Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему напиши Тест по разделу «Интеграл» Первообразная, правила нахождения первообразных, площадь криволинейной трапеции и интеграл

30 мая 2026 10:39

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по разделу «Интеграл». Первообразная, правила нахождения первообразных, площадь криволинейной трапеции и интеграл Класс: 11 Тип вопросов: Множественный выбор Количество вопросов: 40 Ответы: приведены после каждого вопроса

  1. Какая из следующих функций является первообразной для f(x) = 3x^2? A) x^3 + C B) 3x^3 + C C) x^3/3 + C D) 9x^2 Ответ: A

  2. Какая из функций является первообразной для f(x) = 2/x? A) 2 ln|x| + C B) ln|x| + C C) 1/x + C D) x^2 Ответ: A

  3. Найдите первообразную ∫ x^3 dx. A) x^4/4 + C B) x^4 + C C) 4x^3 + C D) x^3/3 + C Ответ: A

  4. Какая из функций является первообразной для f(x) = 1/x? A) ln|x| + C B) -ln|x| + C C) x ln|x| + C D) 1/x^2 + C Ответ: A

  5. Найдите ∫ e^x dx. A) e^x + C B) e^x - C C) x e^x + C D) ln(e^x) + C Ответ: A

  6. Найдите ∫ sin x dx. A) -cos x + C B) cos x + C C) sin x + C D) -sin x + C Ответ: A

  7. Найдите ∫ cos x dx. A) sin x + C B) -sin x + C C) cos x + C D) -cos x + C Ответ: A

  8. Пусть f(x) = 3x − 5. Найдите его первообразную. A) (3/2)x^2 − 5x + C B) (1/2)x^2 − 5x + C C) 3x^2 − 5x + C D) 3x − 5 + C Ответ: A

  9. Какая из следующих формулировок верна по теореме ФундAMENTAL caculus? A) ∫ f'(x) dx = f(x) + C B) ∫ f(x) dx = f'(x) + C C) ∫ f(x) dx = f(x) + C D) ∫ f'(x) dx = f'(x) + C Ответ: A

  10. Вычислите ∫_0^2 x dx. A) 2 B) 4 C) 1 D) 0 Ответ: A

  11. Площадь криволинейной трапеции под графиком y = x^2 от x = 0 до x = 1 равна: A) 1/3 B) 1/2 C) 1 D) 2/3 Ответ: A

  12. Свойство: ∫_a^b [f(x) + g(x)] dx = A) ∫_a^b f(x) dx + ∫_a^b g(x) dx B) ∫_a^b f(x) dx C) ∫_a^b g(x) dx D) ∫_a^b [f(x) − g(x)] dx Ответ: A

  13. Если F' = f, то ∫_a^b f(x) dx = A) F(b) − F(a) B) F(a) − F(b) C) F(b) + F(a) D) 0 Ответ: A

  14. Вычислите ∫_1^3 (2x) dx. A) 8 B) 6 C) 4 D) 12 Ответ: A

  15. Вычислите ∫_0^{π/2} cos x dx. A) 1 B) 0 C) π/2 D) 2 Ответ: A

  16. Вычислите ∫_0^π sin x dx. A) 2 B) 0 C) π D) 1 Ответ: A

  17. ∫ 1/(1 + x^2) dx = A) arctan x + C B) ln(1 + x^2) + C C) x/(1 + x^2) + C D) arctan'(x) + C Ответ: A

  18. ∫ sec^2 x dx = A) tan x + C B) sin x + C C) cos x + C D) sec x tan x + C Ответ: A

  19. ∫ csc x cot x dx = A) -csc x + C B) csc x + C C) ln|tan(x/2)| + C D) -cot x + C Ответ: A

  20. ∫ sqrt(x) dx = A) (2/3) x^{3/2} + C B) (3/2) x^{3/2} + C C) (2/5) x^{5/2} + C D) (3/2) x^{1/2} + C Ответ: A

  21. Вычислите ∫_0^4 3x dx. A) 24 B) 12 C) 32 D) 8 Ответ: A

  22. Пусть f(x) = 5. Значение ∫_2^6 f(x) dx равно: A) 20 B) 30 C) 40 D) 10 Ответ: A

  23. ∫_0^2 x^2 dx = A) 8/3 B) 4 C) 2 D) 16/3 Ответ: A

  24. Верно ли утверждение: Если F −-антидериватива f, то ∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a)? A) Истинно B) Ложно C) Только при непрерывности D) Только при произвольной функции Ответ: A

  25. Вычислите ∫ 2x cos(x^2) dx. A) sin(x^2) + C B) -cos(x^2) + C C) cos(x^2) + C D) x^2 sin x + C Ответ: A

  26. Найдите площадь под графиком y = 2x от x = 0 до x = 3. A) 9 B) 6 C) 12 D) 3 Ответ: A

  27. Площадь криволинейной трапеции под графиком y = x от x = 0 до x = 1 равна: A) 1/2 B) 1 C) 0 D) 1/4 Ответ: A

  28. Если ∫_a^b f(x) dx = I, то ∫_a^b [−f(x)] dx = A) −I B) I C) 0 D) 2I Ответ: A

  29. Интеграл ∫_0^1 [2x + 3x^2] dx равен: A) 2 B) 1 C) 3 D) 0 Ответ: A

  30. Вычислите ∫_1^e ln x dx. A) 1 B) e − 1 C) e D) 0 Ответ: A

  31. Найдите ∫_0^1 sqrt(x) dx. A) 2/3 B) 1/2 C) 1 D) 1/3 Ответ: A

  32. Каково верное тождество: ∫ f'(x) dx = A) f(x) + C B) f'(x) + C C) F(x) + C D) 0 Ответ: A

  33. Вычислите ∫ (2x)/(x^2+1) dx. A) ln(x^2+1) + C B) 2 ln(x^2+1) + C C) ln|x| + C D) x^2+1 + C Ответ: A

  34. Вычислите ∫_0^2 (4 − x) dx. A) 6 B) 8 C) 4 D) 2 Ответ: A

  35. Какая из следующих является первообразной функции f(x) = x^3? A) x^4/4 + C B) x^4 + C C) x^3/3 + C D) 4x^3 + C Ответ: A

  36. Найдите площадь между кривыми y = x^2 + 1 и y = x на интервале [0,1]. A) 5/6 B) 1 C) 1/2 D) 0 Ответ: A

  37. ∫ 1/√(1 − x^2) dx = A) arcsin x + C B) arccos x + C C) ln|1 + x| + C D) arctan x + C Ответ: A

  38. ∫ sec x tan x dx = A) sec x + C B) tan x + C C) sin x + C D) cos x + C Ответ: A

  39. Вычислите ∫_{-1}^{1} |x| dx. A) 1 B) 2 C) 0 D) 1/2 Ответ: A

  40. Вычислите ∫_0^2 (2x − 1) dx. A) 2 B) 4 C) 0 D) 1 Ответ: A

Если нужно, могу адаптировать сложность под конкретную программу или добавить пояснения к каждому вопросу.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по биологии Тема: Виды корней. Типы корневых систем Класс: 6 Тип вопросов: Единственный выбор Количество вопросов: 8 Выводить тест с ответами: Да

  1. Что относится к корневой системе растения?
  • A) Листья
  • B) Стебель
  • C) Корень
  • D) Почка Правильный ответ: C Пояснение: Корневая система состоит из корней.
  1. Как называется корневая система с одним главным корнем и боковыми от него?
  • A) Мочковатая корневая система
  • B) Стержневая корневая система
  • C) Придаточная корневая система
  • D) Верховая Правильный ответ: B Пояснение: Стержневая корневая система имеет главный корень и боковые ответвления.
  1. Какая корневая система характерна для многих злаков?
  • A) Стержневая
  • B) Мочковатая
  • C) Придаточная
  • D) Верховая Правильный ответ: B Пояснение: Злаки (однодольные) чаще имеют мочковатую корневую систему.
  1. Какие корни развиваются на стебле или листьях, а не из семени?
  • A) Главный корень
  • B) Боковые корни
  • C) Придаточные корни
  • D) Ложные Правильный ответ: C Пояснение: Придаточные корни образуются на надземных частях, таких как стебли или листья.
  1. Что такое главный корень?
  • A) Корень, образовавшийся на побеге
  • B) Корень, ведущий к воде
  • C) Корень, развившийся из семени и образующий основную ось
  • D) Корень, растущий поверх почвы Правильный ответ: C Пояснение: Главный корень — это корень, развившийся из семени и образующий основную ось корневой системы.
  1. Где чаще встречается стержневая корневая система?
  • A) У двудольных растений
  • B) У однодольных
  • C) У мхов
  • D) У водорослей Правильный ответ: A Пояснение: Стержневая корневая система чаще характерна для двудольных растений.
  1. Какие корни помогают растению закрепиться на опоре, часто у привязанных к опоре растений?
  • A) Главный
  • B) Боковые
  • C) Придаточные
  • D) Листовые Правильный ответ: C Пояснение: Придаточные корни помогают закрепляться за опорой (например, у плюща).
  1. Какова основная функция корневой системы?
  • A) Фотосинтез
  • B) Поглощение воды и минеральных веществ и закрепление в почве
  • C) Производство семян
  • D) Дыхание Правильный ответ: B Пояснение: Корни поглощают воду и минералы и удерживают растение в почве.
{Другой предмет}
3 Класс

Тест по окружающему миру для 3 класса

Тема: Назови царства живой природы

  1. Назови три царства живой природы, которые ты знаешь.

  2. Какое царство включает в себя растения? Приведи пример.

  3. Назови одно царство, которое объединяет грибов. Какую роль играют грибы в природе?

  4. У какого царства живой природы есть значение для экосистемы? Объясни, почему это важно.

  5. Назови животное, которое отнесется к царству животных, и расскажи о его среде обитания.

  6. Какое царство объединяет микроорганизмы? Почему они важны для жизни на Земле?

  7. Назови одно растение и опиши его основные особенности.

  8. Как царства живой природы взаимодействуют друг с другом? Приведи пример такого взаимодействия.

  9. В каком царстве живой природы обитают многоклеточные организмы? Назови одно животное из этого царства.

  10. Объясни, почему важно сохранять разнообразие живых существ в каждом из царств природы.

{Другой предмет}
10 Класс

Тест по обществознанию на тему "Правовое государство" (11 класс)

Вопрос 1: Что такое правовое государство?
a) Государство, в котором власть основана на воле народа
b) Государство, где действуют только права и свободы граждан
c) Государство, в котором законы имеют высшую силу
d) Государство, управляемое единоличной властью

Вопрос 2: Какой из принципов является основным признаком правового государства?
a) Равенство всех перед законом
b) Свобода слова
c) Участие в выборах
d) Экономическая стабильность

Вопрос 3: Какое из перечисленных прав является неотъемлемым в правовом государстве?
a) Право на труд
b) Право на образование
c) Право на защиту своих прав в суде
d) Право на собственность

Вопрос 4: Какова основная функция правового государства?
a) Защитить интересы государства
b) Защитить интересы частных лиц
c) Защитить права и свободы личности
d) Обеспечить исполнение законов

Вопрос 5: Какой документ служит основой для правового регулирования в правовом государстве?
a) Конституция
b) Указы президента
c) Постановления правительства
d) Местные законы

Вопрос 6: Что из перечисленного не является признаком правового государства?
a) Законодательная власть
b) Судебная независимость
c) Полиционная система
d) Гарантия прав и свобод человека

Вопрос 7: Как называется система разделения властей в правовом государстве?
a) Монархическая система
b) Система сдержек и противовесов
c) Диктатура
d) Олигархия

Вопрос 8: Что такое правовая ответственность?
a) Обязанность граждан выполнять законы
b) Налоговые обязательства
c) Наказание за нарушение закона
d) Право на защиту своих прав в суде

Вопрос 9: Какое из следующих утверждений является верным для правового государства?
a) Законы должны быть произвольными
b) Граждане могут игнорировать законы
c) Власть должна быть подконтрольна праву
d) Все законы должны быть одинаковыми для всех

Вопрос 10: Какой из факторов влияет на формирование правового государства?
a) Экономическое развитие
b) Политические традиции
c) Уровень образования граждан
d) Все перечисленное

Вопрос 11: Какой из принципов правового государства помогает защитить права меньшинств?
a) Принцип равенства
b) Принцип подотчетности
c) Принцип законности
d) Принцип демократического выбора

Вопрос 12: Какое положение является ключевым в концепции правового государства?
a) Диктатура большинства
b) Принцип верховенства закона
c) Абсолютная монархия
d) Право сильного

Вопрос 13: Каков основной орган, осуществляющий судебную власть в правовом государстве?
a) Президент
b) Парламент
c) Судебная система
d) Правоохранительные органы

Вопрос 14: Какой акт служит основой правового регулирования в стране?
a) Указ президента
b) Хартия права
c) Конституция
d) Кодекс поведения

Вопрос 15: Что является основным ограничением власти в правовом государстве?
a) Моральные нормы
b) Чиновничьи интересы
c) Конституционные нормы
d) Общественное мнение

Вопрос 16: Какое из следующих понятий относится к принципам правового государства?
a) Неприкосновенность частной жизни
b) Национальная безопасность
c) Экономическая эффективность
d) Политическая власть

Вопрос 17: Что является основным механизмом защиты прав граждан в правовом государстве?
a) Общественные организации
b) Полицейские органы
c) Судебная защита
d) Административные органы

Вопрос 18: Какой из принципов правового государства определяет, что законы должны применяться ко всем одинаково?
a) Принцип независимости судов
b) Принцип законности
c) Принцип равенства перед законом
d) Принцип публичности

Вопрос 19: Какой результат имеет вмешательство государственного органа в частные дела граждан в правовом государстве?
a) Защита прав граждан
b) Неправомерное давление
c) Упрощение жизни граждан
d) Усиление права и законности

Вопрос 20: Какой из следующих компонентов является частью правового государства?
a) Коррупция
b) Защита прав человека
c) Монополия власти
d) Политическое насилие

Вопрос 21: Какое из следующих прав считается гарантированным правом в правовом государстве?
a) Право на забастовку
b) Право на личную безопасность
c) Право на получение информации
d) Право на участие в выборах

Вопрос 22: Какой из принципов правового государства способствует реализации демократии?
a) Принцип разделения властей
b) Принцип экономической свободы
c) Принцип политической партии
d) Принцип социальной справедливости

Вопрос 23: Что подразумевается под понятием "права человека"?
a) Установленные законом права индивида
b) Права, которые получены через выборы
c) Права, которые зависят от государства
d) Права, которые ограничиваются законом

Вопрос 24: Какой из факторов может негативно влиять на функционирование правового государства?
a) Высокий уровень правосознания
b) Политическая стабильность
c) Коррупция
d) Доброжелательное отношение властей

Вопрос 25: Какой документ гарантирует права и свободы граждан?
a) Декларация прав человека
b) Закон о защите прав потребителей
c) Кодекс административных правонарушений
d) Устав партии

Вопрос 26: Какой из следующих принципов может подрывать основы правового государства?
a) Принцип правовой защиты
b) Принцип подотчетности
c) Принцип справедливости
d) Принцип абсолютной власти

Вопрос 27: Какое из утверждений о правовом государстве является верным?
a) Власть осуществляется лишь одним лицом
b) Законы принимаются без ведома граждан
c) Законы имеют общественный характер и открыты
d) Применение законов зависит от политической партии

Вопрос 28: Какова роль гражданского общества в правовом государстве?
a) Поддерживать правительство
b) Защищать права и свободы граждан
c) Поддерживать контроль власти
d) Участвовать в выборах

Тест завершен. Удачи в подготовке к экзаменам!

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по теме: Робототехника (7 класс)

Инструкции: Выберите правильный вариант ответа на каждый из вопросов.

  1. Что такое робот?

    • A) Устройство, выполняющее только одну задачу
    • B) Устройство, способное выполнять задачи автоматически
    • C) Компьютер без программного обеспечения
    • D) Игрушка на радиоуправлении
      Ответ: B

  2. Какой из перечисленных компонентов является важной частью робототехники?

    • A) Механизм
    • B) Цвет
    • C) Звук
    • D) Декорации
      Ответ: A

  3. Как называется система, позволяющая роботам двигаться и взаимодействовать с окружающей средой?

    • A) Программное обеспечение
    • B) Чувствительные датчики
    • C) Механические части
    • D) Источник питания
      Ответ: B

  4. Какой из следующих типов роботов используется в медицине?

    • A) Сельскохозяйственные роботы
    • B) Промышленные роботы
    • C) Хирургические роботы
    • D) Гуманоиды
      Ответ: C

  5. Какое направление в робототехнике позволяет создавать роботов, способных обучаться?

    • A) Механика
    • B) Искусственный интеллект
    • C) Химическая инженерия
    • D) Архитектура
      Ответ: B

  6. Кто считается одним из основоположников робототехники?

    • A) Исаак Ньютон
    • B) Алан Тьюринг
    • C) Джордж Дебус
    • D) Мартин Флай
      Ответ: C

  7. Какой из следующих роботов известен своей способностью к манипуляции объектами?

    • A) Программируемый робот
    • B) Сервисный робот
    • C) Манипулятор
    • D) Робот-уборщик
      Ответ: C

  8. Что такое "робототехнический конкурс"?

    • A) Соревнование между программистами
    • B) Мероприятие, где роботы соревнуются в выполнении различных задач
    • C) Выставка новых технологий
    • D) Курс обучения по программированию
      Ответ: B

  9. Какой тип питания чаще всего используют мобильные роботы?

    • A) Газовое топливо
    • B) Батареи
    • C) Солнечная энергия
    • D) Водород
      Ответ: B

  10. Агент, который взаимодействует с роботом и управляет им, называется:

    • A) Оператор
    • B) Датчик
    • C) Исполнитель
    • D) Механизм
      Ответ: A

Проверяйте свои ответы и изучайте тему дальше!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта