Новая школа

Тест по геометрии: Подобные треугольники (открытые вопросы, 10 вопросов)

Инструкция: ответь письменно, поясни все шаги обхода после каждого вопроса. В конце дам краткие ответы и решение.

Даны треугольники ABC и A'B'C' с соответствием вершин A↔A', B↔B', C↔C'. Малый треугольник имеет стороны AB = 6, BC = 9, CA = 12. Большой треугольник имеет сторону A'B' = 18. Найди B'C' и C'A' и объясни, почему эти значения получаются.
Треугольники ABC и A'B'C' подобны (соответствие A↔A', B↔B', C↔C'). В малом треугольнике AB = 5, BC = 7, CA = 9. В большом треугольнике A'B' = 15. Найди B'C' и C'A'.
Даны треугольники ABC и DEF подобны по соответствию A↔D, B↔E, C↔F. Малый треугольник: AB = 4, BC = 6, CA = 8. Большой треугольник: DE = 10. Найди EF и FD, а также коэффициент масштабирования и отношение сходства.
Малый треугольник ABC имеет площадь S = 9. Треугольник DEF подобен ABC и имеет коэффициент масштабирования k = 3. Найди площадь DEF.
Даны подобные треугольники ABC и DEF с коэффициентом масштабирования k = 2. Периметр малого треугольника P = 25. Найди периметр большого треугольника DEF.
Чтобы доказать подобие по признаку AA, достаточно двух пар равных углов. Пусть ∠A = ∠D = 40°, ∠B = ∠E = 70°. Если AB = 4, DE = 10, найдите коэффициент масштабирования и запишите, какие другие стороны пропорциональны.
Треугольники ABC (малый) и A'B'C' (большой) подобны. Малый: AB = 3, BC = 4, CA = 5. Большой: A'B' = 9. Найди B'C' и C'A'.
В двух подобных треугольниках высота к основанию пропорциональна коэффициенту масштабирования. Пусть в малом треугольнике AB = 6, высота к AB равна h = 4. В большом треугольнике A'B' = 12. Найди высоту h' к основанию A'B'.
Рассматриваются треугольники ABC и DEF такие, что AB/DE = BC/EF = CA/FD = 2/5. Являются ли они подобными? Обоснуй ответ.
По признаку SSS: если AB:DE = BC:EF = CA:FD = 2:5, то треугольники ABC и DEF подобны. Объясни почему это так и какие последствия это имеет для их сторон, углов и площадей.

Ответы и решения

Коэффициент сходства k = A'B'/AB = 18/6 = 3. Тогда B'C' = k·BC = 3·9 = 27, C'A' = k·CA = 3·12 = 36.
Коэффициент сходства k = A'B'/AB = 15/5 = 3. Следовательно B'C' = k·BC = 3·7 = 21, C'A' = k·CA = 3·9 = 27.
Коэффициент масштабирования k = DE/AB = 10/4 = 2.5. Тогда EF = k·BC = 2.5·6 = 15, FD = k·CA = 2.5·8 = 20. Отношение сходства равно k = 2.5.
Площадь больших треугольников увеличивается в квадрат коэффициента масштабирования: S' = k^2 · S = 3^2 · 9 = 81.
Периметры растут в том же коэффициенте: P' = k · P = 2 · 25 = 50.
По AA триугольники подобны; коэффициент масштабирования k = DE/AB = 10/4 = 2.5. Тогда BC/EF = 2.5 и CA/FD = 2.5, то есть соответствующие стороны пропорциональны на коэффициент 2.5.
k = A'B'/AB = 9/3 = 3. Тогда B'C' = k·BC = 3·4 = 12, C'A' = k·CA = 3·5 = 15.
k = A'B'/AB = 12/6 = 2. Тогда h' = k · h = 2 · 4 = 8.
Да. Если AB/DE = BC/EF = CA/FD, то три стороны соответствуют пропорционально, значит треугольники подобны по признаку SSS (или по любому из эквивалентных признаков). Ответ: да, подобны.
Да. Это явный признак SSS: три пары соответствующих сторон пропорциональны одинаково (отношение 2:5 во всех парах). Следовательно, треугольники ABC и DEF подобны; их углы равны, стороны пропорциональны, а площади относятся как квадрат коэффициента масштабирования (площадь малого к площади большого равна 4:25 и т.д.).

Примечание для учителя

Можно варьировать конкретные числа в вопросах 1–3 и 7, чтобы ученикам было понятно принципиальное применение коэффициента масштаба.
Вопросы 4–5 акцентируют внимание на зависимостях площадей и периметров от коэффициента масштабирования.
Вопросы 6, 9, 10 закрепляют критерии подобия: AA, SSS, и SAS (через углы и пропорции сторон).

Тест по теме "Бережливое производство"

Класс: 11
Предмет: Основы бережливого производства
Количество вопросов: 25

Вопросы:

Что такое бережливое производство?
- A) Методология управления производственными процессами
- B) Увеличение объёма производства без изменений
- C) Система контроля качества
- D) Упрощение процессов без анализа
Какой из следующих принципов не относится к бережливому производству?
- A) Ориентация на клиента
- B) Минимизация отходов
- C) Повышение запасов
- D) Непрерывное совершенствование
Как называется процесс, направленный на удаление всех форм потерь в производстве?
- A) Оптимизация
- B) Токийская система
- C) Lean
- D) Аутсорсинг
Какой инструмент бережливого производства используется для анализа процессов?
- A) SWOT-анализ
- B) Блок-схемы
- C) PEST-анализ
- D) Долговременное планирование
Что такое "мюр" в контексте бережливого производства?
- A) Продукт, который не соответствует требованиям
- B) Недостаток в производстве
- C) Состояние уничтожения отходов
- D) Оптимизация затрат
Какой из этих элементов относится к концепции "5S"?
- A) Стратегия
- B) Систематизировать
- C) Себестоимость
- D) Сокращение времени
Какой метод помогает в выявлении причин проблем в производственных процессах?
- A) Метод "5 Почему"
- B) SWOT-анализ
- C) Карта потока создания ценности
- D) Бенчмаркинг
Что из перечисленного является примером "потерь" в производстве по методологии бережливого производства?
- A) Запасы
- B) Перепроизводство
- C) Дефекты
- D) Все перечисленные
Какой из следующих подходов не является частью бережливого производства?
- A) Внедрение автоматизации
- B) Устранение ненужных процессов
- C) Постоянное обучение сотрудников
- D) Поддержка культуры командной работы
Что означает "Kanban" в контексте бережливых практик?
- A) Система штрафов
- B) Система управления запасами
- C) Стратегия управления качеством
- D) Метод планирования проектов
Какой из следующих аспектов является ключевым для организации потоков в бережливом производстве?
- A) Линейное производство
- B) Целостный подход
- C) Перекрёстные проверки
- D) Распределение задач
Какова роль стандартных операций в бережливом производстве?
- A) Увеличение временных затрат
- B) Сокращение затрат
- C) Создание ясных и эффективных процессов
- D) Упрощение дипломных работ
Что такое "токийская система"?
- A) Подход в бережливом производстве, разработанный Toyota
- B) Метод управления проектами
- C) Система управления качеством
- D) Анализ потребительского поведения
Что подразумевается под "выравниванием" в производственных процессах?
- A) Снижение объема производства
- B) Организация графиков работы
- C) Оптимизация использования ресурсов
- D) Наращивание запасов
Какой из следующих факторов позволяет достичь гибкости в производственных процессах?
- A) Увеличение запасов
- B) Внедрение стандартов
- C) Быстрое реагирование на изменения
- D) Понижение квалификации сотрудников
Какое из перечисленных определений относится к понятию "евой"?
- A) Необходимость соблюдения стандартов
- B) Устранение лишних операций
- C) Снижение затрат на производство
- D) Поддержка продаж
В чем заключается концепция "постоянное совершенствование" (Kaizen)?
- A) Сбор данных о качестве
- B) Многоуровневая отчетность
- C) Непрерывное недопущение ошибок
- D) Постоянное улучшение всех процессов
Что такое "структура потоков" в бережливом производстве?
- A) Установление рабочих мест
- B) Оптимизация логистики
- C) Распределение задач между сотрудниками
- D) Упорядочение процессов
Какое из следующих утверждений неверно?
- A) Бережливое производство направлено на удовлетворение потребностей клиентов
- B) Бережливое производство не требует вовлечения сотрудников
- C) Снижение потерь является целью бережливого производства
- D) Улучшение качества – важная часть бережливого производства
Какой график используется для визуализации процессов в бережливом производстве?
- A) ПИЧ-график
- B) Диаграмма Исикавы
- C) Блок-схема
- D) Картограмма
Что из перечисленного является основным требованием для успеха внедрения бережливого производства?
- A) Заказ внешних консультантов
- B) Полное отсутствие изменений в компании
- C) Вовлечение всех сотрудников в процесс
- D) Принуждение к созданию новых товаров
Что означает термин "цепочка создания ценности"?
- A) Установка цен на продукцию
- B) Процесс, который добавляет стоимость на каждом этапе
- C) Сокращение затрат на транспортировку
- D) Увеличение ассортиментного ряда товаров
Какое из следующих утверждений верно в контексте управления качеством в бережливом производстве?
- A) Качество проверяется только в конце производственного цикла
- B) Качество является обязанностью только отдела контроля качества
- C) Все сотрудники несут ответственность за качество
- D) Увеличение бракованной продукции повышает эффективность
Какой из следующих терминов означает "перепроизводство"?
- A) Выпуск продукции, превышающей спрос
- B) Качество продукции
- C) Увеличение производительности
- D) Оптимизация наличия ресурсов
Какой элемент бережливого производства фокусируется на убирании лишних затрат?
- A) Стандартизация
- B) Оптимизация
- C) Свежесть
- D) Упрощение

Ответы:

Надеюсь, тест поможет вам в подготовке к экзаменам! Успехов!

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Формы власти и влияния

Популярные тесты

Тест по биологии: Энергетический обмен

Ответы на тест

Тест по теме "Бережливое производство"

Вопросы:

Ответы:

Тест по административному праву

Вопросы: