Новая школа

Ниже представлен тест по математике для 9 класса по теме ОГЭ. Тип вопросов: открытые. Всего 19 вопросов. Для каждого вопроса приведён ответ с решениями.

Решите уравнение: 4x − 7 = 3x + 5. Найдите x.

Ответ: x = 12.
Решение: 4x − 3x = 5 + 7; x = 12.

Решите неравенство: 2x − 3 > x + 4. Найдите множество решений.

Ответ: x > 7.
Решение: 2x − 3 > x + 4 → x > 7.

Решите систему уравнений: x + y = 7; 2x − y = 3. Найдите x и y.

Ответ: x = 10/3, y = 11/3.
Решение: складываем два уравнения: (x+y) + (2x−y) = 7 + 3 → 3x = 10 → x = 10/3; из первого уравнения y = 7 − x = 7 − 10/3 = 11/3.

Квадратное уравнение: x^2 − 5x + 6 = 0. Найдите корни.

Ответ: x = 2 или x = 3.
Решение: факторизация (x−2)(x−3) = 0.

Функция: f(x) = 3x − 4. Найдите значение f(8).

Ответ: 20.
Решение: f(8) = 3·8 − 4 = 24 − 4 = 20.

Уравнение с модулем: |2x − 3| = 7. Найдите все x.

Ответ: x = 5 и x = −2.
Решение: 2x − 3 = 7 → x = 5; 2x − 3 = −7 → x = −2.

Пропорциональная зависимость: y = kx. При x = 4 y = 20. Найдите k и значение y при x = 9.

Ответ: k = 5; y = 45.
Решение: из y = kx → 20 = k·4 → k = 5; при x = 9 y = 5·9 = 45.

Геометрия: В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

Ответ: гипотенуза = 10, площадь = 24.
Решение: по теореме Пифагора c = √(6^2 + 8^2) = √(36+64) = √100 = 10; площадь = 1/2·6·8 = 24.

Окружность: радиус r = 5 см. Найдите длину окружности и площадь круга (π = 3.14).

Ответ: длина окружности C = 31.4 см; площадь S = 78.5 см².
Решение: C = 2πr = 2·3.14·5 = 31.4; S = πr^2 = 3.14·25 = 78.5.

Прямая по двум точкам: Через точки (1, 2) и (3, 4) найдите уравнение прямой.

Ответ: y = x + 1.
Решение: наклон m = (4−2)/(3−1) = 1; уравнение через (1,2): 2 = 1·1 + b → b = 1; следовательно, y = x + 1.

Площадь параллелограмма: основание b = 7 см, высота h = 4 см. Найдите площадь.

Ответ: 28 см².
Решение: S = b·h = 7·4 = 28.

Скорость и расстояние: поезд движется со скоростью 90 км/ч. Какое расстояние он пройдет за 2.5 часа?

Ответ: 225 км.
Решение: S = v·t = 90·2.5 = 225.

Сложение дробей: 3/8 + 5/12. Найдите сумму и приведите к несократимой дроби.

Ответ: 19/24.
Решение: общий знаменатель 24: 3/8 = 9/24, 5/12 = 10/24; сумма = 19/24.

Неравенство: x^2 − 4x − 5 ≥ 0. Найдите область решений.

Ответ: x ≤ −1 или x ≥ 5.
Решение: разложение x^2 − 4x − 5 = (x−5)(x+1); знак неравенства анализируем по интервалам.

Корни radicals: упростите sqrt(50) и sqrt(18).

Ответ: sqrt(50) = 5√2; sqrt(18) = 3√2.
Решение: извлекаем квадратные множители: 50 = 25·2; 18 = 9·2.

Площадь треугольника: основание b = 12, высота h = 5. Найдите площадь.

Ответ: 30.
Решение: S = (1/2)·b·h = (1/2)·12·5 = 30.

Площадь треугольника по сторонам 3, 4, 5: найдите площадь.

Ответ: 6.
Решение: по формуле Герона: s = (3+4+5)/2 = 6; S = √[s(s−a)(s−b)(s−c)] = √[6·3·2·1] = √36 = 6.

Объем прямоугольного параллелепипеда: стороны a = 3 см, b = 4 см, c = 5 см. Найдите объём.

Ответ: 60 см³.
Решение: V = a·b·c = 3·4·5 = 60.

Практическая задача на скидку: товар стоит без скидки 1200 руб. Скидка 10%. Какая будет цена со скидкой?

Ответ: 1080 руб.
Решение: скидка 10% от 1200 = 120; цена = 1200 − 120 = 1080.

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности, формат вывода (таблично/в виде тестовых карточек), или добавить пояснения по каждому разделу для учителя.

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему ОГЭ

Популярные тесты