Тест на тему Past Simple

Тест по алгебре на тему "Теорема Фиета" для 8 класса

Вопросы

1. Определите, что такое теорема Фиета и какое значение она имеет для корней многочлена.

   Ответ: Теорема Фиета связывает коэффициенты многочлена с его корнями. Она гласит, что сумма корней (с учетом их кратности) равна отрицательному коэффициенту при степени на один меньше, деленному на коэффициент при высшей степени. Произведение корней (также с учетом кратности) для многочлена второй степени равно свободному члену, деленному на коэффициент при высшей степени.

2. Для многочлена ( P(x) = x^2 - 5x + 6 ) найдите корни и выразите их через коэффициенты, используя теорему Фиета.

   Ответ: Корни многочлена ( P(x) = 0 ) равны ( x_1 = 2 ) и ( x_2 = 3 ). По теореме Фиета: ( x_1 + x_2 = 5 ) и ( x_1 \cdot x_2 = 6 ).

3. Запишите теорему Фиета для многочлена третьей степени и приведите пример.

   Ответ: Для многочлена ( P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d ) теорема Фиета гласит:

   • ( x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a} )
   • ( x_1 \cdot x_2 + x_1 \cdot x_3 + x_2 \cdot x_3 = \frac{c}{a} )
   • ( x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 = -\frac{d}{a} )

   Пример: ( P(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 6 ). Сумма корней равна ( \frac{3}{2} ), произведение корней равно ( 3 ).

4. Объясните, как можно использовать теорему Фиета для нахождения неизвестного коэффициента в многочлене, если известны корни.

   Ответ: Если известны корни многочлена, то можно подставить их в формулы теоремы Фиета, чтобы выразить неизвестный коэффициент. Например, если известны корни 2 и 3 для квадратного многочлена ( x^2 + bx + c ), то ( b = -(2 + 3) = -5 ) и ( c = 2 \cdot 3 = 6 ).

5. Решите задачу: Найдите корни многочлена ( x^2 - kx + 8 = 0 ), если известно, что сумма корней равна 4.

   Ответ: Сумма корней по теореме Фиета равна ( k = 4 ), следовательно уравнение будет ( x^2 - 4x + 8 = 0 ). Найдем дискриминант: ( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 16 - 32 = -16 ). Корни действительные не существуют (комплексные).

6. Как изменение знака свободного члена в квадратном многочлене влияет на корни? Приведите пример.

   Ответ: Изменение знака свободного члена может привести к изменению характера корней (например, из действительных в комплексные). Пример:

   • При ( P(x) = x^2 - 3 ): корни ( x = \pm\sqrt{3} )
   • При ( P(x) = x^2 + 3 ): корни ( x = \pm i\sqrt{3} ) (комплексные).

7. Дайте пример многочлена, для которого сумма корней равна 0, и найдите эти корни.

   Ответ: Рассмотрим многочлен ( P(x) = x^2 + 0x - 4 = 0 ). Корни: ( x_1 = 2 ) и ( x_2 = -2 ). Сумма корней: ( 2 + (-2) = 0 ).

8. Для многочлена ( P(x) = 3x^3 + 6x^2 + 3x + 9 ) найдите корни, используя теорему Фиета. Каковы их суммы и произведения?

   Ответ: Для упрощения найдем корни. Разделим на 3: ( x^3 + 2x^2 + x + 3 ). Корни можно найти, применив метод подбора или вычислений. Теорема Фиета: сумма ( -2 ), произведение ( -1 ).

9. Напишите многочлен на основе корней ( a, b, c ) и используйте теорему Фиета, чтобы указать его связь с коэффициентами.

   Ответ: Многочлен будет иметь вид ( P(x) = (x - a)(x - b)(x - c) = x^3 - (a + b + c)x^2 + (ab + ac + bc)x - abc ). Сумма корней ( a + b + c = -\frac{b}{a} ).

10. Объясните, как можно визуализировать теорему Фиета на графике и что она показывает.

Ответ: Графически теорема Фиета показывает, как корни многочлена (точки пересечения с осью X) соотносятся с коэффициентами (параметрами направления параболы). Диаграмма показывает взаимосвязь между корнями и коэффициентами многочлена, визуализируя их влияние на форму параболы.

Этот тест проверяет понимание теоремы Фиета, способность применять её к разным примерам и анализировать многочлены.

Тест по литературному чтению для 3 класса

Тема: Пословицы о дружбе

Инструкция: Соотнесите пословицы о дружбе с их значением. Напишите номер значения рядом с соответствующей пословицей.

1. Не имей 100 рублей, а имей 100 друзей.

2. Друг познаётся в беде.

3. С дружбой не пропадёшь.

4. Скажи, кто твой друг, и я скажу, кто ты.

5. С друзьями и в горы можно идти.

Значения:

А. Дружба помогает в трудные времена.
Б. Настоящий друг - это зеркало твоих качеств.
В. Друзья приносят радость и защищают от трудностей.
Г. Сильная дружба преодолевает любые преграды.
Д. Лучше иметь много друзей, чем запасы денег.

Заполните тест, соединив каждую пословицу с её значением.

Тест по Психологии для учеников 9 класса

Тема: ПСИХИЧЕСКИЕ НОВООБРАЗОВАНИЯ ДЕТЕЙ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ: ПРОИЗВОЛЬНОСТЬ, ВНУТРЕННИЙ ПЛАН ДЕЙСТВИЙ, САМОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ, РЕФЛЕКСИЯ

Вопросы:

1. Что подразумевается под произвольностью в психических новообразованиях детей? A) Случайное появление новых мыслей B) Систематическое формирование памяти C) Выборочное восприятие информации D) Самостоятельное управление своим поведением

2. Что означает внутренний план действий учащегося? A) План прохождения школьных занятий B) План, который необходимо соблюдать для успешного выполнения задачи C) План обеда в столовой D) План развлечений после школы

3. Что подразумевается под самостоятельностью в психических новообразованиях детей? A) Способность принимать решения без помощи взрослых B) Зависимость от окружающих C) Независимость от учебной программы D) Отсутствие самоконтроля

4. Что означает рефлексия в психологии детства? A) Процесс размышления, анализа и самооценки собственных действий B) Спонтанное поведение без осознания последствий C) Избегание контакта с другими детьми D) Отсутствие способности к обучению

5. Какие из перечисленных понятий являются ключевыми при изучении психических новообразований детей начальной школы? A) Игра, социализация, обязанности B) Память, скороговорки, конкуренция C) Постижение, интеллект, шутки D) Произвольность, внутренний план действий, самостоятельность, рефлексия

Ответы:

1. D) Самостоятельное управление своим поведением
2. B) План, который необходимо соблюдать для успешного выполнения задачи
3. A) Способность принимать решения без помощи взрослых
4. A) Процесс размышления, анализа и самооценки собственных действий
5. D) Произвольность, внутренний план действий, самостоятельность, рефлексия