Новая школа

Тест по математике для 6 класса - Натуральные числа

Правила: Выберите правильный ответ из предложенных вариантов.

Какое наименьшее натуральное число? A) 0 B) 1 C) -1 D) 2

Сколько натуральных чисел между 10 и 20? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11

Чему равна сумма первых 5 натуральных чисел? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25

Какое число является простым? A) 15 B) 23 C) 30 D) 42

На сколько отличается наибольшее трехзначное натуральное число от наименьшего? A) 999 B) 900 C) 100 D) 99

Какое из чисел не является натуральным? A) 7 B) 0 C) 10 D) 3

Как называется число, которое делится нацело только на себя и на единицу? A) Простое B) Составное C) Четное D) Нечетное

Сколько натуральных чисел оканчивается на цифру 5 от 100 до 200? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12

Чему равен остаток от деления числа 75 на 7? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

На сколько увеличится число 213, если к нему прибавить 100? A) 100 B) 200 C) 300 D) 400

Чему равна сумма всех чисел от 1 до 10? A) 45 B) 50 C) 55 D) 60

Какое число идет после 99? A) 100 B) 101 C) 102 D) 103

Сколько нулей на конце числа 1200? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Какое наименьшее трехзначное натуральное число? A) 99 B) 100 C) 101 D) 110

Чему равно произведение двух четных чисел? A) Четное B) Нечетное C) 0 D) 1

Сколько существует двузначных простых чисел? A) 19 B) 20 C) 21 D) 22

Чему равно 2 в степени 5? A) 8 B) 16 C) 32 D) 64

Каков простой делитель числа 49? A) 7 B) 5 C) 3 D) 2

Является ли число 121 квадратом натурального числа? A) Да B) Нет

Какой порядковый номер у числа 50 в последовательности натуральных чисел? A) 50 B) 51 C) 49 D) 48

Ответы:

B) 1

B) 9

A) 10

B) 23

D) 99

B) 0

A) Простое

B) 10

C) 3

D) 400

A) 45

A) 100

C) 3

B) 100

A) Четное

B) 20

A) 8

A) 7

A) Да

B) 51

Успехов в решении заданий!

Тест по геометрии Тема: Векторы из ЕГЭ Класс: 9 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 7 Ответы: да

Вопросы

Даны векторы a = (3, 4) и b = (-2, 1). Найдите:

скалярное произведение a · b;
модули |a| и |b|;
косинус угла между векторами и приблизительный угол θ между ними (в градусах).

Даны векторы a = (4, -2) и b = (1, 3). Найдите:

скалярную проекцию a на b;
векторную проекцию a на b (единицей задайте формулу и результат в виде конкретного вектора).

Площадь параллелограмма, образованного векторами a = (2, 3) и b = (4, -1), равна... Найдите её и кратко объясните метод.
Определите, параллельны ли векторы a = (6, 2) и b = (3, 1). Обоснуйте ответ и найдите угол между ними.
Найдите ненулевой вектор perpiendicular к вектору a = (3, -6) в плоскости. Укажите хотя бы один подходящий вектор и проверьте ортогональность.
Найдите угол между векторами a = (4, 1) и b = (1, 7). Вычислите через скалярное произведение и приведите численный ответ (в градусах).
Даны векторы a = (1, 2) и b = (7, -3). Найдите позиционный вектор середины отрезка AB (то есть вектор-координату точки M, середины A и B).

Ответы (ключ к заданиям)

a · b = 3·(-2) + 4·1 = -6 + 4 = -2 |a| = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5 |b| = √((-2)^2 + 1^2) = √5 cos θ = (a · b) / (|a||b|) = -2 / (5√5) = -2√5 / 25 θ ≈ 100.3°
a · b = 4·1 + (-2)·3 = 4 - 6 = -2 |b| = √(1^2 + 3^2) = √10 Скалярная проекция: comp_b(a) = (a · b) / |b| = -2 / √10 Векторная проекция: proj_b(a) = ((a · b) / |b|^2) b = (-2/10) b = (-1/5, -3/5)
Детерминант параллелограмма: det = a_x b_y - a_y b_x = 2(-1) - 3·4 = -14 Площадь параллелограмма = |det| = 14
Соотношение координат: 6/3 = 2 и 2/1 = 2, следовательно векторы параллельны (одни и те же направления). Угол между ними θ = 0° (или 180°, если учитывать направление) и cos θ = 1.
Ненулевой перпендикуляр к a = (3, -6): можно взять n = (2, 1), так как a · n = 3·2 + (-6)·1 = 6 - 6 = 0. Перепроверяем: ||n|| ≠ 0 и dot(a, n) = 0.
a · b = 4·1 + 1·7 = 11 |a| = √(4^2 + 1^2) = √17 |b| = √(1^2 + 7^2) = √50 = 5√2 cos θ = 11 / (√17 · 5√2) = 11 / (5√34) θ ≈ arccos(11 / (5√34)) ≈ 67.8°
m = (a + b) / 2 = ((1 + 7)/2, (2 + (-3))/2) = (4, -0.5)

Примечания

Все вычисления приведены для двумерного пространства, что соответствует школьной программе по векторам в ЕГЭ и типовым задачам 9 класса.
Если требуется, могу адаптировать тест под другой набор векторов или добавить дополнительные задачи различного уровня сложности.

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Натуральные числа

Тест по математике для 6 класса - Натуральные числа

Популярные тесты

Тест по теме "Present Simple Tense"

Вопросы: