Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Многомерная статистика

25 мая 2026 10:58

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже тест по математике для 11 класса на тему Многомерная статистика. Все вопросы открытые. Дано набор данных из 5 наблюдений для трех переменных: X, Y, Z.

Дано: X: 2, 4, 3, 5, 1 Y: 3, 5, 4, 7, 2 Z: 5, 7, 6, 8, 4

Вопросы

  1. Найдите средние значения X̄, Ȳ и Z̄ для данного набора данных. Покажите формулы и расчеты.

  2. Найдите дисперсии Var(X), Var(Y), Var(Z) и ковариации Cov(X,Y), Cov(X,Z), Cov(Y,Z) с использованием несмещенной оценки (деление на n−1). Приведите таблицу промежуточных значений и итоговые числовые результаты.

  3. Найдите коэффициенты корреляции r(X,Y), r(X,Z), r(Y,Z). Выпишите формулы и приведите итоговые значения округляя до 3 знаков после запятой.

  4. На основе полученных значений опишите, какие пары переменных демонстрируют сильную линейную зависимость. Что может означать высокая корреляция(X,Z) в контексте многомерной статистики и регрессии? Обсудите понятие мультиколлинеарности и ее возможное влияние на модели множественной регрессии.

  5. Объясните кратко, чем отличается многомерная статистика от одномерной и зачем нужна матрица ковариаций в анализе данных. Приведите практическое применение матрицы ковариаций в анализе многомерных данных.

Ответы (ключ к тесту)

  1. Средние значения
  • X̄ = (2 + 4 + 3 + 5 + 1) / 5 = 15 / 5 = 3
  • Ȳ = (3 + 5 + 4 + 7 + 2) / 5 = 21 / 5 = 4.2
  • Z̄ = (5 + 7 + 6 + 8 + 4) / 5 = 30 / 5 = 6
  1. Дисперсии и ковариации (независимая выборка, деление на n−1) Сначала вычислим отклонения: Xд = [-1, 1, 0, 2, -2] Yд = [-1.2, 0.8, -0.2, 2.8, -2.2] Zд = [-1, 1, 0, 2, -2]

  • Var(X) = Σ(Xд^2) / (n−1) = (1 + 1 + 0 + 4 + 4) / 4 = 10/4 = 2.5

  • Var(Y) = Σ(Yд^2) / (n−1) = (1.44 + 0.64 + 0.04 + 7.84 + 4.84) / 4 = 14.80/4 = 3.70

  • Var(Z) = Σ(Zд^2) / (n−1) = (1 + 1 + 0 + 4 + 4) / 4 = 10/4 = 2.5

  • Cov(X,Y) = Σ(Xд·Yд) / (n−1) = (1.2 + 0.8 + 0 + 5.6 + 4.4) / 4 = 12.0/4 = 3.0

  • Cov(X,Z) = Σ(Xд·Zд) / (n−1) = (1 + 1 + 0 + 4 + 4) / 4 = 10/4 = 2.5

  • Cov(Y,Z) = Σ(Yд·Zд) / (n−1) = (1.2 + 0.8 + 0 + 5.6 + 4.4) / 4 = 12.0/4 = 3.0

Итоговая ковариационная матрица Σ (симметрична): [ [2.5, 3.0, 2.5], [3.0, 3.7, 3.0], [2.5, 3.0, 2.5] ]

  1. Коэффициенты корреляции

  • SD(X) = sqrt(Var(X)) = sqrt(2.5) ≈ 1.581

  • SD(Y) = sqrt(Var(Y)) = sqrt(3.70) ≈ 1.922

  • SD(Z) = sqrt(Var(Z)) = sqrt(2.5) ≈ 1.581

  • r(X,Y) = Cov(X,Y) / (SD(X)·SD(Y)) = 3.0 / (1.581 · 1.922) ≈ 3.0 / 3.043 ≈ 0.986

