Новая школа

Пусть \(X\) — неотрицательная случайная величина, \(a>0\). Выберите все верные утверждения о неравенстве Маркова.

A) Неотрицательность \(X\) — стандартное условие применения неравенства Маркова.
B) \(\mathsf P(X\ge a)\le \dfrac{\mathsf E(X)}{a}\).
C) Неравенство Маркова даёт нижнюю оценку вероятности \(\mathsf P(X\ge a)\).
D) Для любой неотрицательной случайной величины в неравенстве Маркова всегда достигается равенство.
Пусть \(X\ge0\) и \(\mathsf E(X)=12\). Выберите все варианты, в которых правая часть стандартной оценки Маркова вычислена верно.

A) При \(a=24\): \(\mathsf P(X\ge24)\le\dfrac12\).
B) При \(a=36\): \(\mathsf P(X\ge36)\le\dfrac13\).
C) При \(a=48\): \(\mathsf P(X\ge48)\le\dfrac14\).
D) При \(a=18\): \(\mathsf P(X\ge18)\le\dfrac13\).
Пусть \(Y\) — произвольная вещественная случайная величина, \(\mathsf E(Y^2)<\infty\), \(a>0\). Выберите все корректные применения неравенства Маркова.

A) \(\mathsf P(|Y|\ge a)\le\dfrac{\mathsf E(Y^2)}{a^2}\).
B) \(\mathsf P(|Y|\ge a)\le\dfrac{\mathsf E(|Y|)}{a}\).
C) \(\mathsf P(Y\ge a)\le\dfrac{\mathsf E(Y)}{a}\) для любой вещественной случайной величины \(Y\).
D) \(\mathsf P(Y^2\ge a)\le\dfrac{\mathsf E(Y^2)}{a}\).
Пусть \(X\ge0\) и \(\mathsf E(X)=6\). Выберите все утверждения, которые гарантированно следуют из неравенства Маркова.

A) \(\mathsf P(X\ge24)\le\dfrac14\).
B) \(\mathsf P(X<24)\ge\dfrac34\).
C) \(\mathsf P(X\ge12)\le\dfrac14\).
D) \(\mathsf P(X<6)\ge\dfrac12\).
Пусть \(X\ge0\) и \(\mathsf E(X)=15\). Для каких значений порога \(a\) неравенство Маркова гарантирует \(\mathsf P(X\ge a)\le0{,}3\)? Выберите все подходящие варианты.

A) \(a=50\)
B) \(a=60\)
C) \(a=40\)
D) \(a=30\)

Ответы

A, B
A, B, C
A, B, D
A, B
A, B

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему неравенство Маркова

Ответы

Популярные тесты

Ответы