Тест на тему Крещение Руси

Ниже готовый тест по геометрии (9 класс) на тему теорем синусов и косинусов. Тип вопросов: открытые. Всего 10 заданий. В конце даны ответы с краткими решениями.

Название: Тест по геометрии: теорема синусов и теорема косинусов Класс: 9 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 10 Выводить тест с ответами: Да

1. Условие: В треугольнике ABC стороны a = 5 см, b = 6 см, c = 7 см. Найдите угол A (в градусах).

Требуется: Вычислить A с использованием теоремы косинусов.

2. Условие: В треугольнике ABC стороны a = 8 см, b = 7 см, c = 5 см. Угол A равен 60°. Найдите углы B и C.

Требуется: Использовать теорему синусов для нахождения B (и потом C).

3. Условие: Даны стороны a = 4 см, b = 5 см и угол C = 60°. Найдите сторону c.

Требуется: Применить теорему косинусов: c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C.

4. Условие: Даны две стороны a = 6 см и b = 5 см и угол между ними C = 40°. Найдите площадь треугольника S.

Требуется: Вычислить S = 1/2 ab sin C.

5. Условие: В треугольнике ABC стороны a = 6 см, b = 4 см, угол A = 35°. Найдите угол B (в градусах).

Требуется: Использовать теорему синусов: sin B / b = sin A / a.

6. Условие: В треугольнике с сторонами a = 7 см, b = 5 см и c = 3 см найдите угол C.

Требуется: Использовать теорему косинусов: cos C = (a^2 + b^2 − c^2) / (2ab).

7. Условие: Найдите площадь треугольника, если две стороны a = 7 см и b = 5 см образуют угол C = 110°.

Требуется: Воспользоваться формулой площади S = 1/2 ab sin C.

8. Условие: В треугольнике ABC стороны a = 3 см, b = 4 см, c = 5 см. Определите все углы.

Требуется: Найти углы A, B, C (использовать теорему косинусов или известную 3-4-5 конфигурацию).

9. Условие: Докажите теорему синусов: a / sin A = b / sin B = c / sin C для произвольного треугольника ABC.

Требуется: Сформулировать и кратко обосновать доказательство через радиус описанной окружности или через геометрическую эквивалентность длин хорд и синусов углов.

10. Условие: В треугольнике стороны a = 8 см, b = 6 см, угол C = 40°. Найдите сторону c.

Требуется: Использовать теорему косинусов: c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C, затем получить c.

Ответы (с краткими решениями)

1. A ≈ 44.4°

• По теореме косинусов: cos A = (b^2 + c^2 − a^2) / (2bc) = (36 + 49 − 25) / (2·6·7) = 60/84 = 5/7. A ≈ arccos(5/7) ≈ 44.4°.

2. B ≈ 49.2°, C ≈ 70.8°

• sin B = (b sin A) / a = 7 · sin 60° / 8 ≈ 7 · 0.8660 / 8 ≈ 0.7578. B ≈ 49.2°.
• C = 180° − A − B ≈ 180° − 60° − 49.2° ≈ 70.8°.

3. c ≈ 4.584 см

• c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C = 16 + 25 − 40 cos 60° = 41 − 20 = 21. c ≈ √21 ≈ 4.584 см.

4. S ≈ 9.64 см^2

• S = 1/2 ab sin C = 1/2 · 6 · 5 · sin 40° ≈ 15 · 0.6428 ≈ 9.64 см^2.

5. B ≈ 22.5°, C ≈ 122.5°

• sin B = (b sin A) / a = 4 · sin 35° / 6 ≈ 4 · 0.5736 / 6 ≈ 0.3824. B ≈ 22.5°. C ≈ 180° − 35° − 22.5° ≈ 122.5°.

6. C ≈ 21.9°

• cos C = (a^2 + b^2 − c^2) / (2ab) = (49 + 25 − 9) / (2·7·5) = 65/70 ≈ 0.9286. C ≈ arccos(0.9286) ≈ 21.9°.

7. S ≈ 16.44 см^2

• S = 1/2 · 7 · 5 · sin 110° = 17.5 · sin 110° ≈ 17.5 · 0.9397 ≈ 16.44 см^2.

8. A ≈ 36.87°, B ≈ 53.13°, C = 90°

• Для треугольника 3-4-5: C = 90°. cos A = (b^2 + c^2 − a^2) / (2bc) = (16 + 25 − 9) / (2·4·5) = 32/40 = 0.8 → A ≈ 36.87°. B = 180° − 90° − 36.87° ≈ 53.13°.

9. Доказательство теоремы синусов:

• Пусть ABC вписан в окружность радиуса R. Тогда длина стороны a является хордой, соответствующей углу A на окружности, и a = 2R sin A (аналогично b = 2R sin B, c = 2R sin C). Отсюда a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R. Это и есть теорема синусов.

10. c ≈ 5.15 см

• c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C = 64 + 36 − 2·8·6 cos 40° ≈ 100 − 96 · 0.7660 ≈ 26.48. c ≈ √26.48 ≈ 5.15 см.

Тест по английскому языку: Перевод предложений с использованием Past Simple и неправильных глаголов

Класс: 5

Инструкции: Переведите каждое из предложений на английский язык, используя Past Simple и неправильные глаголы.

Вопросы:

1. Я видел твою собаку вчера.

   Ответ: I saw your dog yesterday.

2. Она написала письмо своему другу.

   Ответ: She wrote a letter to her friend.

3. Они пошли в кино в прошлую субботу.

   Ответ: They went to the cinema last Saturday.

4. Мы купили много продуктов в магазине.

   Ответ: We bought a lot of groceries at the store.

5. Он прочитал интересную книгу на выходных.

   Ответ: He read an interesting book on the weekend.

6. Ты нашел свои ключи?

   Ответ: Did you find your keys?

7. Она приготовила вкусный ужин для семьи.

   Ответ: She made a delicious dinner for the family.

8. Мы встретились с друзьями на празднике.

   Ответ: We met our friends at the festival.

9. Он изучал математику весь вечер.

   Ответ: He studied math all evening.

10. Я думал о тебе вчера.

Ответ: I thought about you yesterday.

Успехов на тесте!

Вот тест по математике для 4 класса на тему "Умножение и деление чисел, оканчивающими нулями".

Тест по математике

Тема: Умножение и деление чисел, оканчивающими нулями
Класс: 4
Количество вопросов: 10

Вопрос 1:
Какое значение имеет произведение 10 × 30?
a) 300
b) 3000
c) 30
d) 30000

Ответ: b) 3000

Вопрос 2:
Какой результат деления 500 ÷ 100?
a) 5
b) 50
c) 5000
d) 500

Ответ: a) 5

Вопрос 3:
Чему равен результат 20 × 40?
a) 800
b) 80
c) 8000
d) 8

Ответ: a) 800

Вопрос 4:
Сколько будет 600 ÷ 10?
a) 60
b) 6000
c) 600
d) 6

Ответ: a) 60

Вопрос 5:
Что получится при умножении 50 × 20?
a) 1000
b) 2000
c) 500
d) 200

Ответ: a) 1000

Вопрос 6:
Какой результат деления 9000 ÷ 90?
a) 90
b) 900
c) 9000
d) 9

Ответ: b) 100

Вопрос 7:
Чему равен результат 80 × 50?
a) 4000
b) 400
c) 40
d) 40,000

Ответ: a) 4000

Вопрос 8:
Какое значение имеет произведение 25 × 40?
a) 1000
b) 100
c) 10000
d) 10

Ответ: a) 1000

Вопрос 9:
Сколько будет 480 ÷ 60?
a) 8
b) 80
c) 800
d) 48

Ответ: a) 8

Вопрос 10:
Какой результат 700 × 10?
a) 7000
b) 700
c) 70
d) 7

Ответ: a) 7000

Тест можно использовать для проверки знаний учеников по умножению и делению чисел, оканчивающимся на нули. Удачи на экзамене!