Задание №11301 ЕГЭ Физике

За один период полураспада распадается половина от имевшихся изначально ядер (50%), следовательно, за следующий период полураспада распадется половина от половины (25%), то есть, чтобы распалось 75% необходимо, чтобы прошло 2 периода полураспада, так как время данное в условие 1 час, в это время должно уложиться 2 периода полураспада, следовательно, период полураспада равен 30 минутам. 
Можно привести другое решение: $N=N_0\times 2^{-\frac{t}{T}}$формула радиоактивного распада, где N - количество оставшихся частиц, $N_0$- начальное количество ядер, t - время распада, T - период полураспада. Исходя из этой формулы, отношение $\frac{N}{N_0}=2^{-\frac{t}{T}}$ показывает долю оставшихся частиц, так как доля распавшихся частиц по условию 75%, то доля оставшихся частиц 25% или же 0,25 (без процентов) ну или $\frac{1}{4}$для любителей дробей, итак, мы выяснили, что $\frac{N}{N_0}=\frac{1}{4}=2^{-\frac{t}{T}}$решая простое математическое выражение ($\frac{1}{4}=2^{-2}$), получим, что $-\frac{t}{T}=-2$ , откуда получим $T=\frac{t}{2}=30$ мин.