  • r(X,Z) = Cov(X,Z) / (SD(X)·SD(Z)) = 2.5 / (1.581 · 1.581) = 2.5 / 2.5 = 1.000

  • r(Y,Z) = Cov(Y,Z) / (SD(Y)·SD(Z)) = 3.0 / (1.922 · 1.581) ≈ 3.0 / 3.043 ≈ 0.986

  1. Интерпретация
  • Пара X и Z демонстрирует практически идеальную линейную зависимость (коэффициент корреляции ≈ 1.0). Это значит, что Z почти повсюду выражается как линейная функция от X.
  • Пары X–Y и Y–Z также демонстрируют очень сильную положительную корреляцию (~0.986), то есть между этими переменными существует существенная линейная зависимость.
  • Такая сильная линейная зависимость между переменными в рамках многомерной статистики может привести к мультиколлинеарности, что в контексте множественной регрессии может сделать коэффициенты регрессии нестабильными и увеличить их дисперсии. Это усложняет интерпретацию влияния отдельных предикторов и может потребовать устранения коллинеарности (например, удаление одной из переменных, применение регуляризации или метод обратной регрессии).
  1. Теория и применение
  • Многомерная статистика изучает зависимость и взаимосвязь между несколькими переменными одновременно, а не по отдельности. Она позволяет понять, как переменные сочетаются и как совместно изменяются.
  • Матрица ковариаций характеризует размер и направление линейных связей между всеми парами переменных. Она используется, например, в анализе главных компонент (PCA), для оценки структуры данных, в многомерной нормальной модели, в регрессионном анализе с несколькими предикторами и т.д. Матрица ковариаций описывает разброс точек вокруг среднего в многомерном пространстве и служит основой для дальнейших методов снижения размерности и кластеризации.

Если нужно, могу адаптировать набор под другие уровни сложности или дать альтернативные данные.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
8 Класс

Ниже представлен тест по истории для 8 класса на тему Европейское просвещение. Тип вопросов — вставка пропущенного слова. Всего 10 вопросов. В конце — ответ ключ.

Тест

  1. Основная идея эпохи Просвещения — применение ____ к познанию мира.
  2. Идея разделения властей была сформулирована французским философом ____.
  3. Издание, над которым работали Дидро и Д'Аламбер, называлось ____.
  4. Руссо в своей работе предложил идею ____ — общественного договора между гражданами и правителем.
  5. Английский философ, развивший идею естественных прав, — ____ Локк.
  6. Салон — место, где просветители обменивались идеями, особенно в эпоху ____ века.
  7. Главный принцип толерантности к вероисповеданию и умеренного отношения к церкви пропагандировал ____.
  8. Руссо выдвинул идею народного суверенитета — ____.
  9. Одно из главных понятий просвещения — ____.
  10. Одной из основ просветительской методологии был ____.

Ответы

  1. разума
  2. Монтескье
  3. Энциклопедия
  4. Социальный договор
  5. Локк
  6. XVIII
  7. Вольтер
  8. суверенитет
  9. толерантность
  10. рационализм
{Другой предмет}
8 Класс

Тест по английскому языку: Present Simple - Present Continuous (8 класс)

Инструкция:

Ответьте на вопросы, используя правильную форму глагола в Present Simple или Present Continuous. Обратите внимание на контекст вопросов.

Вопросы:

  1. What do you usually do on weekends?

    Ответ:

  2. Look! The dog (run) __________ after the ball.

    Ответ:

  3. She (study) __________ English every day.

    Ответ:

  4. Right now, I (watch) __________ my favorite TV show.

    Ответ:

  5. They (play) __________ football every Saturday.

    Ответ:

  6. What (you/do) __________ at this moment?

    Ответ:

  7. My brother (not like) __________ broccoli.

    Ответ:

  8. We (have) __________ dinner at the moment.

    Ответ:

  9. Does she (go) __________ to the gym regularly?

    Ответ:

  10. At the moment, the children (make) __________ a mess in the living room.

    Ответ:

  11. I (not see) __________ my friends often because they live far away.

    Ответ:

  12. What (they/do) __________ when you called them yesterday?

    Ответ:

  13. He (always/help) __________ me with my homework.

    Ответ:

  14. It (rain) __________ a lot in spring, but not today.

    Ответ:

  15. Right now, my friends (play) __________ video games together.

    Ответ:

Ответы:

  1. (Ваш ответ) - например: I usually go to the cinema.
  2. is running
  3. studies
  4. am watching
  5. play
  6. are you doing
  7. does not like
  8. are having
  9. goes
  10. are making
  11. do not see
  12. were they doing
  13. always helps
  14. rains
  15. are playing

Примечание:

Проверьте свои ответы со списком правильных ответов. Удачи на экзамене!

{Другой предмет}
2 Класс

  1. Выбери все правильные записи.

    A) 1 м = 100 см
    B) 1 м = 10 дм
    C) 2 м = 20 дм
    D) 1 м = 10 см

  2. Выбери все верные равенства времени.

    A) 1 ч = 60 мин
    B) 2 ч = 120 мин
    C) 1 ч = 100 мин
    D) 30 мин = 1 ч

  3. Масса коробки — 2 кг. Выбери все записи, обозначающие такую же массу.

    A) 2000 г
    B) 2 кг
    C) 20 г
    D) 2 кг 0 г

  4. Выбери все верные утверждения о литре.

    A) 2 л — это две ёмкости по 1 л.
    B) 3 л — это три ёмкости по 1 л.
    C) 1 л — это две ёмкости по пол-литра.
    D) 2 л — это три ёмкости по пол-литра.

  5. У Маши 10 рублей. Какие наборы монет составляют ровно 10 рублей?

    A) 5 р. + 2 р. + 2 р. + 1 р.
    B) 5 р. + 5 р.
    C) 2 р. + 2 р. + 2 р. + 2 р. + 2 р.
    D) 10 р. + 1 р.

  6. У Вани лента длиной 8 см, у Лены — 1 дм, а у Кати — 12 см. Выбери все верные утверждения.

    A) Лента Лены длиннее ленты Вани.
    B) Лента Кати длиннее ленты Лены.
    C) Лента Вани длиннее ленты Кати.
    D) Лента Лены короче ленты Вани.

  7. Урок начался в 9:00 и закончился в 9:40. Выбери все верные утверждения.

    A) Урок длился 40 мин.
    B) Урок длился меньше часа.
    C) Урок длился 1 ч.
    D) Урок длился 4 раза по 10 мин.

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по физике для 11 класса

Тема: Устройство и практическое применение электрического звонка, генератора переменного тока, линий электропередач

1. Какой основной принцип работы электрического звонка?
A) Электромагнитное поле
B) Принцип действия механического воздействия
C) Электростатическое взаимодействие
D) Прямой ток

Правильный ответ: A) Электромагнитное поле

2. Какой из следующих элементов является ключевым компонентом в генераторе переменного тока?
A) Проводник
B) Резистор
C) Механизм вращения
D) Конденсатор

Правильный ответ: C) Механизм вращения

3. Какой из следующих факторов наиболее существенно влияет на уменьшение потерь электроэнергии в линиях электропередач?
A) Использование высоковольтных линий
B) Повышение температуры проводника
C) Увеличение расстояния между столбами
D) Применение более тонких проводников

Правильный ответ: A) Использование высоковольтных линий

4. Какое устройство используется для преобразования механической энергии в электрическую в генераторе переменного тока?
A) Статор
B) Ротор
C) Трансформатор
D) Актуатор

Правильный ответ: B) Ротор

5. Каково основное назначение трансформатора в системе электропередачи?
A) Увеличение тока
B) Понижение напряжения
C) Понижение частоты
D) Изменение напряжения

Правильный ответ: D) Изменение напряжения

Заключение

Тест построен с учетом ключевых аспектов темы и охватывает основные принципы работы устройств и их применения. Удачи на экзаменах!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта