Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Доказательство неравенств

15 сентября 2026 07:34

{Другой предмет}
8 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест
  1. Какой шаг является достаточным для доказательства неравенства \(A>B\)?

A) Показать, что \(A-B>0\)
B) Показать, что \(A+B>0\)
C) Показать, что \(AB>0\)
D) Показать, что \(A-B<0\)

  1. Какое преобразование подтверждает, что для любого действительного \(x\) верно неравенство \(x^2+6x+10\ge1\)?

A) \(x^2+6x+10=(x+3)^2+1\ge1\)
B) \(x^2+6x+10=(x+3)^2-1\ge1\)
C) \(x^2+6x+10=(x-3)^2+1\ge1\)
D) \(x^2+6x+10=(x+6)^2+10\ge1\)

  1. Из неравенства \((a-b)^2\ge0\) для действительных \(a\) и \(b\) следует:

A) \(a^2+b^2\ge2ab\)
B) \(a^2+b^2\le2ab\)
C) \(a^2-b^2\ge0\)
D) \(a^2+b^2<2ab\)

  1. Пусть \(x>y\). Какое утверждение обязательно верно при любых действительных \(x\) и \(y\)?

A) \(5x+1>5y+1\)
B) \(-3x+2>-3y+2\)
C) \(x^2>y^2\)
D) \(x-7<y-7\)

  1. Если \(a>b\) и \(c<0\), какое утверждение обязательно верно?

A) \(ac>bc\)
B) \(ac<bc\)
C) \(ac=bc\)
D) \(ac\ge bc\)

  1. Пусть \(x>0\). Какое равенство верно?

A) \(x+\dfrac1x-2=\dfrac{(x+1)^2}{x}\)
B) \(x+\dfrac1x-2=\dfrac{(x-1)^2}{x}\)
C) \(x+\dfrac1x-2=\dfrac{x^2-2}{x}\)
D) \(x+\dfrac1x-2=\dfrac{x^2+1}{x}\)

  1. Каково наименьшее значение выражения \(x^2-4x+7\) при действительном \(x\)?

A) \(0\)
B) \(2\)
C) \(3\)
D) \(7\)

  1. Какое неравенство верно для всех действительных \(x\)?

A) \(x^2+1\ge2x\)
B) \(x^2+1\le2x\)
C) \(x^2+1<2x\)
D) \(x^2+1=2x\)

  1. Пусть \(a>0\) и \(b>0\). Какое сравнение верно для всех таких \(a\) и \(b\)?

A) \(\dfrac ab+\dfrac ba<2\)
B) \(\dfrac ab+\dfrac ba=2\)
C) \(\dfrac ab+\dfrac ba>2\)
D) \(\dfrac ab+\dfrac ba\ge2\)

  1. Если \(0<x<y\), то:

A) \(\dfrac1x<\dfrac1y\)
B) \(\dfrac1x>\dfrac1y\)
C) \(\dfrac1x=\dfrac1y\)
D) \(\dfrac1x\le\dfrac1y\)

  1. Пусть \(a\ge b\ge0\). Какое утверждение обязательно верно?

A) \(a^2\ge b^2\)
B) \(a^2\le b^2\)
C) \(a^2>b^2\)
D) \(a^2=-b^2\)

  1. Для доказательства неравенства \((a+b)^2\ge4ab\) для любых действительных \(a\) и \(b\) можно записать:

A) \((a+b)^2-4ab=(a-b)^2\ge0\)
B) \((a+b)^2-4ab=-(a-b)^2\ge0\)
C) \((a+b)^2-4ab=(a+b)^2\ge0\)
D) \((a+b)^2-4ab=4ab-(a+b)^2\ge0\)

  1. Пусть \(x^2+y^2=10\), где \(x\) и \(y\) — действительные числа. Какое наибольшее значение может иметь произведение \(xy\)?

A) \(2\)
B) \(5\)
C) \(10\)
D) \(20\)

  1. Пусть \(p>0\), \(q>0\) и \(p+q=10\). Какое наибольшее значение может иметь произведение \(pq\)?

A) \(10\)
B) \(20\)
C) \(25\)
D) \(50\)

  1. Какое выражение неотрицательно при любом действительном \(t\)?

A) \((t-4)^2\)
B) \(t-4\)
C) \(-(t-4)^2\)
D) \((t-4)^3\)

  1. Какое неравенство верно для любых действительных \(a\) и \(b\)?

A) \(a^2+b^2+1\ge2a\)
B) \(a^2+b^2+1\le2a\)
C) \(a^2+b^2+1<2a\)
D) \(a^2+b^2+1=2a\)

  1. Пусть \(u>v\). Какое утверждение не обязательно верно?

A) \(u+7>v+7\)
B) \(-2u<-2v\)
C) \(u^2>v^2\)
D) \(3u>3v\)

  1. Из неравенства \((x-3)^2\ge0\) следует:

A) \(x^2+9\ge6x\)
B) \(x^2+9\le6x\)
C) \(x^2+3\ge6x\)
D) \(x^2+9>6x\)

  1. Пусть \(a>0\) и \(b>0\). Какое равенство верно?

A) \(\dfrac ab+\dfrac ba-2=\dfrac{(a-b)^2}{ab}\)
B) \(\dfrac ab+\dfrac ba-2=\dfrac{(a+b)^2}{ab}\)
C) \(\dfrac ab+\dfrac ba-2=\dfrac{(a-b)^2}{a+b}\)
D) \(\dfrac ab+\dfrac ba-2=\dfrac{a^2-b^2}{ab}\)

  1. Какое неравенство верно для всех действительных \(x\)?

A) \(x^2+3\ge2x+2\)
B) \(x^2+3\le2x+2\)
C) \(x^2+3>2x+2\)
D) \(x^2+3=2x+2\)

  1. При каком условии достигается равенство в неравенстве \(a^2+b^2\ge2ab\)?

A) \(a=b\)
B) \(a=-b\)
C) \(ab=0\)
D) Равенство выполняется при любых \(a\) и \(b\)

  1. Из неравенства \((a-1)^2+(b-1)^2\ge0\) следует:

A) \(a^2+b^2+2\ge2a+2b\)
B) \(a^2+b^2+2\le2a+2b\)
C) \(a^2+b^2+1\ge2a+2b\)
D) \(a^2+b^2+2>2a+2b\)

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по Конституционному праву для 11 класса: Конституционно-правовой статус РФ

  1. Когда была принята современная Конституция Российской Федерации? a) 1991 год b) 1993 год c) 2000 год d) 2008 год

  2. Как называется верховный орган государственной власти в Российской Федерации? a) Президент РФ b) Правительство РФ c) Федеральное Собрание d) Конституционный суд РФ

  3. Сколько камер входит в состав Федерального Собрания? a) Одна b) Две c) Три d) Четыре

  4. Кто является главным судебным органом в Российской Федерации? a) Верховный суд РФ b) Конституционный суд РФ c) Бюро по борьбе с коррупцией d) Прокуратура РФ

  5. Кто назначает судей Верховного суда России? a) Президент РФ b) Федеральное собрание c) Судейская коллегия d) Конституционный суд РФ

  6. Какой орган в России осуществляет контроль за соблюдением конституции? a) Президент РФ b) Федеральное собрание c) Конституционный суд РФ d) Правительство РФ

  7. Какой статус имеют международные договоры в России согласно Конституции? a) Равноправный со статусом федерального закона b) Более приоритетный чем стандартные законы c) Не имеют особого статуса d) Не применяются на территории РФ

  8. Что является основой правопорядка в Российской Федерации согласно Конституции? a) Положения Конституции b) Приказы Президента c) Решения Правительства d) Мнения общественности

  9. Кто осуществляет контроль за соблюдением Конституции РФ на территории субъектов федерации? a) Президент РФ b) Судебные органы c) Представители Федерального Собрания d) Полномочные представители Президента

  10. Какие пункты можно изменить в Конституции России без проведения всенародного референдума? a) Все пункты b) Отдельные пункты c) Предварительно согласованные d) Ни один пункт

Ответы:

  1. b) 1993 год
  2. c) Федеральное Собрание
  3. b) Две
  4. a) Верховный суд РФ
  5. a) Президент РФ
  6. c) Конституционный суд РФ
  7. a) Равноправный со статусом федерального закона
  8. a) Положения Конституции
  9. d) Полномочные представители Президента
  10. b) Отдельные пункты
{Другой предмет}
8 Класс

Тест по Информатике: Python. Задания на переменные

Класс: 8

Тип вопросов: Открытый вопрос

Вопрос 1: Что такое переменная в программировании?

Ответ: (Ответ ученика)

Вопрос 2: Какой оператор используется для присваивания значения переменной в Python?

Ответ: (Ответ ученика)

Вопрос 3: Какие правила следует соблюдать при выборе имени переменной в Python?

Ответ: (Ответ ученика)

Вопрос 4: Дано следующее выражение: x = 10. Какое значение будет хранить переменная x после выполнения этого выражения?

Ответ: (Ответ ученика)

Вопрос 5: Как изменить значение переменной в Python в процессе выполнения программы?

Ответ: (Ответ ученика)

Вопрос 6: Почему важно выбирать осмысленные и понятные имена для переменных?

Ответ: (Ответ ученика)

Вопрос 7: Что произойдет, если попытаться обратиться к переменной, которой не было присвоено значение?

Ответ: (Ответ ученика)

Вопрос 8: Какие типы данных можно хранить в переменных в Python?

Ответ: (Ответ ученика)

Вопрос 9: Какие операции можно выполнять с переменными в Python?

Ответ: (Ответ ученика)

Вопрос 10: Какие соглашения об использовании регистра букв в именах переменных приняты в Python?

Ответ: (Ответ ученика)

Тест окончен

Надеюсь, что тест поможет вам в подготовке к уроку!

{Другой предмет}
8 Класс

Вот тест по теме: Химические свойства воды. Класс: 8. Тип вопросов: открытые. Количество вопросов: 4. Без ответов.

  1. Опишите молекулу воды как полярную и объясните, как полярность и образование водородных связей влияют на химические свойства воды. Поясните, почему вода хорошо растворяет многие вещества и как образуются гидратные ионы. Приведите по одному примеру растворения соли (например NaCl) и органического вещества (например сахара).

  2. Вода считается амфотерным веществом. Что это значит? Запишите две реакции, демонстрирующие амфотерность воды: реакцию воды с основанием (вода действует как кислота) и реакцию воды с кислотой (вода действует как основание). Укажите продукты и ионы в обеих реакциях. Примеры уравнений: NH3 + H2O ⇌ NH4+ + OH− и HCl + H2O ⇌ H3O+ + Cl−.

  3. Напишите уравнение самоионизации воды и определение константы Kw. Как Kw зависит от температуры, и какое влияние это оказывает на pH чистой воды? Обсудите, почему при нагревании или охлаждении вода становится чуть более или менее кислой/щелочной.

  4. Объясните распад CO2 в воде и образование угольной кислоты: CO2 + H2O ⇌ H2CO3; H2CO3 ⇌ H+ + HCO3−. Как образование кислотных видов влияет на кислотность воды? Какие факторы влияют на растворение CO2 в воде (давление, температура) и как это отражается на химических свойствах воды?

{Другой предмет}
2 Класс

Тест по дошкольной педагогике
Тема: Общая характеристика педагогической профессии
Класс: 2

Инструкция: Для каждого вопроса выберите один правильный ответ. После теста будет приведён правильный ответ.

Варианты ответов обозначены буквами: А, Б, В, Г.

  1. Кто работает с маленькими детьми в детском саду?
    А) Учитель средней школы
    Б) Воспитатель дошкольного учреждения
    В) Преподаватель университета
    Г) Врач

  2. Как называется основная задача педагога в дошкольном образовательном учреждении?
    А) Обучать детей читать и писать
    Б) Воспитывать и развивать детей
    В) Готовить детей к экзаменам
    Г) Обеспечивать безопасность

  3. Что является важным качеством педагога дошкольников?
    А) Терпение
    Б) Спешка
    В) Недоброжелательность
    Г) Строгость

  4. Какие навыки важны для педагога при работе с детьми?
    А) Коммуникативные и воспитательные
    Б) Финансовые
    В) Технические
    Г) Медицинские

  5. В каком возрасте дети считаются дошкольниками?
    А) До 3 лет
    Б) От 3 до 7 лет
    В) От 7 до 12 лет
    Г) После 12 лет

  6. Почему важно играть с детьми в детском саду?
    А) Для развлечения
    Б) Для развития связной речи и социальных навыков
    В) Для повышения физической активности
    Г) Это не важно

  7. Какая роль у педагога в процессе развития ребенка?
    А) Только учительская
    Б) Вдохновитель и наставник
    В) Только контролёр
    Г) Только наблюдатель

  8. Чем должен руководствоваться педагог при подготовке занятий?
    А) Интересами и возможностями детей
    Б) Только стандартной программой
    В) Развлечениями для педагогов
    Г) Время года

  9. Почему важна эмоциональная поддержка для детей дошкольного возраста?
    А) Помогает им чувствовать себя безопасно и уверенно
    Б) Чтобы контролировать их поведение
    В) Для уменьшения их активности
    Г) Для снижения уровня учебной нагрузки

  10. Что включает в себя профессиональная деятельность педагога?
    А) Только проведение занятий
    Б) Воспитание, обучение и развитие детей
    В) Административная работа только
    Г) Встряска детей для их дисциплины

  11. Какие черты характера способствуют успеху в педагогической профессии?
    А) Терпение, добросовестность, креативность
    Б) Строгость и требовательность
    В) Замкнутость и нерешительность
    Г) Безразличие и ленивость

  12. Почему важно работать в команде с коллегами?
    А) Для обмена опытом и поддержки
    Б) Чтобы разделить обязанности
    В) Для более эффективного развития детей
    Г) Все вышеперечисленное

  13. Как педагог может развивать у детей интерес к обучению?
    А) Используя игры и творческие задания
    Б) Только объясняя правила
    В) Так нельзя развивать интерес
    Г) Постоянно повторяя один и тот же материал

  14. Какое качество помогает педагогу разрешать конфликты с детьми?
    А) Терпение и спокойствие
    Б) Строгость и наказания
    В) Эмоциональная холодность
    Г) Быстрое игнорирование конфликтных ситуаций

  15. Что важно учитывать при составлении программы занятий для малышей?
    А) Их возрастные особенности и интересы
    Б) Только учебную нагрузку
    В) Желания родителей
    Г) Стандартные учебные планы

  16. Почему педагогу важно постоянно повышать свою квалификацию?
    А) Чтобы быть в курсе новых методов и техник
    Б) В этом нет необходимости
    В) Только для повышения зарплаты
    Г) Для получения дополнительных наград

  17. Какой вид деятельности помогает развитию моторики у детей?
    А) Рисование, лепка, двигательные игры
    Б) Чтение и слушание сказок
    В) Просмотр телевизора
    Г) Сон и отдых

  18. Какие задачи ставит перед собой педагог при работе с родителями?
    А) Обмениваться информацией о развитии ребенка
    Б) Согласовать воспитательные меры
    В) Обсуждать успехи и проблемы ребенка
    Г) Все перечисленное

  19. Почему важно соблюдать гигиенические и санитарные нормы в детском саду?
    А) Для профилактики заболеваний
    Б) Чтобы сохранить чистоту
    В) Для создания комфортной среды
    Г) Все вышеперечисленное

  20. Какие профессиональные качества помогают педагогу быть любимым детьми?
    А) Доброта, внимательность и терпение
    Б) Строгость и требовательность
    В) Нетерпимость к ошибкам детей
    Г) Игра в фавориты

Ответы:

  1. Б) Воспитатель дошкольного учреждения
  2. Б) Воспитывать и развивать детей
  3. А) Терпение
  4. А) Коммуникативные и воспитательные
  5. Б) От 3 до 7 лет
  6. Б) Для развития связной речи и социальных навыков
  7. Б) Вдохновитель и наставник
  8. А) Интересами и возможностями детей
  9. А) Помогает им чувствовать себя безопасно и уверенно
  10. Б) Воспитание, обучение и развитие детей
  11. А) Терпение, добросовестность, креативность
  12. Г) Все вышеперечисленное
  13. А) Используя игры и творческие задания
  14. А) Терпение и спокойствие
  15. А) Их возрастные особенности и интересы
  16. А) Чтобы быть в курсе новых методов и техник
  17. А) Рисование, лепка, двигательные игры
  18. Г) Все перечисленное
  19. Г) Все вышеперечисленное
  20. А) Доброта, внимательность и терпение

Если нужно, я могу подготовить для вас файл с этим тестом.

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта