Новая школа

Тест по геометрии для 7 класса Тема: смежные, вертикальные, перпендикулярные углы Тип вопросов: открытый вопрос Количество вопросов: 10 Ответы приведены после вопросов

Вопросы

Дайте чёткие определения следующих понятий:
- смежные углы;
- вертикальные углы;
- перпендикулярные прямые и углы, образованные ими.
На схеме две прямые пересекаются в точке O и образуют углы ∠AOC, ∠COB, ∠BOD, ∠DOA. Назовите все пары вертикальных углов.
В той же конфигурации перечислите все пары смежных углов.
Если ∠AOC = 60°, найдите величины всех углов вокруг точки пересечения.
Если две прямые перпендикулярны, какие значения имеют углы, образованные ими в точке пересечения?
Если ∠COB = 25°, найдите величины всех углов ∠AOC, ∠COB, ∠BOD, ∠DOA.
Приведите ваш пример реального изображения смежного угла (опишите словесно расположение двух смежных углов в этом примере).
Опишите чем различаются смежные углы и вертикальные углы на конкретном примере. Какие свойства у каждого типа углов?
Сумма каких углов вокруг точки пересечения двух прямых равна 360°, и какая сумма у двух соседних углов, образующих линейный угол?
Дайте краткое доказательство или обоснование того, что вертикальные углы равны друг другу. Можно привести несложный аргумент по аналогии с рисунком.

Ответы

Дать определения:
- Смежные углы: два угла, имеющие общую вершину и общую одну сторону, при этом их другие стороны — разные лучи; сумма их не обязана равняться какому-либо конкретному числу, но если они образуют линейный угол, то суммарно равны 180°.
- Вертикальные углы: пары углов, образованные двумя пересекающимися прямыми и лежащие напротив друг друга; они не имеют общих сторон и равны по мере.
- Перпендикулярные прямые и углы: две прямые, которые пересекаются под прямым углом (90°); углы, образованные такими прямыми, равны 90°.
Пары вертикальных углов: ∠AOC и ∠BOD; ∠COB и ∠DOA.
Пары смежных углов: ∠AOC и ∠COB; ∠COB и ∠BOD; ∠BOD и ∠DOA; ∠DOA и ∠AOC.
Если ∠AOC = 60°, то:
- ∠COB = 120° (поскольку ∠AOC и ∠COB образуют линейный угол);
- ∠BOD = 60° (вертикальные углы к ∠AOC);
- ∠DOA = 120° (вертикальный к ∠COB).
При пересечении двух прямых перпендикулярных друг другу все четыре угла равны 90°.
Если ∠COB = 25°:
- ∠DOA = 25° (вертикальные);
- ∠AOC = 155° (смежный к ∠COB, линейный угол);
- ∠BOD = 155° (вертикальные к ∠AOC).
Пример реального изображения смежного угла: пересечение двух дорог образует четыре угла; смежные углы — например, угол между северной дорогой и восточной дорогой и угол между восточной дорогой и южной дорогой.
Различие:
- Смежные углы: имеют общую вершину и одну общую сторону; могут образовывать линейный угол (сумма 180°) или нет; не противолежащие друг другу.
- Вертикальные углы: стоят напротив друг друга после пересечения двух прямых; не имеют общих сторон; по мере равны друг другу. Пример: два угла, образованные пересечением двух прямых, которые стоят напротив друг друга — вертикальные и равны; соседние углы — смежные и часто образуют линейный угол.
Сумма углов вокруг точки пересечения двух прямых равна 360°. Сумма двух смежных углов, образующих линейный угол, равна 180°.
Краткое доказательство того, что вертикальные углы равны: две прямые пересекаются. Углы, лежащие напротив друг друга, образованы теми же двумя прямыми, но со стороны разных лучей; так как линейки вокруг точки образуют полный оборот 360°, пара противоположных углов делит этот оборот на две равные части по симметрии относительно точки пересечения. Поэтому вертикальные углы равны. (Кратко: вертикальные углы являются парами противолежащих углов, образованных двумя пересекающимися прямыми, и их меры совпадают.)

Если понадобится, могу адаптировать вопросы под конкретный формат рисунков (ASCII-рисунок углов вокруг точки пересечения) или изменить уровень сложности под ваш класс.

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему реформы 1860-1870 земская судебная городская военная народного просвещения

Популярные тесты