Масса первого тела равна 2 кг, а масса второго — 8 кг. Во сколько раз ускорение первого тела больше ускорения второго?

    A) В 2 раза.
    B) В 4 раза.
    C) В 6 раз.
    D) В 16 раз.

  7. Чему равна сила тяжести, действующая на тело массой 3 кг, если принять \(g = 10\ \text{Н/кг}\)?

    A) 0,3 Н.
    B) 3 Н.
    C) 30 Н.
    D) 300 Н.

  8. Почему космонавт на борту орбитальной станции находится в состоянии невесомости?

    A) На него не действует сила тяжести.
    B) Он вместе со станцией находится в состоянии свободного падения.
    C) Его масса становится равной нулю.
    D) Сила тяжести на орбите направлена вверх.

  9. Какая формула выражает закон всемирного тяготения?

    A) \(F = G\dfrac{m_1m_2}{r^2}\)
    B) \(F = G\dfrac{m_1+m_2}{r}\)
    C) \(F = Gm_1m_2r^2\)
    D) \(F = \dfrac{G r^2}{m_1m_2}\)

  10. На тело массой 5 кг действуют две противоположно направленные силы: 15 Н вправо и 5 Н влево. Каковы ускорение тела и его направление?

A) 1 м/с² влево.
B) 2 м/с² вправо.
C) 4 м/с² вправо.
D) 20 м/с² влево.

Ответы

1 — B
2 — C
3 — A
4 — A
5 — D
6 — B
7 — C
8 — B
9 — A
10 — B

{Другой предмет}
9 Класс

Вот тест по обществознанию на тему "Национальная политика государства" для 9 класса:

Тест по обществознанию: Национальная политика государства

  1. Что такое национальная политика?

    • A) Политика, направленная на развитие экономики страны
    • B) Политика, ориентированная на отношения с другими государствами
    • C) Политика, касающаяся управления национальными меньшинствами
    • D) Политика, регулирующая внутренние дела государства

  2. Какое из следующих понятий соответствует основам национальной политики?

    • A) Равенство и свобода
    • B) Централизованное управление
    • C) Разделение властей
    • D) Демократические выборы

  3. Какой документ в Российской Федерации регулирует права и свободы национальных меньшинств?

    • A) Конституция
    • B) Уголовный кодекс
    • C) Гражданский кодекс
    • D) Кодекс административных правонарушений

  4. Какова основная цель национальной политики государства?

    • A) Создание экономических союзов
    • B) Поддержание стабильности и согласия в обществе
    • C) Укрепление обороноспособности
    • D) Развитие международных отношений

  5. Какое из ниже перечисленных мероприятий является примером реализации национальной политики?

    • A) Проведение выборов
    • B) Создание культурных центров для национальных меньшинств
    • C) Увеличение налогов
    • D) Реформа образования

  6. Какой принцип наиболее важен для успешной национальной политики?

    • A) Авторитаризм
    • B) Вариативность
    • C) Уважение к правам этнических групп
    • D) Экономическая выгода

  7. Какие из следующих категорий относятся к основным элементам национальной политики?

    • A) Экономические и правовые
    • B) Военные и спортивные
    • C) Религиозные и культурные
    • D) Политические и культурные

  8. Какое из нижеперечисленных утверждений верно?

    • A) Национальная политика не имеет значения в глобальном контексте
    • B) Все государства имеют одинаковую стратегию национальной политики
    • C) Национальная политика может включать поддержку языков и культур меньшинств
    • D) Национальная политика связана только с экономическими вопросами

  9. Как часто пересматриваются национальные программы и стратегии в России?

    • A) Каждые 10 лет
    • B) Каждые 5 лет
    • C) Каждый год
    • D) По мере необходимости

  10. Какой из следующих факторов не влияет на национальную политику государства?

    • A) Исторические факторы
    • B) Социальные и экономические факторы
    • C) Погода
    • D) Культурные особенности

Удачи на тесте!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта