Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему контрольная работа по теме окружность с рисунками 2 варианта

10 апреля 2026 09:37

{Другой предмет}
8 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже приведены две версии теста по геометрии на тему окружности (2 варианта), рассчитанные на 8-й класс. Все вопросы открытые. В каждом варианте есть указания на рисунок, который должен быть на чертеже. В конце — ответы и краткие решения.

Контекст: тема — окружности, хорды, касательные, расстояние от центра до хорды, центральный угол, связь касательной и радиуса.

Вариант A

Инструкция к варианту: на рисунке изображена окружность с центром O и заданными элементами. Выпишите решение и необходимые вычисления к каждому вопросу.

Q1. На рисунке дана окружность радиуса 4 см с центром O. Внутри окружности проведена хорда AB длиной 5 см. Найдите расстояние OM от центра O до хорды AB. Опишите шаги решения и запишите ответ в сантиметрах.

  • Рисунок: окружность, центр O, хорда AB длиной 5 см. Проведите перпендикуляр OM от O к AB.

Q2. Из точки P вне окружности проведены две касательные PT и PS к окружности (касательные к точкам касания T и S). Длина каждой касательной равна 8 см. Найдите расстояние PO от точки P до центра окружности. Объясните решение и вычислите ответ в сантиметрах.

  • Рисунок: окружность радиуса 5 см, внешняя точка P, касательные PT и PS к точкам касания T и S.

Q3. На рисунке дана окружность радиуса 4 см. Через центр O проведена хорда AB длиной 7 см. Найдите центральный угол ∠AOB (в градусах). Подведите формулу и вычисления.

  • Рисунок: окружность радиуса 4 см, хорда AB длиной 7 см, центр O.

Q4. Запишите доказательство того, что угол между радиусом и касательной в точке касания равен 90°. В ответе приведите краткое объяснение и, если требуется, схематическое пояснение на рисунке.

  • Рисунок: касательная AT к окружности в точке A и радиус OA. Покажите прямой угол ∠OAT.

Q5. Из одной внешней точки P проведены две касательные PT и PS к окружности радиуса 5 см. Длина каждой касательной равна 6 см. Найдите расстояние PO от P до центра. Покажите ход рассуждений и результат в сантиметрах.

  • Рисунок: как в Q2, но с PT = PS = 6 см и r = 5 см.

Ответы к варианту A (кратко)

Q1. OM = sqrt(r^2 − (AB/2)^2) = sqrt(16 − (2.5)^2) = sqrt(16 − 6.25) = sqrt(9.75) ≈ 3.12 см Q2. PO = sqrt(PT^2 + r^2) = sqrt(8^2 + 5^2) = sqrt(89) ≈ 9.43 см Q3. ∠AOB = 2 · arcsin(AB/(2r)) = 2 · arcsin(7/(2·4)) = 2 · arcsin(7/8) ≈ 122.0° Q4. Угол между радиусом и касательной в точке касания равен 90° (OA ⟂ AT) Q5. PO = sqrt(PT^2 + r^2) = sqrt(6^2 + 5^2) = sqrt(61) ≈ 7.81 см

Вариант B

Инструкция к варианту: на рисунке изображена окружность с центром O. Выпишите решение по каждому пункту, приведите необходимые расчеты.

Q1. Окружность радиуса 5 см. Хорда AB длиной 6 см. Найдите расстояние OM от центра O до хорды AB. Ответ запишите в сантиметрах.

  • Рисунок: окружность радиуса 5 см, хорда AB длиной 6 см; от O к AB опущен перпендикуляр OM.

Q2. Из точки P вне окружности проведены две касательные PT и PS к точкам касания. Длина каждой касательной равна 9 см. Радиус окружности 4 см. Найдите PO.

  • Рисунок: окружность радиуса 4 см, внешняя точка P, касательные PT и PS.

Q3. В окружности радиуса 5 см проведены радиусы to концов хорды AB; хорда AB имеет длину 7 см. Найдите центральный угол ∠AOB.

  • Рисунок: окружность радиуса 5 см, хорда AB длиной 7 см, центр O.

Q4. Объясните и запишите доказательство того, что угол между радиусом OA и касательной AT в точке A равен 90°. Подчеркните быструю логическую связь.

  • Рисунок: касательная AT к точке A и радиус OA.

Q5. Из внешней точки P проведены две касательные PT и PS к окружности радиуса 3 см, длина каждой касательной 5 см. Найдите расстояние PO.

  • Рисунок: окружность радиуса 3 см, внешняя точка P, касательные PT и PS.

Ответы к варианту B (кратко)

Q1. OM = sqrt(r^2 − (AB/2)^2) = sqrt(25 − (3)^2) = sqrt(16) = 4.00 см Q2. PO = sqrt(PT^2 + r^2) = sqrt(9^2 + 4^2) = sqrt(97) ≈ 9.85 см Q3. ∠AOB = 2 · arcsin(AB/(2r)) = 2 · arcsin(7/(2·5)) = 2 · arcsin(0.7) ≈ 88.9° Q4. Угол OAB между радиусом OA и касательной AT равен 90° Q5. PO = sqrt(PT^2 + r^2) = sqrt(5^2 + 3^2) = sqrt(34) ≈ 5.83 см

Если нужно, могу адаптировать формулировки под конкретные требования вашей школы (например, указать единицы измерения явно во всех ответах, добавить подписи к рисункам или убрать некоторые повторяющие элементы). Также могу распечатать тест в формате вправляемых листов или оформить в виде электронного варианта.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по теме "Представительство в суде"
Для 11 класса
Предмет: Гражданский процесс

Время на выполнение: 30 минут
Постарайтесь выбрать только один правильный ответ на каждый вопрос.

Вопрос 1: Что такое представительство в суде?
A) Право гражданина самостійно защищать свои интересы
B) Упрощенная процедура судебного разбирательства
C) Представление интересов одного лица другим
D) Судебный процесс, в котором нет сторон

Правильный ответ: C

Вопрос 2: Какое из следующих утверждений о законном представительстве является верным?
A) Оно возможно только в соответствии с договорами
B) Оно всегда требует медиации
C) Оно подразумевает представление интересов граждан, не обладающих полной дееспособностью
D) Законное представительство не имеет никакого значения в гражданском процессе

Правильный ответ: C

Вопрос 3: Какой документ служит основанием для представительства по доверенности?
A) Сертификат
B) Доверенность
C) Судебное решение
D) Лицензия

Правильный ответ: B

Вопрос 4: Какое из следующих лиц может быть представителем по доверенности в гражданском процессе?
A) Только адвокат
B) Любой дееспособный гражданин
C) Только близкие родные
D) Судья

Правильный ответ: B

Вопрос 5: Какое из следующих утверждений о видах представительства верно?
A) Существует только одно вид представительства
B) Представительство не может быть публичным
C) Исходя из основания, представительство делится на законное и договорное
D) Все представители имеют одинаковые полномочия

Правильный ответ: C

Вопрос 6: Как зовется процесс, когда доверенное лицо действует от имени доверителя?
A) Доверенность
B) Представление
C) Агенство
D) Комиссия

Правильный ответ: B

Вопрос 7: Что означает "полномочия представителя"?
A) Способности представителя принимать решения
B) Перечень прав, предоставленных представителю
C) Финансовые обязательства представителя
D) Условия договора между доверителем и представителем

Правильный ответ: B

Вопрос 8: Кто не может быть законным представителем?
A) Ребенок до 14 лет
B) Полноправный гражданин
C) Опекун
D) Пожизненно недееспособный гражданин

Правильный ответ: A

Вопрос 9: Для какой категории граждан требуется законное представительство?
A) Для совершеннолетних членов семьи
B) Для лиц, прошедших обучение
C) Для несовершеннолетних и недееспособных лиц
D) Для всех граждан без исключения

Правильный ответ: C

Вопрос 10: Доверенность может быть:
A) Только письменной
B) Устной или письменной
C) Только нотариально заверенной
D) Никогда не может быть

Правильный ответ: A

Вопрос 11: Какой из видов представительства в суде чаще всего используется физическими лицами?
A) Законное представительство
B) Доверительное представительство
C) Коммерческое представительство
D) Консультативное представительство

Правильный ответ: B

Вопрос 12: В каких случаях доверенность обязательно должна быть нотариально удостоверена?
A) Когда сумма иска превышает 100 000 рублей
B) В случае представительства интересов в суде
C) При передаче прав на недвижимость
D) Во всех случаях

Правильный ответ: C

Вопрос 13: Может ли опекун представлять недееспособного человека в суде?
A) Нет
B) Да, если это предусмотрено законом
C) Да, во всех случаях
D) Нет, только адвокат

Правильный ответ: B

Вопрос 14: Какой из следующих пунктов не является необходимым для действующей доверенности?
A) Полномочия представителя
B) Подпись доверителя
C) Описание целей представительства
D) Указание на срок действия доверенности

Правильный ответ: C

Вопрос 15: В каком случае доверенность будет недействительной?
A) Если она написана от руки
B) Если нет подписи доверителя
C) Если представителем является несовершеннолетний
D) Если в доверенности указаны конкретные действия

Правильный ответ: B

Вопрос 16: Обязанность представителя в процессе доверенности заключается в:
A) Принятии независимых решений
B) Защите интересов доверителя
C) Участии в судебных заседаниях
D) Подаче исков

Правильный ответ: B

Вопрос 17: Какой вид представительства используется в наследственном праве?
A) Только законное
B) Только договорное
C) И законное, и договорное
D) Предоставление консультативных функций

Правильный ответ: C

Вопрос 18: Какое из следующих утверждений о действий представителя по доверенности неверное?
A) Он обязан соблюдать интересы доверителя
B) Он может действовать в своих интересах
C) Он должен действовать в рамках полномочий доверенности
D) Он несет ответственность за убытки, причиненные доверителю по своей ошибке

Правильный ответ: B

Вопрос 19: В какой форме должна быть составлена доверенность, чтобы иметь юридическую силу?
A) Устно
B) В письменной форме
C) В электронной форме
D) В любой форме

Правильный ответ: B

Вопрос 20: Какой из следующих факторов влияет на оборотоспособность доверенности?
A) Возраст доверителя
B) Место расположения доверителя
C) Изменение личного статуса доверителя
D) Выбор представителя

Правильный ответ: C

Спасибо за участие! Удачи на экзаменах!

{Другой предмет}
9 Класс

Ниже представлен тест по теме Passive Voice для 9 класса. Формат: каждый вопрос — один из вариантов A/B/C/D. В конце — ключ ответов.

  1. Выберите правильное предложение в страдательном залоге (Present Simple): A) The lesson is explained by the teacher every day. B) The lesson explains by the teacher every day. C) The every day lesson is explained by the teacher. D) The lesson was explained by the teacher every day. Ответ: A

  2. Выберите правильную форму страдательного залога для Present Continuous: Active: They are building a new stadium. A) A new stadium is building by them. B) A new stadium is being built. C) A new stadium was built by them. D) The new stadium is built by them. Ответ: B

  3. Выберите правильное предложение в Past Simple: Active: The committee approved the proposal. A) The proposal was approved by the committee. B) The proposal is approved by the committee. C) The proposal was approving by the committee. D) The proposal has approved by the committee. Ответ: A

  4. Выберите правильное предложение в Past Continuous: Active: The staff were cleaning the hall when the director arrived. A) The hall was being cleaned by the staff when the director arrived. B) The hall is being cleaned by the staff when the director arrived. C) The hall was cleaned by the staff when the director arrived. D) The hall have been cleaned by the staff. Ответ: A

  5. Выберите верное предложение в Present Perfect: Active: The scientists have discovered a new planet. A) A new planet has discovered by the scientists. B) A new planet has been discovered by the scientists. C) A new planet have been discovered by the scientists. D) The scientists have discovered a new planet. Ответ: B

  6. Выберите правильное предложение с модальным глаголом (Must): Active: People must solve this problem. A) This problem must be solved by people. B) This problem must solve by people. C) This problem must be solving by people. D) This problem will be solved by people. Ответ: A

  7. Выберите правильное предложение в Future Simple: Active: They will publish the results next week. A) The results will publish next week. B) The results will be published next week. C) The results are published next week. D) The results will be being published next week. Ответ: B

  8. Переведите в страдательный залог активного предложения: The chef cooked the meal. A) The meal was cooked by the chef. B) The meal is cooking by the chef. C) The meal was cooking by the chef. D) The meal cooked by the chef. Ответ: A

  9. Выберите предложение, правильно оформленное в страдательном залоге: A) The cake was eaten by Mary. B) Mary ate the cake. C) Mary eats the cake. D) The cake is eating by Mary. Ответ: A

  10. Из следующих предложений выберите не страдательный залог (not in passive voice): A) The book was written by George Orwell. B) The book is writing by George Orwell. C) The book has been written by George Orwell. D) The book will be written by George Orwell. Ответ: B

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности (легче/сложнее) или добавить дополнительные варианты ответов.

{Другой предмет}
5 Класс

Тест по английскому языку на тему "Питомец" для 5 класса

Вариант 1

  1. Как по-английски будет "кошка"?
    a) Dog
    b) Cat
    c) Bird
    d) Fish

  2. Какое слово обозначает "петух"?
    a) Duck
    b) Rooster
    c) Rabbit
    d) Hamster

  3. Какой из этих животных обычно держат дома как питомца?
    a) Lion
    b) Hamster
    c) Elephant
    d) Tiger

Желаю успехов!

{Другой предмет}
2 Класс

Тест по математике для учеников 2 класса

Тема: Задачи на сложение и вычитание

Вопрос 1:
Какое число получится, если сложить 5 и 3?
A) 7
B) 8
C) 6
D) 9
Ответ: C) 6

Вопрос 2:
Отнимите 4 от числа 9.
A) 5
B) 6
C) 3
D) 2
Ответ: A) 5

Вопрос 3:
Если к числу 7 прибавить 2, то получится:
A) 8
B) 9
C) 10
D) 6
Ответ: B) 9

Вопрос 4:
Татьяна сначала съела 3 яблока, а потом еще 2. Сколько яблок она съела всего?
A) 4
B) 3
C) 5
D) 6
Ответ: C) 5

Надеюсь, этот тест поможет вам подготовиться к задачам на сложение и вычитание для вашего уровня!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта